八下第4章平行四边形4-6反证法习题新版浙教版

4 用反证法证明命题“ 2是无理数”时，应假设 ___2_是__有__理__数____．
5 用反证法证明“已知：在△ABC中，AB＝AC，求证： ∠B＜90°.”时，第一步应假设__∠_B__≥__9_0_°__．
6 直线a，b，c在同一平面内，下列四个结论： ①如果a∥b，a∥c，那么b∥c； ②如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c； ③如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c； ④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交． 其中，正确的结论是( A ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
7 如图，AB∥CD，AB∥EF，BC∥ED，∠B＝70°， 求∠C，∠D和∠E的度数． 【解】∵AB∥CD，∠B＝70°， ∴∠C＝∠B＝70°. ∵BC∥ED，∴∠C＋∠D＝180°. ∴∠D＝180°－∠C＝180°－70°＝110°. ∵ CD∥EF，∴∠E＝∠D＝110°.
8 用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先 应假设_____等__腰__三__角__形__的__底__角__是__直__角__或__钝__角________．
【点拨】
过点D向左作DE∥l2， ∴∠2＝∠EDC.∵l1∥l2，∴DE∥l1. ∴∠1＝∠ADE，∴∠CDA＝∠1＋∠2. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠CDA＝∠B＝65°.∴∠CDA＝65°. ∵∠1＝33°，∴∠2＝∠CDA－∠1＝32°.
11 用反证法证明“若a<|，则：a必为负数”． 证明：假设a不是负数，那么a是____0____或a是 ___正__数___．
9 [教材P102作业题T2变式]用反证法证明命题“在直角三 角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直 角三角形中( C ) A．有一个锐角大于45° B．有一个锐角小于45° C．两锐角都大于45° D．两锐角都小于45°
10 [2022·南京]如图，▱ABCD的顶点A，C分别在直线l1， l2 上 ， l1∥l2 ， 若 ∠1 ＝ 33° ， ∠B ＝ 65° ， 则 ∠2 ＝ ____3_2_°__．
又∵AP＝AD，∴∠APD＝∠ADP， ∴∠APD＋∠CPD≥∠ADP＋∠CDP， 即∠APC≥∠ADC.又∵∠APB＝∠ADC， ∴∠APC≥∠APB，与∠APB＞∠APC矛盾． ∴PB≥PC不成立．∴PB＜PC.
14 (1)如图①，AB∥CD，求证：∠B＋∠D＝∠BED；
【证明】如图①，过点E作EF∥AB， 则∠1＝∠B， 又∵AB∥CD，∴EF∥CD. ∴∠D＝∠2. ∴∠B＋∠D＝∠1＋∠2， 即∠B＋∠D＝∠BED.
(1)如果a是0，那么a＝|a|，这与已知矛盾，所以a不可能 是0.
(2)如果a是_正__数___，那么a＝|a|，这与_已__知___矛盾，所以a 不可能是___正__数___． 综合(1)和(2)，知a不可能是 ____0____，也不可能是 ___正__数___，所以 a 必为负数．
12 阅读下列文字： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，则 AC≠BC. 证明：假设AC＝BC. ∵∠A≠45°，∠C＝90°， ∴∠A≠∠B，∴AC≠BC. 上面的证明有没有错误？若没有错误，请指出证明的 方法是什么？若有错误，请改正．
【解】有错误，改正：假设 AC＝BC，则∠A＝∠B. ∵∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，这与∠A≠45° 矛盾，∴假设不成立，∴AC≠BC.
13 如图，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内的一点， 且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC.(用反证法证明)
【证明】假设PB≥PC. 如图，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重 合，得到△ACD，连结PD. ∵PB≥PC，PB＝CD，∴CD≥PC， ∴∠CPD≥∠CDP.
4.6
反证法
1 在△ABC中，若∠B≠∠C，则AC≠AB.要用反证法证
明这一结论，应先假设( B )
A．∠B＝∠C
B．AC＝AB
C．AB＞AC
D．AB＜AC
2 用反证法证明：“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则
a∥c”时，首先应假设( D )
A．a∥b
B．c∥b
C．a与b相交 D．a与c相交
3 用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角或 钝角”时，应假设( B ) A．一个三角形中至少有一个角是直角或钝角 B．一个三角形中至少有两个角是直角或钝角 C．一个三角形中至多有一个角是直角或钝角 D．一个三角形中没有一个直角或钝角
【证明】假设这四个数都大于或等于0， ∵a＋b＝c＋d＝1， ∴(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc＝1. ∵a，b，c，d 都大于或等于 0， ∴ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd. ∴ac＋bd≤1，这与ac＋bd>1 矛盾． ∴假设不成立．∴这四个数中至少有一个是负数．
(2)如图②，AB∥CD，试探求∠B，∠D与∠BED之间的 数量关系，并说明理由．
【解】∠B－∠D＝∠BED. 理由如下：如图②，过点E作 EF∥AB，则∠BEF＝∠B. 又∵AB∥CD，∴EF∥CD. ∴∠DEF＝∠D. 又∵∠BEF－∠DEF ＝∠BED， ∴∠B－∠D＝∠BED.
15 已知a，b，c，d四个数满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞ 1，求证：这四个数中至少有一个是负数．