2016-2017学年广东省东莞市北师大石竹附中高二(上)入学数学试卷(文科)

2016-2017学年广东省东莞市北师大石竹附中高二（上）入学数
学试卷（文科）
一、选择题：（共8小题，每小题6分，共48分）
1．（6分）函数的定义域是（）
A．（﹣1，1]B．（﹣1，1）C．[﹣1，1]D．[1，+∞）
2．（6分）“x＜2”是“x2﹣2x＜0”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（6分）不等式2x2﹣x﹣3＞0解集为（）
A．{x|﹣1＜x＜}B．{x|x＞或x＜﹣1}C．{x|﹣＜x＜1}D．{x|x＞1或x ＜﹣}
4．（6分）函数的导数是（）
A．B．C．D．
5．（6分）一已知等差数列{a n}中，其前n项和为S n，若a3+a4+a5=42，则S7=（）A．98 B．49 C．14 D．147
6．（6分）已知i为虚数单位，则复数等于（）
A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i
7．（6分）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）
A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°
8．（6分）已知x＞﹣2，则x+的最小值为（）
A．﹣ B．﹣1 C．2 D．0
二、填空题：（共4小题，每小题6分，共24分）
9．（6分）已知△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，c=1，则b=，△ABC的面积S=．
10．（6分）椭圆+=1的一个焦点为（0，1）则m=．
11．（6分）已知实数x、y 满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为．12．（6分）数列前10项的和为．
三．解答题（共2小题，每小题14分，共28分）
13．（14分）为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：
（Ⅰ）试判断是否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；附：
K2=
（Ⅱ）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组．现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率．
14．（14分）已知函数f（x）=x3﹣3x．
（Ⅰ）求f′（2）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．
2016-2017学年广东省东莞市北师大石竹附中高二（上）
入学数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（共8小题，每小题6分，共48分）
1．（6分）（2017春•庄河市校级月考）函数的定义域是（）A．（﹣1，1]B．（﹣1，1）C．[﹣1，1]D．[1，+∞）
【解答】解：函数，
∴，
解得，
即x≥1；
∴f（x）的定义域是[1，+∞）．
故选：D．
2．（6分）（2017•南充模拟）“x＜2”是“x2﹣2x＜0”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：∵“x2﹣2x＜0，
∴0＜x＜2，
∵0＜x＜2⇒x＜2，反之则不能，
∴x＜2是“x2﹣2x＜0的必要而不充分条件，
故选B．
3．（6分）（2017•河北一模）不等式2x2﹣x﹣3＞0解集为（）
A．{x|﹣1＜x＜}B．{x|x＞或x＜﹣1}C．{x|﹣＜x＜1}D．{x|x＞1或x ＜﹣}
【解答】解：不等式2x2﹣x﹣3＞0因式分解为（x+1）（2x﹣3）＞0
解得：x或x＜﹣1．
∴不等式2x2﹣x﹣3＞0的解集为{x|x＞或x＜﹣1}
故选：B．
4．（6分）（2016秋•东莞市校级月考）函数的导数是（）A．B．C．D．
【解答】解：函数的导数是：．
故选A．
5．（6分）（2017•葫芦岛一模）一已知等差数列{a n}中，其前n项和为S n，若a3+a4+a5=42，则S7=（）
A．98 B．49 C．14 D．147
【解答】解：等差数列{a n}中，因为a3+a4+a5=42，
所以3a4=42，解得a4=14，
所以S7==7a4=7×14=98，
故选A．
6．（6分）（2017•河北区模拟）已知i为虚数单位，则复数等于（）A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i
【解答】解：复数===﹣1+i，
故选A．
7．（6分）（2017•清城区校级一模）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B 为（）
A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°
【解答】解：由正弦定理可知=，
∴sinB==
∵B∈（0，180°）
∴∠B=60°或120°
故选B．
8．（6分）（2017•红桥区模拟）已知x＞﹣2，则x+的最小值为（）A．﹣ B．﹣1 C．2 D．0
【解答】解：∵x＞﹣2，则x+=x+2+﹣2≥﹣2=0，当且仅当x=﹣1时取等号．
∴x+的最小值为0．
故选：D．
二、填空题：（共4小题，每小题6分，共24分）
9．（6分）（2016•嘉兴二模）已知△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，
若，，c=1，则b=1，△ABC的面积S=．
【解答】解：∵，，c=1，
∴由余弦定理可得：b===1，
∴S
=acsinB==．
△ABC
故答案为：1；．
10．（6分）（2016春•大连期中）椭圆+=1的一个焦点为（0，1）则m=3．【解答】解：∵椭圆+=1的一个焦点为（0，1），
∴4﹣m=1，
∴m=3．
故答案为：3．
11．（6分）（2017•大庆二模）已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y 的最大值为20．
【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，
画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20
故答案为：20．
12．（6分）（2016春•武汉校级期末）数列前10项的和为．【解答】解：∵a n==（﹣），
∴S10=[（1﹣）+（）+（）+（）+…+（）]
=（1+﹣﹣）=，
故答案为：；
三．解答题（共2小题，每小题14分，共28分）
13．（14分）（2016•贵州校级模拟）为了增强消防安全意识，某中学对全体学生
做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：
（Ⅰ）试判断是否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；附：
K2=
（Ⅱ）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组．现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率．
【解答】解：（Ⅰ）因为K2=≈2.057，
且2.057＜2.706，
所以没有90%的把握认为，消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；
（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是
=，
则抽取女生为30×=4人，
抽取男生为15×=2人；
抽取的分别记为a、b、c、d、E、F（其中E、F为男生），从中任取2人，共有15种情况：ab，ac，ad，aE，aF，bc，bd，bE，bF，cd，cE，cF，dE，dF，EF；
其中至少有1名是男生的事件为aE，aF，
bE，bF，cE，cF，dE，dF，EF，有9种；
故所求的概率为P==．
14．（14分）（2016秋•晋安区校级期末）已知函数f（x）=x3﹣3x．
（Ⅰ）求f′（2）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．
【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣3，
所以f′（2）=9；
（Ⅱ）f′（x）=3x2﹣3，
令f′（x）＞0，解得x＞1或x＜﹣1，
令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1．
∴（﹣∞，﹣1），（1，+∞）为函数f（x）的单调增区间，（﹣1，1）为函数f（x）的单调减区间；
∴f（x）
极小值=f（1）=﹣2，f（x）
极大值
=f（﹣1）=2．
参与本试卷答题和审题的老师有：742048；小张老师；左杰；qiss；gongjy；caoqz；wubh2011；沂蒙松；w3239003；刘长柏；庞会丽；刘老师（排名不分先后）
菁优网
2017年6月20日。