完整版初一不等式难题 经典题训练附答案

初一不等式难题，经典题训练（附答案）
1. ___________________________________________________________________ 已知不等式3x-a w 0的正整数解恰好是1, 2, 3，则a的取值范围是________________________________
x a 0
2. 已知关于x的不等式组_____________ 无解，则a的取值范围是
5 2x 1
2
3. 若关于x的不等式（a-1）x- a +2>0的解集为x<2，则a的值为（）
A 0
B 2
C 0或2
D -1
x a 2 亠2006
4.若不等式组
b 2x 的解集为
0 1 x 1，则
(a b)
x 4 x
1
5. 已知关于x的不等式组的解集3 ___________ 2 为
x<2，那么a的取值范围是
x a 0
4x y k 1
x y 1,则k的取值范围是（）
6.若方程组的解满足条件0
x 4y 3
A. 4 k 1
B. 4 k 0
C. 0 k 9
D. k 4
7.
x 9
不等式组
5x 1
的解集是x 2,则m的取值范围是（）x m 1
A. m 2
B. m 2
C. m 1
D. mf 1
8•不等式x x 2 x 0的解集是____________________ 9.当a>3 时，不等式ax+2<3x+b 的解集是，则b=
10.已知a,b为常数，若ax+b>0 的解集是
1
x ，则的bx
3
a 0解集是（）
A. x 3 B x 3 C. x 3 D. x 3
11.如果关于x的不等式组的整7x m
0数解仅为1,2,
3，那么适合不等式组的整数（m, n）
对共
6x n p 0
有（）对
A 49
B 42
C 36
D 13
x 1 2 y z 3
12.已知非负数x,y,z满足，设3x 4y 5z，求的最大值与最小值
2 3 4
12 .不等式
A卷
2 x 7 x
1 .不等式2(x + 1)--- ——1的解集为______________ 。

3 2
——
2.同时满足不等式7— + 4 > 5—_8和一2 —的整解为。

3 5
m— 1 —3
3 .如果不等式------ 1 ------------ 的解集为->5，则m值为 _______________ 。

3 3
4. 不等式(2— 1)2 3—(— 1) ________ 7 (— k)2的解集为。

5. 关于-的不等式(5 -2m)— > -3的解是正数，那么m所能取的最小整数是__
2—3 3
6 .关于-的不等式组的解集为-1<x <1，贝V ab _____________ 。

5— b 2
7.能够使不等式(|x卜-)(1 + - ) <0成立的-的取值范围是________________ 。

&不等式2<|- - 4| <3的解集为_________________ 。

9. 已知a,b和c 满足a< 2,b< 2,c< 2,且a + b + c = 6，贝U abc= _____________ 。

4
10. 已知a,b是实数，若不等式(2a - b)x + 3a -4b <0的解是— -,则不等式(a
9
3b >0的解是 ___________ 。

C卷
一、填空题
1 .不等式| X23—4| —2的解集是______________
2.不等式|x| + |y| < 100有 ___________ 组整数解。

— 1
z y
3 2 贝U x的最小值为
y z 1997
5.设a, a + 1, a + 2为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是
二、选择题
1.满足不等式3|—| 14 4
的x的取值范围是()—3
A . x>3
B
2
x< —
2
C. x>3 或x<
无法确定
7 7
21998 1 4已知M=2^N 21999
22000 N的大小关系是 __________ 。

(填> ”或
“ < ”)
-4b)x + 2a -
3.若x,y,z为正整数，且满足不等式
2.不等式x -1 < (x - 1) 2< 3x + 7的整数解的个数( )
A .等于4
B .小于4
C.大于5
D .等于5
X1 X2 X3 a
1(1)
X2 X3 X4 a2(2)
3. X3 X4 X5 a3⑶
X4 X5 X1 a4 (4)
X5 X1 X2 a5(5)
其中a「a2,a3,a4,a5是常数，且6 a? a3 a4 ，贝U X i,X2,X3,X4,X5的大小顺序是()
A.X1 X2 X3 X4 X5
B.X4 X2 X1 X3 X5
C.X3 X1 X4 X2 X5
D.X5 X3 X1 X4 X2
4.已知关于X的不等式-X
3 mx的解是4<x<n，则实数m,n的值分别是（)
2
A 1 A . m =n = 32
B . m
=
_ 1 ,n = 34
4 6
1 1
C. m =- ,n = 38 D . m = —,n = 36
10’ 8
三、解答题
1. 求满足下列条件的最小的正确整数, 立。

2. 已知a,b,c是三角形的三边，求证:
8
n:对于n,存在正整数k,使一
15
—成
13
3•若不等式组X2X 2 0
2X2(5 2k)x 5k
a - — 2.
b
c c a a b
的整数解只有X = -2，求实数k的取值范围。

答案
A 卷 1. x > 2 7x 4 5x 8
3
2•不等式组
x
X 的解集是-6 < x <3兰，其中整数解为-6, -5, -4, -3, -2, -1 ,
一 2 — 4
3 5 0,1, 2,
mx 1
x 3
3•由不等式 ------- 1
——3可得(1 -m )• x < -5，因已知原不等式的解集为
x >5，则有
3 3
(1-m) • 5 = -5, /• m = 2.
4.由原不等式得：
-
(7 -2k)x < k +6,当
k < 7
时，解集为 x
2
k 2 6
7 2k ；
当k > -时,
2
解集为
k 2
6
x
;
7 2k
当k = 7时，
2
解集为「
切头数。

5.要使关于
x 的不等式的解是正数，必须
5
5 -2m<0，即 m> —
2 ，故所取的最小整数是 3。

2 a
Q K 6. 2x + a >3的解集为 x > --------- ； 5x -b < 2的解集为 x <-
-
2 5
所以原不等式组的解集为 口 <
2
b 口 3 a。

且 < J -。

又题设原不等式的解集为
2
5 2
5
3 a
2 b 1 < x <1，所以 =-1 ,
=1,
3 a 再结合
—
<
，解得：a = 5, b = 3，所以
2
5
2 5
ab = 15
7. 当x > 0时，|x| - x = x — = 0 ,于是(凶-x )(1 + x ) = 0，不满足原式，故舍去 x > 0 当 x < 0 时，凶-x = - 2x >0 , x 应当要使(|x| - x )(1 + x )<0，满足 1 + x < 0 ,即 x < -1，所以 x 的取值范围是x < - 1。

lx 41 2(1)
由(1)解得或x <2或x > 6，由(2)解得1 < x < 7 ,原
|x 4| 3(3)
不等式的解集为 1 < x < 2或6 < x < 7. 2，比如a < 2,但b < 2, c < 2,所以a + b + c <6，与题设条件 a a = 2,同
理 b = 2, c = 2，所以 abc=8。

4
10.因为解为x > 的一兀一次不等式为
-9 x + 4 < 0与(2a -b )x + 3a -4b <0比较系数，得
8.原不等式化为
9.若a,b,c ,中某个值小于
+ b + c = 6矛盾，所以只能
9
9 8
所以第二个不等式为 20x + 5 > 0 ,所以
x >
-
b 7
4
2a b 9 3a 4b 4
1
1
1 原不等式化为 I(x + 1) (x-4) | > x + 2,若(x + 1) (x-4)
>0，即 X W -1 或 x >4 时，有
2 2
x 3x 4 x 2, x 4x 6 0
••• x 2
,10或x 2
, 10或 1 ,3 x 1
, 3
2,v |x| + |y| < 100 ,••• 0w |x|w 99, 0< |y|w 99,于是 x,y 分别可取-99 到 99 之间的 199 个整 数，且x
所以满足不等式的整数解的组数为：
198 + 2 (1 + 3 + …+ 99) + 2(100 + 102 + …+ 196)
198 2 (1 99) 50
2 (100 196) 49
19702
2 2
x
1 /八
z -y(1)
3. 3 2
y z 1997(2)
由(1)得 y w 2z
(3)
由(3) (2)得 3z > 1997 (4)
1997
因为z 是正整数，所以 心1
666
3
由(1 )知x > 3z , • z > 1998,取x = 1998, z = 666, y = 1332满足条件 所以x 的最小值是1998。

• M>N
5.钝角三角形的三边 a, a + 1, a + 2满足:
4 .令 2
1998
1999
n ，则2 1998
2 2 2000
2n ,2
4n, M
N
n 1 2n 1
2n 1 4n 1
(n 1)(4n 1) (2n 1)2
4n 2 5n 1 4n 2 4n 1
n 4n 2
4n 1
a (a 1) a 2
2 2
a (a 1) (a
2)2即2a 12a 3
二、选择题
3|x| 14 3x 14 5
4,-——1(1)
x 3
若x>3，则（1）式成立
若0< x < 3 , 当x < 0时,
由( 1), (2) 解得x < -2与0W x < 3矛盾。

3x 14 , (2)
4,解得x < -(2) x 3 7
2
则 5 < 3-
x，
3|x| 14
知x的取值范围是x >3或x < ，故选C
2.由（x 1）2X2 2x 1,原不等式等价于（x 2）（x 1) 0,(x 1) (x 6) 0,分别解得x < 1或x >2，-1< x < 6，原不等式的整数解为
3.方程组中的方程按顺序两两分别相减得
0,3,4,5,故应选A
X4 a1 a2,X2 X5 a2 a3
X
3
a3 a4, X4 X2 a4 a5
因为a2 a3 a4 a5
所以X
1 X4 ,X
2 X5, X
3 X1,X
4 x2，于是有X
3
x1x4x2x5故应选C
4.令x =a （a>0）则原不等式等价于 2
ma 0由已知条件知（1）的解为2< a < ■■■ n
因为2和.一n是方程
ma 故应选D
三、解答题
15
1.由已知得 '
8 n
54 显然n>8,取n = 9则一
7 时，分别得60 k 70
7 8
0的两个根,
8
63
8
没有整数
所以m解得
3
2m
13
7
n , k为正整数
K的值，依次取n = 10, n = 11, n = 12, n = 14 66
7
90
都取不到整数，当n = 15时，一
77 72
8，7
105
k , k
84 78
8，7
k 堂,84 k 98, k
8 7 8
13即可满足，所以n的最小值是15。

2•由“三角形两边之和大于第三边”可知，L,_C，是正分数，再利用分数不
b c a c a b
等式.a a a 2a ，同理 b 2b c 2c
b c b c a a b c a c a b c a b a b c
a b c 2a 2b 2c 2(a b c)
2
b c a c a b a b cab c a b c a b c
3•因为x = -2是不等式组的解，把x = - 2代入第2个不等式得
5
(2x + 5) (x + k) = [2 • (-2) + 5] • (-2 + k ) < 0 ,解得k < 2，所以-k > -2 > -,即第2 个不等
2
5
式的解为< x < k，而第1个不等式的解为x < -1或x > 2,这两个不等式仅有整数解x = 2
x 1 x 2
-2,应满足(1)
5
x k 或(2) 5 x k
2 2
x为整数x为整数.
对于(1)因为x < 2，所以仅有整数解为x = -2此时为满足题目要求不等式组( 2)应无整数解，这时应有-2 < -k < 3, -3< k < 2
综合(1) (2 )有-3 < k < 2。