3.1.2概率的意义

学习方略必修三2012版第三章第1节第2课时
3.1.2 概率的意义
【教学方案设计】
一、新课导入
北宋天历、皇佑年间，南部蛮族农民首领侬智高，籍不断扩大之势力，欲建立“南天国”政权。

宋朝统治者十分恐慌，几次派兵征讨，均损兵折将，大败而归。

就在举国骚动，满朝文武惶然无措之际，仅作了不到三个月枢密副使的狄青，自告奋勇，上表请行。

公元1053年，朝廷大帅狄青奉旨，率重兵征讨侬智高。

宋仁宗亲自在垂拱殿为狄青设宴饯行。

军令重任在身，“南天国”一日不除，狄青一日难得安宁，朝廷心患也一日难消。

狄青大帅势在必得！三思而后行，在与侬智高一决雌雄之前夕，狄青主演了历史上蔚为壮观的一幕：
月黑风高的一个夜晚，狄青精心准备了一百枚“宋元天宝”铜币，当众向将士念念有词、殷殷许愿：“天灵在上，皇恩在上，这次出兵一定可以打败敌人，因为把这些钱币扔在地上，钱面（有字的一面）一定会全部朝上的！神一定会助我大宋江山一臂之力的！”面对左右官员之诚惶诚恐，万千士兵之瞠目咋舌，狄青全然无视。

那一刻的狄青，尽显成竹在胸、乾坤在握之“大将风度”，表现出一种胜负了然在一身之英雄气概！在千军万马的注目之下，狄青奋力向空中抛去了其绞尽脑汁换来的一百枚铜币。

于是，一个几可与阿基米德“撬动地球”相媲美的奇迹发生了：一百枚钱币，在鬼使神差中，参差排列，钱面枚枚朝上。

众将士相顾失色，但惊愕之后，当然是全军响彻山野之欢呼雀跃声，将士个个认定老天睁眼，神灵保佑，战争之胜利尤囊中之物无疑，士气顿时高涨万分。

狄青于兴奋中还有智慧，仰天大呼一声“天助我大宋也”！随后，狄青遂命左右取来一百枚钉子，将一百枚钱币全部钉牢在地上，以谓把天意牢牢锁住，待凯旋归来之日，再收回铜钱，且行酬谢神灵之礼。

狄青挂帅，领兵数万，于元宵之夜，一鼓作气，势如破竹，上演了宋史上著名之“上元三鼓夺昆仑”之役，从此“狄青夜夺昆仑关”成为史上美谈。

侬智高部大败，退出邕州，撤往云南。

而狄青班师还朝后，因其神奇的功勋，而官升至枢密使，作了最高军事长官。

关于这件事，后人有诗赞曰：
阅史知君起草莽，英雄叱咤风云间。

曹公狄帅知兵事，望梅撒钱应同源。

智高无谋守险隘，将军有计夺昆关。

文士摇唇循旧例，遂使名将入寂然。

一个让千万人都不能相信的事实，居然让狄青撞上了！是上帝真的显了灵，还是狄青向大宋王朝撒了一个弥天大谎？在狄青得胜回师，取回那一百枚钱币时，其同僚们先是面面相觑，继而又都会心的相视一笑。

狄青那区区一百枚也非精雕细琢的钱币，原来都是正反面一样的！真相大白于天下，狄青之“瞒天过海”或“不可告人”的智慧，也因此载入了史册。

有一点可以肯定，狄青作出如此举动，说明他十二分的清醒，正反面不一样的一百枚钱币全部出现钱面向上的情形，上帝是不会给他的！
狄青为什么要这么做？那么我们今天如何概率的知识来解释解释这件事情呢？学习了本节课，你就会非常清楚了。

二、教学建议
1.关于对概率意义理解的教学教学
教学时，建议教师首先复习上节课所学习过的概率的定义以及概率与频率的区别与联系，然后利用课本或生活中的其它实例来诠释这个定义，以加强学生对概率意义的理解。

2.关于课本中几个实例的教学
教学时，建议教师在引导学生阅读这些实例时要始终抓住概率的定义这个中心不放，围绕概率这个中心，从中体会概率的意义。

【课前新知初探】
【目标定位】
1、通过实例，进一步理解概率的意义(重点、难点)。

2、会用概率的意义解释生活中的实例。

(易混点)
3、了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律。

【自主预习】
一、对概率的正确理解
11人A必修三3.1.2基础存盘
二、游戏的公平性
11人A必修三3.1.2基础存盘
【思考】甲乙两人做游戏，从装有两个白球和两个黑球的袋子中任取一个小球，如果是白球，甲胜；否则，乙胜。

试问这个游戏规则对两个人来说公平吗？
提示：公平。

因为甲和乙获胜的概率相等，都是
1
2。

三、决策中的规律思想
11人A必修三3.1.2基础存盘
【点拨】极大似然法的概率基础是：在一次试验中，概率大的事件发生的可能性大，这种思想方法在风险与决策中经常使用。

但必须指出的是：概率小的事件也并非不可能发生，小概率事件不是不可能事件，只是发生的可能性小而已。

四、天气预报的概率解释
11人A必修三3.1.2基础存盘
【思考】济南市天气预报中，有“降水概率预报”，某日的天气预报为“降水概率为50％”，应该如何理解？
提示：“降水概率为50％”的意思是这一天有降水的概率和没有的概率的可能性大小相等，都是50％。

五、孟德尔与遗传机理中的统计规律11人A必修三3.1.2基础存盘
【课堂要点探究】
【名师指津】概率的意义：
（1）概率是是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值。

（2）率的定义我们可以知道随机事件A在一独立重复试验中发生与否是随机的，但随机中含有规
律性，而概率就是其规律性在数量上的反映。

（3）正确理解概率的意义，要清楚与频率区别与联系。

于具体的问题要从全局和整体上去看待，
而不是局限于某一次试验或某一个具体的事
件。

【特别提醒】概率意义下的“可能性”是大量随机事件的客观规律，与我们日常所说的“可能”、“估计”、“差不多”是不同的。

【例1】试解释下面情况中概率的意义：
（1）体育彩票双色球头等奖（500万）的中奖率是1772万分之一；
（2）某种电子产品的合格率是99％.
【审题指导】概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，解答本题可应用概率的意义解释，但要注意与频率的区别。

【规范解答】（1）指买一注彩票中头等奖（500万）的可能性是1772万分之一；
（2）是指买一件这种电子产品，这件产品是合格品的可能性是99％。

【变式训练】早在2010年夏季，就有气象学家预测：在2010年的冬季，我国华北、黄淮地区将遭受50年一遇的的旱情。

这里所说的“50年一遇”是指每隔50年就会出现一次旱情吗？
【解析】“50年一遇”不是指每隔50年就会出现一次旱情，而是指这年的冬季我国华北、黄淮地区将遭受某种程度的干旱的可能性是50分之一。

或者说这种程度的干旱从历史上看平均50年才有一次，并非是说50年内只有一次，也可能有多次，也可能没有一次。

【误区警示】如果某段时期气候异常，有可能多少年内出现多次，当然也有可能多少年内一次也不出现。

这只是一个统计学的概念，反映干旱的程度当量。

并不是说多少年内一定会出现多少次。

【名师指津】游戏规则公平的判断标准：
（1）在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游
类型一正确理解概率的意义类型二游戏公平性的判断
戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是
否相等。

（2）例如：体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛
双方先发球的概率相等，这样才是公平的；每个人购买
彩票中奖的概率应该是相等的，这样才是公平的；抽签
决定某项事务时，任何一支签被抽到的概率也是相等的，
这样才是公平的；等等。

【例2】
【审题指导】要判断游戏规则是否公平，只要看甲乙二
人获胜的概率是否相等，即只要看甲乙二人获胜的概率
是否都等于
1
2
即可。

若游戏规则不公平，修改游
戏规则也要按照这个标准来修改。

【规范解答】
11人A必修三3.1.2例2
【互动探究】在本例中，若甲乙两人把游戏规则改为：
自由转动转盘A与B，转盘停止后，两个指针指向的两个
数字相乘，如果是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜。

游
戏规则公平吗？为什么？
【解题提示】仿照例2解析中的表格，计算甲乙二人获
胜的概率是否都等于
1
2。

【解析】列表如下：
A B 3 4 5 6
1 3 4 5 6
2 6 8 10 12
类型三决策中的概率思想
3
9
12
15
18
由表可知，等可能的结果又12个，积为偶数的结果有8个，积为奇数的结果有4个，所以加获胜的概率是
82123=，乙获胜的概率是41
123
=，二者不相等，所以不公平。

【名师指津】极大似然法的概率解释：
（1）如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。

极大似然法是统计中重要的思想方法之一。

（2）在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大，小概率（接近于0）事件很少发生，而大概率（接近于1）经常发生。

知道随机事件发生的概率的大小有利于我们做出正确的决策，以降低风险。

【特别提醒】需要指出的是：极大似然法只是一个统计思想方法，实际生活中的小概率事件也可能发生，如彩票中奖，大概率事件却未必发生。

【例3】为满足同学们体育锻炼的需要，学校购买了100个篮球。

但由于采购人员把关不严，发现有30个篮球有质量问题。

体育器材室的管理老师把68个质量合格的篮球和2个质量不合格的篮球存放在左边的篮球架上，2个质量合格的篮球和28个质量不合格的篮球存放在右边的篮球架上。

体育课上，体育老师派张强和王苏去器材室拿两个篮球。

回来后老师发现张强拿回来的篮球是质量合格的，而王苏拿回来的篮球是质量不合格的。

问王苏是从哪个篮球架上拿的篮球？张强呢？
【审题指导】根据题意与极大似然法，做出判断的依据
是“样本出现的可能性最大”。

【规范解答】左边的篮球架上有68个质量合格的篮球和2个质量不合格的篮球，拿到质量不合格的篮球的可能性是
21
7035
=
；右边的篮球架上有2个质量合格的篮球和28个质量不合格的篮球，拿到质量不合格的篮球的可能性是
2814
3015
=由此可以看出，
从右边篮球架上拿到质量不合格的篮球的概率比从左边篮球架上拿到质量不合格的篮球的概率大得多。

由极大似然法知，既然王苏拿到的是质量不合格的篮球，所以我们可以做出统计推断认为他是从左边篮球架上拿的。

同理可以认为张强是从右边的篮球架上拿到的篮球
【变式训练】蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类。

在我国的云南及周边各省都有分布。

春暖花开的时候是放蜂的大好季节。

养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂。

某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂。

那么，生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理（ ） A ．甲 B 。

乙 C ．甲和乙 D 。

以上都对
【解题提示】根据题意与极大似然法做出判断。

【解析】选B 。

根据极大似然法可以认为这只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的比较合理。

【名师指津】概率在实际生活中的应用：
（1）由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率。

备选类型
概率的实际应用
（2）实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估
计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品
中不合格产品的数量等。

【备选例题】
【审题指导】解答此题首先计算出带记号的鱼的概率，
然后利用概率的稳定性来计算总体的数目，即水库中鱼
的尾数。

【规范解答】
11人A必修三3.1.2备选例题
【变式训练】
11人A必修三3.1.2变式备选
【规范警示提升】
【典例】“一个骰子掷一次得到1点的概率是1
6
，这说明
一个骰子掷6次就会出现一次1点”这种说法正确吗?为什么？
【审题指导】利用概率的意义来解释，注意概率意义上的可能性与我们日常生活中所说的可能性的不同。

【规范解答】这种说法不正确。

在一定条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，发生的可能性的大小是用概率刻画的。

掷一次骰子得到1点是一个随机事件，在一次试验它中可能发生，也可能不发生，掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现1点也可能不出现1点，所以有可能一次1点也没有出现，也可能出现1次，2次，…，6次1点。

【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：
常见错
误错误原因
认为该
说法正
确
没有真正理解概率的意义。

概率意义上的可能
性是大量随机事件的客观规律，与我们日常说
的“可能”“估计”是不同的。

也就是说，单独
一次结果的不肯定性与大量重复试验积累结果
的有规律性，这才是概率意义上的可能性。

【即时训练】某种产品的合格率是99％，现在购买1000
件这种产品，其中是否一定有10件不合格产品？为什
么？
【解析】不一定。

在一定条件下，随机事件可能发生，
也可能不发生，发生的可能性的大小是用概率刻画的。

购买1000件这种产品，相当于是进行1000次随机试验，
每一次试验中买到不合格产品这件事可能发生，也可能
不发生，其发生的可能性是1％。

1000件该产品中，含
有的不合格产品从0件到1000件都有可能，但是可能性
最大的还是含有10件不合格产品，但不能说定有10件
不合格产品。

【基础演练达标】
1.某班某次数学测试的及格率是90％。

下列说法正确的是（）
A．10个同学中必有9个同学及格
B．每位同学及格的可能性是90％
C．一组共有8名同学，该组一定没有不及格的同学D．以上说法都不正确
【解析】选B。

选项A、C错误的原因是没有正确的理解概率的意义。

2．成语“千载难逢”意思是说某事（）
A．一千年中只能发生一次
B．一千年中一次也不能发生C．发生的概率很小，大约是千分之一
D．为不可能事件，根本不会发生
【解析】选C。

根据概率的意义可知选项A、B、D都错。

3.
11人A必修三3.1.2课堂基础达标T3 4.
11人A必修三3.1.2课堂基础达标T4
5. 试解释下面情况中概率的意义：
（1）P血型在全球范围非常罕见，据估计在中国汉族人
群中约为百万分之一；
（2）某笔记本电脑的生产厂商称：我们生产的笔记本电
脑的返修率为千分之一。

【解析】（1）在中国汉族人群中，每一个人的血型是P
血型的可能性是一百万分之一；
（2）是说该厂生产的笔记本电脑需要返修的可能性是一
千分之一。

【知能提升作业】（30分钟，50分）
【命题报告】
考查知识点及角度难度及题号
基础中档稍难
概率的意义1,2 7
游戏规则公平性的判断 5 4
概率的实际应用3,6 8 9
一、选择题（共4小题，每小题4分，共16分）
1.
11人A必修三3.1.2知能提升作业T1
2. 向上抛掷100枚质地均匀的硬币，下列哪种情况最有
可能发生（）
A．50枚正面朝上，50枚正面朝下
B．全都是正面朝上
C．有10枚左右的硬币正面朝上
8 1 2
4 5
6
7
3 D ．大约有20枚硬币正面朝上
【解析】选A 。

向上抛掷1枚硬币，正面朝上的概率是
1
2
， 向上抛掷100枚质地均匀的硬币，则最有可能的是
1
100502
⨯
=枚正面朝上，50枚正面朝下。

3.同时向上抛掷200个质地均匀的小正方体，落地时这100个小正方体向上的一面都写有数字“1”，则我们有理由相信（ ）
A ．每个小正方体的六个面上都写有数字1
B ．这些小正方体的六个表面写有的数字是不同的
C ．这200个质地均匀的小正方体中有100个每个表面都写有数字1，另100个不是这样
D ．每个小正方体的六个表面中有1个都写有数字1，另5个表面上写的不是数字1
【解析】选A 。

若200个质地均匀的小正方体六个面上的数字不都是1，则每一个小正方体都出现数字1的概率很小，几乎不可能发生。

因此我们认为每个小正方体的六个面上都写有数字1更为合理。

4.
11人A 必修三3.1.2知能提升作业T4 二、填空题（共2小题，共8分）
5.玲玲和倩倩下象棋，为了确定谁先走第一步，玲玲对倩倩说：“拿一个飞镖射向如下图所示的靶中，若射中区域所标的数字大于3，则我先走第一步，否则你先走第一步”。

你认为这个游戏规则公平吗？答：
【解析】如图所示，所标的数字大于3的区域有5个，而小于或等于3的区域则只有3个，所以玲玲先走的概
率是5
8
，倩倩先走的概率是
3
8。

所以不公平。

【答案】不公平
6.（2011昆明高一检测）为了解在一个水库中
养殖的鱼的有关情况，从这个水库的不同位
置捕捞出n条鱼，将这n个样本分成若干组，若某组的频数和频率分别为30和0.25，则
n= 120 。

【解题提示】根据某组的频率与频数计算总体n。

【解析】据题意知0.2530
n⨯=，所以n= 120。

【答案】120
二、解答题（每题8分，共16分）7.
【误区警示】
11北师必修三3.1.2例2变式训练8.11北师必修三3.1.2知能提升作业T8
9. （10分）【挑战能力】为了了解学生遵守《中华人民共和国道路交通安全法》的情况，调查机构在某学校进行了如下的随机调查，向被调查者提出了两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面朝上，就回答问题（1）；否则就回答问题（2）。

被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都会如实回答。

如果被调查者中的600人（学号从1到600）中有180人回答了“是”，由此可以估计这600人中闯过红灯的人数是多少？
【解析】因为掷硬币时，出现正面朝上和反面朝上的概率都是
1
2
被调查者中大概有300人回答了问题（1），有300人回答了问题（2），又因为学号为奇数或偶数的概率
学习方略必修三2012版第三章第1节第2课时
编委姓名：岳雪普 稿件路径： 共11页，第11页 也是12
，故在回答问题（2）的300人中大约有150人回答“是”，在回答问题（2）的300人中，大约有18015030-=人回答了“是”，即有30300的被调查者闯过红灯，则被调查者中的600人中大约有60人闯过
红灯。