2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第三章 三角函数、解三角形 第4节

π
π
π
π 7π
(2)因为12≤x≤2，所以3≤2x＋6≤ 6 ，
( ) π π
π
π
2x＋
当 2x＋6＝2，即 x＝6时，sin
6 最大值等于 1，即 f(x)的最大值等于 1；
( ) π 7π
π
π
1
1
2x＋
当 2x＋6＝ 6 ，即 x＝2时，sin
6 最小值等于－2，即 f(x)的最小值等于－2.
[ ]π π
( )π π
－， 3 6 上单调递增．故选 C.]
( )π
x－ 2．(2020·吴忠市模拟)已知函数 f(x)＝sin 3 ，要得到 g(x)＝cos x 的图象，只需将函数 y＝f(x)的
图象( )
5π
A．向右平移 6 个单位 π
B．向右平移3个单位 π
C．向左平移3个单位 5π
D．向左平移 6 个单位
第三章 第 4 节
( )π
1
x＋
1．(2020·惠州市模拟)将函数 y＝sin
6 的图象上各点的横坐标变为原来的2(纵坐标不变)，再往
上平移 1 个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增( )
( )π π
－， A. 3 3
( )π π
－， B. 2 2
( )π π
－， C. 3 6
(3)写出 f(x)的单调递增区间．
( ) π
π
2x＋
解：(1)令 X＝2x＋6，则 y＝sin
6 ＝sin X.
列表：
π
π 5π 2π 11π
x
－12 6 12
3
12
π
3π
X
0
π
2π
2
2
( )π
2x＋
y＝sin
6
0
1
0 －1
0
[ ] π 11π
－， 描点，画出函数 f(x)在 12 12 上的图象：
π 答案：3
π 7．(2020·安顺市模拟)函数 f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A，ω，φ 是常数，A＞0，ω＞0，|φ|<2)的部分图象如
图所示，则 f(0)＝ ________ .
( ) 5π 7π
2π
－
解析：由函数 f(x)＝Asin (ωx＋φ)的部分图象知，A＝ 2，T＝4× 6 12 ＝π，∴ω＝ T ＝2.
1
，
所以 f(x)在区间 12 2 上的最大值为 1，最小值为－2.
[ ] π
π
－ ＋kπ， ＋kπ
(3)根据函数的图象知，f(x)的单调递增区间为 3
6 (k∈Z)．
2
答案：－ 2
( )π
π
ωx＋
8．(2020·黄山市一模)将函数 f(x)＝2sin
3 (ω>0)的图象向右平移3ω个单位，得到函数 y＝g(x)的
[ ]π
0， 图象，若 y＝g(x)在 4 上为增函数，则 ω 的最大值为 ________ .
( )π
π
ωx＋
解析：函数 f(x)＝2sin
3 (ω＞0)的图象向右平移3ω个单位，
[ ( ) ] π π
ω x－ ＋
得到函数 y＝g(x)＝2sin
3ω 3 ＝2sin ωx，
[ ]π
0， y＝g(x)在 4 上为增函数，
T π 1 2π π
所以4≥4，即4× ω ≥4，ω≤2，所以 ω 的最大值为 2.
答案：2
9．(2020·玉溪市模拟)已知函数 f(x)＝sin2x＋ 3sin x·cos x＋2cos2x，x∈R
6 ＋2，
2π
函数的最小正周期为 T＝ 2 ＝π.
π
π 3π
π
2π
令2＋2kπ≤2x＋6≤ 2 ＋2kπ(k∈Z)，解得6＋kπ≤x≤kπ＋ 3 (k∈Z)，
[ ] π
2π
＋kπ， ＋kπ
函数的单调递减区间为 6
3
(k∈Z)．
( ) π
π
2x＋
(2)函数 y＝sin 2x 的图象向左平移12个单位得到函数 y＝sin
( ) ( ) 5π 5π
5π
2 × ＋φ
又 x＝ 6 时，f 6 ＝ 2sin
6 ＝－ 2，
5π 3π ∴ 3 ＋φ＝ 2 ＋2kπ，k∈Z；
π ∴φ＝－6＋2kπ，k∈Z；
( ) ( ) π
π
2x－ ＋2kπ
2x－
∴f(x)＝ 2sin 6
＝ 2sin
6；
( )π
2
－
∴f(0)＝ 2sin 6 ＝－ 2 .
( ) π 2π
－， D. 6 3
解析：C [函数 y＝sin
( )π
1
x＋
6 的图象上各点的横坐标变为原来的2(纵坐标不变)，得到函数 y＝sin
( )π
2x＋ 6 的图象；再往上平移 ＋1 的图象；令
π
ππ
π
π
－2＋2kπ≤2x＋6≤2＋2kπ，k∈Z，解得－3＋kπ≤x≤kπ＋6，k∈Z，所得图象对应的函数在区间
(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)函数 f(x)的图象可以由函数 y＝sin 2x 的图象经过怎样的变换得到？
解：(1)f(x)＝sin2x＋ 3sin x·cos x＋2cos2x
3 ＝ 2 sin 2x＋cos2x＋1
( ) 3
cos 2x＋1
π3
2x＋
＝ 2 sin 2x＋ 2 ＋1＝sin
( )π
的终边经过点(3， 3)，则 f 4 的值为( )
3
A. 2
B. 3
C．2
D．2 3
π
解析：A [由题意相邻对称轴的距离为2，可得周期 T＝π，那么 ω＝2，角 φ 的终边经过点(3， 3)，
( ) 3
π
π
2x＋
在第一象限．即 tan φ＝ 3 ，∴φ＝6.故得 f(x)＝sin
6，
( ) ( ) π
6 的图象，再将函数图象向上平移
( ) 3
π3
2x＋
2个单位得到 f(x)＝sin
6 ＋2的图象．
( )π
2x＋ 10．(2020·西城区期末)已知函数 f(x)＝sin 6 .
(1)请用“五点法”画出函数 f(x)在一个周期上的图象；
[ ]π π ， (2)求 f(x)在区间 12 2 上的最大值和最小值；
3＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝－3，f(x)＝sin
3 .由题意 x∈ 2 ，得 2x－3∈ 3 3 ，∴sin
3∈
[ ]3
－ ，1 2
( ) [ ] π
π
3
2x－
0，
∴函数 y＝sin
3 在区间 2 的最小值为－ 2 .]
5．(2020·呼伦贝尔市一模)如图，某地一天中 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y＝Asin
到．
( )π
x－ 解析：∵y＝sin x－ 3cos x＝2sin 3 ， f(x)＝2sin x，
∴f(x－φ)＝2sin (x－φ)(φ＞0)，
( )π
x－ 依题意可得 2sin(x－φ)＝2sin 3 ，
π
π
∴－φ＝2kπ－3(k∈Z)，∴φ＝－2kπ＋3(k∈Z)，
π 当 k＝0 时，正数 φmin＝3.
(ωx＋φ)＋b(其中 A＞0，ω＞0，－π＜φ＜π)，那么中午 12 时温度的近似值(精确到 1℃)是( )
A．25 ℃ C．27 ℃
B．26 ℃ D．28 ℃
解析：C [由函数 y＝Asin (ωx＋φ)＋b(其中 A＞0，ω＞0，－π＜φ＜π)的图象，可得 b＝20，A＝
30－10
1 2π
( )π
π
|φ|＜
解析：D [函数 f(x)＝sin (2x＋φ) 2 的图象向左平移6个单位后，得到函数
y＝sin
[ ( ) ] π
2 x＋ ＋φ 6 ＝sin
( )π
2x＋ ＋φ 3 的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得
( ) [ ] [ ] ( ) π
π
π
π
π π 2π
π
2x－
0，
－，
2x－
( ) ( ) π
5π
5π π
x－
x＋ －
解析：D [将函数 y＝f(x)＝sin 3 的图象向左平移 6 个单位，可得 y＝sin 6 3 ＝cos x 的图
象，故选 D.]
π
3．(2020·长沙市一模)函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的图象中相邻对称轴的距离为2，若角 φ
ππ
π3
＋
则 f 4 ＝sin 2 6 ＝cos 6＝ 2 .]
( )π
π
|φ|＜
4．(2020·永州市模拟)将函数 f(x)＝sin(2x＋φ) 2 的图象向左平移6个单位后的图形关于原点对称，
[ ]π
0， 则函数 f(x)在 2 上的最小值为( )
3
1
A. 2
B.2
1 C．－ 2
3 D．－ 2
π
π
3π 3π
2 ＝10，2· ω ＝14－6，得 ω＝8.再根据五点法作图可得8·6＋φ＝ 2 ，φ＝ 4 ，故
( ) π 3π x＋ 8 4 ＋20.
令 x＝12，求得 y＝5 2＋20≈27，故选 C.]
y＝10sin
6．函数 y＝sin x－ 3 cos x 的图象可由函数 y＝2sin x 的图象至少向右平移 ______ 个单位长度得