福建省南平市2020年初中毕业班适应性考试数学试题含答案 (2)

B ． A ．
C ．
D ．
南平市初中毕业班适应性考试
数 学 试 题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．3-的相反数等于
A ．3
B ．3-
C ．
3
1 D ． 3
1-
2．“武夷水秀”以特有的光影效果，吸引众多市民前去观看．特别是五一当天，共演了7场，平均每场有1 200人观看，这天观看的总人数用科学记数法可以表示为 A ．41012.0⨯ B ．3102.1⨯ C ．3
104.8⨯ D ．2
1084⨯
3．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的大致图形是
4．一组数据1，0，-1，2，3的中位数是 A ．1 B ．0 C ．-1 D ．2
5．下列运算正确的是
A ．34=-a a
B ．336a a a =÷
C ．()22ab ab =
D ．()222
b a b a -=-
6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．正五边形 7．下列说法正确的是
A ．抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大
B ．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖
C ．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨
（第3题图）
D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
8．方程0322
=--x x 的根的情况是
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有且只有一个实数根
D ．没有实数根
9．如图，以A 点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM ，AN 交于B ，C 两点，连接BC ，再分别以B ，C 为圆心，以相同长（大于
2
1
BC ） 为半径作弧，两弧相交于点D ，连接AD ，BD ，CD . 则下列结论错误的是
A ．AD 平分∠MAN
B ．AD 垂直平分B
C C ．∠MB
D =∠NCD
D ．四边形ACDB 一定是菱形
10．如图，⊙O 的弦BC 长为8，点A 是⊙O 上一动点，
且∠BAC =︒45，点D ，E 分别是 BC ，AB 的中点， 则DE 长的最大值是 A ．4 B ．24
C ．8
D ．28
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡．．．
的相应位置）
11．抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现1的概率是 ． 12．分解因式：a ax ax +-22
= ． 13．分式方程
x
x 2
11=-的解是 ． 14．写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的解析式 ． 条件：①y 随x 的增大而减小；② 图象经过点（0，2）． 15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则它的半径为 ．
16
．直线y =+x 轴，y 轴分别交于M ，N 两点，O 点为坐标原点，将△OMN 沿直线MN 翻折后得到△PMN ，则点P 的坐标为 ．
（第10题图）
E E
E （第9题图）A
三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．
的相应位置作答） 17．（8分）计算：5252131
÷-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--．
18．（8分）解不等式组：⎩⎨⎧-+>-.13)1(202x x x ，
19．（8分）化简：()()()a a a a -⋅+--332．
20．（8分）2015年6月28日，“合福高铁”正式开通，对南平市的旅游产业带来了新的发
展机遇．某旅行社抽样调查了2015年8月份该社接待来南平市若干个景点旅游的人数，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：
（1）此次共调查__________人，并补全条形统计图；
（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，则“天成奇峡”所对扇形的圆心角为 °； （3）该旅行社预计今年8月份将要接待来以上景点的游客约2 500人，根据以上信息，
请你估计去“九曲溪”的游客大约有多少人？
21．（8分）如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上， AB ∥CD ，AE =DF ，∠A ＝∠D ．求证：AB =CD ．
22．（10分）如图，已知△ABC 中，AB =AC ，
O 为BC 的中点，AB 与⊙O 相切于点D ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若∠B =︒33，⊙O 的半径为1，
求BD 的长．（结果精确到0.01）
景点 频数
（人数）
频率 九曲溪 116 0.29 归宗岩
0.25 天成奇峡 84 0.21 溪源峡谷 64 0.16 华阳山
36
0.09
≥ （第22题图）
B
C
A D
O
①
②
A
B A
C
A
D
A
E
F
（第21题图）
景点
人数
多少℃？
24．（12分）如图，已知抛物线y 2
1x mx n =-
++与x 轴交于A (-2，0)、B 对称轴为直线3x =（1（2）点P 在线段BC (点P 不与点B 、x CDBF 的面积S
25．（14分）如图1，在△且
DC
DE
DB DF =．点G （1）求证：△DFE （2）请你判断点H （3）若将△ADH 绕点与B ，C 重合．图 A B
C D
E
F G
H
图1
（第23题图）
数学试题参考答案及评分说明
说明：
（1） 解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本
题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（3） 若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．B ； 6．C ； 7．D ； 8．A ； 9．D ； 10．B ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．
16
； 12．2
(1)a x -； 13．2x =； 14．如：2+-=x y (答案不唯一，只要满足0k <且2b =即可)； 15．6； 16．()
3,3-． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．解：原式321=+-…………………………………6分 4=…………………………………8分 18．解：由①得2x >…………………………………3分
由②得1322-≥+x x …………………………………5分 ∴3x ≤…………………………………6分
∴原不等式组的解集为23x <≤…………………………………8分
19．解：原式)9(222a a a ---=………………………6分
2292a a a +--=…………………………………7分 92-=a …………………………………8分
20．解：（1）400 ，补全图形…………………………………（各2分）4分 （2）75.6 ………………………6分 （3）72529.02500=⨯（人）
答：估计去九曲溪的游客约有725人.…………………………8分 21．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C ………………………3分
又∵AE =DF , ∠A=∠D ，∴△ABE ≌△DCF …………………………………6分 ∴AB =CD …………………………………8分
22．（1）证明：连接OA 、OD ，过O 作OE ⊥AC 垂足为E ， ∵AB 与⊙O 相切于点D ，
∴OD ⊥AB …………………………………2分 ∵AB =AC ，O 为BC 的中点，
∴AO 是∠BAC 的平分线…………………4分 又OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，
∴OD =OE …………………………………5分 ∵OD 是⊙O 的半径，
∴AC 是⊙O 的切线……………………6分 （2）解：∵⊙O 的半径为1，∴OD =1 在Rt △BOD 中，tan ∠B =OD
BD
…………………………………8分 ∴54.133tan 1
tan ≈︒
=∠=
B OD BD …………………………………10分
23．解：（1）10………………………………2分
（2）∵B （12，18），∴2161812=⨯=k …………………………6分
（3）由x y 216
=
，当18=x 时，1218
216==
y 答：当18=x h 时，大棚内的温度约为12℃…………………………………10分
24.（1）依题意，得-3)4
1(2=-⨯m , 得23
=m ……………………………………2分 把A （-2，0）代入n x x y ++-=23
412中，得4=n ………………………………4分
∴抛物线的解析式为42
3
412++-=x x y ……………………………………5分
（2）易得)08(，
B ，)40(，
C 设直线BC ：b kx y +=
⎩⎨⎧=+=084b k b ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=4
21b k
∴直线BC ：421
+-=x y …………6分
设点P （p ，421
+-p ），
F （p ，42
3
412++-p p ）
∴p p p p p FP 2414214234122+-=⎪⎭
⎫
⎝⎛+--++-
=…………………………7分 CBF CDB CDBF S S S ∆∆+=∴四边形…………………………8分
OB FP OC DB ⋅+⋅=
21
21 108824121452122++-=⨯⎪⎭⎫
⎝⎛+-⨯+⨯⨯=p p p p …………………………9分 在Rt △BCO 中，5422=+=BO CO BC 过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，∴PG ∥OB
方法一：∴△PCG ∽△BCO ……………………………10分 ∴
OB PG BC PC =，∴8
545p
t =，∴t p 2=……………………………11分
∴101642
++-=t t S CDBF 四边形……………………………………12分
方法二：∴∠CPG=∠CBO ， ∴cos ∠CPG=cos ∠CBO 5
48
==
BC OB ………………………10分 ∴GP =CP ·cos ∠CPG ，∴t t p 25
485=⋅
=………………………11分
∴101642
++-=t t S CDBF 四边形……………………………………12分
25.（1）证明：∵CD 为AB 边上的中线，∴DB =DA ……………2分 ∵
DC DE
DB DF =，∴DF DE DA DC
=………………………………3分 又∵∠FDE =∠ADC ，∴△DFE ∽△DAC ．……………………4分 （2）解：点H 为AC 的中点． …………………………………5分
理由如下：∵△DFE ∽△DAC ，∴∠DFE =∠DAC ，∴EF ∥AC ，………………6分 ∴△DGF ∽△DHA ，△DEG ∽△DCH ，∴DG FG DH AH =，DG EG
DH HC
=， ∴
EG FG
HC AH
= ……………………………………………………………………7分 ∵点G 是EF 的中点，∴EG =FG ，∴HC =AH ，即点H 为AC 的中点．…………8分 （3）解：①当点M 在线段BC 上时（不与B ，C 重合）， ∠BMD +∠A BD '=180°………………9分
方法一：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠BMD=∠HDH '………………10分
∵将△ADH 绕点D 旋转至△H D A ''， ∴∠HDH '=∠ADA '． ∵∠BDA '+∠ADA '=180°，
∴∠BMD +∠BDA '=180°………………11分 方法二：∵BD =AD ，HC =AH ，
∴DH ∥BC ，∴∠ADH=∠ABC ，…………10分 ∵△ADH ≌△H D A ''，
∴∠A D H ''=∠ADH ，∴∠A D H ''=∠ABC ， ∵∠ABC +∠DB H '+∠BMD =180°， ∴∠A D H ''+∠DB H '+∠BMD =180°
∴∠BMD +∠BDA '=180°．……………………………11分
方法三：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠ADH=∠ABC ，…………10分 ∵△ADH ≌△H D A ''，∴∠A D H ''=∠ADH ，∴∠A D H ''=∠ABC ， ∵∠DKM =∠BKD ，∴△ DKM ∽△BKD ，∴∠BDA '=∠DMK
∵∠DMK +∠BMD =180°，∴∠BMD +∠BDA '=180°．………………11分 ②当点M 在CB 的延长线上时，∠BMD =∠A BD '…………12分 方法一：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ∴∠BMD=∠NDH ………13分 ∵将△ADH 绕点D 旋转至△H D A ''， ∴∠HDH '=∠ADA ' ∵∠BDA '+∠ADA '=180°，
∠NDH +∠HDH '=180°，∴∠NDH =∠BDA '， ∴∠BMD =∠BDA '．…………………14分
方法二：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠ADH=∠ABC ………13分 ∵△ADH ≌△H D A ''，∴∠A D H ''=∠ADH
∴∠A D H ''=∠ABC ，∵∠DKC =∠A D H ''+∠BMD ，∠DKC =∠BDA '+∠ABC ， ∴∠BDA '=∠BMD ．……………………14分
方法三：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠ADH=∠ABC ………13分 ∵△ADH ≌△H D A ''，∴∠A D H ''=∠ADH ，∴∠A D H ''=∠ABC ，
∵∠DKM =∠BKD ，∴△ DKM ∽△BKD ，∴∠BDA '=∠BMD ．……………14分
M
B
C
D
E F G
H H '
A '
K M
A
B
C
D
E
F G H H '
A '
N
K。