课件2：§3.2 数学探究活动：生日悖论的解释与模拟

365
=1−
365！
365 365−
！
生日悖论的解释
“存在两人生日相同”；
“存在与我生日相同”.
生日悖论的解释
1.“与我生日相同”的概率问题：
（1）计算机模拟实验；
（2）概率计算公式、图象表示．
生日悖论的解释
1.“与我生日相同”的概率问题
（1）计算机模拟实验：
数据选取：人数相同对比概率？概率大体一致对比人数？
q( m ) 1
1
.
m
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5
365
m
生日悖论的解释
生日悖论的解释
图象表示
人群中有生日为某一特定日期的概率
0
生日悖论的解释
“有人生日相同”与“与我生日相同” 图象对比：
0.5
(23,0.5)
(253,0.5)
(23,0.06)
生日悖论的解释
2.“有人生日相同”与“与我生日相同”的概率差异分析
1 e
365

n
365
.
生日悖论的解释
p(n ) 1 e
p(n)
q(n)
q( n ) 1 e


n ( n 1)
730
n
365
=1 e

2n
730
课堂小结
1.进一步验证“生日悖论”的结论，并对与直觉差异明
显的原因进行分析；
2.尝试从不同角度解释“存在两人生日相同”与“存在
0.41
100
0.40
100
0.43
100
0.42
100
0.42
100
0.44
100
0.45
100
0.43
100
0.42
100
0.46
1000人
实验次数
1000000
1000000
1000000
1000000
1000000
1000000
1000000
1000000
1000000
1000000
成功频率
p(n ) 1
365 365 365
n个
364 364 364
q( n ) 1
365 365 365
n个
364
.
365
生日悖论的解释
2
3
4
x
x
x
ex 1 x +
2! 3! 4!
x
e 1 x，
e

k
365
k
1
.
365
生日悖论的解释
n 1

1

365


1
2

p(n ) 1 1
1

365
365



1 1 e
1 e
1 e



1
365
1 2
e

2
365
( n 1)
365
n ( n 1)
730
.

e

n 1
365
生日悖论的解释
n
1

q( n ) 1 1
（1）搭配对比：以23人构成的群体为例，23个人的
生日可以产生 C223
23 22
253 种不同的搭配；
2
如果指定其中一个人的生日，
则有22种搭配．
生日悖论的解释
2.“有人生日相同”与“与我生日相同”的概率差异分析
（2）概率计算公式对比：
(365 n 1)
,
365
365 364 363
操作步骤：产生随机数-形成数组-找出指定数据并计数计算频率.
生日悖论的解释
用excel寻找指定数据
23人
200人
实验次数 成功频率
100
0.06
100
0.05
100
0.06
100
0.04
100
0.07
100
0.06
100
0.06
100
0.05
100
0.04
100
0.06
实验次数 成功频率
100
0.935707
0.935697
0.935711
0.935684
0.935698
0.935721
0.935665
0.935692
0.935703
0.935672
生日悖论的解释
1.“与我生日相同”的概率问题
（2）概率计算公式：m个人组成的人群中至少有一个
人生日是指定日期的概率计算公式：
m
364
364
探究过程回顾
1.计算机模拟实验：
23人
50人
excel
python
探究过程回顾
2.概率计算公式验证：
探究过程回顾
2.概率计算公式验证：
生日悖论
当人群的人数达到23时，至少有两个人生日相同的概
率就超过了50%，而人数达到41时，概率超过90%！
探究（二）概率计算公式验证
A
p(n)=1- 365
与我生日相同”两个事件概率差异产生的原因.
本课结束