高一数学必修四期末考试题含答案

2021-2021学期深州备修院 高一数学第一学期期末考试试题〔必修4〕
注：本试卷共21题，总分值150分。

考试时间为2小时30分。

一、选择题：(每题5分，共12题，合计60分) 1. 以下命题中正确的选项是〔 〕
A ．第一象限角必是锐角
B ．终边一样的角相等
C ．相等的角终边必一样
D ．不相等的角其终边必不一样 2. sin330︒等于〔 〕
A ．2
-
B ．12
- C ．12
D ．
2
3. 假设 ,3) 1( )1, 1(B A -- ,5) (x C 共线，且 BC AB λ= 则λ等于〔 〕
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
4. 假设α是ABC ∆的一个内角，且1
2
sin α=则α等于〔 〕
A 、︒30
B 、︒30或︒150
C 、︒60
D 、︒60或︒150
5. 设02
παβ<<<，3sin 5
α=，12cos()13
αβ-=，则sin β的值为
A .
65
56
B .
65
16 C .
65
33 D .
65
63
6. 假设点P 在
3
4π
的终边上，且|OP|=2，则点P 的坐标〔 〕 A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(- 7．设四边形ABCD 中，有DC =
2
1
AB ，且|AD |=|BC |，则这个四边形是 A . 平行四边形 B . 矩形 C . 等腰梯形 D ..菱形 8． 把函数y =c os x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半〔纵坐标不变〕，然后把图象向左平移4
π个单位，则所得图形对应的函数解析
式为〔 〕 A.
)8
21cos(π
+=x y
B.
)4
2cos(π
+=x y
C.)42
1cos(π+=x y D.
)2
2cos(π
+=x y
9. 函数sin(),2
y x x R π
=+∈是在〔 〕
A ．[,]22
ππ
-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数
C ．[,0]π-上是减函数
D ．[,]ππ-上是减函数
α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是〔 〕
A ．1或－1
B ．52或 52-
C ．1或52-
D ．－1或5
2 11. 以下命题正确的选项是〔 〕
A 假设→
a ·→
b =→
a ·→
c ，则→
b =→
c B 假设||||b a b a -=+，则→
a ·→
b =0 C 假设→
a //→
b ，→
b //→
c ，则→
a //→
c D 假设→
a 与→
b 是单位向量，则
→
a
·→
b =1
12. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( )
A 周期为π的偶函数
B 周期为π的奇函数
C 周期为2
π的偶函数 D 周
期为2
π的奇函数.
一、选择题〔每题5分，共12题，此题总分值60分〕。

二、填空题〔每题4分，共4题，此题总分值16分〕。

13．点A 〔2，－4〕，B 〔－6,2〕，则AB 的中点M 的坐标为 ； 14．假设)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ； 15．假设2
1
tan =α，则
α
αα
αcos 3sin 2cos sin -+= ；
16．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ； 三、解答题〔共6题，此题总分值74分〕 16．(此题总分值12分) 4
cos
5
，且为第三象限角，求sin 的值〔6分〕 (2)3tan =α，计算
α
αα
αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值. 〔6分〕
17．(此题总分值12分)
向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =,
(1) 求a ·b ; 〔6分〕 (2) 求 ||a b +.〔6分〕
18. (此题总分值12分)
(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？〔6分〕
(2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？〔6分〕
19.〔本小题共12分〕
()πβα,0∈、,且βαtan tan 、是方程0652=+-x x 的两根.
①求βα+的值.〔6分〕 ②求()βα-cos 的值. 〔6分〕
20．(此题总分值12分)
61
)b
a
(2
)b3
a
(2
3,
|b|4,
a=
+
•
=
=－
｜
｜,
(1)求b
a•的值；〔4分〕〔2〕求b
a与的夹角θ；〔4分〕〔3〕求｜
｜b
a+的值．〔4分〕21．〔本小题总分值14分〕
函数22
sin sin23cos
y x x x
=++，求
〔1〕函数的最小值及此时的x的集合。

(8分)
〔2〕函数的单调减区间。

(3分)
〔3
〕此函数的图像可以由函数2
y x
=的图像经过怎样变换而得到。

(3分)。