香农三大定理
现代通信与香农的三大定理
现代通信与香农的三大定理LT至此，香农开创性地引入了“信息量”的概念，从而把传送信息所需要的比特数与信号源本身的统计特性联系起来。
这个工作的意义甚至超越了通信领域，而成为信息储存，数据压缩等技术的基础。
解决了信号源的数据量问题后，我们就可以来看信道了。
信道（channel）的作用是把信号从一地传到另一地。
在香农以前，那奎斯特已经证明了：信道每秒能传送的符号数是其频宽的一半。
但问题是，即使这些符号，也不是总能正确地到达目的地的。
在有噪声的情况下，信道传送的信号会发生畸变，而使得接收者不能正确地判断是哪个符号被发送了。
对付噪声的办法是减少每个符号所带的比特数：“而每个波特所含的比特数，则是受噪声环境的限制。
这是因为当每个波特所含的比特数增加时，它的可能值的数目也增加。
这样代表不同数据的信号就会比较接近。
例如，假定信号允许的电压值在正负1伏之间。
如果每个波特含一个比特，那么可能的值是0或1。
这样我们可以用-1伏代表0，用1伏代表1。
而假如每波特含两个比特，那么可能的值就是0，1，2，3。
我们需要用-1伏，-0.33伏，0.33伏，1伏来代表着四个可能值。
这样，如果噪声造成的误差是0.5伏的话，那么在前一种情况不会造成解读的错误（例如把-1V 错成了-0.5伏，它仍然代表0）。
而在后一种情况则会造成错误（例如把-1V错成了-0.5伏，它就不代表0，而代表1了）。
所以，每个波特所含的比特数也是不能随便增加的。
以上两个因素合起来，就构成了对于数据传输速率的限制。
”其实，除此之外，还有一个对付噪声的办法，就是在所有可能的符号序列中只选用一些来代表信息。
例如，如果符号值是0和1，那么三个符号组成的序列就有8个：000，001，010，011，100，101，110，111。
我们现在只用其中两个来代表信息：000和111。
这样，如果噪声造成了一个符号的错误，比如000变成了010，那我们还是知道发送的是000而不是111。
香农定理
谈香农定理克劳德.香农,1916年4月30日出生于美国密歇根州的加洛德，他是信息时代的奠基人。
他这一生的两大贡献之一便就是信息论，信息熵的概念提出和香农公式。
信息传输给出基本数学模型的核心人物是香农。
1948年香农长达数十页的论文“通信的数学理论”成了信息论正式诞生的里程碑。
在他的通信数学模型中，清楚地提出信息的度量问题，他把哈特利的公式扩大到概率pi不同的情况，得到了著名的计算信息熵H的公式：H=∑-pi log pi如果计算中的对数log是以2为底的，那么计算出来的信息熵就以比特(bit)为单位。
今天在计算机和通信中广泛使用的字节 (Byte)、KB、MB、GB等词都是从比特演化而来。
“比特”的出现标志着人类知道了如何计量信息量。
香农的信息论为明确什么是信息量概念作出决定性的贡献。
香农在进行信息的定量计算的时候，明确地把信息量定义为随机不定性程度的减少。
这就表明了他对信息的理解：信息是用来减少随机不定性的东西。
或香农逆定义：信息是确定性的增加。
事实上，香农最初的动机是把电话中的噪音除掉，他给出通信速率的上限，这个结论首先用在电话上，后来用到光纤，现在又用在无线通信上。
我们今天能够清晰地打越洋电话或卫星电话，都与通信信道质量的改善密切相关。
香农定理：香农定理描述了有限带宽、有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽、信号噪声功率比之间的关系.在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输率Rmax与信道带宽B，信噪比S/N关系为： Rmax=B*Log2(1+S/N)。
在信号处理和信息理论的相关领域中，通过研究信号在经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少数据后得到了一个著名的公式，叫做香农（Shannon）定理。
它以比特每秒（bps）的形式给出一个链路速度的上限，表示为链路信噪比的一个函数，链路信噪比用分贝（dB）衡量。
因此我们可以用香农定理来检测电话线的数据速率。
香农定理由如下的公式给出: C=B*log2(1+S/N) 其中C是可得到的链路速度也就是信道容量，B是链路的带宽，S是平均信号功率,N是平均噪声功率，信噪比（S/N）通常用分贝（dB）表示，分贝数=10×log10（S/N）。
香农三大定理
香农第一、二、三定理
第一定理：
将原始信源符号转化为新的码符号，使码符号尽量服从等概分布，从而每个码符号所携带的信息量达到最大，进而可以用尽量少的码符号传输信源信息
第二定理：
当信道的信息传输率不超过信道容量时，采用合适的信道编码方法可以实现任意高的传输可靠性，但若信息传输率超过了信道容量，就不可能实现可靠的传输。
第三定理：
只要码长足够长，总可以找到一种信源编码，使编码后的信息传输率略大于率失真函数，而码的平均失真度不大于给定的允许失真度，即D'<=D。
香农三大定理简答
香农三大定理简答香农三大定理是指由数学家克劳德·香农提出的三个基本通信定理，分别是香农第一定理、香农第二定理和香农第三定理。
这三个定理是现代通信理论的基石，对于信息论和通信工程有重要的指导意义。
下面将对这三个定理进行详细的阐述。
1. 香农第一定理：香农第一定理是信息论的基石，提出了信息传输的最大速率。
根据香农第一定理，信息的传输速率受到带宽的限制。
具体而言，对于一个给定的通信信道，其最大的传输速率（即信息的最大传输率）是由信道的带宽和信噪比决定的。
信道的带宽是指能够有效传输信号的频率范围，而信噪比则是信号与噪声的比值。
这两个因素共同决定了信道的容量。
香农提出的公式表示了信道的容量：C = B * log2(1 + S/N)其中，C表示信道容量，B表示信道的带宽，S表示信号的平均功率，N表示噪声的平均功率。
2. 香农第二定理：香农第二定理是关于信源编码的定理。
根据香农第二定理，对于一个离散的信源，存在一种最优的编码方式，可以将信源的信息压缩到接近于香农熵的水平。
香农熵是对信源的输出进行概率分布描述的一个指标，表示了信源的不确定性。
具体而言，香农熵是信源输出所有可能码字的平均码长。
对于给定的离散信源，香农熵能够提供一个理论上的下限，表示信源的信息量。
通过对信源进行编码，可以有效地减少信源输出的冗余度，从而实现信息的高效传输。
香农第二定理指出，对于一个离散信源，其信源编码的最优平均码长与香农熵之间存在一个非常接近的关系。
3. 香农第三定理：香农第三定理是关于信道编码的定理。
根据香农第三定理，对于一个给定的信道，存在一种最优的编码方式，可以通过使用纠错码来抵消由信道噪声引起的错误。
信道编码的目标是在保持信息传输速率不变的情况下，通过增加冗余信息的方式，提高错误纠正能力。
纠错码可以在数据传输过程中检测和纠正一定数量的错误，从而保证数据的可靠性。
香农第三定理指出，对于一个给定的信道，其信道编码可以将信息传输的错误率减少到任意低的水平。
香农公式
给定有D个元素的码符号集，对扩展信源编码，总可以找 到一种唯一可译码，使码长 n L 满足：
X
Y
联 合 熵
交 互 熵
X
Y
X
Y
将定理3.3推广到L次扩展信源---
香农第一定理：变长编码定理
X x1 ,x2 ,...,xM 定理3.4 给定熵为H(X)的离散无记忆信源 p x , p x ,..., p x p( X ) M 1 2 其L次扩展信源的熵记为H(X)
nL n L
信源符号对应 的平均码字数
HX H U L ,limn RD logD L logD n
信息传输速率
这是信息传输速率 RD 能达到的极限值，对应于等概分布。
Shannon第一定理的物理意义：
信源编码时，应使编码后的码集中各码字尽可能等概 分布，若将该码集看成一个新的信源，此时新信源所含信 息量最大。
限定理都有其共性，也有个性。所给出的指导作用也各
不相同，但其证明方式都采用随机编码方式证明。 所谓存在性，是指定理仅给出是否存在着一种(至少
一种)编码方式可以满足要求；但如何编码则无可奉告。
它们的逆定理则给出了不存在性，这是它们的共性。 所谓构造性，是指定理不仅指出了存在性，而且还 给出了最佳码字的结构特性，如码长、代码形式等。
有噪信道编码逆定理
离散、无记忆、平稳信道，信道容 量为C，如果信息率R>C，则肯定找不 到一种信道编码方法，使得码长N足够 大时，平均差错率任意接近于零。
信道编码的指导意义
香农定理通俗解释
香农定理通俗解释
香农定理是由信息论的创始人克劳德·香农提出的，它包括三个部分：信息熵定理、信道容量定理和数据压缩定理。
通俗地讲，这三个定理主要研究信息的量化、存储和传播。
1. 信息熵定理：这是用来衡量信息量的一个概念。
香农提出了一个数学公式，可以计算出一个信息源的熵值。
2. 信道容量定理：这是关于信道容量的计算的一个经典定律，可以说是信息论的基础。
在高斯白噪声背景下的连续信道的容量= （b/s）。
其中B为信道带宽（Hz），S为信号功率（W），n0为噪声功率谱密度（W/Hz），N为噪声功率（W）。
这个定理告诉我们，信道容量受三要素B、S、no的限制，提高信噪比S/N可增大信道容量。
3. 数据压缩定理：这个定理与压缩理论有关，主要研究如何通过压缩数据来减少冗余信息，从而实现更高效的数据传输和存储。
香农定理为我们提供了一套完整的理论框架，用于研究和优化信息的传输、存储和处理过程。
简述香农公式。
简述香农公式。
c=wlog2(1+s/n)
香农定理：香农定理则描述了有限带宽;有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽;信号噪声功率比之间的关系.
在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输率Rmax与信道带宽B，信噪比S/N关系为： Rmax=B*LOG⒉（1+S/N）
在信号处理和信息理论的相关领域中，通过研究信号在经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少数据后得到了一个著名的公式，叫做香农（Shannon）定理。
它以比特每秒（bps）的形式给出一个链路速度的上限，表示为链路信噪比的一个函数，链路信噪比用分贝（dB）衡量。
因此我们可以用香农定理来检测电话线的数据速率。
香农定理由如下的公式给出: C=Blog2(1＋S/N) 其中C是可得到的链路速度，B 是链路的带宽，S是平均信号功率,N是平均噪声功率，信噪比（S/N）通常用分贝（dB）表示，分贝数=10×log10（S/N）。
信息论三大定律
信息论三大定律信息论是由克劳德·香农在1948年提出的一种研究信息传输和处理的数学理论。
在信息论中，有三个重要的定律，分别是香农熵定律、数据压缩定律和通信容量定律。
本文将分别介绍这三个定律的基本原理和相关应用。
首先是香农熵定律。
香农熵是用来描述一个随机变量的平均不确定性的度量。
根据香农熵定律，信息的平均传输速率不能高于信源的熵。
这个定律可以通过以下公式表示：H(X) = - Σ (P(xi) * log2 (P(xi)))其中，H(X)表示随机变量X的熵，P(xi)表示X取值为xi的概率。
根据熵的定义，我们可以得出一个重要结论：当信源的熵为最大值时，信息传输效率最低，即传输的信息量最大。
所以，在信息传输中，我们希望尽量减小信源的熵，以提高信息传输的效率。
香农熵定律的应用广泛。
例如，在数据压缩中，我们可以根据香农熵定律，对信源进行编码，以达到尽量减小信息传输量的目的。
另外，熵也被广泛应用于密码学领域，用来评估密码算法的安全性。
接下来是数据压缩定律。
数据压缩定律指的是，随机变量的数据可以通过适当的编码方法进行压缩，使其传输所需的位数尽可能减少。
数据压缩的目标是尽量减小数据的冗余性，从而节省传输带宽和存储空间。
数据压缩定律的应用非常广泛。
在计算机领域，我们经常使用各种压缩算法对数据进行压缩，例如无损压缩算法（如ZIP）和有损压缩算法（如JPEG）。
此外，数据压缩也被广泛应用于通信领域，以提高数据传输的效率和速率。
最后是通信容量定律。
通信容量定律指的是，在给定的信道条件下，最大传输速率是有限的。
通信容量取决于信道的带宽和信噪比（信号与噪声比）。
通信容量定律的应用包括无线通信、光纤通信等领域。
通过优化通信系统的参数，如信噪比、调制方式等，可以提高通信容量，从而提高数据传输的速率和可靠性。
综上所述，信息论的三大定律分别是香农熵定律、数据压缩定律和通信容量定律。
这些定律在信息传输和处理中起到了重要的作用，相关应用广泛。
香农三大定理
香农三大定理是存在性定理，虽然并没有提供具体的编码实现方法，但为通信信息的研究指明了方向。
香农第一定理是可变长无失真信源编码定理。
香农第二定理是有噪信道编码定理。
香农第三定理是保失真度准则下的有失真信源编码定理。
具体如下:香农第一定理(可变长无失真信源编码定理)设离散无记忆信源X包含N个符号{x1,x2,…,xi,..,xN}，信源发出K重符号序列，则此信源可发出N^k个不同的符号序列消息，其中第j个符号序列消息的出现概率为PKj，其信源编码后所得的二进制代码组长度为Bj，代码组的平均长度B为B=PK1B1+PK2B2+…+PN^kBN^k当K趋于无限大时，B和H(X)之间的关系为B/K=H(X)(K趋近无穷）香农第一定理又称为无失真信源编码定理或变长码信源编码定理。
香农第一定理的意义：将原始信源符号转化为新的码符号，使码符号尽量服从等概分布，从而每个码符号所携带的信息量达到最大，进而可以用尽量少的码符号传输信源信息。
香农第二定理（有噪信道编码定理）有噪信道编码定理。
当信道的信息传输率不超过信道容量时，采用合适的信道编码方法可以实现任意高的传输可靠性，但若信息传输率超过了信道容量，就不可能实现可靠的传输。
设某信道有r个输入符号，s个输出符号，信道容量为C，当信道的信息传输率R<C，码长N足够长时，总可以在输入的集合中(含有r^N个长度为N的码符号序列)，找到M （(M<=2^(N(C-a)))，a为任意小的正数)个码字，分别代表M个等可能性的消息，组成一个码以及相应的译码规则,使信道输出端的最小平均错误译码概率Pmin达到任意小。
公式：注：B为信道带宽；S/N为信噪比，通常用分贝（dB）表示。
香农第三定理（保失真度准则下的有失真信源编码定理）保真度准则下的信源编码定理，或称有损信源编码定理。
只要码长足够长，总可以找到一种信源编码，使编码后的信息传输率略大于率失真函数，而码的平均失真度不大于给定的允许失真度，即D'<=D.设R(D)为一离散无记忆信源的信息率失真函数，并且选定有限的失真函数，对于任意允许平均失真度D>=0，和任意小的a>0，以及任意足够长的码长N，则一定存在一种信源编码W，其码字个数为M<=EXP{N[R(D)+a]}，而编码后码的平均失真度D'(W)<=D+a。
香农定理和尼奎斯特定理
1．香农定理香农定理：香农定理则描述了有限带宽;有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽;信号噪声功率比之间的关系.在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输率Rmax与信道带宽B，信噪比S/N关系为：Rmax=B*Log⒉（1+S/N）在信号处理和信息理论的相关领域中，通过研究信号在经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少数据后得到了一个著名的公式，叫做香农（Shannon）定理。
它以比特每秒（bps）的形式给出一个链路速度的上限，表示为链路信噪比的一个函数，链路信噪比用分贝（dB）衡量。
因此我们可以用香农定理来检测电话线的数据速率。
香农定理由如下的公式给出: C=Blog2(1＋S/N) 其中C是可得到的链路速度，B是链路的带宽，S是平均信号功率, N是平均噪声功率，信噪比（S/N）通常用分贝（dB）表示，分贝数=10×log10（S/N）。
根据香农定理，带宽为4000Hz，信噪比为30dB的信道容量为多少？最佳答案B表示带宽4000Hz 信噪比r换算分贝数：30dB=10lg（r）r=1000则C=4000*log（1+1000）=4k*10=40k例：在话音信道上，设带宽为3100Hz，话音信道上的信噪比为30分贝，则信道的最大容量是多少？30(db)=10*lg（S/N），S/N＝1000C＝3100log2（1+1000）＝30894 b/slog2(1001)近似的看成是log2(1000)就可以得到10啦！再*3100就行啦！这个人是算不出来的吧只能估计范围1001=7*13*11log2（1001）=lg1001/lg2=(lg7+lg13+lg11)/lg2如果你知道lg2,lg7,lg11,lg13的值，带进去算出来log1=0log2=0.3010log3=0.4771log4=2*log2log5=0.6990log6=0.7782log7=0.8451log8=3*log2log9=2*log3_____________________________________________________________R=B log2 N 尼奎斯特尼奎斯特定理中n＝lbN，其中的lb代表的是什么？R＝BlbN＝2WlbN，请详细解释一下这个公式的运算顺序以及其中lb的含义？C＝Wlb（1＋S/N）中的lb的意思？dB＝10lgS/N的意思是10乘以10为底S/N的对数吗？问题补充：C＝Wlb（1＋S/N）中的1是代表的数字1吗？比如s/n是2500，那么是用数字1加上2500，还是有别的含义？提问者：shenglang2004 - 助理三级最佳答案问题一lb代表的是log2,log2是一种数学运算中的符号,中学课本里面应该学过.其中的2应该是右下标的小2，我的输入法打不出。
香农信息论中的三大极限定理
香农信息论中的三大极限定理
香农信息论中有三个重要的极限定理，它们对于信息的传输和压缩有着深远的影响。
第一个定理是信道容量定理，它指出在给定的信道和噪声条件下，信息的传输速率存
在一个上限，即信道的容量。
这个定理的核心思想是，对于给定的信噪比，存在一个最大
的传输速率，如果超过这个速率，信息的错误率将会变得不可接受，而如果低于这个速率，信道的资源没有得到最充分的利用。
第二个定理是无损压缩定理，它指出在给定的信息源下，存在一个理论上的最小压缩比，即无损压缩的极限。
这个定理说明了无论采用何种无损压缩算法，都无法将压缩后的
信息大小减小到小于其信息熵的大小。
信息熵是在给定的信息源下，所包含的平均信息量
的度量，它表示了信息源的不确定性。
第三个定理是有损压缩定理，它指出在给定的信息源下，存在一个理论上的最高压缩比，即有损压缩的极限。
与无损压缩不同，有损压缩允许在压缩过程中丢失一定量的信息，以达到更高的压缩比。
根据有损压缩定理，无论采用何种有损压缩算法，压缩后的信息大
小将永远大于其信息熵。
这意味着，虽然有损压缩可以实现更高的压缩比，但也会导致信
息的质量损失。
这三个极限定理在信息论中具有重要的理论和实际意义。
它们为信息的传输和压缩提
供了指导原则，帮助人们理解信息的本质和限制，同时也为信息技术的发展提供了理论基础。
香农定理公式
香农定理公式
香农定理是信息论的重要理论，它定义了有关信息的门槛和信息的可
靠性的概念，并为信息传输技术提供了理论基础。
香农定理由著名的科学
家Claude Shannon提出，他在1948年发表了一篇论文，它定义了消息传
输系统的最佳状态：在一定容错率下，最小的消息长度会对应最大的可靠性。
香农定理的公式表示为：H(p) = -p log2p-(1-p)log2(1-p)，其中H
是熵，p是信息事件的概率，其意义是：给定概率p，若有一个消息包含
多个事件，那么消息的最小长度可以用-p log2p-(1-p)log2(1-p)来表示。
香农定理的推导及其后续应用很多，而它的基本原理却很简单——在
给定容错率的情况下，消息的长度越短，消息的可靠性越大，反之消息长
度越长，消息的可靠性越小。
因此，在确定消息长度时，可以采取香农定
理来求出消息传输系统最佳状态。
香农定理为当今信息处理和传输技术的
发展提供了重要的理论支持，已成为信息论的重要理论。
《香农三大定理》课件
误差纠正编码是一种在数据传输过程中能够检测和纠正错误的编码方法。了解这个定理可以帮助我们实现更可靠的 数据传输。
1
定义误差纠正编
误差纠正编码是一种能够在数据传输过程中检测和纠正错误的编码方法。
2
定义哈密尔顿距离
哈密尔顿距离是误差纠正编码中用于衡量两个编码序列差异的一种度量标准。
信道容量是衡量信道传输速率的极限值。了解信道容量的计算和应用，有助于设计更高效的通信系统。
定义信道容量
信道容量的计算公式
信道容量是指在特定噪声水平下， 信道能够传输的最大数据速率。
信道容量可以通过香农公式来计 算，该公式基于信道带宽和信噪 比。
信道编码定理的应用
信道编码定理告诉我们，在接近 信道容量的传输速率下使用正确 的编码方法可实现可靠的通信。
3
最大纠错编码的计算公式
最大纠错编码能够检测和纠正特定数量的错误，计算公式基于哈密尔顿距离和编码码长。
4
重要性和应用场景
误差纠正编码在数据传输中起到了关键的作用，保障了数据的完整性和可靠性，广泛应用于通信、 存储等领域。
《香农三大定理》PPT课 件
这是关于《香农三大定理》的PPT课件，旨在向大家介绍信息论的重要概念和 应用领域。通过简洁明了的内容和生动形象的图像，帮助您更好地理解和应 用这一领域的知识。
香农第一定理：信息熵
信息熵是度量信息的不确定性的概念。通过计算公式，我们可以量化信息的不确定程度，并探讨信息熵在通信 和数据传输中的应用。
定义信息熵
信息熵是对信息不确定性的 度量，用于衡量信息中包含 的随机性和不确定性。
信息熵的计算公式
信息熵可以通过各个概率事 件发生的概率乘以其对应的 信息量加总得到。
信息论与编码基础--香浓三大定理
香农三大定理 简介
H(S) = H(3/4,1/4) = 0.811(bit/sign)
N=1
L1 = 1 (code/sign) H (S ) R1 = = 0.811 (bit/code) L1 H (S ) η1 = = 0.811 L1 ⋅ log 2
信息论与编码基础
例：二元DMS进行无失真编码
香农三大定理 简介
单词间隔 —————— 000000
{A,B,…,Z}
二进符号
信源编码器I
码符号集{点/划/字母间隔/单词间隔}
信源编码器II
码符号集{0，1}
信息论与编码基础
1、信源编码器 b、举例
3）中文电报信源编码器 “中”
“0022”
香农三大定理 简介
“01101 01101 11001 11001”
H ( S ) 1 LN H ( S ) + > ≥ log r N N log r
信息论与编码基础
香农三大定理 简介
2、香农第一定理（可变长无失真信源编码定理）
且当 N → ∞ 时有： lim
N →∞
LN H ( S ) = = H r (S) N log r
表述二：若R′>H(S)，就存在惟一可译变长编码；若R′<H(S)，
s1 S P( s) = 3 4 s2 1 4
香农三大定理 简介
H(S) = H(3/4,1/4) = 0.811(bit/sign)
{0,10,110,111}
N=2 L2 = 1.688 (code/2-sign) H (S ) R2 = = 0.961 (bit/code) L2 / 2 H (S ) η2 = = 0.961 L2 / 2 ⋅ log 2
shannon第三编码定理 -回复
shannon第三编码定理-回复什么是Shannon第三编码定理？Shannon第三编码定理是由美国数学家克劳德·E·香农于1948年提出的一项重要定理，也被称为数据压缩定理或信息论中的定理。
该定理阐述了在具有随机性的数据中，编码后的平均编码长度与数据的熵之间的关系。
香农第三编码定理的公式可以表示为：H(X) ≤L(X) < H(X) + 1其中，H(X)代表数据的熵，L(X)代表编码后数据的平均编码长度。
为什么需要数据压缩？数据压缩是信息技术中非常重要的一部分。
在我们日常的生活、工作和学习中，我们的电脑、手机等设备都需要存储和传输大量的数据。
然而，存储和传输大量的数据所需的时间、空间和成本都非常高昂。
因此，对数据进行压缩可以帮助我们节省存储空间、提高数据传输速度，并降低相关的成本。
此外，数据压缩在网络传输和存储过程中也起到了重要的作用。
尤其在互联网时代，我们需要轻松快捷地共享和传输各种类型的数据。
因此，数据压缩技术成为必不可少的工具。
如何理解Shannon第三编码定理？Shannon第三编码定理揭示了数据压缩的基本原理。
从定理中可以看出，任何具有随机性的数据都可以通过编码来减少存储空间和传输成本。
定理中的L(X)表示编码后数据的平均编码长度，而H(X)表示数据的熵，也就是数据中所包含的信息的量。
定理表明，编码后的平均编码长度L(X)必然大于等于数据的熵H(X)，但是小于熵加一。
也就是说，通过合理的编码方法，我们可以将数据的平均编码长度控制在非常接近熵的范围内，从而实现高效的压缩效果。
举例来说，假设我们有一个具有随机性的二进制数据，其中0和1的出现频率大致相等。
根据Shannon第三编码定理，我们可以将每个0和每个1分别编码为不等长的比特串，使得整个数据的平均编码长度尽可能接近熵。
这样就可以实现对原始数据的高效压缩。
Shannon第三编码定理的应用Shannon第三编码定理的应用非常广泛。
香农三大定理简介_信息论与编码基础共47页文档
ห้องสมุดไป่ตู้
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6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
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7、心急吃不了热汤圆。
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8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
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9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
END
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
香农定理展开式
香农定理展开式香农定理，又称“信息定理”，是统计信息论的基础思想，是当代科学家所探索的信息学和电脑科学的重要原理。
它是数学家约翰香农制定的，于1948年发表，以定义信息量、计算熵、描述信息熵变量等为基础，具有解决信息计算及编码问题的重要性。
香农定理的重要性：香农定理的出现使得计算机科学和信息学的发展变得更加有序。
香农定理揭示了编码的实质，给出了编码系统的基本规矩，并且计算了最少的资源所需要的最大的存储量。
香农定理通过信息学及其相关学科（如计算机科学、编码理论、数据编码分析等）的发展，使编码的过程更加简单和高效，保证了信息被有效传输并且被有效存储。
香农定理展开式：香农定理的精神在于：信息的熵（H）是一个数量度量，可以用来表示某种机器编码系统的效率。
它也可以用来衡量某种编码系统所需要的最少资源量。
H表示概率，与信息熵（H）之间的关系，由下式来描述：H = - _ p（x） log_2 p（x）其中，p（x）是x出现的概率，log_2 p（x）是以2为底的对数， _表示求和。
这个等式可以被理解为：任何一种信息量都由一系列独立组件组成，每个组件都对于这种信息量的总和有贡献。
香农定理的展开式具有普适性：由香农定理可知，它的展开式是普遍适用的，可以应用于各种信息编码系统，甚至于其他系统，并且不分任何实际的系统量。
香农定理的展开式表达的是一种抽象的概念，它可以用来分析和描述所有信息编码系统的最优定义。
在实践中，香农定理展开式可以用来分析现有系统的有效率，评估新系统的编码复杂度、分析编码结构的有效性。
此外，香农定理展开式还可以通过比较不同系统的关联来优化后者的信息熵，从而提升编码的效率。
总结：香农定理是当今数学家探索信息学和电脑科学的重要原理，是当代科学家所探索的信息学和电脑科学的重要支撑。
香农定理给出了编码系统的基本规矩，并且计算了最少的资源所需要的最大的存储量，使得编码的过程更加简单和高效，保证了信息被有效传输并且被有效存储。
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香农第一定理：可变长无失真信源编码定理。
采用无失真最佳信源编码可使得用于每个信源符号的编码位数尽可能地小，但它的极限是原始信源的熵值。
超过了这一极限就不可能实现无失真的译码。
香农第二定理：有噪信道编码定理。
当信道的信息传输率不超过信道容量时，采用合适的信道编码方法可以实现任意高的传输可靠性，但若信息传输率超过了信道容量，就不可能实现可靠的传输。
香农第三定理：保真度准则下的信源编码定理，或称有损信源编码定理。
只要码长足够长，总可以找到一种信源编码，使编码后的信息传输率略大于率失真函数，而码的平均失真度不大于给定的允许失真度，即
D'<=D.
一:香农第一定理(可变长无失真信源编码定理)
设信源S的熵[shāng]H(S),无噪离散信道的信道容量为C,于是,信源的输出可以进行这样的编码,使得信道上传输的平均速率为每秒
(C/H(S)-a)个信源符号.其中a可以是任意小的正数, 要使传输的平均速率大于(C/H(S))是不可能的。
二:香农第二定理（有噪信道编码定理）
设某信道有r个输入符号,s个输出符号,信道容量为C,当信道的信息传输率R<C,码长N足够长时,总可以在输入的集合中(含有r^N个长度为N的码符号序列),找到M (M<=2^(N(C-a))),a为任意小的正数)个码字,分别代表M个等可能性的消息,组成一个码以及相应的译码规则,使信道输出端的最小平均错误译码概率Pmin达到任意小。
公式：C=B*log2(1+S/N) 注：B为信道带宽；S/N为信噪比，通常用分贝（dB）表示。
三:香农第三定理（保失真度准则下的有失真信源编码定理）
设R(D)为一离散无记忆信源的信息率失真函数,并且选定有限的失真函数,对于任意允许平均失真度D>=0,和任意小的a>0,以及任意足够长的码长N,则一定存在一种信源编码W,其码字个数为
M<=EXP{N[R(D)+a]}，而编码后码的平均失真度D'(W)<=D+a。