第5章 路基边坡稳定性分析(路基路面工程)
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确定滑动圆弧圆心辅助线方法
方法1
1. 由坡脚E向下引高度为H（H=填土高+换算土柱高）
2.
3. 4. 5. 6. 7.
的竖线，得出F点； 由 F 点向右引水平线，在水平线上截取 4.5H，得 M 点； 连接坡脚E与顶点S，并求出SE的坡率1：m； 根据1：m的值查表得出β1和β2； 由 E 点引与 SE 成β1 角的直线，又由顶点 S 引与水平 面成β2角的直线，两直线交于I点； 接连MI，该直线即为滑动圆弧圆心辅助线。 如果路堤填料仅具有粘聚力，则圆心即为I点，如果 路堤填料除粘聚力外尚具有摩擦力，则滑动圆弧的 圆心将随内摩擦角的增大而向外移（离开路堤）。
注：
条分法计算精度与分段数有关，一般分8～10段
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1. Fellenius 法：瑞典工程师费伦纽斯(W.Fellenius)首 先提出的，又称瑞典条分法/简单条分法/分段法。
如图 5-5 ，设圆弧滑动面的 圆心为 O 点，半径为 R。取 1m 坡 长计算，当各土条同时达到极限 平衡时，由整个滑动楔体绕 O 点 转动的力矩平衡→稳定性系数：
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B）对滑动稳定问题，力学验算法目前大多根据极限 平衡原理，通常采用条分法，利用安全系数来判断稳定性 →极限平衡法/安全系数法。 极限平衡法：近似将岩土体看成刚塑性材料→假定几 个可能的滑动面→力学平衡→每个滑动面边坡稳定性分析 →找出极限滑动面→通过计算路基边坡在极限滑动面上达 到极限平衡时的安全系数→判断其稳定性的一种方法 Ｋ∈（1.25，1.5）。 C）其基本假定如下： 平面问题假设 滑动体为刚性楔体 滑动体内部内应力不计 极限平衡只在滑动面上达到→极限滑动面
工程地质法的关键
认真、详细的调查和勘察 如实反映路段土质及水文状况 根据实际情况进行类比分析
路基挖方边坡的坡度常用该法确定；结构面与边坡面 的关系是其中最重要的因素。
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5.1.2 力学分析法
A）滑动面形状的讨论： 1 ）粘性土：粘聚力 C 大，内磨擦角ψ小→抗力以粘聚力 为主→破裂面近似圆柱形或碗形→圆弧形破裂面 2 ）砂性土：粘聚力 C 小，内磨擦角ψ大→抗力以内磨擦 力为主→破裂面近似平面→直线破裂面
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K4
3. 均质砂性土路堑边坡
D B
h
A
： m
T N
φ g t N
G
1
ω θ
cL
如图5-3 ，假设楔体 ABD 沿 AD 滑动面滑动，取 1m长计， 则抗滑动稳定安全系数为：
图 5-3 均质砂性土路堑边坡的稳定分析简图
F G cos tg cL K T G sin
W
i i
i
tan i Qi
i i
c l N tan sec K W tan Q
i i i
i
特点：Bishop法适用于圆弧滑动面，也适用于其它任意 形状的滑动面。其所得稳定安全系数比Fellenius法的结果 略大，其误差一般约为2%~7%。
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力学验算法 工程地质法
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常用方法：
解析法：假定几个不同的滑动面，根据力学 平衡原理，对每个滑动面进行稳定性分析→ 找出极限滑动面→稳定性分析（精确，计算 复杂） 直线滑动面法 圆弧法→条分法 图/表解法：在数解法基础上制成图或表格， 用查图/ 表进行分析 → 简单，不如数解法精 确 参考以前大量经验与资料，采用工程地质相 工程地质法 → 近的已有边坡的稳定性边坡来分析→经验法， 类比法→工程相似性
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力学分析法
5.1 路基边坡稳定性分析原理与方法
路基能否稳定，不仅取决于路基的断面形状和尺寸 （边坡坡度和高度等），而且还受岩土性质、荷载、排水 条件、气候、地震等诸多环境因素的影响。
5.1.1 工程地质法
工程地质法，对照当地具有类似工程地质条件而处于 极限稳定状态的自然山坡和稳定的人工边坡，以判别路基 是否稳定的一种类比经验法。
学习要求如下： 了解路基稳定分析的基本原理；
掌握路基稳定分析的常用方法；
掌握浸水路堤和陡坡路堤的稳定验算方法； 能正确选用路基失稳的防治措施。
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路基的崩塌、坍塌、滑坡、滑移或沉落等失稳 现象统称为路基边坡滑坍。 通常表现：岩土体因失去侧向和竖向支撑而倾 倒，或者沿某一剪切破坏面（软弱面）滑动及塑 性流动。 原因： 路堑：自然平衡条件被破坏； 路堤：水流冲刷/边坡过陡/地基承载力过低。 边坡滑坍是公路工程中常见的一种破坏现象， 它直接影响行车安全甚至阻塞交通。 目前常用的路基边坡稳定性分析方法有两种：
（5-2）
最危险滑动面 / 极限滑动面未知的 → 先假定 3~4 个可能 的滑动面→求出其相应的K值→绘出K ~ ω关系曲线→作其 水平切线以得到 Kmin和相应的ω0 →与之对应的滑动面即为 最危险滑动面/极限滑动面。
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B
C D
T
θ
A
ω
cL
G
N
Ntgφ
a)
D1 D2
D3 D4
分析步骤： 1）路堤断面图 2）荷载换算 3）假定可能滑动面 4）滑动体静力分析
F G cos tg cL K T G sin
A
ω1 ω2
ω3
ω4
b)
K
ω1
ω2
ω0 c)
ω3
ω4
ω
5）绘制K~ω关系 6）求Kmin及对应极限 破裂面。
K1
Kmin
K2
K3
均质砂性土路堤边坡的稳定分析
注：极限滑动面要通过试算来确定。
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5.1.2.1 直线滑动面法→砂性土
T' M T N G
θ
1.均质的无粘性土或完全干燥的砂性土边坡 无粘性土或完全干燥的砂性土土粒间只有摩擦力而无 内聚力，因此只要坡面上的土颗粒不滑动，土坡就能保持 稳定。如图，分析土坡面上任意土颗粒 M的受力，将抗滑 力与滑动力的比值定义为稳定安全系数，则：
边坡坡率 1：m 边坡倾斜角 β1 β2
1:0.5 1:0.75 1:1 1:1.25 1:1.5 1:1.75 1:2 1:2.25 1:2.5 1:3 1:4 1:5
63°26′ 53°18′ 45°00′ 38°40′ 33°41′ 29°45′ 26°34′ 23°58′ 21°48′ 18°26′ 14°03′ 11°19′
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方法2
与方法1相似，不同之处 仅在于H的高度不包括换算
土柱，SE的坡率1：m直接
由坡顶与坡脚的连线求得。
方法3
滑动圆弧圆心辅助线为 与换算土柱高顶点E处水平 线成36°角的EF线。
方法4
滑动圆弧圆心辅助线为 与坡顶E点处水平线成36° 角的EF线。
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通过坡脚最危险滑动圆弧的各有关角值（φ=0 粘土边坡）
路基路面工程
第5章 路基边坡 稳定性分析
本章内容
对于道路特殊路段，路基边坡滑坍是常见破坏现象之 一。本章首先介绍路基边坡稳定分析的原理和几种常用稳 定分析方法，然后介绍如何具体应用于浸水路堤和高路堤 的稳定性验算，并对路基失稳的防治措施作简要介绍。 5.1 边坡稳定性分析原理与方法 5.2 陡坡路堤稳定性 5.3 浸水路堤稳定性 5.4 路基失稳的防治措施
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主要分析步骤：
1）路堤断面图 2）荷载换算
3）假定可能滑动面－圆弧面（圆心辅助线）
4）划分土条（8～10） 5）各土条应力分析，并叠加求综合力矩 6）求Ｋ 7）试算，在圆心辅助线上求K~ω关系 8）求Kmin∈（1.25，1.5）及对应极限破裂面 特点：完全不考虑土条间力的作用，计算简单，但所 得的安全系数易偏低；该法的计算误差较大，可达 10%~20%，且仅适用于圆弧滑动面的情况。
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T ' G cos tg tg K T G sin tg
（5-1）
结论：θ=φ→K=1 →土坡处于极限平衡状态→无粘性 土边坡的稳定极限坡角等于土的内摩擦角→称为自然休止 坡角，用 θcr表示（θcr=φ）。 特点：无粘性土坡的稳定性与边坡高度 h 无关，仅取 决于坡角θ： 坡角θ＜φ →土坡总是稳定的； 如果θ＞φ →即使坡高h 很小，土坡也会失稳。
为保证土坡稳定并具有足够的安全储备，可取 K=1.25~1.5。
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2. 均质砂性土路堤边坡
均质砂性土内聚力虽然较小→但不为0 →不可忽略。 假设直线滑动面为 AD，取 1m 堤长计，分析滑动楔体 ABD的受力，计算抗滑动稳定安全系数：
F G cos tg cL K T G sin
土条的下滑力
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上侧土条的剩余下滑力
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i 1
说明：
1.
1 cos(ai 1 ai ) sin(ai 1 ai ) tani K
上式中等号右边第一项为土条的下滑力， 第二项为土条的 抗滑力，第三项为上侧土条传下来的剩余下滑力。 式中包含两个未知量，故分析时只能采用试算法。先假定一 个K值，利用该式自上而下逐条计算各土条的剩余下滑力。
3.传递系数法 又称推力传递法，假设各 土条间推力Fi的作用方向平行 于上侧土条的底部滑动面的倾 角。 取第i个土条进行分析，由 土条滑动面上切向力的平衡条 件和土条滑动面上法向力的平 衡条件可得到剩余下滑力：
Wi Fi-1 Qi Fi
li
Si Ni
α i-1
αi
土条的抗滑力
1 Fi Wi sin i Qi cos i ci li Wi cos i Qi sin i tan i Fi 1 i 1 K
n n n n
Gi sin i 1
n
绘制K～ω曲线； 求Kmin和相应的ω
其它分析方法同均质砂性土路堤边坡。
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5.1.2.2 条分法－粘性土
基本原理：对粘性土坡的稳定分析，假设某一滑动面， 用若干个竖直面将滑动范围的土体进行竖向分条，对每个 竖向土条进行力学分析，从而分析坡体的稳定性，这种方 法称为条分法；常用方法有： Fellenius 法 Bishop法 传递系数法 √
i i i i i i i
O
αi zi yi xi
Wi Qi
R
x
c l W cos Q sin tg K W sin Q cos
i i i i
αi y
Si Ni
计算时，应绘出若干个滑动圆弧→求出各个圆弧稳定系 数→得最小的K min→最危险的滑动圆弧。 各滑弧的圆心位置，可用圆心辅助线的方法确定。 不考虑条间力的作用
α
i
将土条间的力简化为水平推力Ei，而忽略Ei作用点的 位置和竖直剪力Ti的影响，从而使问题简化为静定问题。
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任取第i个土条分析其受力，由底部滑动面上切线方向 的力的平衡条件，考虑到坡体处于平衡状态，可得到稳定 安全系数：
c l K
或
i i
W sec i i tan i mi sec i
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取dK/dω=0 求得Kmin和 相应的ω
注：可化简后用数学方法求极限滑动面→稳定性分析。
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4.成层的砂性土边坡
图5-4 成层的砂性土坡的稳定分析简图
用竖直线将滑动楔体划分为若干条块，使每一条块的滑 动面位于一种土层内。取1m长计，土坡稳定安全系数:
K Fi N i tg i ci l i i 1 i 1 i 1 Ti i 1
2.
3.
若算得某一土条的剩余下滑力为负值时，则可不列入下一土
条的计算。如果求得最后一个土条的剩余下滑力Fn≠0，则 需重新假设K值(Fn＞0时减小K，Fn＜0时增加K)，再行计算。
直到Fn=0时为止，此时的K值即为所求的安全系数。
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特点：
1.
传递系数法适用于任意形状的滑动面，如陡坡路堤或顺 层滑坡等，尤其适用于折线滑动面的情况。
29°30′ 29° 28° 27° 26° 26° 25° 25° 25° 25° 25° 25°
40° 39° 37° 35°30′ 35° 35° 35° 35° 35° 35° 35° 35°
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2. Bishop法
Wi Qi
Bishop法 分析图
Ei
Ei-1
li
Si Ni
确定滑动圆弧圆心辅助线方法
方法1
1. 由坡脚E向下引高度为H（H=填土高+换算土柱高）
2.
3. 4. 5. 6. 7.
的竖线，得出F点； 由 F 点向右引水平线，在水平线上截取 4.5H，得 M 点； 连接坡脚E与顶点S，并求出SE的坡率1：m； 根据1：m的值查表得出β1和β2； 由 E 点引与 SE 成β1 角的直线，又由顶点 S 引与水平 面成β2角的直线，两直线交于I点； 接连MI，该直线即为滑动圆弧圆心辅助线。 如果路堤填料仅具有粘聚力，则圆心即为I点，如果 路堤填料除粘聚力外尚具有摩擦力，则滑动圆弧的 圆心将随内摩擦角的增大而向外移（离开路堤）。
注：
条分法计算精度与分段数有关，一般分8～10段
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1. Fellenius 法：瑞典工程师费伦纽斯(W.Fellenius)首 先提出的，又称瑞典条分法/简单条分法/分段法。
如图 5-5 ，设圆弧滑动面的 圆心为 O 点，半径为 R。取 1m 坡 长计算，当各土条同时达到极限 平衡时，由整个滑动楔体绕 O 点 转动的力矩平衡→稳定性系数：
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B）对滑动稳定问题，力学验算法目前大多根据极限 平衡原理，通常采用条分法，利用安全系数来判断稳定性 →极限平衡法/安全系数法。 极限平衡法：近似将岩土体看成刚塑性材料→假定几 个可能的滑动面→力学平衡→每个滑动面边坡稳定性分析 →找出极限滑动面→通过计算路基边坡在极限滑动面上达 到极限平衡时的安全系数→判断其稳定性的一种方法 Ｋ∈（1.25，1.5）。 C）其基本假定如下： 平面问题假设 滑动体为刚性楔体 滑动体内部内应力不计 极限平衡只在滑动面上达到→极限滑动面
工程地质法的关键
认真、详细的调查和勘察 如实反映路段土质及水文状况 根据实际情况进行类比分析
路基挖方边坡的坡度常用该法确定；结构面与边坡面 的关系是其中最重要的因素。
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5.1.2 力学分析法
A）滑动面形状的讨论： 1 ）粘性土：粘聚力 C 大，内磨擦角ψ小→抗力以粘聚力 为主→破裂面近似圆柱形或碗形→圆弧形破裂面 2 ）砂性土：粘聚力 C 小，内磨擦角ψ大→抗力以内磨擦 力为主→破裂面近似平面→直线破裂面
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K4
3. 均质砂性土路堑边坡
D B
h
A
： m
T N
φ g t N
G
1
ω θ
cL
如图5-3 ，假设楔体 ABD 沿 AD 滑动面滑动，取 1m长计， 则抗滑动稳定安全系数为：
图 5-3 均质砂性土路堑边坡的稳定分析简图
F G cos tg cL K T G sin
W
i i
i
tan i Qi
i i
c l N tan sec K W tan Q
i i i
i
特点：Bishop法适用于圆弧滑动面，也适用于其它任意 形状的滑动面。其所得稳定安全系数比Fellenius法的结果 略大，其误差一般约为2%~7%。
2014-8-20 21
力学验算法 工程地质法
2014-8-20 3
常用方法：
解析法：假定几个不同的滑动面，根据力学 平衡原理，对每个滑动面进行稳定性分析→ 找出极限滑动面→稳定性分析（精确，计算 复杂） 直线滑动面法 圆弧法→条分法 图/表解法：在数解法基础上制成图或表格， 用查图/ 表进行分析 → 简单，不如数解法精 确 参考以前大量经验与资料，采用工程地质相 工程地质法 → 近的已有边坡的稳定性边坡来分析→经验法， 类比法→工程相似性
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力学分析法
5.1 路基边坡稳定性分析原理与方法
路基能否稳定，不仅取决于路基的断面形状和尺寸 （边坡坡度和高度等），而且还受岩土性质、荷载、排水 条件、气候、地震等诸多环境因素的影响。
5.1.1 工程地质法
工程地质法，对照当地具有类似工程地质条件而处于 极限稳定状态的自然山坡和稳定的人工边坡，以判别路基 是否稳定的一种类比经验法。
学习要求如下： 了解路基稳定分析的基本原理；
掌握路基稳定分析的常用方法；
掌握浸水路堤和陡坡路堤的稳定验算方法； 能正确选用路基失稳的防治措施。
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路基的崩塌、坍塌、滑坡、滑移或沉落等失稳 现象统称为路基边坡滑坍。 通常表现：岩土体因失去侧向和竖向支撑而倾 倒，或者沿某一剪切破坏面（软弱面）滑动及塑 性流动。 原因： 路堑：自然平衡条件被破坏； 路堤：水流冲刷/边坡过陡/地基承载力过低。 边坡滑坍是公路工程中常见的一种破坏现象， 它直接影响行车安全甚至阻塞交通。 目前常用的路基边坡稳定性分析方法有两种：
（5-2）
最危险滑动面 / 极限滑动面未知的 → 先假定 3~4 个可能 的滑动面→求出其相应的K值→绘出K ~ ω关系曲线→作其 水平切线以得到 Kmin和相应的ω0 →与之对应的滑动面即为 最危险滑动面/极限滑动面。
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B
C D
T
θ
A
ω
cL
G
N
Ntgφ
a)
D1 D2
D3 D4
分析步骤： 1）路堤断面图 2）荷载换算 3）假定可能滑动面 4）滑动体静力分析
F G cos tg cL K T G sin
A
ω1 ω2
ω3
ω4
b)
K
ω1
ω2
ω0 c)
ω3
ω4
ω
5）绘制K~ω关系 6）求Kmin及对应极限 破裂面。
K1
Kmin
K2
K3
均质砂性土路堤边坡的稳定分析
注：极限滑动面要通过试算来确定。
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5.1.2.1 直线滑动面法→砂性土
T' M T N G
θ
1.均质的无粘性土或完全干燥的砂性土边坡 无粘性土或完全干燥的砂性土土粒间只有摩擦力而无 内聚力，因此只要坡面上的土颗粒不滑动，土坡就能保持 稳定。如图，分析土坡面上任意土颗粒 M的受力，将抗滑 力与滑动力的比值定义为稳定安全系数，则：
边坡坡率 1：m 边坡倾斜角 β1 β2
1:0.5 1:0.75 1:1 1:1.25 1:1.5 1:1.75 1:2 1:2.25 1:2.5 1:3 1:4 1:5
63°26′ 53°18′ 45°00′ 38°40′ 33°41′ 29°45′ 26°34′ 23°58′ 21°48′ 18°26′ 14°03′ 11°19′
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方法2
与方法1相似，不同之处 仅在于H的高度不包括换算
土柱，SE的坡率1：m直接
由坡顶与坡脚的连线求得。
方法3
滑动圆弧圆心辅助线为 与换算土柱高顶点E处水平 线成36°角的EF线。
方法4
滑动圆弧圆心辅助线为 与坡顶E点处水平线成36° 角的EF线。
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通过坡脚最危险滑动圆弧的各有关角值（φ=0 粘土边坡）
路基路面工程
第5章 路基边坡 稳定性分析
本章内容
对于道路特殊路段，路基边坡滑坍是常见破坏现象之 一。本章首先介绍路基边坡稳定分析的原理和几种常用稳 定分析方法，然后介绍如何具体应用于浸水路堤和高路堤 的稳定性验算，并对路基失稳的防治措施作简要介绍。 5.1 边坡稳定性分析原理与方法 5.2 陡坡路堤稳定性 5.3 浸水路堤稳定性 5.4 路基失稳的防治措施
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主要分析步骤：
1）路堤断面图 2）荷载换算
3）假定可能滑动面－圆弧面（圆心辅助线）
4）划分土条（8～10） 5）各土条应力分析，并叠加求综合力矩 6）求Ｋ 7）试算，在圆心辅助线上求K~ω关系 8）求Kmin∈（1.25，1.5）及对应极限破裂面 特点：完全不考虑土条间力的作用，计算简单，但所 得的安全系数易偏低；该法的计算误差较大，可达 10%~20%，且仅适用于圆弧滑动面的情况。
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T ' G cos tg tg K T G sin tg
（5-1）
结论：θ=φ→K=1 →土坡处于极限平衡状态→无粘性 土边坡的稳定极限坡角等于土的内摩擦角→称为自然休止 坡角，用 θcr表示（θcr=φ）。 特点：无粘性土坡的稳定性与边坡高度 h 无关，仅取 决于坡角θ： 坡角θ＜φ →土坡总是稳定的； 如果θ＞φ →即使坡高h 很小，土坡也会失稳。
为保证土坡稳定并具有足够的安全储备，可取 K=1.25~1.5。
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2. 均质砂性土路堤边坡
均质砂性土内聚力虽然较小→但不为0 →不可忽略。 假设直线滑动面为 AD，取 1m 堤长计，分析滑动楔体 ABD的受力，计算抗滑动稳定安全系数：
F G cos tg cL K T G sin
土条的下滑力
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上侧土条的剩余下滑力
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i 1
说明：
1.
1 cos(ai 1 ai ) sin(ai 1 ai ) tani K
上式中等号右边第一项为土条的下滑力， 第二项为土条的 抗滑力，第三项为上侧土条传下来的剩余下滑力。 式中包含两个未知量，故分析时只能采用试算法。先假定一 个K值，利用该式自上而下逐条计算各土条的剩余下滑力。
3.传递系数法 又称推力传递法，假设各 土条间推力Fi的作用方向平行 于上侧土条的底部滑动面的倾 角。 取第i个土条进行分析，由 土条滑动面上切向力的平衡条 件和土条滑动面上法向力的平 衡条件可得到剩余下滑力：
Wi Fi-1 Qi Fi
li
Si Ni
α i-1
αi
土条的抗滑力
1 Fi Wi sin i Qi cos i ci li Wi cos i Qi sin i tan i Fi 1 i 1 K
n n n n
Gi sin i 1
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绘制K～ω曲线； 求Kmin和相应的ω
其它分析方法同均质砂性土路堤边坡。
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5.1.2.2 条分法－粘性土
基本原理：对粘性土坡的稳定分析，假设某一滑动面， 用若干个竖直面将滑动范围的土体进行竖向分条，对每个 竖向土条进行力学分析，从而分析坡体的稳定性，这种方 法称为条分法；常用方法有： Fellenius 法 Bishop法 传递系数法 √
i i i i i i i
O
αi zi yi xi
Wi Qi
R
x
c l W cos Q sin tg K W sin Q cos
i i i i
αi y
Si Ni
计算时，应绘出若干个滑动圆弧→求出各个圆弧稳定系 数→得最小的K min→最危险的滑动圆弧。 各滑弧的圆心位置，可用圆心辅助线的方法确定。 不考虑条间力的作用
α
i
将土条间的力简化为水平推力Ei，而忽略Ei作用点的 位置和竖直剪力Ti的影响，从而使问题简化为静定问题。
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任取第i个土条分析其受力，由底部滑动面上切线方向 的力的平衡条件，考虑到坡体处于平衡状态，可得到稳定 安全系数：
c l K
或
i i
W sec i i tan i mi sec i
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取dK/dω=0 求得Kmin和 相应的ω
注：可化简后用数学方法求极限滑动面→稳定性分析。
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4.成层的砂性土边坡
图5-4 成层的砂性土坡的稳定分析简图
用竖直线将滑动楔体划分为若干条块，使每一条块的滑 动面位于一种土层内。取1m长计，土坡稳定安全系数:
K Fi N i tg i ci l i i 1 i 1 i 1 Ti i 1
2.
3.
若算得某一土条的剩余下滑力为负值时，则可不列入下一土
条的计算。如果求得最后一个土条的剩余下滑力Fn≠0，则 需重新假设K值(Fn＞0时减小K，Fn＜0时增加K)，再行计算。
直到Fn=0时为止，此时的K值即为所求的安全系数。
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特点：
1.
传递系数法适用于任意形状的滑动面，如陡坡路堤或顺 层滑坡等，尤其适用于折线滑动面的情况。
29°30′ 29° 28° 27° 26° 26° 25° 25° 25° 25° 25° 25°
40° 39° 37° 35°30′ 35° 35° 35° 35° 35° 35° 35° 35°
2014-8-20
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2. Bishop法
Wi Qi
Bishop法 分析图
Ei
Ei-1
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Si Ni