河北省邢台市2019-2020年度数学高二下学期文数期中考试试卷(I)卷

河北省邢台市2019-2020年度数学高二下学期文数期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 复数（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高二上·陆川期末) 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）
A . 中至少有两个偶数
B . 中至少有两个偶数或都是奇数
C . 都是奇数
D . 都是偶数
3. （2分） (2015高二下·金台期中) 下面几种推理是类比推理的是（）
①由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，得出所有三角形的内角和都是180°；
②由f（x）=cosx，满足f（﹣x）=f（x），x∈R，得出f（x）=cosx是偶函数；
③由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值．
A . ①②
B . ③
C . ①③
D . ②③
4. （2分）(2017·山西模拟) 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高一下·会宁期中) 下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是（）
A . 三角形
B . 梯形
C . 平行四边形
D . 矩形
6. （2分）(2016·北京理) 袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）
A . 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B . 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C . 乙盒中红球不多于丙盒中红球
D . 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
7. （2分）(2016·新课标I卷文) 若函数f（x）=x﹣ sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）
A . [﹣1，1]
B . [﹣1， ]
C . [﹣， ]
D . [﹣1，﹣ ]
8. （2分）长方体ABCD—A1B1CD中，，则点D1到直线AC的距离是（）
A . 3
B .
C .
D . 4
9. （2分）已知不等式|2x﹣t|﹣1＜0的解集为（0，1），则t的值为（）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 2
10. （2分）函数y=ax+1﹣3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）
A . 6
B . 8
C . 10
D . 12
11. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 已知之间的一组数据如表所示，对于表中数据，现在给出如下拟合直线，则根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是（）
23456
34689
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2019高三上·广东月考) 已知定义在上的偶函数
对任意都有，当取最小值时，的值为（）
A . 1
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）计算：i+i2+i3+…+i2010=________．
14. （1分） (2015高三上·滨州期末) 设函数f（x）= ，f′（x）为f（x）的导函数，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x）（n∈N*），经计算f1（x）= ，f2（x）= ，f3（x）= ，…，根据以上事实，由归纳可得：当n∈N*时，fn（x）=________．
15. （1分）(2017·天河模拟) 下面给出四种说法：
①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；
②命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；
③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x＞1）=p，则P（﹣1＜X＜0）= ﹣p
④回归直线一定过样本点的中心（，）．
其中正确的说法有________（请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）
16. （2分）(2018·荆州模拟) 高斯函数又称为取整函数，符号表示不超过的最大整数.设
是关于的方程的实数根，， .则：（1） ________；（2） ________.
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分）(2018·辽宁模拟) 设函数 .
（1）设的解集为集合，求集合；
（2）已知为集合中的最大自然数，且（其中为正实数），设 .求证： .
18. （10分） (2019高二下·新城期末) 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图．
附：相关系数，参考数据：，，
，
（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：
周光照量（单位：小时）
光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
19. （10分）(2018·全国Ⅱ卷理) 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 (单位：亿元)的折线图。

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量t的两个线性回归模型，根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为1,2，…….,17）建立模型①： .根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2，…，7）建立模型②：
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。

20. （5分） (2016高二下·黄骅期中) 设a，b均大于0，且 + =1．求证：对于每个n∈N* ，都有（a+b）n﹣（an+bn）≥22n﹣2n+1 ．
21. （10分）(2017·厦门模拟) 函数f（x）= +a（x﹣1）﹣2．
（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；
（2）若对任意x∈（0，1）∪（1，+∞），不等式＜恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2015高二下·金台期中) 已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈R）．（1）证明：当x＞0时，f（x）＜x；
（2）证明：当k＜1时，存在x0＞0，使得对任意的x∈（0，x0），恒有f（x）＞g（x）．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、。