人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》单元过关综合检测试题

人教版七年级上册数学《一元一次方程》单元过关综合检测试题
时间:100分钟总分：100分
一．选择题（40分）。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项
1．下列方程是一元一次方程的是( )
A.x+y=2
B.2x+2=5
C.x+=3
D.x2+3x-6=0
2. 下列变形符合等式的性质的是( )
A.如果2x-y=7,那么y=7-2x
B.如果ak=bk,那么a等于b
C.如果-2x=5,那么x=5+2
D.如果-a=1,那么a=-3
3. 如图(1),天平呈平衡状态,其中左侧盘中有一袋玻璃球,右侧盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20克的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧托盘,并拿走右侧盘中的1个砝码,天平仍呈平衡状态,如图(2),则移动的玻璃球的质量为( )
A.10克
B.15克
C.20克
D.25克
4. 当x=2时,代数式ax-2x的值为4;当x=-2时,这个代数式的值为 ( )
A.-8
B.-4
C.-2
D.8
5. 把方程-x=1.4整理后可得方程( )
A.-x=1.4
B.-10x=14
C.-10x=14
D.-x=1.4
6. 若“☆”是新规定的某种运算符号,x☆y=xy+x+y,则在2☆m=-16中,m的值为( )
A.8
B.-8
C.6
D.-6
7. 关于x的方程-3(a+x)=a-2(x-a)的解是( )
A.x=6a
B.x=-6a
C.x=2a
D.x=-2a
8. 对于任意两个有理数a、b,规定a☆b=3a-b,若(2x+3)☆(3x-1)=4,则x的值为( D)
A.1
B.-1
C.2
D.-2
9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?其大意是:每车坐3人,两车空出来;每车坐2人,多出9人无车坐.问人数和车数各多少?设车x辆,根据题意,可列出的方程是( )
A.3x-2=2x+9
B.3(x-2)=2x+9
C.+2=-9
D.3(x-2)=2(x+9)
10. 一个长方形的周长为30 cm,若这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm就可成为一个正方形,设长方形的长为x cm,可列方程 ( )
A.x+1=(15-x)-2
B.x+1=(30-x)-2
C.x-1=(15-x)+2
D.x-1=(30-x)+2
二．填空题（32分）.
11. 已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解,则a的值是 .
12. 若关于x的方程3x m-2-3m+6=0是一元一次方程,则这个方程的解是.
13. 一架飞机在两城之间飞行,顺风需5小时30分,逆风需6小时.已知风速为24千米/小时,求飞机在无风时的速度.设飞机飞行在无风时的速度为x千米/小时,则列方程为.
14. 规定:*为一种新运算,对任意的有理数a,b,有a*b=a-3b,若2*x=8,则x= .
15. 若x=-6是方程x-3=2a的解,则a的值为.
16. 已知∣3x-6∣+ (2y-8)2=0,则2x-y=.
17. 小华爸爸现在比小华大25岁,8年后小华爸爸的年龄比小华的3倍多5岁,则小华现在的年龄是.
18. 一列火车长为100米,以每秒20米的安全速度通过一条800米长的大桥,则火车完全通过大桥的时间是秒.
三．解答题（58分）。

19.（8分）已知y
1=x+3,y
2
=2-x,
(1)当x取何值时,y
1与y
2
的值相等?
(2)当x取何值时,y
1的值比y
2
的值的2倍大5?
20. （12分）解下列方程: (1) 4x-3(20-x)+4=0;
(2) -1=.
21.（8分）李明和爸爸比身高,两人站一起时,李明发现自己的身高只到爸爸身高的一半.他又去搬来28 cm高的小板凳,发现这时到了爸爸身高的处.问李明和爸爸的身高分别为多少?
22.（8分）对于任何有理数a,b,规定a*b=2ab,在此定义下,若(3*x)+(x*3)=14,试求x的值.
23. （10分）对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).
规定:(a,b)★(c,d)=ad-bc.
如:(1,2)★(3,4)=1×4-2×3=-2.
根据上述规定解决下列问题:
(1)(5,-3)★(3,2)= ,
(2)若(-3,x-1)★(2,2x+1)=15,则x= .
(3)若(2,x-1)★(k,2x+k)的值与x的取值无关,求k的值.
24. （12分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板,现准备A,B型钢板共100块,并全部加工成C,D型钢板.
(1)若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块,求A,B型钢板各有多少块?
(2)若C,D型钢板的利润分别为100元/块,120元/块,且全部售出.
①当A型钢板数量是20块,那么可制成C型钢板块,D型钢板
块.
②当C,D型钢板全部售出所得利润为42 500元,求A型钢板有多少块?
人教版七年级上册数学《一元一次方程》单元过关综合检测试题
(解析版)
时间:100分钟总分：100分
一．选择题（40分）。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项
1．下列方程是一元一次方程的是( B)
A.x+y=2
B.2x+2=5
C.x+=3
D.x2+3x-6=0
2. 下列变形符合等式的性质的是( D)
A.如果2x-y=7,那么y=7-2x
B.如果ak=bk,那么a等于b
C.如果-2x=5,那么x=5+2
D.如果-a=1,那么a=-3
3. 如图(1),天平呈平衡状态,其中左侧盘中有一袋玻璃球,右侧盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20克的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧托盘,并拿走右侧盘中的1个砝码,天平仍呈平衡状态,如图(2),则移动的玻璃球的质量为
( A)
A.10克
B.15克
C.20克
D.25克
4. 当x=2时,代数式ax-2x的值为4;当x=-2时,这个代数式的值为 ( B)
A.-8
B.-4
C.-2
D.8
5. 把方程-x=1.4整理后可得方程( A)
A.-x=1.4
B.-10x=14
C.-10x=14
D.-x=1.4
6. 若“☆”是新规定的某种运算符号,x☆y=xy+x+y,则在2☆m=-16中,m的值为( D)
A.8
B.-8
C.6
D.-6
7. 关于x的方程-3(a+x)=a-2(x-a)的解是( B)
A.x=6a
B.x=-6a
C.x=2a
D.x=-2a
8. 对于任意两个有理数a、b,规定a☆b=3a-b,若(2x+3)☆(3x-1)=4,则x的值为( D)
A.1
B.-1
C.2
D.-2
9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?其大意是:每车坐3人,两车空出来;每车坐2人,多出9人无车坐.问人数和车数各多少?设车x辆,根据题意,可列出的方程是( B)
A.3x-2=2x+9
B.3(x-2)=2x+9
C.+2=-9
D.3(x-2)=2(x+9)
10. 一个长方形的周长为30 cm,若这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm就可成为一个正方形,设长方形的长为x cm,可列方程 ( C)
A.x+1=(15-x)-2
B.x+1=(30-x)-2
C.x-1=(15-x)+2
D.x-1=(30-x)+2
二．填空题（32分）.
11. 已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解,则a的值是-6 .
12. 若关于x的方程3x m-2-3m+6=0是一元一次方程,则这个方程的解是
x=1.
13. 一架飞机在两城之间飞行,顺风需5小时30分,逆风需6小时.已知风速为24千米/小时,求飞机在无风时的速度.设飞机飞行在无风时的速度为x千米/小时,则列方程为 5.5(x+24)=6(x-24)(x>0).
14. 规定:*为一种新运算,对任意的有理数a,b,有a*b=a-3b,若2*x=8,则x= -2.
15. 若x=-6是方程x-3=2a的解,则a的值为-3.
16. 已知∣3x-6∣+ (2y-8)2=0,则2x-y= 0.
17. 小华爸爸现在比小华大25岁,8年后小华爸爸的年龄比小华的3倍多5岁,则小华现在的年龄是2岁.
18. 一列火车长为100米,以每秒20米的安全速度通过一条800米长的大桥,则火车完全通过大桥的时间是45秒.
三．解答题（58分）。

19.（8分）已知y
1=x+3,y
2
=2-x,
(1)当x取何值时,y
1与y
2
的值相等?
(2)当x取何值时,y
1的值比y
2
的值的2倍大5?
解:(1)当y
1=y
2
时,即x+3=2-x,
解得x=-,即当x=-时,y
1与y
2
的值相等.
(2)当y
1=2y
2
+5时,
即x+3=2(2-x)+5, 解得x=2.
当x=2时,y
1的值比y
2
的值的2倍大5.
20. （12分）解下列方程: (1) 4x-3(20-x)+4=0;
(2) -1=.
解:(1)去括号,得4x-60+3x+4=0. 移项合并,得7x=56.解得x=8. (2)去分母,得9y-3-12=10y-14. 移项合并,得-y=1.解得y=-1.
21.（8分）李明和爸爸比身高,两人站一起时,李明发现自己的身高只到爸爸身高的一半.他又去搬来28 cm高的小板凳,发现这时到了爸爸身高的处.问李明和爸爸的身高分别为多少?
解:设李明的身高为x cm,则爸爸的身高为2x cm.
根据题意,得x+28=×2x.
解得x=84,则2x=168.
答:李明的身高是84 cm,爸爸的身高是168 cm.
22.（8分）对于任何有理数a,b,规定a*b=2ab,在此定义下,若(3*x)+(x*3)=14,试求x的值.
解:由题意得,6x+6x=14,
合并同类项,得12x=14,
系数化为1,得x=.
23. （10分）对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).
规定:(a,b)★(c,d)=ad-bc.
如:(1,2)★(3,4)=1×4-2×3=-2.
根据上述规定解决下列问题:
(1)(5,-3)★(3,2)= ,
(2)若(-3,x-1)★(2,2x+1)=15,则x= .
(3)若(2,x-1)★(k,2x+k)的值与x的取值无关,求k的值.
解:(1)(5,-3)★(3,2)=5×2-(-3)×3=19.
答案:19
(2)(-3,x-1)★(2,2x+1)=-3(2x+1)-2(x-1)=15,
解得:x=-2.
答案:-2
(3)(2,x-1)★(k,2x+k)=2(2x+k)-k(x-1)=(4-k)x+3k,
因为(2,x-1)★(k,2x+k)的值与x的取值无关,
所以4-k=0,
所以k=4.
24. （12分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板,现准备A,B型钢板共100块,并全部加工成C,D型钢板.
(1)若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块,求A,B型钢板各有多少块?
(2)若C,D型钢板的利润分别为100元/块,120元/块,且全部售出.
①当A型钢板数量是20块,那么可制成C型钢板块,D型钢板
块.
②当C,D型钢板全部售出所得利润为42 500元,求A型钢板有多少块?
解:(1)设A型钢板有x块,则B型钢板有(2x+10)块,依题意得:x+(2x+10)=100, 解得x=30.则2x+10=70.
答:A型钢板有30块,B型钢板有70块.
(2)①当A型钢板有20块时,B型钢板有80块,依题意得:可制成C型钢板
20×2+80=120(块),可制成D型钢板20×1+80×3=260(块).
答案:120 260
②设A型钢板为y块,则B型钢板为(100-y)块,可制成C型钢板[2y+(100-y)]块,制成D型钢板[y+3(100-y)]块,依题意得:
100×[2y+(100-y)]+120×[y+3(100-y)]=42 500,解得:y=25.
答:A型钢板有25块.。