广东深圳宝安区2019初三第二次调研测试试题-数学

广东深圳宝安区2019初三第二次调研测试试题-数学
本卷须知
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

数学 2018.4 说明：
1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。

考试时间90分钟，总分值100分。

2、考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。

3、答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。

4、本卷选择题1—12，每题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题13—23，答案〔含作辅助线〕必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

第一部分选择题
【一】选择题〔此题共有12小题，每题3分，共36分，每题有四个选项，其中只有一个是正确的〕
1、–3的倒数是
A 、3
B 、–3
C 、31
D 、31-
2、如图1所示的几何体的主视图是
据深圳特区报2月28日报道，2017年底我市机动车保有量为200.8万辆，汽车保有量排名全国第二。

将数据200.8万保留三个有效数字，用科学记数法表示为
6 B 、21001.2⨯ C 、.2⨯ D 、7
10201.0⨯
4、以下各图是一些交通标志图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A 、 B 、 C 、D 、
5、根据深圳空气质量时报显示，2018年3月31日15时我区部分环境监测站“PM2.5 图1
A ．
B ．
C ．
D ．
对于这组数据，以下说法中错误的选项是
A 、平均数是56
B 、众数是55
C 、中位数是55
D 、方差是7
6、以下运算正确的选项是
A 、132-=-a a
B 、5
32a a a =+
C 、6
32632x
x x =⨯ D 、()
62
342a a =-
7、如图2是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成三个面积相等的扇形，在每个扇形上分别标有数字–2，1，2、转动该转盘两次，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为正数的概率是
A 、94
B 、32
C 、21
D 、31
8、如图3，菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E 、假设SINB
＝32
，AD ＝6，那么菱形ABCD 的面积为
A 、12
B 、512
C 、24
D 、54
9、某商店出售了两件商品，每件120元，其中一件赚了20％，而另一件亏了20％，那么在这次交易中，该商店
A 、赚了10元
B 、亏了10元
C 、不赚不亏
D 、以上均不正确 10、如图4，公园里，小颖沿着斜坡AB 从A 点爬
上到B 点后，顺着斜坡从B 点滑下到C 点、A 、C 两点在同一水平线上，∠A ＝45º，∠C ＝30º，AB ＝4米，那么BC 的长为
A 、34米
B 、24米
C 、62米
D 、28米
11、将一个箭头符号，每次逆时针旋转90º，这样便得到一串如图5所示“箭头符号”串，那么按此规律排列下去，第2018个“箭头符号”是
A 、
B 、
C 、
D 、
12、如图6，等腰直角三角形ABC 以1CM ／S 的速
度沿直线L 向右移动，直到AB 与EF 重合时停止、设XS 时，三角形与正方形重叠部分的面积为YCM2，那么
以下各图中，能大致表示出Y 与X 之间的函数关系的是
A 、
B 、
C 、
D 、
第二部分非选择题
【二】填空题〔此题共有4小题，每题3分，共12分〕
A
B
C
D
E 图3
A B
C
图4
图2 A B C D E F l
2cm 2cm 2cm 图6
13、化简a a a 242
2+-的结果是答案请填在答题表内、
14、如果单项式y x n m +2与单项式n
m y x -3是同类项，
那么MN ＝答案请填在答题表内、
15、如图7，A 是双曲线
x y 2
=
〔X 》0〕上一点，过点A 作AB ／／X 轴，交双曲线
x y 3-
=〔X 《0〕于点B ，假设OA ⊥OB ，那么OB OA
＝答案请填在答题表内、
16、如图8，梯形ABCD 中，AD ／／BC ，BE 平分∠ABC ，且 BE ⊥CD 于E ，P 是BE 上一动点。

假设BC ＝6，CE ＝2DE ， 那么｜PC –PA ｜的最大值是答案请填在答题表内、
【三】解答题〔此题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52分〕
17、计算：()︒
⨯+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-60sin 1214.3310
2
π
18、解不等式组()⎪⎩⎪
⎨⎧+≤--<-31212
15432x x x
x ，并把它的解集在如下的数轴上表示出来、 19、随着市民环保意识的增强，越来越多市民出行时选择坐公交车的方式。

小颖随
机调查了部分坐公交车市民，统计了他们等候公交车的时间，并绘制成如下图表、表中
3MIN 而小于6MIN ，其它类同、
分〕
图7 A B C
D E P
图8 （min ）
〔2〕表中A 的值是＿＿＿＿＿，B 的值是＿＿＿＿＿＿＿，C 的值是＿＿＿＿＿；〔3分〕
〔3〕请补全频数分布直方图；〔1分〕
〔4〕此次调查中，中位数所在的时间段是～MIN 、〔2分〕 20、如图10，⊙O 中，半径OC ⊥弦AB 于点D ，∠AOC ＝60
〔1〕求证：△OAD ≌△CBD ；〔4分〕 〔2〕假设AB ＝2，求图中阴影部分的面积、〔4分〕
21、某公司组织A 、B 两种工人共20每小时多生产2件纪念品，每位A 种工人生产2420件纪念品所用的时间相同、
〔1〕求A 、B 两种工人每人每小时各生产多少件纪念品？〔4分〕
〔2〕根据公司安排，要求B 种工人的人数不少于A 种工人人数的3倍，且每件纪念品售出时公司均可获利10
元、假定所生产的纪念品均能售出，那么该公司应如何安排A 、B 两种工人的人数，才能使每小时获得最大利润？最大利润是多少元？〔4分〕
22、如图11－1，矩形ABCD 中，
BC
AB 34=
，O 是矩形ABCD 的中心，过点O 作OE
⊥AB 于E ，作OF ⊥BC 于F ，得矩形BEOF 、
〔1〕线段AE 与CF 的数量关系是＿＿＿＿＿，直线AE 与CF 的位置关系是＿＿＿＿＿；〔2分〕
〔2〕固定矩形ABCD ，将矩形BEOF 绕点B 顺时针旋转到如图11－2的位置，连接AE 、CF 、那么〔1〕中的结论是否依然成立？请说明理由；〔3分〕
〔3〕假设AB ＝8，当矩形BEOF 旋转至点O 在CF 上时〔如图11－3〕，设OE 与BC 交于点P ，求PC 的长、〔3分〕
23、如图12，抛物线c bx x y ++=221
与X 轴交于A 、B 两点〔点A 在点B 的左侧〕，与Y 轴交于点C ，且OB ＝2OA ＝4、
〔1〕求该抛物线的函数表达式；〔3分〕
〔2〕设P 是〔1〕中抛物线上的一个动点，以P 为圆心，R 为半径作⊙P ，求当⊙P
与抛物线的对称轴L 及X 轴均相切时点P 的坐标、〔4分〕
〔3〕动点E 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动，过点E 作EG ／／Y 轴，交AC 于点G 〔如图12－2〕、假设E 、F 两点同时出发，运动时间为T 、那么当T 为何值时，
△3分〕： ：
1336
图10 A B C D O E F
图11-1 图11-2 A B C D
O
E F A 图11-3
B D
C E O F
P 图12-1
图12-2
【三】解答题：
17、原式＝9–1＋
23
32⨯
…………………………4分〔每个点得1分〕
＝9–1＋3
＝11……………………………………………5分
18、解：解不等式①得：X 》–3……………………………………………………2分 解不等式②得：X ≤1………………………………………………………4分 在同一数轴上分别表示出它们的解集为
………………5分 所以原不等式组的解集为–3《X ≤1…………………………………6分 19、〔1〕抽样调查……………………1分 〔2〕15，0.2，60………………4分 〔注：每空得1分〕
〔3〕如右图……………………5分
〔4〕9～12………………………7分
〔注：此空必须两个数字9与12
20、〔1〕证明：∵OC ⊥AB
∴AD ＝BD ，∠BDC ＝∠ODA ＝90º………………1分∵∠AOC ＝60º
∴∠ABC ＝21
∠AOC ＝30º………………………2分∠OAD ＝90–∠AOC ＝30º………………………3分∴∠ABC ＝∠OAD
∴△AOD ≌△BCD ………………………………4分 〔2〕解：连接OB ∵OC ⊥AB
∴弧AC ＝弧BC
∴∠BOC ＝∠AOC ＝60º，BD ＝AD ＝AB 21＝1………………………………5分
∵SIN ∠BOC ＝OB BD ，TAN ∠BOC ＝OD BD
∴OB ＝33
260sin 1sin =
︒
=∠BOC BD ， OD ＝33
60tan 1tan =
︒
=∠BOC BD …………6分 ∵△AOD ≌△BCD
∴
OD BD OB S S S S S S OBD OBC AOD OBC OBC ⨯-∙=
-=+-=∆∆∆21
360602π扇形扇形阴影
（min ） 图10
63
9233121332612
-=⨯⨯-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=ππ………………………………………8分
21、〔1〕解：设A 种工人每人每小时生产纪念品X 件，依题意得………………1分
220
24-=x x ……………………………………………………………2分
化简后得：484=x
解得：X ＝12…………………………………………………………3分
经检验，X ＝12是原方程的根，也符合题意 当X ＝12时，X –2＝10
答：A 、B 两种工人每人每小时分别生产12件、10件纪念品、……4分
〔注：设未知数时不带单位，扣1分；检验要含两部分，否那么扣1分〕 〔2〕解：设当安排A 种工人A 人时，所获得利润为Y 元，那么 ()2000202010101012+=-⨯+⨯=a a a y ……………………………5分
∵a a -≤203，∴5≤a …………………………………………………6分 ∵20》0
∴当A 取得最大值5时，Y 也取得最大值是2100 (7)
分
当A ＝5时，20–A ＝15 故安排A 种工人5人、B 种工人15人时，每小时可获得最大利润，最大利润是2100元、…………………………………………………………………………………8分
〔注：如果第〔2〕问所设的未知数与第〔1〕问相同，那么扣1分〕
22、〔1〕
34
34==
CF AE CF AE 或；或互相垂直CF AE ⊥……………………2分〔每
空1分〕
〔2〕解：〔1〕中的结论仍然成立
延长AE 交BC 于H ，交CF 于G ，由得
AB BE 21=
，BC BF 21=
∴21
==BC BF AB BE
∵∠ABC ＝∠EBF ＝90，∴∠ABE ＝∠CBF
∴△ABE ∽△CBF ………………………………3分
∴∠BAE ＝∠BCF ，
34
==BC AB CF AE ……………………4分 图11-2
A
B
C
D
O
E
F
G H
∵∠BAE ＋∠AHB ＝90º，∠AHB ＝∠CHG ∴∠BCF ＋∠CHG ＝90º
∴∠CGH ＝180–〔∠BCF ＋∠CHG 〕＝90º
∴AE ⊥CF ，且AE ＝CF
34………………………………5分
〔3〕解：∵AB ＝BC 34，AB ＝8， ∴BC ＝6
∴BE ＝OF ＝4，BF ＝OE ＝3
∵点O 在CF 上，∴∠CFB ＝90º
∴CF ＝
33362222=-=-BF BC ∴OC ＝CF –OF ＝433-……………………6分
∵∠CPO ＝∠BPE ，∠PEB ＝∠POC ＝90º
∴△BPE ∽△CPO ，∴BE OC
BP
CP =
……………………………………7分
设CP ＝X ，那么BP ＝6–X
∴44336-=-x x ，解得：33
818-=
x ∴
33818-=
PC ………………………………8分
23、〔1〕解：∵OB ＝2OA ＝4
∴A 〔–2，0〕、B 〔4，0〕 (1)
由得：
()⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=++⨯=+--⨯044210222122
c b c b
解得：⎩
⎨
⎧-=-=41
c b 所求抛物线为
4212
--=
x x y …………………………3分
〔2〕解法一：当点P 在第一象限时，
过点P 作PQ ⊥L 于Q ，作PR ⊥X 轴于R ⊙P 与X 轴、直线L 都相切， ∴PQ ＝PR
A
图11-3
B D
C
E
O
F
P 图12-1
由〔1〕知抛物线的对称轴L 为X ＝1，设P 〔X ，4212
--x x 〕 那么PQ ＝X –1，PR ＝4
212
--x x
∴X –1＝4212
--x x ，解得：102±=x 〔其中102-舍去〕
∴PR ＝PQ ＝X –1＝101+
∴P 〔102+，101+〕……………………………………………………4分 同理，当点P 在第二象限时，可得P 〔10-，101+〕………………5分 当点P 在第三象限时，可得P 〔102-，101-〕……………………6分 当点P 在第四象限时，可得P 〔10，101-〕…………………………7分
综上述，满足条件的点P 的坐标为P1〔102+，101+〕、P2〔10-，101+〕、
P3〔102-，101-〕、P4〔10，101-〕
解法二：由得点P 也在由对称轴L 及X 轴所组成的角的平分线所在的直线M 上
当直线M 过【一】【三】四象限时，设直线M 与Y 轴交于N ，对称轴L 与X 轴交于M 由〔1〕知直线L 为X ＝1
故M 〔1，0〕 ∵∠OMN ＝45º＝∠ONM ∴ON ＝OM ＝1 ∴N 〔0，–1〕
∴直线M 为：Y ＝X –1
解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=42112x x y x y
得：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1011021
1y x ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=10110222y x ∴点P 的坐标为〔102+，101+〕或〔102-，101-〕………………5分
当直线M 经过【一】【二】四象限时，
同理可得点P 的坐标为〔10-，101+〕或〔10，101-〕 (7)
图12-1
分
∴点P 的坐标为P1〔102+，101+〕、P2〔10-，101+〕、P3〔102-，
101-〕、P4〔10，101-〕
〔3〕解：过点F 作FH ⊥EG 于点H ，作FJ ⊥X 轴于J 由〔1〕知点C 的坐标为〔0，–4〕 ∴OB ＝OC ＝4
∵∠OBC ＝∠OCB ＝45º
∴FJ ＝BJ ＝t
t BF =⨯=22222
∴F 〔4–T ，T 〕
∵AE ＝T ，∴E 〔–2＋T ，0〕 ∴A 〔–2，0〕、C 〔0，–4〕 ∴直线AC 为：Y ＝–2X –4
把X ＝–2＋T 代入得：Y ＝–2T ，∴G 〔–2＋T ，–2T 〕 ∴EG ＝2T ，FH ＝〔4–T 〕–〔–2＋T 〕＝6–2T
∴
()t t t t FH EG S EFG 6226221
212+-=-⨯⨯=⨯=
∆……………………8分 ∵
124621
21=⨯⨯=⨯=
∆OC AB S ABC
ABC EFG S S ∆∆=
31
∴4622
=+-t t ，解得11=t ，22=t ……………………………………9分
∵当T ＝2时，G 〔0，–4〕，E 〔0，0〕，此时EG 与OC 重合，不合题意，舍去
∴当T ＝1时，△EFG 的面积是△ABC 的面积的31
、…………………………10分
图12-2。