九年级数学(北师)河南课件-7.相似三角形的性质 第2课时 相似三角形的周长与面积的性质

14．如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AD上，且AD为∠BAC的 平分线．若∠ABE＝∠C，AE∶ED＝2∶1，则△BDE与△ABC的面积比为 (D )
A．1∶6 B．1∶9 C．2∶13 D．2∶15
二、填空题(每小题5分，共10分) 15．如图，在长8 cm，宽4 cm的矩形中截去一个矩形，使留下的矩形(阴 影部分)与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为__8__cm2.
A.DBCF＝12 B.∠∠DA的的度度数数＝12
C.△△DABECF的的面面积积＝12 D.△△DABECF的的周周长长＝12
8．(3分)两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形
的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面
积是( B )
A．52 B．54 C．56 D．58
3．(3 分)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，DE∥BC， 且 AD＝13AB，已知△ADE 的周长为 6 cm，则△ABC 的周长为__1_8___cm.
4．(6分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点， 已知△ABC的周长为20 cm，求△DEF的周长．
北师版
第四章 图形的相似
7．相似三角形的性质
第2课时 相似三角形的周长与面积的性质
相似三角形的周长比等于__相__似__比_____，面积比等于___相__似__比__的__平__方___．
相似三角形的周长比等于相似比 1．(3分)若△ABC∽△A1B1C1(其中点A和A1，B和B1，C和C1分别对应)， 且AB＝4，A1B1＝6，则△ABC的周长和△A1B1C1的周长之比是( C ) A．9∶4 B．4∶9 C．2∶3 D．3∶2 2．(3分)两个相似三角形的相似比是1∶2，其中较小三角形的周长为6 cm， 则较大的三角形的周长为( ) D A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
【综合运用】 19．(12分)如图，射线AM∥BN，∠A＝∠B＝90°，点D，C分别在AM， BN上运动(点D不与A重合，点C不与B重合)，E是AB边上的动点(点E不与A， B重合)，在运动过程中始终保持DE⊥EC，且AD＋DE＝AB＝a. (1)求证：△ADE∽△BEC； (2)设AE＝m，请探究：△BEC的周长是否与m的值有关？若有关，请用 含有m的代数式表示△BEC的周长；若无关，请说明理由．
6 ． (3 分 ) 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， 两 条 中 线 BE ， CD 相 交 于 点 O ， 则 S△DOE∶S△COB等于( A )
A．1∶4 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶2
7．(3 分)(2017·连云港)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2， 则下列等式一定成立的是( D )
解：(1)证明：∵DE⊥EC，∴∠DEC＝90°，∴∠AED＋∠BEC＝90°， 又∵∠A＝∠B＝90°，∴∠AED＋∠EDA＝90°，∴∠BEC＝∠EDA，∴△ ADE∽△BEC (2)解：△AED 的周长＝AE＋AD＋DE＝a＋m，BE＝a－m， 设 AD＝x，则 DE＝a－x，在 Rt△ADE 中，DE2＝AE2＋AD2，即 a2－2ax＋x2 ＝m2＋x2，∴x＝a2－2am2，由(1) 知△ADE∽△BEC，∴△△ABDECE的的周周长长＝ABDE ＝
12．(焦作期末)已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3，4，5，
如果△DEF的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是( )D
A．1.5
B．2
C．2.5
D．3
13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，如
果AE∶EC＝1∶4，那么S△ADE∶S△EBC等于( B ) A．1∶24 B．1∶20 C．1∶18 D．1∶16
18．(12分)(驻马店校级月考)如图，▱ABCD中，AE∶EB＝2∶3，DE交 AC于点F.
(1)求证：△AEF∽△CDF； (2)求△AEF与△CDF周长之比； (3)如果△CDF的面积为20 cm2，求△AEF的面积．
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDF＝∠ FEA，∠DCA＝∠FAE，∴△AEF∽△CDF (2)解：∵四边形 ABCD 是平行四 边形，∴DC＝AB，而 AE∶EB＝2∶3，设 AE＝2λ，则 BE＝3λ，DC＝5λ， ∵△AEF∽△CDF，∴CC△△ACEDFF＝DAEC＝25λλ＝25 (3)解：∵△AEF∽△CDF，∴ SS△△CADEFF＝(CADE)2＝522，而△CDF 的面积为 20 cm2，∴△AEF 的面积为156 cm2
9．(3分)若两个等边三角形的边长分别为a与3a，则它们的面积之比为 _____1_∶__9_____．
10．(3分)在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝5 cm，点D，E分别在AB，AC
上 ． 若 △ ADE 与 △ _______2_或__53_____cm.源自ABC相似，
且
S△ADE∶S
四
边
形
BCED
16．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各 边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3(图中阴影部分)的面积分别是1， 4，9，则△ABC的面积是___3_6___．
三、解答题(共35分) 17．(11分)在比例尺为1∶500的地图上，测得一个三角形地块的周长为12 cm，面积为6 cm2，求这个地块的实际周长和面积． 解：实际周长是60 m，实际面积是150 m2
＝
1∶8
，
则
AD
＝
11．(7 分)如图，已知△ADE∽△ABC，DE 和 AB 相交于点 D，和 AC 相交于点 E，DE＝2，BC＝5，S△ABC＝20，求 S△ADE.
解：∵△ADE∽△ABC，∴SS△△AADBCE＝(DBCE)2＝(25)2，∴S△ADE＝245×20＝156
一、选择题(每小题5分，共15分)
解：由题意得DBCF＝DACE＝EAFB＝12，∴△EFD∽△ABC，∴CC△△DAEBCF＝12，C△ DEF＝12×20＝10 (cm)
相似三角形的面积比等于相似比的平方 5．(3分)(2017·重庆)已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与 △DEF的面积比为( A) A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1