高考物理一轮复习 第十章 电磁感 第二节 法拉第电磁感律 自感 涡流试题

权掇市安稳阳光实验学校第二节 法拉第电磁感应定律 自感 涡流
一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势
(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势．
(2)产生：只要穿过回路的磁通量发生变化，就能产生感应电动势，与电路是否闭合无关．
(3)方向：产生感应电动势的电路(导体或线圈)相当于电源，电源的正、负极可由右手定则或楞次定律判断．
(4)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I ＝E
R ＋r
．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化
率成正比．
(2)公式：E ＝n ΔΦ
Δt ，n 为线圈匝数．
3．导体切割磁感线的情形
(1)若B 、l 、v 相互垂直，则E ＝Blv ．
(2)若B ⊥l ，l ⊥v ，v 与B 夹角为θ，则E ＝Blv sin_θ．
若v ∥B ，则E ＝0.
1.判断正误
(1)Φ＝0，ΔΦ
Δt
不一定等于0.( )
(2)感应电动势E 与线圈匝数n 有关，所以Φ、ΔΦ、ΔΦ
Δt 的大小均与线
圈匝数有关．( )
(3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大．( ) (4)法拉第提出了法拉第电磁感应定律．( )
(5)当导体在匀强磁场中垂直磁场方向运动时(运动方向和导体垂直)，感应
电动势为E ＝BLv .( )
提示：(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√ 二、自感与涡流
1．自感现象
(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于
自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．
(2)表达式：E ＝L ΔI
Δt
．
(3)自感系数L 的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有
关．
2．涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生像水的旋涡状的感应电流．
(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动．
(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，使导体受到安培力作用，安培力使导体运动起来．
交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的．
2.(2017·江苏如东四校期末)在如图所示的电路中，a、b为两个完全相同的灯泡，L为自感系数较大而电阻不能忽略的线圈，E为电源，S为开关．关于两灯泡点亮和熄灭的情况下列说法正确的是( )
A．合上开关，a先亮，b后亮；稳定后a、b一样亮
B．合上开关，b先亮，a后亮；稳定后b比a更亮一些
C．断开开关，a逐渐熄灭，b先变得更亮后再与a同时熄灭
D．断开开关，b逐渐熄灭，a先变得更亮后再与b同时熄灭
提示：B
对法拉第电磁感应定律的理解及应用
【知识提炼】
1．感应电动势大小的决定因素
(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率
ΔΦ
Δt
和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．
(2)当ΔΦ仅由B引起时，则E＝n
SΔB
Δt
；当ΔΦ仅由S引起时，则E＝n
BΔS
Δt
.
2．磁通量的变化率
ΔΦ
Δt
是Φ－t图象上某点切线的斜率．
3．求解感应电动势常见情况与方法
情景图
研究对象
回路(不一定
闭合)
一段直导线
(或等效成直
导线)
绕一端转动的
一段导体棒
绕与B垂直的
轴转动的导线
框
表达式E＝n
ΔΦ
Δt
E＝BLv sin θE＝
1
2
BL2ω
E＝NBSω·
sin(ωt＋φ0) 【典题例析】
(2016·高考全国卷丙)如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中
k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN (虚线)与导轨垂
直，磁场的磁感应强度大小为B 0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在
一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t 0时刻恰好以速度v 0越过MN ，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：
(1)在t ＝0到t ＝t 0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；
(2)在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．
[审题指导] (1)t 0前只有左侧区域磁通量变化引起感应电动势． (2)t 0后感应电动势由左、右两侧磁通量变化引起．
(3)金属棒越过MN 匀速运动，所加外力等于运动过程受到的安培力． [解析] (1)在金属棒未越过MN 之前，t 时刻穿过回路的磁通量为Φ＝
ktS ①
设在从t 时刻到t ＋Δt 的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R 的电荷量为Δq .由法拉第电磁感应定律有E ＝ΔΦ
Δt
②
由欧姆定律有i ＝E
R
③
由电流的定义有i ＝
Δq Δt
④ 联立①②③④式得|Δq |＝kS
R
Δt ⑤
由⑤式得，在t ＝0到t ＝t 0的时间间隔内，流过电阻R 的电荷量q 的绝对
值为|q |＝kt 0S
R
.⑥
(2)当t >t 0时，金属棒已越过MN ，由于金属棒在MN 右侧做匀速运动，有f ＝F ⑦
式中，f 是外加水平恒力，F 是匀强磁场施加的安培力．设此时回路中的电流为I ，F 的大小为F ＝B 0lI ⑧
此时金属棒与MN 之间的距离为s ＝v 0(t －t 0)⑨ 匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B 0ls ⑩ 回路的总磁通量为Φt ＝Φ＋Φ′⑪
式中，Φ仍如①式所示．由①⑨⑩⑪式得，在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量为Φt ＝B 0lv 0(t －t 0)＋kSt ⑫
在t 到t ＋Δt 的时间间隔内，总磁通量的改变量为 ΔΦt ＝(B 0lv 0＋kS )Δt ⑬
由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为E t ＝ΔΦt Δt
⑭
由欧姆定律有I ＝E t
R
⑮
联立⑦⑧⑬⑭⑮式得f ＝(B 0lv 0＋kS )B 0l
R
.⑯
[答案] 见解析
【跟进题组】
考向1 感生电动势E ＝n ΔΦ
Δt
的应用
1．(2016·高考北京卷)如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a 、b ，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B 随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为E a 和E b .不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是( )
A ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D ．
E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
解析：选B.由法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt πr 2，ΔB
Δt
为常数，E 与
r 2成正比，故E a ∶E b ＝4∶1.磁感应强度B 随时间均匀增大，故穿过圆环的磁通
量增大，由楞次定律知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，垂直纸面向里，由安培定则可知，感应电流均沿顺时针方向，故B 项正确．
考向2 动生电动势——导体平动切割磁感线
问题
2．(2016·高考全国卷甲)如图，水平面(纸面)内间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水
平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．t 0时刻，金属杆进入磁
感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g .求：
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值．
解析：(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得ma ＝F －μmg ①
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有v ＝at 0② 当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E ＝Blv ③
联立①②③式可得E ＝Blt 0⎝ ⎛⎭
⎪⎫
F m －μg .④
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I ，根据欧姆定
律I ＝E
R
⑤
式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为f ＝BlI ⑥
因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得
F －μmg －f ＝0⑦
联立④⑤⑥⑦式得R ＝B 2l 2t 0
m
.
答案：见解析
考向3 动生电动势——导体转动切割磁感线问题 3．(2015·高考全国卷Ⅱ)如图，直角三角形金属框abc 放置在
匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向
上．当金属
框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )
A ．U a >U c ，金属框中无电流
B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a －b －c －a
C ．U b c ＝－12
Bl 2
ω，金属框中无电流
D ．U b c ＝12
Bl 2
ω，金属框中电流方向沿a －c －b －a
解析：选C.金属框abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误．转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断U a ＜U c ，U b ＜U c ，选项A 错误．由转动切割产
生感应电动势的公式得U bc ＝－12
Bl 2
ω，选项C 正确．
1．理解E ＝Blv 的“五性”
(1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B 、
l 、v 三者互相垂直．
(2)瞬时性：若v 为瞬时速度，则E 为相应的瞬时感应电动势．
(3)平均性：导体平动切割磁感线时，若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即E ＝Blv .
(4)有效性：公式中的l 为导体切割磁感线的有效长度．如图中，棒的有效长度为ab 间的距离．
(5)相对性：E ＝Blv 中的速度v 是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．
2．应用法拉第电磁感应定律应注意的三个问题
(1)公式E ＝n ΔΦΔt 求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通
量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．
(2)利用公式E ＝nS ΔB
Δt 求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面
积．
(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短
无关，与Φ是否均匀变化无关．推导如下：q＝IΔt ＝nΔΦ
ΔtR
Δt＝
nΔΦ
R
. Ｋ
自感涡流
【知识提炼】
1．自感现象“阻碍”作用的理解
(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加．
(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小．
2．自感现象的四个特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．
3．通电自感和断电自感
与线圈串联的灯泡与线圈并联的灯泡
电路图
通电时
电流逐渐增大，灯泡
逐渐变亮
电流突然增大，然后逐渐减小达到稳
定
断电时
电流逐渐减小，灯泡
逐渐变暗，电流方向
不变
电路中稳态电流为I1、I2：
(1)若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
(2)若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗．两
种情况灯泡中电流方向均改变
4.自感现象中的能量转化：通电自感中，电能转化为磁场能；断电自感中，磁场能转化为电能．
【典题例析】
如图所示，线圈L的自感系数很大，且其直流电阻可以忽略不计，L1、L2是两个完全相同的小灯泡，开关S闭合和断开的过程中，灯L1、L2的亮度变化情况是(灯丝不会断)( )
A．S闭合，L1亮度不变，L2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S断开，L2立即熄灭，L1逐渐变亮
B．S闭合，L1不亮，L2很亮；S断开，L1、L2立即熄灭
C．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2亮度不变；S断开，L2立即熄灭，L1亮一下才熄灭
D．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2则逐渐变得更亮；S断开，L2立即熄灭，L1亮一下才熄灭
[审题指导] 解此题关键有两点
(1)灯泡和线圈在电路中的连接方式．
(2)流过灯泡的原电流的方向及大小．
[解析] 当S闭合，L的自感系数很大，对电流的阻碍作用较大，L1和L2串联后与电源相连，L1和L2同时亮，随着L中电流的增大，因为L的直流电阻不计，则L的分流作用增大，L1中的电流逐渐减小为零，由于总电阻变小，故电路中的总电流变大，L2中的电流增大，L2灯变得更亮；当S断开，L2中无电流，立即熄灭，而线圈L产生自感电动势，试图维持本身的电流不变，L与L1组成闭合电路，L1要亮一下后再熄灭．综上所述，D正确．
[答案] D
分析自感现象的两点注意
(1)通过自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程，线圈中电流逐渐变大，断电过程，线圈中电流逐渐变小，方向不变．此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路．
(2)断电自感现象中灯泡是否“闪亮”问题的判断，在于对电流大小的分析，若断电后通过灯泡的电流比原来强，则灯泡先闪亮后再慢慢熄灭．【跟进题组】
考向1 对通电自感现象的分析
1.如图所示电路中，A、B是完全相同的灯泡，L是电阻不计的电感线圈，下列说法中正确的是( )
A．当开关S闭合时，A灯先亮，B灯后亮
B．当开关S闭合时，B灯先亮，A灯后亮
C．当开关S闭合时，A、B灯同时亮，以后B灯更亮，A灯熄灭
D．当开关S闭合时，A、B灯同时亮，以后亮度不变
解析：选C.当开关S刚闭合时，自感线圈L中会产生自感电动势，外电路是自感线圈L与灯泡A并联后再与灯泡B串联，即闭合开关后的瞬间，灯泡A、B中均有电流通过，灯泡A、B同时亮；当自感线圈L中的电流逐渐增大到稳定状态后，自感线圈中的自感电动势消失，L相当于导线，灯泡A被短路而熄灭，此后电路相当于把灯泡B直接连在电源两极，B灯继续发光，所以选项中只有C 正确．
考向2 对断电自感现象的分析
2.如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值．在t＝0 时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S.下列表示A、B
两点间电压U AB随时间t变化的图象中，正确的是( )
解析：选B.闭合开关S后，灯泡D直接发光，电感L的电流逐渐增大，电路中的总电流也将逐渐增大，电源内电压增大，则路端电压U AB逐渐减小；断开开关S后，灯泡D中原来的电流突然消失，电感L 与灯泡形成闭合回路，所以
灯泡D中电流将反向，并逐渐减小为零，即U AB反向逐渐减小为零，故选B.
考向3 涡流的应用
3.如图所示，在光滑绝缘水平面上，有一铝质圆形金属球以一定的初速度通过有界匀强磁场，则从球开始进入磁场到完全穿出磁场过程中(磁场宽度大于金属球的直径)，小球( )
A．整个过程匀速运动
B．进入磁场过程中球做减速运动，穿出过程做加速运动
C．整个过程都做匀减速运动
D．穿出时的速度一定小于初速度
解析：选D.小球在进出磁场时有涡流产生，要受到阻力．
1．(多选)(2016·高考江苏卷)电吉他中电拾音器的基本结构如图所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音．下列说法正确的有( )
A．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作
B．取走磁体，电吉他将不能正常工作
C．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
D．弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化
解析：选BCD.由于铜质弦不能被磁化，因此振动时不能产生变化的磁场，线圈中不能产生感应电流，因此电吉他不能正常工作，A项错误；取走磁体，没有磁场，金属弦不能被磁化，振动时不能产生变化的磁场，线圈中不能产生感应电流，电吉他不能正常工作，B项正确；增加线圈的匝数，由法拉第电磁感应定律可知，线圈中的感应电动势会增大，C项正确；弦振动过程中，线圈中的磁场方向不变，但磁通量一会儿增大，一会儿减小，产生的电流方向不断变化，D项正确．
2.如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb( )
A．恒为
nS（B2－B1）
t2－t1
B．从0均匀变化到
nS（B2－B1）
t2－t1
C．恒为－
nS（B2－B1）
t2－t1
D．从0均匀变化到－
nS（B2－B1）
t2－t1
解析：选C.根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E＝n
ΔΦ
Δt
＝
n
（B2－B1）S
t2－t1
，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b点电势高于a点电势，因磁
场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a 、b 两点电势差恒为φa －φb ＝－n （B 2－B 1）S t 2－t 1
，选项C 正确．
3.如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向
垂直，当它以速度v 沿与棒与磁感应强度都垂直的方
向运动时，
棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度
v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε'.则ε'
ε
等于( )
A ．1
2 B ．22
C ．1
D ．2
解析：选B.设折弯前导体切割磁感线的长度为L ，折弯后，导体切割磁场的有效长度为l ＝
⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫L 22＝2
2
L ，故产生的感应电动势为ε'＝Blv ＝B ·22Lv ＝22ε，所以ε'ε＝2
2，B 正确．
4.如图所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速运动，则通过电
阻R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )
A ．由c 到d ，I ＝Br 2ωR
B ．由d 到c ，I ＝Br 2ω
R
C ．由c 到d ，I ＝Br 2ω2R
D ．由d 到c ，I ＝Br 2ω
2R
解析：选D.由右手定则判定通过电阻R 的电流的方向是由d 到c ；而金属
圆盘产生的感应电动E ＝12Br 2ω，所以通过电阻R 的电流大小是I ＝Br 2
ω
2R ，选项
D 正确．
5．(多选)如图所示，灯泡A 、B 与定值电阻的
阻值均为R ，L 是自感系数较大的线圈，当S 1闭合、S 2断开
且电路稳定时，A 、B 两灯亮度相同，再闭合S 2，待电路稳定后将S 1
断开，下列说法中正确的是( )
A ．
B 灯立即熄灭
B ．A 灯将比原来更亮一下后熄灭
C ．有电流通过B 灯，方向为c →d
D ．有电流通过A 灯，方向为b →a
解析：选AD.S 1闭合、S 2断开且电路稳定时，A 、B 两灯一样亮，说明两个支路中的电流相等，这时线圈L 没有自感作用，可知线圈L 的电阻也为R ，在S 2、S 1都闭合且稳定时，I A ＝I B ，当S 2闭合、S 1突然断开时，由于线圈的自感作用，流过A 灯的电流方向变为b →a ，但A 灯不会出现比原来更亮一下再熄灭的
现象，故选项D 正确、B 错误；由于定值电阻R 没有自感作用，故断开S 1时，B 灯立即熄灭，选项A 正确、C 错误．
6．(2017·安徽十校联考)如图甲所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路．线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计．求0至t 1时间内
(1)通过电阻R 1的电流大小和方向； (2)通过电阻R 1的电荷量q .
解析：(1)穿过闭合线圈的磁场的面积为S ＝πr 2
2
由题图乙可知，磁感应强度B 的变化率的大小为ΔB Δt ＝B 0
t 0
，根据法拉第电磁
感应定律得：
E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt ＝nB 0πr 2
2
t 0
由闭合电路欧姆定律可知流过电阻R 1的电流为
I ＝E
R ＋2R ＝nB 0πr 22
3Rt 0
再根据楞次定律可以判断，流过电阻R 1的电流方向应由b 到a .
(2)0至t 1时间内通过电阻R 1的电荷量为
q ＝It 1＝nB 0πr 22t 1
3Rt 0
.
答案：(1)nB 0πr 223Rt 0 方向从b 到a (2)nB 0πr 22t 1
3Rt 0
一、单项选择题
1.英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如图所示，一个半径为r 的绝缘细圆环水平
放置，环内
存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为＋q 的小球．已知磁感应强度B 随时间均匀增加，其变化率为k ，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )
A ．0
B ．12
r 2
qk
C ．2πr 2
qk D ．πr 2
qk
解析：选D.变化的磁场使回路中产生的感生电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB
Δt ·S ＝k
πr 2
，则感生电场对小球的作用力所做的功W ＝qU ＝qE ＝qk πr 2
，选项D 正确．
2．(2017·长沙模拟)如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁
场．若第
一次用0.3 s 时间拉出，外力所做的功为W 1，通过导线截面的电荷量为q 1；第二次用0.9 s 时间拉出，外力所做的功为W 2，通过导线截面的电荷量为q 2，则
( )
A ．W 1<W 2，q 1<q 2
B ．W 1<W 2，q 1＝q 2
C ．W 1>W 2，q 1＝q 2
D ．W 1>W 2，q 1>q 2
解析：选C.两次拉出的速度之比v 1∶v 2＝3∶1.电动势之比E 1∶E 2＝3∶1，电流之比I 1∶I 2＝3∶1，则电荷量之比q 1∶q 2＝(I 1t 1)∶(I 2t 2)＝1∶1.安培力之比F 1∶F 2＝3∶1，则外力做功之比W 1∶W 2＝3∶1，故C 正确．
3.如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中. 在Δt 时间内，
磁感应强
度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B .在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )
A ．Ba 22Δt
B ．nBa 22Δt
C ．nBa 2Δt
D ．2nBa 2
Δt
解析：选B.线圈中产生的感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n ·ΔB Δt ·S ＝n ·2B －B Δt ·
a
2
2
＝nBa 2
2Δt
，选项B 正确． 4．(2017·南昌模拟)如图所示的电路中，L 是一个自感系数
很大、直流电阻不计的线圈，L 1、L 2和L 3是3个完全相
同的灯
泡，E 是内阻不计的电源．在t ＝0时刻，闭合开关S ，电路稳定后在t 1时刻断开开关S.规定以电路稳定时流过L 1、L 2的电流方向为正方向，分别用I 1、I 2表示流过L 1和L 2的电流，则下图中能定性描述电流I 随时间t 变化关系的是( )
解析：选C.L 的直流电阻不计，电路稳定后通过L 1的电流是通过L 2、L 3电流的2倍．闭合开关瞬间，L 2立即变亮，由于L 的阻碍作用，L 1逐渐变亮，即
I 1逐渐变大，在t 1时刻断开开关S ，之后电流I 会在电路稳定时通过L 1的电流
大小基础上逐渐变小，I 1方向不变，I 2反向，故选C.
5.如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于
半圆面(纸面)
向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样
大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB
Δt
的大小应为( )
A ．4ω
B 0π
B ．2ωB 0π
C ．
ωB 0
π
D ．
ωB 0
2π
解析：选C.设圆的半径为L ，电阻为R ，当线框以角速度ω匀速转动时产
生的感应电动势E 1＝12B 0ωL 2
.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E 2＝12
π
L 2
ΔB Δt ，由E 1R ＝E 2R 得12B 0ωL 2＝12πL 2ΔB Δt ，即ΔB Δt ＝ωB 0π，故C 正确．
二、多项选择题
6.法拉第发明了世界上第一台发电机——
法拉第圆盘发电机，如图所示，紫铜做的圆盘水平放置在
竖直向下的
匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线将电刷与两竖直导轨、电阻连接起来形成回路，一金属圆环L (不能转动)用细线悬挂在绝缘棒ab 上，转动摇柄，使圆盘沿逆时针方向做ω增大的加速转动，导轨和铜盘电阻不计，则下列说法中正确的是( )
A ．回路中电流由b 经电阻R 流向a
B ．回路中电流由a 经电阻R 流向b
C ．圆环L 有收缩的趋势
D ．圆环L 有扩张的趋势
解析：选AC.令圆盘半径为r ，由法拉第电磁感应定律知铜盘转动产生的感应电动势为E ＝12B ωr 2
，通过回路中的电流I ＝E R ＝Br 2
ω2R
，由右手定则知电流由
b 经电阻R 流向a ，A 正确，B 错误；随着ω的增大，E 、I 增大，圆环中竖直
向下的磁通量增加，由楞次定律知圆环将有收缩的趋势，C 正确，D 错误．
7．如图，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好．在向
右匀速通过M 、N 两区的过程中，导体棒所受安培力分别用F M 、F N 表示．不计轨道电阻．以下叙述正确的是( )
A ．F M 向右
B ．F N 向左
C ．F M 逐渐增大
D ．F N 逐渐减小
解析：选BCD.根据直线电流产生磁场的分布情况知，M 区的磁场方向垂直纸面向外，N 区的磁场方向垂直纸面向里，离导线越远，磁感应强度越小．当导体棒匀速通过M 、N 两区时，感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因，故导体棒在M 、N 两区运动时，受到的安培力均向左，故选项A 错误，选项B
正确；导体棒在M 区运动时，磁感应强度B 变大，根据E ＝Blv ，I ＝E
R
及F ＝BIl
可知，F M 逐渐变大，故选项C 正确；导体棒在N 区运动时，磁感应强度B 变小，
根据E ＝Blv ，I ＝E
R
及F ＝BIl 可知，F N 逐渐变小，故选项D 正确．
8.半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B .杆在圆环
上以速度v
平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中
心O 开始，杆的位置由θ确定，如图所示．则下列说法正确的是( )
A ．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav
B ．θ＝π
3时，杆产生的电动势为3Bav
C ．θ＝0时，杆受的安培力大小为2B 2
av
（π＋2）R 0
D ．θ＝π3时，杆受的安培力大小为3B 2av
（5π＋3）R 0
解析：选AD.开始时刻，感应电动势E 1＝BLv ＝2Bav ，故A 项正确；θ＝
π
3时，E 2＝B ·2a cos π3·v ＝Bav ，故B 项错误；由L ＝2a cos θ，E ＝BLv ，I ＝E
R
，
R ＝R 0[2a cos θ＋(π＋2θ)a ]，得在θ＝0时，F ＝B 2L 2v R ＝4B 2
av
R 0（2＋π）
，故C
项错误；θ＝π3时F ＝3B 2
av
R 0（5π＋3）
，故D 项正确．
三、非选择题
9.(2015·高考北京卷)如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L ＝0.4 m ，一端连接R ＝1 Ω 的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝1
T ．导体棒
MN 放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好．导轨和导体棒的
电阻均可忽略不计．在平行于导轨的拉力F 作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v ＝5 m/s.求：
(1)感应电动势E 和感应电流I ；
(2)在0.1 s 时间内，拉力冲量I F 的大小；
(3)若将MN 换为电阻r ＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U .
解析：(1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势
E ＝BLv ＝1×0.4×5 V ＝2 V ， 感应电流I ＝E R ＝2
1
A ＝2 A.
(2)拉力大小等于安培力大小
F ＝BIL ＝1×2×0.4 N ＝0.8 N ，
冲量大小I F ＝F Δt ＝0.8×0.1 N ·s ＝0.08 N ·s. (3)由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流 I ′＝E
R ＋r ＝2
2
A ＝1 A ，
由欧姆定律可得，导体棒两端的电压
U ＝I ′R ＝1×1 V ＝1 V.
答案：(1)2 V 2 A (2)0.08 N ·s (3)1 V
10．(2015·高考广东卷)如图甲所示，平行长直金属导轨水平放置，间距
L ＝0.4 m ．导轨右端接有阻值R ＝1 Ω的电阻．导体棒垂直放置在导轨上，且
接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd 内有方向竖直。