湖南省郴州市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(综合卷)完整试卷

湖南省郴州市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．B．C．D．
第(2)题
在直三棱柱中，，，为线段的中点，点在线段上，且，则直线
与平面所成角的正弦值为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
设，则有（）
A．B．
C．D．
第(4)题
设，则下列关系正确的是（）
A．B．
C．D．
第(5)题
已知为虚数单位，则复数的模为（）
A
．2B．C．D．
第(6)题
已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(7)题
已知直线是曲线的切线，则（）
A．B．1C．D．2
第(8)题
2023年3月13日，第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京人民大会堂闭幕，为记录这一历史时刻，来自省的3名代表和省的3名代表合影留念.假设6名代表站成一排，则省的3名代表互不相邻，且省的3名代表也互不相邻的概率为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
下列结论正确的是（）
A．在中，若，则
B．在锐角三角形中，不等式恒成立
C．若，则三角形为等腰三角形
D．在锐角三角形中，
第(2)题
一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为
，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（）
A．若为的跟随区间，则
B．函数存在跟随区间
C
．若函数存在跟随区间，则
D
．二次函数存在“3倍跟随区间”
第(3)题
已知正实数a，b，c满足，则（）
A
．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知的展开式中的系数为15，则的值为______.
第(2)题
椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为________．
第(3)题
设，，，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知的周长为20，角，，所对的边分别为，，
(1)若，，求的面积；
(2)若的内切圆半径为，，求的值．
第(2)题
为了解中草药甲对某疾病的预防效果，研究人员随机调查了100名人员，调查数据如表.（单位：个）
未患病者患病者合计
未服用
中草药甲
服用
中草药甲
合计
(1)若规定显著性水平，试分析中草药甲对预防此疾病是否有效；
(2)
已知中草药乙对该疾病的治疗有效率数据如下：对未服用过中草药甲的患者治疗有效率为，对服用过中草药甲的患者治疗
有效率为.若用频率估计概率，现从患此疾病的人员中随机选取2人（分两次选取，每次1人，两次选取的结果独立）使用中草药乙进行治疗，记治疗有效的人数为，求的分布和数学期望.
附：，.
0.1000.0500.0100.001
2.706
3.8416.63510.828
第(3)题
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
(2)已知点，曲线与相交于两点，求.
第(4)题
元宵节是中国的传统节日，为庆祝元宵节，某大学开展吃元宵、吃酒圆、猜灯谜等一系列活动．
(1)为探究元宵节吃汤圆和吃元宵的地域差异，某小组开展调研，得到如下列联表，已知，是否有
的把握认定吃汤圆或元宵与地域有关？
北方南方
汤圆1636
元宵2424
(2)在猜灯谜活动中共有10道标有序号的各不相同的题目，甲同学随机抽取其中的5道回答．
（i）求抽取的5道题中恰有5道题序号均相邻的概率；
（ii）已知：若是两点分布，且，则，若甲抽取的题目中有对相邻序号的题
目，计算的数学期望．
附：
第(5)题
如图，在正四棱锥中，，与交于点，，为的中点．
(1)证明：平面；
(2)直线与平面所成角的正弦值．。