2021版高考物理教科版大一轮复习课时分层提升练 二十九电容器与电容 带电粒子在电

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课时分层提升练二十九
电容器与电容带电粒子在电场中的运动
(建议用时45分钟)
1.如图甲所示为示波管的构造示意图,现在x-x′上加上U xx′ t信号(如图乙所示,周期为2T);在y-y′上加上U yy′ t信号(如图丙所示,周期为T),则在示波管屏幕上看到的图形是丁图中的( )
【解析】选D。

因图乙是水平方向所加的扫描电压,可使电子在水平方向运动,所以示波管显像在x轴;当加上图丙的信号时,则荧光屏上显示的波形与竖直方向的电压波形相同,其周期与图丙的周期相同,这样就把B选项排除掉,故A、B、C错误,D正确。

故选D。

2.一个带正电的微粒放在电场中,场强的大小和方向随时间变化的规
律如图所示。

带电微粒只在电场力的作用下,由静止开始运动,则下列说法中正确的是
( )
A.微粒将做往复运动
B.微粒在第2 s末的速度最大
C.微粒在第1 s内的加速度与第2 s内的加速度不同
D.微粒在第1 s内的位移与第2 s内的位移不同
【解析】选C。

由图可知,E1和E2大小相等、方向相反,所以微粒奇数秒内和偶数秒内的加速度大小相等、方向相反,根据运动的对称性可知在第2 s 末的速度恰好是0,即微粒第1 s 做加速运动,第2 s做减速运动,然后再加速,再减速,一直持续下去,微粒将沿着一条直线运动,故A、B错误,C正确;由对称性可知,微粒在第1 s内的平均速度与第2 s 内的平均速度相同,由x=vt得,微粒在第1 s内的位移与第2 s 内的位移相同,故D错误。

3.如图所示,三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分别位于O、M、P点。

由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。

现将C板向右平移到P′点,则由O点静止释放的电子( )
A.运动到P点返回
B.运动到P和P′点之间返回
C.运动到P′点返回
D.穿过P′点
【解析】选A。

电子在A、B间加速,在B、C间减速,加速电压做功与减速电压做功相等。

现将C板向右平移到P′点,B、C板间的电场强度不变,根据U=Ed判断,由O点静止释放的电子运动到P点速度为0再返回,A项正确。

4.(2019·江苏高考)一匀强电场的方向竖直向上,t=0时刻,一带电粒子以一定初速度水平射入该电场,电场力对粒子做功的功率为P,不计粒子重力,则P-t关系图像是 ( )
【解析】选A。

带电粒子水平射入匀强电场中,带电粒子所受的电场力F不变,加速度a=恒定,粒子在电场的方向上做初速度为零的匀加速运动,v y=at=t,故电场力对粒子做功的功率P=Fv y=t,即电场力对粒子做功的功率与时间成正比关系,所以选项A正确,B、C、D错误。

5.如图所示,让大量的一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子从同一位置经过同一加速电场A由静止开始加速,然后在同一偏转电场B里偏转。

忽略离子的重力及离子间的相互作用力。

下列说法正确的是( )
A.它们始终为一股离子束
B.它们会分离为二股离子束
C.它们会分离为三股离子束
D.它们会分离为无数股离子束
【解析】选A。

粒子在电场中加速,根据动能定理U1q=m;在偏转电场中做类平抛运动,水平方向:L=v0t;竖直方向:y=·t2;联立可
得:y=,故可知粒子出离偏转电场的偏转距离与粒子的电量和质量无关,所以三种粒子始终为一股离子束,选项A正确。

6.(多选)(2020·丽江模拟)在如图所示电路中,蓄电池的电动势E0=4 V,内阻r=1 Ω,电阻R=4 Ω,电容为1 pF的平行板电容器水平放置且下极板接地。

一带电油滴位于板间正中央P点且恰好处于静止状态。

下列说法正确的是 ( )
A.P点的电势为2 V
B.上极板所带的电荷量为3.2×10-12 C
C.若在P点与下极板间插入一块玻璃板,电容器上极板所带的电荷量将增加
D.若将上极板缓慢上移少许,油滴将向上运动
【解析】选B、C。

R两端的电压U=R=3.2 V,P点的电势为=1.6 V,故A错误;上极板所带的电荷量Q=CU=3.2×10-12 C,故B正确;由
C=,C=得Q=,插入一块玻璃板,则ε增大,Q增加,故C正确;油滴在P点受力平衡,qE=mg,若将上极板缓慢上移少许,电容器两端的电压U不变,板间距离d增大,根据E=得,电场强度E减小,油滴所受的电场力qE也减小,油滴将向下运动,故D错误。

7.(2019·天津高考)如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为m的带电小球,以初速度v从M点竖直向上运动,通过N点时,速度大小为2v,方向与电场方向相反,则小球从M运动到N的过程( )
A.动能增加mv2
B.机械能增加2mv2
C.重力势能增加mv2
D.电势能增加2mv2
【解析】选B。

小球从M运动到N的过程中动能增加量
ΔE k=E k2-E k1=m(2v)2 -mv2=mv2,因此A错误;小球在竖直方向上只受重力,做竖直上抛运动,初速度为v,末速度为零,根据0-v2=-2gh可得增加的重力势能ΔE p=mgh=mv2,因此C错误;小球在水平方向只受电场力,
做初速度为零、末速度为2v的匀加速直线运动,根据(2v)2-0=2ax可得电场力做功W=Fx=max=2mv2,所以电势能减少2mv2,机械能增加2mv2,因此B正确、D错误。

8.(多选)如图,充电后的平行板电容器水平放置(与电源断开),电容为C,板间距离为d,上极板正中央有一小孔。

质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落,穿过小孔到达下极板处的P点时速度恰为零(空气阻力忽略不计,极板间电场可视为匀强电场,重力
加速度为g)。

下列说法正确的是
( )
A.电容器所带电荷量Q=
B.电容器板间的电场强度E=
C.若下板下移的距离,小球到达P点(原下板处)时速度恰为零
D.若下板水平右移一小段距离,小球到达下板处时速度恰为零
【解析】选B、C。

对从释放到到达下极板处过程由动能定理
得:mg(h+d)-qEd=0,解得:E=,电容器两极板间的电压
为:U=Ed=,电容器的带电量为:Q=CU=,故A错误,B正确;由题意知,电容器的电量不变,根据C=、C=和E=,得E=,当下板向下移动时电场强度不变,根据动能定理可知,小球从相同高
度释放,到达P点时速度恰好为零;当下板水平右移一小段距离,面积S 减小,故电场强度增大,下落相同的距离,电场力做的负功更多,故小球在到达下板前速度已经为零,故A、D错误,B、C正确,故选B、C。

9.2018年8月23日,第九届中国国际超级电容器产业展览会在上海举行,作为中国最大超级电容器展,众多行业龙头踊跃参与。

如图所示,平
行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接,一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态,在其他条件不变的情况下,现将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些,那么在错开的过程中( )
A.电容器的电容C增大
B.电容器所带的电荷量Q减小
C.油滴将向下加速运动,电流计中的电流从N流向M
D.油滴静止不动,电流计中的电流从M流向N
【解析】选B。

将两极板缓慢地错开一些,两极板正对面积减小,根据电容的决定式C=得知,电容减小,故A错误;根据Q=CU,由于电容器电容减小,因两极板间电压U不变,那么电容器的电荷量会减小,故B正确;将平行板电容器的两极板非常缓慢地水平错开一些,由于电容器两板
间电压不变,根据E=,得知板间场强不变,油滴所受的电场力不变,则油滴将静止不动;电容器带电荷量减小,电容器处于放电状态,电路中
产生顺时针方向的电流,则电流计中有N→M的电流。

故C、D错误。

故选B。

【补偿训练】
美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴,比
较准确地测定了电子的电荷量。

如图,平行板电容器两极板M、N相距d,两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接,极板M带正电。

现有一
质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态,且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k,则
( )
A.油滴带正电
B.油滴带电荷量为
C.电容器的电容为
D.将极板N向下缓慢移动一小段距离,油滴将向上运动
【解析】选C。

由题意知油滴受到的电场力竖直向上,又上极板带正电,故油滴带负电荷,设油滴带电荷量为q,则极板带电荷量为Q=kq,由于qE=mg,E=,C=,解得q=,C=,将极板N向下缓慢移动一小段距离,U不变,d增大,则场强E减小,重力将大于电场力,油滴将向下运动,只有选项C正确,A、B、D错。

10.(多选)(2019·泰安模拟)如图甲所示,在两平行的金属板间加上如图乙所示的电压。

在0～1 s内,一点电荷在两极板间处于静止状态,t=2 s时电荷仍运动且未与极板接触,则在1～2 s内,点电荷(g取10
m/s2)( )
A.做匀加速直线运动,加速度大小为10 m/s2
B.做变加速直线运动,平均加速度大小为5 m/s2
C.做变加速直线运动,2 s末加速度大小为10 m/s2
D.2 s末速度大小为10 m/s
【解析】选B、C。

第1 s内电荷受重力和电场力作用处于平衡状态,故电场力向上,与重力平衡,第2 s内电压一直变大,故电场强度变大,电场力变大,且第2 s内合力随时间均匀增加,加速度随时间均匀增加,是变加速直线运动,故A错误;第2 s内加速度随时间均匀增加,第2 s 末电场强度增加为第1 s末的2倍,故电场力变为2倍,合力向上,大小为mg,其加速度大小为g=10 m/s2,故平均加速度为= m/s2=5 m/s2,故B、C正确;2秒末速度大小为v2=t=5×1 m/s=5 m/s,故D错误。

11.相距很近的平行板电容器,在两板中心各开有一个小孔,如图甲所示,靠近A板的小孔处有一电子枪,能够持续均匀地发射出电子,电子的初速度为v0,质量为m,电荷量为-e,在A、B两板之间加上图乙所示的交变电压,其中0<k<1,U0=;紧靠B板的偏转电场电压也等于U0,板长为L,两板间距为d,距偏转极板右端处垂直放置很大的荧光屏PQ。

不计电子的重力和它们之间的相互作用,电子在电容器中的运动时间可以
忽略不计。

(1)试求在0～kT 与kT～T时间内射出B板电子的速率(结果用U0、e、m表示)。

(2)在0～T时间内,荧光屏上有两个位置会发光,试求这两个发光点之间的距离(结果用L、d 表示)。

(3)撤去偏转电场及荧光屏,当k取恰当的数值时,使在0～T时间内通过了电容器B板的所有电子,能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束,求k值。

【解题指南】解答本题应注意以下三点:
(1)在0～kT时间内电子经过A、B板间,电场力对电子做负功,kT～T
时间内电子经过A、B板间,电场力对电子做正功。

(2)电子在偏转电场中做类平抛运动,电子离开偏转电场后做匀速直线运动。

(3)撤去偏转电场及荧光屏,要能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束,则前后两段电子束的长度必须相等。

【解析】(1)电子经过电容器内的电场后,速度要发生变化,设在0～kT 时间内,穿出B板后速率为v1,kT～T时间内射出B板电子的速率为v2,由动能定理得:
-eU0=m-m
eU0=m-m
解得:v1=,v2=
(2)在0～kT时间内射出B板的电子在偏转电场中做类平抛运动,则电子在偏转电场中的运动时间:
t1=
侧移量:y1=a=
解得:y1=
打在荧光屏上的坐标为y′1,则:y′1=2y1=
同理可得在kT～T时间内射出B板后电子侧移量:
y2=
打在荧光屏上的坐标:y′2=2y2=
故两个发光点之间的距离:Δy=y′1-y′2=
(3)要能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束,则0～kT与kT～T两段电子束的长度必须相等且刚好重叠
第一束长度:l1=v1kT
第二束长度:l2=v2(T-kT),l1=l2
解得:k==2-≈0.59
答案:(1)(2)(3)0.59
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