小学数学思想方法研讨PPT课件
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第三章
类比是指根据两个不同的对象的某些方面（如 特性、属性、关系等）相同或相似，推出它们 在其他方面也可能相同或相似的思维形式。
它既是一种数学的思想方法，同时也是一种思 维方式，整个的思维过程是以联想为“前提”；以 “相似性”为向导；以提出“猜想”为使命； 以发现 “新规律”为目的。
少千米? 狗跑的时间
两人的相遇时间
30÷(2.5+3.5)=5(小时) 5×5=25(千米) 答：相遇时这只狗共跑了25千米。
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1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
转化
加法
减法
第27页/共32页
如下图①所示，四个圆紧紧 靠在一起，它们的半径都是3厘 米，求阴影部分的面积。
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第21页/共32页
类比
1 2
第22页/共32页
名人名言
路沙.彼得指出：“数学家往 往不是对问题进行正面的攻击，而 是不断地将它变形，直到把它转化 成能够得到解决的问题”。
第23页/共32页
第四章
化 归 化归是转化和归结的意思
第24页/共32页
第四章
1 数学化原则
3 简单化原则
熟悉化原则
2
第25页/共32页
第9页/共32页
第二章
第 二 点 函数、对应的思想方法
函 数 就 是 指 一个变 化过程 中两个 变量χ， у之间 的相依 关系。
第10页/共32页
第二章
第11页/共32页
第二章
第12页/共32页
第二章
第 三 点 数形结合的思想方法
将抽象的数学语言和直观图形结合起来。
第13页/共32页
第二章
第19页/共32页
第三章
1
第 一 学 段 “ 初步学 Байду номын сангаас选择 有用的 信息， 进行简 单的归 纳和类 比”
2
第 二 学 段 “ 进行归 纳、类 比与猜 测，发 展初步 的合情 推理能 力”。
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第三章
张齐华老师《交换律》
课堂实录
师：从个别特例中形成猜想，并举例验证，是获取结论的一 种方法。但有时将已有的结论通过适当变换、联想、类比、 猜想，能形成新的结论。比如 “在加法中，交换两个加数的 位置和不变。”那么，在—— 生1：减法中，交换两个数的位置，差会不会变呢？ （随即有学生抢嘴：差肯定会变!） 生2：同样，乘法中，交换两个乘数的位置积会不会也不变？ 生3：除法中，交换两个数的位置商会不会变呢？ ……
原则
1 2 3 4
第29页/共32页
Q4
Q3 Q2 Q1
结语
数 学 思 想 方 法是数 学知识 的精髓 ，又是 知识转 化为能 力的桥 梁。
LOGO
促进，延伸 遵循原则 教师站在数学思想方法的高 度，以数学知识为载体，兼 顾学生的年龄特点。
第30页/共32页
第31页/共32页
感谢您的观看！
第32页/共32页
直观化原则
4
数学家苏步青曾经做过这样一道题：
甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行
，甲每小时走3．5千米．乙每小时走2.5千米。与甲同时同
地同向出发的还有一只狗．每小时跑5千米．狗碰到乙后就
回头向甲跑去．碰到甲后又回头向乙跑去，……这只狗往返
于甲、乙之间直到两人相转遇为止化，则相遇时这只狗共跑了多
掌握基本数学思想和方法能使数学更易于理解和更易于记忆领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的光明之第二章统计对应假设类比集合数形结合函数符号化对应思想分类思想归纳建模常见的数学思想方法有
目录
四基
1 2 3 4
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名人名言
数学家乔治·波利亚说过：完善的思 想方法犹如北极星，许多人通过它而找 到正确的道路。
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第一章
小 学 数 学 思 想方法 有哪些 ？
什么是数学方法？
什么是数学思想？
它们之间的关系？
我 们 如 何 把 握?
第3页/共32页
第一章
数 学 思 想 和 数 学 方 法 的 内涵
第4页/共32页
名人名言
布鲁纳曾提出：掌握基本数学 思想和方法，能使数学更易于理解 和更易于记忆，领会基本数学思想 和方法是通向迁移大道的“光明之 路”。
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第二章
常见的数学思想方法有：
归纳 建模
对应思想 分类思想
对应 假设
统计 ……
类比 化归
集合 数形结合
函数 符号化
第6页/共32页
目录
区别
1 2 3 4
第7页/共32页
第二章
第 一 点 集合思想
把一类研究对象作为一个整体进行研究的思想 就是集合思想。
第8页/共32页
100以内6的倍数 100以内7的倍数 30的因数
第14页/共32页
第二章
第 四 点 多种数学思想的综合运用
第15页/共32页
第二章
转化、符号化和坐标函数 综合运用
第16页/共32页
这是渗透了化曲为直的思想和转 化的思想方法，还包涵了极限思想和 符号化思想。
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名人名言
德国古典哲学家康德说：“每 当理智缺乏可靠论证的思想时，类 比这个方法往往指引我们前进。”
第三章
类比是指根据两个不同的对象的某些方面（如 特性、属性、关系等）相同或相似，推出它们 在其他方面也可能相同或相似的思维形式。
它既是一种数学的思想方法，同时也是一种思 维方式，整个的思维过程是以联想为“前提”；以 “相似性”为向导；以提出“猜想”为使命； 以发现 “新规律”为目的。
少千米? 狗跑的时间
两人的相遇时间
30÷(2.5+3.5)=5(小时) 5×5=25(千米) 答：相遇时这只狗共跑了25千米。
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1 2
+
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1 8
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1 16
转化
加法
减法
第27页/共32页
如下图①所示，四个圆紧紧 靠在一起，它们的半径都是3厘 米，求阴影部分的面积。
第28页/共32页
第21页/共32页
类比
1 2
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名人名言
路沙.彼得指出：“数学家往 往不是对问题进行正面的攻击，而 是不断地将它变形，直到把它转化 成能够得到解决的问题”。
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第四章
化 归 化归是转化和归结的意思
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第四章
1 数学化原则
3 简单化原则
熟悉化原则
2
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第二章
第 二 点 函数、对应的思想方法
函 数 就 是 指 一个变 化过程 中两个 变量χ， у之间 的相依 关系。
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第二章
第11页/共32页
第二章
第12页/共32页
第二章
第 三 点 数形结合的思想方法
将抽象的数学语言和直观图形结合起来。
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第二章
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第三章
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第 一 学 段 “ 初步学 Байду номын сангаас选择 有用的 信息， 进行简 单的归 纳和类 比”
2
第 二 学 段 “ 进行归 纳、类 比与猜 测，发 展初步 的合情 推理能 力”。
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第三章
张齐华老师《交换律》
课堂实录
师：从个别特例中形成猜想，并举例验证，是获取结论的一 种方法。但有时将已有的结论通过适当变换、联想、类比、 猜想，能形成新的结论。比如 “在加法中，交换两个加数的 位置和不变。”那么，在—— 生1：减法中，交换两个数的位置，差会不会变呢？ （随即有学生抢嘴：差肯定会变!） 生2：同样，乘法中，交换两个乘数的位置积会不会也不变？ 生3：除法中，交换两个数的位置商会不会变呢？ ……
原则
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Q4
Q3 Q2 Q1
结语
数 学 思 想 方 法是数 学知识 的精髓 ，又是 知识转 化为能 力的桥 梁。
LOGO
促进，延伸 遵循原则 教师站在数学思想方法的高 度，以数学知识为载体，兼 顾学生的年龄特点。
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感谢您的观看！
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直观化原则
4
数学家苏步青曾经做过这样一道题：
甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行
，甲每小时走3．5千米．乙每小时走2.5千米。与甲同时同
地同向出发的还有一只狗．每小时跑5千米．狗碰到乙后就
回头向甲跑去．碰到甲后又回头向乙跑去，……这只狗往返
于甲、乙之间直到两人相转遇为止化，则相遇时这只狗共跑了多
掌握基本数学思想和方法能使数学更易于理解和更易于记忆领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的光明之第二章统计对应假设类比集合数形结合函数符号化对应思想分类思想归纳建模常见的数学思想方法有
目录
四基
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名人名言
数学家乔治·波利亚说过：完善的思 想方法犹如北极星，许多人通过它而找 到正确的道路。
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第一章
小 学 数 学 思 想方法 有哪些 ？
什么是数学方法？
什么是数学思想？
它们之间的关系？
我 们 如 何 把 握?
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第一章
数 学 思 想 和 数 学 方 法 的 内涵
第4页/共32页
名人名言
布鲁纳曾提出：掌握基本数学 思想和方法，能使数学更易于理解 和更易于记忆，领会基本数学思想 和方法是通向迁移大道的“光明之 路”。
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第二章
常见的数学思想方法有：
归纳 建模
对应思想 分类思想
对应 假设
统计 ……
类比 化归
集合 数形结合
函数 符号化
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目录
区别
1 2 3 4
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第二章
第 一 点 集合思想
把一类研究对象作为一个整体进行研究的思想 就是集合思想。
第8页/共32页
100以内6的倍数 100以内7的倍数 30的因数
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第二章
第 四 点 多种数学思想的综合运用
第15页/共32页
第二章
转化、符号化和坐标函数 综合运用
第16页/共32页
这是渗透了化曲为直的思想和转 化的思想方法，还包涵了极限思想和 符号化思想。
第17页/共32页
名人名言
德国古典哲学家康德说：“每 当理智缺乏可靠论证的思想时，类 比这个方法往往指引我们前进。”