广东潮州市金山中学高一上学期第二阶段考试(数学).doc

广东潮州市金山中学高一上学期第二阶段考试（数学）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台
2、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为 （ ）
A.24πcm 2
，12πcm 3
B.15πcm 2
，12πcm 3
C.24πcm 2
，36πcm 3
D.以上都不正确
3、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）
A. 23
B. 56
C. 45
D. 76
4、下列说法不正确．．．
的是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面；
C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直；
5、在空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 、GH 相交于点
P ，那么( )
A.点P 必在直线BD 上
B.点P 必在直线AC 上
C.点P 必在平面DBC 内
D.点P 必在平面ABC 外
6、 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（ ）
A.一定是异面
B.一定是相交
C.不可能平行
D.不可能相交 7、 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ
⊥，βγ⊥，则//αβ
其中正确命题的序号是 ( ) A.①和② B.②和③
C.③和④
D.①和④
8、 给出下列命题：
（1）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行； （2）直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直； （3）异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直； （4）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面； 其中错误．．
命题的个数为（ ） A ．0 B. 1 C. 2 D. 3
9、在所有棱长都相等的四面体P-ABC 中，D,E,F 分别是AB,BC,CA 的中点，下面四个结论不．成立的是（ ）
A.BC ∥平面PDF
B.DF ⊥平面PAE
C.平面PDF ⊥平面ABC
D.平面PAE ⊥平面ABC
10、在三棱锥V-ABC 中，VA=VB=AC=BC=2, AB =VC=1，则二面角V-AB-C 的平面角度
数为（ ）
A.45°
B.90°
C.30°
D.60° 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11、已知直线a //平面α，平面α//平面β，则a 与β的位置关系为 .
12、如图是用斜二测画法画出△AOB 的直观图，则△AOB 的面积为_____________.
13、已知正方形ABCD 的边长为1，AP ⊥平面ABCD ，且AP =2,则PC ＝ .
14、在三棱锥V-ABC 中，当三条侧棱VA 、VB 、VC 满足_________时，VC ⊥AB (填上你认为正确的一种条件即可).
三、解答题（本大题共4小题，15、16、17小题各8分，18、19小题各10分，共44分）
15、如图所示，一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，
求该几何体的体积和表面积.
16、长方体1111D C B A ABCD -中，1==BC AB ，21=AA ，E 是侧棱1BB 中点，求直线1AA 与平面
E D A 11所成角的大小.
B
A
C
D
B 1
A 1
C 1
D 1 E
17、如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，∠ABC=90°，AB=BC=1, 求：(1)异面直线11B C 和AC 所成角的大小；
（2）若直线1A C 与平面ABC 所成角为45°，求三棱锥
1A ABC -的体积.
18、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（１）1C O ∥面11AB D ； （2 ）1A C ⊥面11AB D ．
D 1O
D
B A
C 1
B 1
A 1
C
参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、 平行或在平面内 12、 12 13、 14、VC ⊥VA 且VC ⊥VB
三、解答题（共44分）
15题（11分）解：该几何体为底边长为2的正四棱锥。

---------------2分
211h 233V S =
=⨯=∴底 ---------------------4分 四棱锥的侧面是等腰三角形，设其高为h '，---------------------6分
则 h 2'=，---------------------7分
221
4+S 422122
S S ==⨯⨯+=∴V 表底 ，----------------9分
，表面积为12。

----------------11分 16题（11分）解：由长方体1111D C B A ABCD -知：1111A ABB A D 面⊥，----------------1分
又11A ABB AE 面⊂，所以，AE A D ⊥11．----------------3分
在矩形11A ABB 中，E 为1BB 中点且21=AA ，1=AB ，----------------4分 所以，21=
=E A AE ，且22211AE A E AA +=，----------------6分
所以，AE A 1∆为等腰直角三角形，AE EA ⊥1．----------------7分 所以，⊥AE 面E D A 11．----------------9分
所以，AE A 1∠就是直线1AA 与平面E D A 11所成的角，为︒45．----------------11分 17题（11分）解：（1）∵ B C ∥B 1C 1，∴ ∠ACB 为异面直线B 1C 1与AC 所成的角. ----2分 在△ABC 中，∠ABC=90°,AB=BC=1， ∴ ∠ACB=45°，----------------4分
∴ 异面直线B 1C 1与AC 所成角为45°. ----------------5分
（2）∵ AA 1⊥平面ABC
∴ ∠AC A 1为直线A 1C 与平面ABC 所成的角， ∴ ∠AC A 1=45°，------------7分
在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=1， ∴,----------------9分
在Rt △A 1AC 中，∠AC A 1=45°，∴ A 1A=，----------------10分
∴ 1A 1111V 113326
ABC ABC S AA -=
=⨯⨯⨯=V g .----------------11分 18题（11分）
证明：（1）连结11A C ，设11111AC B D O =I ，---------------1分
连结1AO ，Q 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形---------------2分
11A C AC ∴P 且 11A C AC = ---------------3分
又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，11O C AO ∴P 且11O C AO =
11AOC O ∴是平行四边形 ---------------5分 111,C O AO AO ∴⊂P 面11AB D ，1C O ⊄面11AB D ∴1C O P 面11AB D ---------------6分
（2）1CC ⊥Q 面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ ---------------7分
又1111A C B D ⊥Q ，111AC CC C ⋂=，
1111B D AC C ∴⊥面，1
11AC B D ⊥即；---------------8分 同理可证11A C AB ⊥， ---------------10分 又1111D B AB B =I ，
∴1A C ⊥面11AB D . ---------------11分。