结构方程模型
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2performance
1knowledge 2knowledge 1value 2value 1satisfaction 2satisfaction
Description
12-item subtest of Role Performance
12-item subtest of Role Performance
4.2 结构方程模型
2019年12月1日星期日
4.2.1 模型构成
②间接效应：原因变量通过一个或多个中介变量对结 果变量所产生的影响，大小为所有从原因变量出发，通过 所有中介变量结束于结果变量的路径系数乘积。
③总效应：原因变量对结果变量的效应总和，即 总效应=直接效应+间接效应
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
2019年12月1日星期日
4.2.4 模型修正
3.模型修正内容 （1）测量模型修正 添加或删除因子载荷； 添加或删除因子之间的协方差； 添加或删除测量误差的协方差。 （2）结构模型修正 增加或减少潜在变量数目； 添加或删减路径系数； 添加或删除残差项的协方差。
4.2 结构方程模型
2019年12月1日星期日
4.2.1 模型构成
3.路径图
1 error3
1 error4
1knowledge 2knowledge
1 knowledge
1 error5
1 error6
1value 2value
1 value
error9
1
1
performance
1performance 2performance
n
98
98
98
98 98 98
98
98
98
cov 1performance 0.0271
cov 2performance 0.0172 0.0222
cov 1knowledge
0.0219 0.0193 0.0876
cov 2knowledge
0.0164 0.0130 0.0317 0.0568
cov 1value
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
2019年12月1日星期日
4.2.4 模型修正
2.模型修正方向 ①模型扩展方面（放松一些路径系数，提高拟合度） ②模型简约方面（删除或限制一些路径系数，使模型 变简洁）如将某个参数调整设为0、将某两个变量之间路径 系数关系进行调整，设为相等等。
第4讲 结构方程模型
现在的问题是这几个概念能度量呢？回答既是肯定的 又是否定的。定性的成份太多，定量的成份较少。或者说 定量的成份太多，无从下手。
第4讲 结构方程模型
4.1 问题的提出
2019年12月1日星期日
引例
Warren，White和Fuller（1974）对这四个变量进行 了观测。
Variable name
1performance
cov 2satisfaction
0.0074 0.0015 0.0035 0.0089 -0.0007 -0.0088 0.0722 0.1024
cov past_training
0.0180 0.0194 0.0203 0.0182 0.0563 0.0142 -0.0056 -0.0077 0.0946
第4讲 结构方程模型
4.1 问题的提出
2019年12月1日星期日
结构变量对可测变量要有影响否则这个可测变量就不 能用于观测该结构变量。我们进一步作出下面的结构图。
1 error3
1 error4
1knowledge 2knowledge
1 knowledge
1 error5
1 error6
1value 2value
数学建模培训
2019年12月1日星期日
数学建模培训内容
第1讲 回归分析 第2讲 时间序列的确定性分析 第3讲 时间序列的随机性分析 第4讲 结构方程模型 第5讲 综合评价方法
第4讲 结构方程模型
数学建模培训
2019年12月1日星期日
第4讲 结构方程模型
4.1 问题的提出 4.2 结构方程模型 4.3 AMOS的操作
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
2019年12月1日星期日
4.2.1 模型构成
1.变量 可测变量：能够观测到的变量(路径图中以长方形表示) 潜在变量：难以直接观测到的抽象概念，由可测变量 去描述的变量（路径图中以椭圆形表示） 2.参数（“未知”和“估计”） 潜在变量自身的参数：总体的均值或方差 变量之间关系参数：因素载荷，路径系数，协方差
结构变量对可测变量要有影响否则这个可测变量就不 能用于观测该结构变量。我们进一步作出下面的结构图。
我们将误差项 也绘到结构图中， 这样就是一个完整 的结构图，也称为 路径图。称为路径 图是因为通过该图 可以完全理清变量 之间的关系。
第4讲 结构方程模型
4.1 问题的提出
2019年12月1日星期日
结构方程模型是应用线性方程表示观测变量与潜变量 之间，以及潜在变量之间关系的一种多元统计方法，其实 质是一种广义的一般线性模型。
1 error1
1 error2
1 error7
1 error8
1satisfaction 2satisfaction
1 satisfaction
Exaபைடு நூலகம்ple 5: Model A Regression with unobserved variables
Job performance of farm managers Warren, White and Fuller (1974) Model Specification
performance ， knowledge ， value ， satisfaction 是 结 构 变量。
1performance ， 2performance ， 1knowledge ， 2knowledge ， 1value ， 2value ， 1satisfaction ， 2satisfaction 是可测变量。
4.2 结构方程模型
2019年12月1日星期日
4.2.1 模型构成
④单向箭头连接的两个变量表示假定有因果关系，箭 头由原因（外生）变量指向结果（内生）变量
⑤弧形双箭头表示假定两个变量之间没有结构关系， 但有相关关系
变量之间没有任何连接线，表示假定它们之间没有直 接联系.
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
2019年12月1日星期日
4.2.2 模型估计
结构方程模型的估计方法有加权最小二乘估计、未加 权最小二乘估计、偏最小二乘估计、最大似然估计等等。
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
2019年12月1日星期日
4.2.3 模型拟合评价
1.参数检验 （1）参数的合理性检验 参数估计值是否有合理的实际意义； 参数的符号是否符合理论假设； 参数的取值范围是否合理。 2.参数的显著性检验 结构方程模型利用C.R.(critical ratio)统计量检验参数。 C.R.是一个Z统计量，若其p值小于0.05，则表明路径系数 或载荷系数在0.05显著水平下显著不为0。
第4讲 结构方程模型
4.1 问题的提出
2019年12月1日星期日
引例
Warren，White和Fuller（1974）研究98个农产品合 作社的经理的管理能力和表现。
管理能力和表现（performance ），从三个方面考察： 相关知识（knowledge ）、价值取向（value）和满意度 （satisfaction ）。
mean
0.0646 0.0542 1.4333 1.3259 2.8404 2.9143 2.4514 2.4711 2.1174
第4讲 结构方程模型
4.1 问题的提出
2019年12月1日星期日
引例
1knowledge 2knowledge 1value 2value
1satisfaction 2satisfaction
0.0284 0.0294 0.0383 0.0151 0.1826
cov 2value
0.0217 0.0185 0.0356 0.0230 0.0774 0.1473
cov 1satisfaction
0.0083 0.0011 -0.0001 0.0055 -0.0087 -0.0069 0.1137
2019年12月1日星期日
4.2.1 模型构成
（3）路径系数 含义：路径分析模型的回归系数，用来衡量变量之间 影响程度或变量的效应大小（标准化系数、非标准化系数） （4）效应分解 ①直接效应：原因变量（外生或内生变量）对结果变 量（内生变量）的直接影响，大小等于原因变量到结果变 量的路径系数。
第4讲 结构方程模型
管理能力和表现的12项 分测验 管理能力和表现的12项 分测验 知识的13项分测验 知识的13项分测验 价值取向的15项分测验 价值取向的15项分测验 满意度的5项分测验 满意度的5项分测验
第4讲 结构方程模型
4.1 问题的提出
2019年12月1日星期日
引例
rowtype_ varname_ 1performance 2performance 1knowledge 2knowledge 1value 2value 1satisfaction 2satisfaction past_training
knowledge value
satisfaction
performance
1performance 1performance
第4讲 结构方程模型
4.1 问题的提出
2019年12月1日星期日
从是否可以观测来讲，我们将变量区分为潜在变量和 可测变量.
潜在变量也称为隐含变量，意思是指他们不好用单一 的一个数据来度量。也称他们为结构变量，是指他们的关 系是我们研究的问题的所在。而将对潜在变量的不同侧面 进行观测的变量称为可测变量。
13-item subtest of Knowledge 13-item subtest of Knowledge 15-item subtest of Value Orientation 15-item subtest of Value Orientation 5-item subtest of Role Satisfaction 6-item subtest of Role Satisfaction
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
2019年12月1日星期日
4.2.1 模型构成
3.路径图 （1）路径图的含义 用图形形式表示变量之间的各种线性关系，包括直接 的和间接的关系。 （2）常用记号
①矩形框表示可测变量 ②圆或椭圆表示潜在变量 ③小的圆或椭圆，或无任何框，表示方程或测量的误 差
第4讲 结构方程模型
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
2019年12月1日星期日
4.2.3 模型拟合评价
拟合指标 绝对拟合指标 卡方值 c2 拟合指数 GFI 未标准化残差 RMR 增值拟合指标 调整拟合指数 AGFI 正规拟合指数 NFI 精简拟合指标 讯息指数 AIC 一致信息指数 CAIC
判断准则
P＞0.05表明拟合度较好 越接近1表示模型拟合度越好，通常采用GFI＞0.9 越接近0表示模型拟合度越好，通常采用RMR＜0.05
1 value
error9
1
1
performance
1performance 2performance
1 error1
1 error2
1 error7
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1satisfaction 2satisfaction
1 satisfaction
第4讲 结构方程模型
4.1 问题的提出
2019年12月1日星期日
越接近1表示模型拟合度越好，通常采用AGFI＞0.9 越接近1表示模型拟合度越好
AIC越小表示该模型那个较好 CAIC越小表示该模型那个较好
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
2019年12月1日星期日
4.2.4 模型修正
1.修正原则 两个模型拟合度差别不大的情况下，应取两个模型中 较简单的模型； 拟合度差别很大，应采取拟合更好的模型，暂不考虑 模型的简洁性； 最后采用的模型应是用较少参数但符合实际意义，且 能较好拟合数据的模型。
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
2019年12月1日星期日
4.2.1 模型构成
参数类型: 自由参数——参数大小必须通过统计程序加以估计 固定参数—— 模型拟合过程中无须估计，包括： （1）为潜在变量设定的测量尺度参数
① 将潜在变量下的各观测变量的残差项方差设置为1 ② 将潜在变量下的观测变量的因子负荷固定为1 （2）为提高模型识别度人为设定的参数 限定参数—— 多样本间比较（半自由参数）
1knowledge 2knowledge 1value 2value 1satisfaction 2satisfaction
Description
12-item subtest of Role Performance
12-item subtest of Role Performance
4.2 结构方程模型
2019年12月1日星期日
4.2.1 模型构成
②间接效应：原因变量通过一个或多个中介变量对结 果变量所产生的影响，大小为所有从原因变量出发，通过 所有中介变量结束于结果变量的路径系数乘积。
③总效应：原因变量对结果变量的效应总和，即 总效应=直接效应+间接效应
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
2019年12月1日星期日
4.2.4 模型修正
3.模型修正内容 （1）测量模型修正 添加或删除因子载荷； 添加或删除因子之间的协方差； 添加或删除测量误差的协方差。 （2）结构模型修正 增加或减少潜在变量数目； 添加或删减路径系数； 添加或删除残差项的协方差。
4.2 结构方程模型
2019年12月1日星期日
4.2.1 模型构成
3.路径图
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1 error4
1knowledge 2knowledge
1 knowledge
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1value 2value
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performance
1performance 2performance
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cov 1performance 0.0271
cov 2performance 0.0172 0.0222
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0.0219 0.0193 0.0876
cov 2knowledge
0.0164 0.0130 0.0317 0.0568
cov 1value
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
2019年12月1日星期日
4.2.4 模型修正
2.模型修正方向 ①模型扩展方面（放松一些路径系数，提高拟合度） ②模型简约方面（删除或限制一些路径系数，使模型 变简洁）如将某个参数调整设为0、将某两个变量之间路径 系数关系进行调整，设为相等等。
第4讲 结构方程模型
现在的问题是这几个概念能度量呢？回答既是肯定的 又是否定的。定性的成份太多，定量的成份较少。或者说 定量的成份太多，无从下手。
第4讲 结构方程模型
4.1 问题的提出
2019年12月1日星期日
引例
Warren，White和Fuller（1974）对这四个变量进行 了观测。
Variable name
1performance
cov 2satisfaction
0.0074 0.0015 0.0035 0.0089 -0.0007 -0.0088 0.0722 0.1024
cov past_training
0.0180 0.0194 0.0203 0.0182 0.0563 0.0142 -0.0056 -0.0077 0.0946
第4讲 结构方程模型
4.1 问题的提出
2019年12月1日星期日
结构变量对可测变量要有影响否则这个可测变量就不 能用于观测该结构变量。我们进一步作出下面的结构图。
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1knowledge 2knowledge
1 knowledge
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数学建模培训
2019年12月1日星期日
数学建模培训内容
第1讲 回归分析 第2讲 时间序列的确定性分析 第3讲 时间序列的随机性分析 第4讲 结构方程模型 第5讲 综合评价方法
第4讲 结构方程模型
数学建模培训
2019年12月1日星期日
第4讲 结构方程模型
4.1 问题的提出 4.2 结构方程模型 4.3 AMOS的操作
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
2019年12月1日星期日
4.2.1 模型构成
1.变量 可测变量：能够观测到的变量(路径图中以长方形表示) 潜在变量：难以直接观测到的抽象概念，由可测变量 去描述的变量（路径图中以椭圆形表示） 2.参数（“未知”和“估计”） 潜在变量自身的参数：总体的均值或方差 变量之间关系参数：因素载荷，路径系数，协方差
结构变量对可测变量要有影响否则这个可测变量就不 能用于观测该结构变量。我们进一步作出下面的结构图。
我们将误差项 也绘到结构图中， 这样就是一个完整 的结构图，也称为 路径图。称为路径 图是因为通过该图 可以完全理清变量 之间的关系。
第4讲 结构方程模型
4.1 问题的提出
2019年12月1日星期日
结构方程模型是应用线性方程表示观测变量与潜变量 之间，以及潜在变量之间关系的一种多元统计方法，其实 质是一种广义的一般线性模型。
1 error1
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1satisfaction 2satisfaction
1 satisfaction
Exaபைடு நூலகம்ple 5: Model A Regression with unobserved variables
Job performance of farm managers Warren, White and Fuller (1974) Model Specification
performance ， knowledge ， value ， satisfaction 是 结 构 变量。
1performance ， 2performance ， 1knowledge ， 2knowledge ， 1value ， 2value ， 1satisfaction ， 2satisfaction 是可测变量。
4.2 结构方程模型
2019年12月1日星期日
4.2.1 模型构成
④单向箭头连接的两个变量表示假定有因果关系，箭 头由原因（外生）变量指向结果（内生）变量
⑤弧形双箭头表示假定两个变量之间没有结构关系， 但有相关关系
变量之间没有任何连接线，表示假定它们之间没有直 接联系.
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
2019年12月1日星期日
4.2.2 模型估计
结构方程模型的估计方法有加权最小二乘估计、未加 权最小二乘估计、偏最小二乘估计、最大似然估计等等。
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
2019年12月1日星期日
4.2.3 模型拟合评价
1.参数检验 （1）参数的合理性检验 参数估计值是否有合理的实际意义； 参数的符号是否符合理论假设； 参数的取值范围是否合理。 2.参数的显著性检验 结构方程模型利用C.R.(critical ratio)统计量检验参数。 C.R.是一个Z统计量，若其p值小于0.05，则表明路径系数 或载荷系数在0.05显著水平下显著不为0。
第4讲 结构方程模型
4.1 问题的提出
2019年12月1日星期日
引例
Warren，White和Fuller（1974）研究98个农产品合 作社的经理的管理能力和表现。
管理能力和表现（performance ），从三个方面考察： 相关知识（knowledge ）、价值取向（value）和满意度 （satisfaction ）。
mean
0.0646 0.0542 1.4333 1.3259 2.8404 2.9143 2.4514 2.4711 2.1174
第4讲 结构方程模型
4.1 问题的提出
2019年12月1日星期日
引例
1knowledge 2knowledge 1value 2value
1satisfaction 2satisfaction
0.0284 0.0294 0.0383 0.0151 0.1826
cov 2value
0.0217 0.0185 0.0356 0.0230 0.0774 0.1473
cov 1satisfaction
0.0083 0.0011 -0.0001 0.0055 -0.0087 -0.0069 0.1137
2019年12月1日星期日
4.2.1 模型构成
（3）路径系数 含义：路径分析模型的回归系数，用来衡量变量之间 影响程度或变量的效应大小（标准化系数、非标准化系数） （4）效应分解 ①直接效应：原因变量（外生或内生变量）对结果变 量（内生变量）的直接影响，大小等于原因变量到结果变 量的路径系数。
第4讲 结构方程模型
管理能力和表现的12项 分测验 管理能力和表现的12项 分测验 知识的13项分测验 知识的13项分测验 价值取向的15项分测验 价值取向的15项分测验 满意度的5项分测验 满意度的5项分测验
第4讲 结构方程模型
4.1 问题的提出
2019年12月1日星期日
引例
rowtype_ varname_ 1performance 2performance 1knowledge 2knowledge 1value 2value 1satisfaction 2satisfaction past_training
knowledge value
satisfaction
performance
1performance 1performance
第4讲 结构方程模型
4.1 问题的提出
2019年12月1日星期日
从是否可以观测来讲，我们将变量区分为潜在变量和 可测变量.
潜在变量也称为隐含变量，意思是指他们不好用单一 的一个数据来度量。也称他们为结构变量，是指他们的关 系是我们研究的问题的所在。而将对潜在变量的不同侧面 进行观测的变量称为可测变量。
13-item subtest of Knowledge 13-item subtest of Knowledge 15-item subtest of Value Orientation 15-item subtest of Value Orientation 5-item subtest of Role Satisfaction 6-item subtest of Role Satisfaction
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
2019年12月1日星期日
4.2.1 模型构成
3.路径图 （1）路径图的含义 用图形形式表示变量之间的各种线性关系，包括直接 的和间接的关系。 （2）常用记号
①矩形框表示可测变量 ②圆或椭圆表示潜在变量 ③小的圆或椭圆，或无任何框，表示方程或测量的误 差
第4讲 结构方程模型
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
2019年12月1日星期日
4.2.3 模型拟合评价
拟合指标 绝对拟合指标 卡方值 c2 拟合指数 GFI 未标准化残差 RMR 增值拟合指标 调整拟合指数 AGFI 正规拟合指数 NFI 精简拟合指标 讯息指数 AIC 一致信息指数 CAIC
判断准则
P＞0.05表明拟合度较好 越接近1表示模型拟合度越好，通常采用GFI＞0.9 越接近0表示模型拟合度越好，通常采用RMR＜0.05
1 value
error9
1
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performance
1performance 2performance
1 error1
1 error2
1 error7
1 error8
1satisfaction 2satisfaction
1 satisfaction
第4讲 结构方程模型
4.1 问题的提出
2019年12月1日星期日
越接近1表示模型拟合度越好，通常采用AGFI＞0.9 越接近1表示模型拟合度越好
AIC越小表示该模型那个较好 CAIC越小表示该模型那个较好
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
2019年12月1日星期日
4.2.4 模型修正
1.修正原则 两个模型拟合度差别不大的情况下，应取两个模型中 较简单的模型； 拟合度差别很大，应采取拟合更好的模型，暂不考虑 模型的简洁性； 最后采用的模型应是用较少参数但符合实际意义，且 能较好拟合数据的模型。
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
2019年12月1日星期日
4.2.1 模型构成
参数类型: 自由参数——参数大小必须通过统计程序加以估计 固定参数—— 模型拟合过程中无须估计，包括： （1）为潜在变量设定的测量尺度参数
① 将潜在变量下的各观测变量的残差项方差设置为1 ② 将潜在变量下的观测变量的因子负荷固定为1 （2）为提高模型识别度人为设定的参数 限定参数—— 多样本间比较（半自由参数）