2013版物理一轮精品复习学案：2.2力的合成与分解(必修1)

第2节力的合成与分解【考纲全景透析】一、力的合成1.合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的_____，那几个力叫做这一个力的_____.(2)关系：合力与分力是__________关系.2.共点力：作用在物体的_______，或作用线的_______交于一点的几个力.【答案】合力分力等效替代同一点延长线3.力的合成(1)定义：求几个力的_____的过程.(2)运算法则.①平行四边形定则：求两个互成角度的______的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的_____和_____.②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的_________为合矢量.【答案】合力共点力大小方向有向线段二、力的分解1.力的分解(1)定义：求一个力的_____的过程，是_________的逆运算.(2)遵循法则：平行四边形定则、三角形定则.(3)分解的方法.①按力的实际作用效果进行分解.②力的正交分解.【答案】分力力的合成2.矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的量,相加时遵从___________定则. (2)标量：只有大小没有_____的量,求和时按算术法则相加. 【答案】平行四边形 方向【热点难点全析】考点一 共点力的合成及合力范围的确定 1.几种特殊情况的共点力合成2.合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F 1-F 2|≤F ≤F 1+F 2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.当两力反向时，合力最小，为|F 1-F 2|；当两力同向时，合力最大，为F 1+F 2. (2)三个共面共点力的合力范围.①三个力共线且方向相同时，其合力最大为F=F 1+F 2+F 3.②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和.【例1】(2012·潍坊模拟)作用在一个物体上的两个力，F 1=30 N 、F 2=40 N ，它们的夹角是90°,要使物体做匀速直线运动，必须再施加一个力F 3，它的大小是( ).30 N.35 N .50 N .70 N【答案】选.【详解】要使物体做匀速直线运动，则物体所受合力为零，故F 3与前两个力的合力大小相等，方向相反，即与物体速度方向无关，正确.考点二 力的分解 1.力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形； (3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小. 2.正交分解(1)将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法，正交分解法是高考的热点． (2)分解原则：以少分解力和容易分解力为原则(3)方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3……，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解．x 轴上的合力F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋… y 轴上的合力F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…合力大小：F ＝F x 2＋F y 2合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F yF x.【例2】小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用、两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是( )．．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大．这有可能，板对衣橱的推力有可能大于小明的重力．这有可能，但板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 【答案】【详解】由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明的重力，选项正确．【高考零距离】【2012年】（2012上海）6．已知两个共点力的合力为50N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30︒角，分力F 2的大小为30N 。

则（）（）F 1的大小是唯一的 （）F 2的方向是唯一的 （）F 2有两个可能的方向（）F 2可取任意方向【解析】当02sin 30F F F >>时，此时F 1的大小有两个， F 2有两个可能的方向，故选项、、错误，选项正确。

【答案】【方法总结】已知两个共点力的合力为F ，分力F 1的方向与合力F 的方向成θ角，另外一个分力为F 2，若2sin F F θ< 【2011年-2010年】1.（2011·浙江理综·T14）如图所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”。

两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢。

若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是.甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力.甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力.若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利.若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利【答案】选.【详解】甲对绳的拉力与绳对甲的拉力的受力物体分别是绳子和甲，是一对相互作用力,错误；甲对绳的拉力与乙对绳的拉力都作用在绳子上，是一对平衡力,错误；比赛的胜负取决于两人所受地面摩擦力的大小，若甲的质量比乙大，则地面对甲的最大静摩擦力更大，所以甲能赢得比赛，正确、错误.解答本题时应注意理解：（1）作用力与反作用力等大、反向、异体.（2）平衡力等大、反向、同体.2.（2011·广东理综·T16）如图5所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。

下列判断正确的是. F1 > F2> F3 . F3 > F1> F2. F2> F3 > F1 . F3> F2 > F1【答案】选.【详解】P点受力如图所示：由几何知识得 213F F F >>，所以正确，..错误。

解答本题可以按照以下思路分析：3、（2010·全国卷2）17. 在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为410V/m.已知一半径为1mm 的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/2s ,水的密度为310kg/3m 。

这雨滴携带的电荷量的最小值约为．2⨯910-. 4⨯910- . 6⨯910-. 8⨯910-【答案】【详解】带电雨滴在电场力和重力最用下保持静止，根据平衡条件电场力和重力必然等大反向mg=Eq ，则339944410 3.14103341010rm g q C EEρπ--⨯⨯⨯====⨯。

4、（2010·上海物理）25.如图，固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为030，质量为m 的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，拉力F 与杆的夹角a=____，拉力大小F=_____。

【详解】⎩⎨⎧==00mgsin30Fcos mgcos30Fsin αα，060=α，mg F 3=，mgh W =。

因为没有摩擦力，拉力做功最小。

本题考查力的分解，功等。

难度：中等。

【考点提升训练】1.(2012·无锡模拟)如图所示，一个物体受到三个共点力F 1、F 2、F 3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体所受这三个力的合力大小为().2F1 .F2 .2F3 .0【答案】选.【详解】由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零，故正确.2.(2012·运城模拟)如图所示，质量为m的滑块受到与水平方向成θ角斜向上方的拉力F 作用，向右做匀速直线运动，则滑块受到的拉力与摩擦力的合力的大小和方向是( ).Fsinθ.mg-Fsinθ.竖直向上.向上偏右【答案】选、.【详解】滑块受到竖直向下的重力mg、竖直向上的弹力F N、斜向上的拉力F、水平向左的摩擦力F f，滑块匀速运动，处于平衡状态，则有F沿水平方向分力与摩擦力F f相等，故合力为F沿竖直向上的分力Fsinθ,、正确，、错误.3．物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是()．．5 N,7 N,8 N ．5 N,2 N,3 N．1 N,5 N,10 N ．10 N,10 N,10 N【答案】【详解】三个力合成，若前两个力的合力可与第三个力大小相等，方向相反，就可以使这三个力合力为零，只要使第三个力在其他两个力的合力范围之内，就可能使合力为零， 即第三个力F 3满足：|F 1－F 2|≤F 3≤F 1＋F 2.4.(2012·汕头模拟)如图所示，一重为8 N 的球固定在杆的上端，今用测力计水平拉球，使杆发生弯曲，此时测力计的示数为6 N ，则杆对球作用力的大小为( ).6 N.8 N.10 N.12 N【答案】选.【详解】球受竖直向下的重力、测力计水平向右的拉力和杆的弹力作用，重力和拉力的合力与杆的弹力等大、反向，故杆对球作用力的大小为2222G F 86 N 10 N +=+=，正确.5.(2012·淄博模拟)如图所示，滑轮固定在天花板上，物块、用跨过滑轮不可伸长的轻细绳相连接，物块静止在水平地面上.如用F f 和F N 分别表示水平地面对物块的摩擦力和支持力，那么若将物块向左移动一小段距离，物块仍静止在水平地面上，则F f 和F N 的大小变化情况是( ).F f 、F N 都增大 .F f 、F N 都减小.F f 增大，F N 减小.F f 减小，F N 增大【答案】选.【详解】细绳对物块的拉力F 等于物块的重力mg ，物块向左移动一小段距离，细绳与水平方向的夹角θ增大，据平衡条件知f N F m gcos ,F =θ=B m g m gsin -θ,故随着θ增大F f 、F N 都减小，故正确.6. 据《城市快报》报道，北宁动物园门前，李师傅用牙齿死死咬住长绳的一端，将停放着的一辆小卡车缓慢移动如图2－2－21所示．小华同学看完表演后做了如下思考，其中正确的是 ( )．．李师傅选择斜向上拉可以减少车对地面的正压力，从而减少车与地面间的摩擦力．李师傅选择斜向上拉可以减少人对地面的正压力，从而减少人与地面间的摩擦力．车被拉动的过程中，绳对车的拉力大于车对绳的拉力．若将绳系在车顶斜向下拉，要拉动汽车将更容易【答案】【详解】小卡车缓慢移动可认为F合＝0.(1)若斜向上拉如图甲所示F cos θ－f＝0；N＋F sin θ－mg＝0，解得F＝μmgcos θ＋μsin θ；(2)若斜向下拉，如图乙所示F′cos θ－f＝0；N－F′sin θ－mg＝0，解得F′＝μmgcos θ－μsin θ.经比较可知F<F′，即斜向上拉省力，故选项对，、错；车被拉动的过程中，绳对车的拉力与车对绳的拉力是一对作用力与反作用力，大小相等方向相反，错．7.缓冲装置可抽象成如右图所示的简单模型，图中、为原长相等、劲度系数分别为k1、k2(k1≠k2)的两个不同的轻质弹簧．下列表述正确的是()．装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数无关．垫片向右移动稳定后，两弹簧产生的弹力之比F1∶F2＝k1∶k2．势片向右移动稳定后，两弹簧的长度之比l1∶l2＝k2∶k1．垫片向右移动稳定后，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1【答案】【详解】根据力的作用是相互的可知：轻质弹簧、中的弹力是相等的，即k1x1＝k2x2，所以两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1，故正确．8.如右图所示，三个完全相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面的动摩擦因数相同．分别给它们施加一个大小为F的推力，其中给第一、三两木块的推力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止．比较它们和水平面间的弹力大小F N1、F N2、F N3和摩擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列说法中正确的是()．F N1>F N2>F N3，Ff1>Ff2>Ff3．F N1>F N2>F N3，Ff1＝Ff3<Ff2．F N1＝F N2＝F N3，Ff1＝Ff2＝Ff3．F N1>F N2>F N3，Ff1＝Ff2＝Ff3【答案】【详解】本题考查了物体的平衡条件、受力分析和对力进行处理的能力．分别对三个物体分析受力，根据三个物体都受力平衡，第一个物体和第三个物体受到的摩擦力等于F在水平方向上的分量，而第二个物体的摩擦力等于拉力F，对于摩擦力有Ff1＝Ff3<Ff2，第一个物体与水平面间的弹力大小等于自身的重力和F在竖直方向的分力之和，第二个物体与水平面间的弹力大小等于自身的重力，第三个物体与水平面间的弹力大小等于自身的重力和F在竖直方向的分力之差，则对于弹力有F N1>F N2>F N3，选项对．9.如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内.为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是( ).只增加绳的长度.只增加重物的质量.只将病人的脚向左移动远离定滑轮.只将两定滑轮的间距变大【答案】选、.【详解】动滑轮受三个共点力而平衡，两绳拉力大小相等，其合力与脚受到的拉力等大反向，两绳的合力随夹角的增大而减小，错；脚向左移动时，两绳间夹角变小，合力变大，正确；绳子长度变化不影响两绳间夹角，错；两绳拉力均增大时，脚受到的拉力也随之增大，正确.10.如图所示,晾晒衣服的绳子轻且光滑,悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的,轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的、两点,衣服处于静止状态.如果保持绳子端位置不变,将端分别移动到不同的位置时，下列判断正确的是( ).端移到1位置时,绳子张力不变.端移到2位置时,绳子张力变小.端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时,绳子张力变大.端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时,绳子张力变小【答案】选、.【详解】以悬挂点为研究对象，画出其受力图，则两侧绳子的拉力相等，设绳子长为L，左、右两侧绳子长为L1、L2，两杆之间的宽度为d,两绳与竖直方向的夹角为θ，L1sinθ+L2sin θ=d，所以sinθ=d/L，可见θ只由d、L决定，与其他因素无关，根据G=2Fcosθ，F的大小与绳子在、1、2的位置无关，所以正确.将杆移动到虚线位置时，d变小，θ变小，根据绳子张力变小，可见正确.11.如图所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆O、O搁在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角为θ，当竖直向下的力F作用在铰链上时，滑块间细线的张力为多大？【解析】把竖直向下的力F沿两杆O、O方向分解，如图甲所示，可求出作用于滑块上斜向下的力为：12FF F 2cos 2θ＝＝(4分)斜向下的压力F 1将产生两个效果：竖直向下压滑块的力F 1″和沿水平方向推滑块的力F 1′，因此，将F 1沿竖直方向和水平方向分解，如图乙所示，考虑到滑块未受摩擦力，细线上的张力等于F 1的水平方向上的分力F 1′，即：111F F cos F sin 22πθθ'－＝＝ (5分) 【详解】1F F tan 22θ'＝ (3分) 【答案】F tan 22θ12.如图所示，和两轻绳共同悬挂一质量为m 的物体，若保持绳的方向不变，与竖直方向的夹角为60°，改变绳的方向，试求：(1)物体能达到平衡时，θ角的取值范围.(2)θ在0～90°的范围内，求绳上拉力的最大值和最小值.【详解】(1)改变绳的方向时，绳的拉力F T 方向不变，两绳拉力的合力F 与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时F T =0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上，所以θ角的取值范围是0°≤θ＜120°. (8分)(2)θ在0～90°的范围内，当θ=90°时，F T 最大， max F mgtan603mg =︒= (4分)当两绳垂直时，即θ=30°时，F T 最小， min 3F m gsin60m g2=︒=(4分)【答案】(1)0°≤θ＜120° (2) 33m g m g 2。