高考山东卷数学试题及答案

高考山东卷数学试题及答案——2021年高考数学试卷解析
一、选择题
1. 已知函数 f(x) = x^2 - 6x + k 在区间 [1, 3] 上的最小值为 -2。

则 k 的取值范围是（）
A. [-11, -2]
B. (-∞, -11] ∪ [-2, ∞)
C. [-11, -2]
D. [-∞, -11] ∪ [-2, ∞)
答案：B
解析：对函数 f(x) = x^2 - 6x + k 求导，得到 f'(x) = 2x - 6。

令 f'(x) = 0，解得 x = 3。

由于在区间 [1, 3] 上的最小值为 -2，故有 f(3) = -2。

代入函数得 -2 = 3^2 - 6 × 3 + k，解得 k = -13。

则 k 属于 (-∞, -11] ∪ [-2, ∞)。

2. 若∠A 和∠B 是对顶角，则 A=( )
A. ∠A=∠B
B. ∠A=90°
C. ∠A+∠∠B=90°
D. ∠A+∠B=180°
答案：C
解析：对顶角指的是两个交叉直线之间的内角。

根据相关性质可知，对顶角的和等于180°，即∠A+∠B=180°。

3. 设函数 f(x) = x^3 - x^2 - 4x + 4 的零点为α、β、γ，则αβγ的和为（）
A. -4
B. 0
C. 1
D. 4
答案：C
解析：根据韦达定理，对于三次函数 f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，其零点的和为α+β+γ=-b/a。

带入本题的函数 f(x) = x^3 - x^2 - 4x + 4，可
以得到α+β+γ=1。

二、填空题
4. 已知三角形 ABC，其中 AB=AC=10，∠ABC=60°，则三角形
ABC 的面积为 _______。

答案：25√3
解析：由于 AB=AC=10，且∠ABC=60°，所以三角形 ABC 为等边
三角形。

设三角形 ABC 的高为 h，由于等边三角形的高恰好是中线，
所以 h=AB/2=5。

三角形 ABC 的面积S=(AB×h)/2=(10×5)/2=25√3。

5. 在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，若
∠BOC=150°，则∠AOD=_______°。

答案：30
解析：根据平行四边形的性质，对角线 AC 和 BD 互相平分。

由于平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，因此
∠AOC=∠BOC=150°。

同时，由于∠AOC 和∠BOC 的和为180°，所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-150°=30°。

三、解答题
6. 某校学生会将一笔经费按照比例分给三个班级购买图书、体育用品和实验器材，三个班级的优惠比分别为 3:4:5，已知图书共需要 540 元，实验器材共需要 800 元，计算体育用品所需经费。

解答：
设体育用品所需经费为 x 元，则有
比值：3:4:5
经费：540:x:800
根据比例可得：
540/x = 3/4，解得 x = 720
所以体育用品所需经费为 720 元。

7. 已知直线 L1 过点 A(2, 3, -1)，B, C，且向量 n1 = (3, 2, 1) 是直线L1 的方向向量。

直线 L2 与直线 L1 相交于点 D(1, -1, 2)，且向量 n2 = (2, -4, -2) 是直线 L2 的方向向量。

求直线 L1 和直线 L2 的交点坐标。

解答：
设直线 L1 上的点 B 的坐标为 (x, y, z)。

由直线 L1 过点 A(2, 3, -1)，B(x, y, z)，且向量 n1 = (3, 2, 1) 是直线L1 的方向向量，可以得到向量 BA = (x - 2, y - 3, z + 1) 与 n1 平行。

即有 (x - 2, y - 3, z + 1) = t(3, 2, 1) ①
由直线 L2 过点 D(1, -1, 2)，且向量 n2 = (2, -4, -2) 是直线 L2 的方向向量，可以得到向量 DB = (x - 1, y + 1, z - 2) 与 n2 平行。

即有 (x - 1, y + 1, z - 2) = s(2, -4, -2) ②
由直线 L1 和直线 L2 的交点是点 D(1, -1, 2)，我们可以得到 x = 1, y = -1, z = 2。

将 x = 1, y = -1, z = 2 代入方程组①和②，可以解得 t = -1, s = 2。

所以直线 L1 和直线 L2 的交点坐标为 (1, -1, 2)。