2020年山东省滨州市院上中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2020年山东省滨州市院上中学高三数学文上学期期末试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列选项叙述错误的是（）
A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”
B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
C．若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0
D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件
参考答案：
B
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】A“若p则q，“的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故A正确；B p∨q为真命题说明p和q中至少有一个为真；C是全称命题与存在性命题的转化；D从充要条件方面判断．
【解答】解：A原命题为“若p则q，“，则它的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故正确；
B当p，q中至少有一个为真命题时，则p∨q为真命题．故错误．
C正确．
D 由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2
显然x＞2?x＜1或x＞2
但x＜1或x＞2不能得到x＞2
故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要条件，故正确．
故选B
【点评】本题主要考查了四种命题的关系、充要条件的转化、全称命题与存在性命题的相互转化．
2. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则A. B. C.
D.
参考答案：
D
3. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为
A．6π+12B．6π+24 C．12π+12D．24π+12
参考答案：
A
4. 设直线x=t 与函数和函数的图像分别交于点M,N,则当达到最小时t的值为（）
A.1
B.
C.
D.
参考答案：
D
略
5. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）
A．B．C．或D．
参考答案：
C
因为是2和8的等比中项，所以，所以，当时，圆锥曲线为椭圆
，离心率为，当时，圆锥曲线为双曲线，离心率为，所以综上选C.
6. 如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱A1D1始终与水面EFGH平行；
④当E∈AA1时，AE+BF是定值．
其中正确说法是（）
A．①②③B．①③C．①②③④D．①③④
参考答案：
D
略
7. 下列命题中，真命题是
A．存在B．是的充分条件
C．任意D．的充要条件是
参考答案：
B
8. “△的三个角A，B，C成等差数列”是“△为等边三角形”的( )
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案：A
9. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
10.
长方体的对角线长度是，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）
A． B． C． D．
参考答案：
答案：C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 抛物线的焦点坐标是_______________.
参考答案：
12. 某儿童玩具生产厂一车间计划每天生产遥控小车模型、遥控飞机模型、遥控火车模型这三种玩具共30个，生产一个遥控小车模型需10分钟，生产一个遥控飞机模型需12分钟，生产一个遥控火车模型需8分钟
已知总生产时间不超过320分钟，若生产一个遥控小车模型可获利160元，生产一个遥控飞机模型可获利180元，生产一个遥控火车模型可获利120元，该公司合理分配生产任务可使每天的利润最大，则最大利润是元
参考答案：
5000
设每天安排生产个遥控小车模型，个遥控飞机模型，则生产个遥控火车模型，依题
得，实数
满足线性约束条件
目标函数为
，化简得，
作出不等式组表示的可行域(如图所示)：
作直线
，将直线向右上方平移过点
时，直线在y 轴上的截距最大，
由得所以，此时（元）.
13. 在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点.若点
之间
的最短距离为
，则实数
值为
.
参考答案：
略
14.
已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数
的取值范围是
参考答案：
略
15. 若函数
的定义域为
，值域为
，则实数
的取值范围是
______
参考答案：
16.
已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调
递增，则的范围为 ． 参考答案：
17. 若对于任意的不等式恒成立，则实数的取值范围为_______.
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在中，角所对的边分别为
，
，
且
．求：
（1）求角
的值；
（2）求
的取值范围．
参考答案：
解（1）由得：
，
由正弦定理得
又
，从而得
.
（2）由（1）知：
.
又
，
略
19. 本题14分】已知向量a＝(sinθ,1)，b＝(cosθ,)，且a∥b，其中θ∈(0,)．
（1）求θ的值；
（2）若sin(x－θ)＝，0＜x＜，求cosx的值.
参考答案：
20. 已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））点处的切线方程；
（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤恒成立，求a的取值范围．
参考答案：
【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（I）先求出切线的斜率k=f′（1）和f（1），代入直线的点斜式方程化简即可；
（II）作差得f（x）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1），依次计算g′（x），g″（x），讨论a的范围判断g（x）的单调性，验证结论是否成立即可得出a的范围．
【解答】解：（I）∵f（x）=lnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）=﹣a，∴f（1）=0，f′（1）=1﹣a，
∴函数f（x）在点（1，f（1））点处的切线方程为y=（1﹣a）（x﹣1）．
（II）f（x）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1），
则g′（x）=lnx+1﹣2ax，g″（x）==，
①若a≤0，则g″（x）＞0，∴g′（x）在1，+∞）上单调递增，
∴g′（x）≥g′（1）=1﹣2a＞0，
∴g（x）在1，+∞）上单调递增，
∴g（x）≥g（1）=0，∴≥0，
即f（x）﹣≥0，不符合题意．
②若0，则当x∈（1，）时，g″（x）＞0，
∴g′（x）在1，）上单调递增，
∴g′（x）≥g′（1）=1﹣2a＞0，
∴g（x）在1，+∞）上单调递增，
∴g（x）≥g（1）=0，∴≥0，
即f（x）﹣≥0，不符合题意．
③若a，则当x∈1，+∞）上时，g″（x）≤0，
∴g′（x）在1，+∞）上单调递减，
∴g′（x）≤g′（1）=1﹣2a≤0，
∴g（x）在1，+∞）上单调递减，
∴g（x）≤g（1）=0，∴≤0，
即f（x）≤，符合题意．
综上所述，a的取值范围是，+∞）．
【点评】本题考查了导数的几何意义，导数与函数的单调性的关系，分类讨论思想，属于中档题．
21. （本题满分12分）从正方体的各个棱面上的12条面对角线中任取两条，设为两条面对
角线所成的角（用弧度制表示），如当两条面对角线垂直时，
（1）求概率P （＝0）；
（2）求的分布列，并求其数学期望E （）。

参考答案：
（Ⅰ）当ξ＝0时，即所选的两条面对角线平行．则P(ξ＝0)=．-- 4分
（Ⅱ）ξ＝0，； P(ξ＝0)=
=
， P(ξ＝
)==， P(ξ＝ )==；
ξ 0
P
-------------------- 10分
Eξ＝
．
-------------------- 12分
22. （本小题满分12分）
已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（，0）．
（1）求椭圆M 的方程；
（2）设直线l 与椭圆M 相交于A 、B 两点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中点P 在椭圆M 上，O 为坐标原点．求点O 到直线l 的距离的最小值．
参考答案：。