4.3.1对数的概念+教学课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

用数学的眼光看世界， 用数学的思维思考世界， 用数学的语言表达世界
谢谢！
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数海拾贝，知识渊源
恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积 分的建立是17世纪数学史上的三大成就。
伽利略说，给我空间、时间以及对数，我可以创造 一个宇宙。 拉普拉斯说，因为省时省力，对数倍增了天文学 家的寿命。
共同研究，建构新知
共同研究，建构新知
log 是同加减 乘除符号一 样表示一种 运算，运算符号在数的 前面。 已知底数和 幂求指数的运算称为 对数运算.
(2)自然对数：以e=2.71828…为底的对数称为自然对数
loge N记为 ln N
深入探究，提高能力
探究：（1） loga1＝_0__，logaa＝_1__ a0 1; a1 a
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（2）loga a2 _2__,loga a5 5___,loga a3 -_3__,loga a5 _5__,... 一般地，loga ab _b__,请证明该结论.
情境引入，探索新知
Байду номын сангаас
思考1：上述问题实质上是 已知__底_数_和__幂__的值，求指 数的问题。
即指数式 ab N 中，已知a 和N.求b的问题。（这里
a>0且a≠1 ）
思考2： ( 1 ) x 0 .03125
2
(111%)x 2
x5
x?
为了解决此问题，需学习新的数 ——对数
数海拾贝，知识渊源
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深入研究，构建新知
对数与指数的关系
指数式与对数式表示的是a，x，N三者之间的同一关系,只是形式不同
指数式
对数式
(111%)x 2
x log1.11 2
实数
34 81 log3 81 4
1 1 log 4 4
41 1 4
深入研究，构建新知
思考：在对数式中 a, x, N的取值范围？
对数的概念
图片赏析，激发兴趣
图片赏析，激发兴趣
1971年5月15日，尼加拉瓜发行了十张一套题为“改 变世界面貌的十个数学公式”的邮票，这十个公式是由 著名数学家选出对世界发展具有极大影响力的公式进行 表彰。这十个公式不但造福人类，而且具有典型的数学 美，即：简明性、和谐性、奇异性。
情境引入，探索新知 问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭， ①取４次还有多长？怎样计算？ ②取多少次还有０.03125尺?你能列出关系式吗？
分析：由指数式与对数式的等价关系： a x N x log a N 可知：a 0, 且a 1; x R 由于正数的任何次幂都是正数，即ax>0,故N>0
对数中的重要结论：负数和0没有对数
延伸拓展，了解特例 （1）常用对数：通常将以10为底的对数称为常用对数.
log10 N记为 lg N
解：
②(1)x 0.03125 2
情境引入，探索新知
问题2：某地B景区2001年起游客人次的年增长率为11%，经 过x年后的游客人次是2001年的2倍,请列出该问题的关系式.
解：a(111%)x 2a (111%)x 2
( 1 )x 0.03125 2
思考1：上述两式在求值时有什么共同特征？ 思考2：你能解出上述两式x的值吗？
对数的发明是17世纪数学史的重 大事件。对数的创始人是苏格兰数 学家纳皮尔( Napier,1550年——1617 年)他发明了供天文计算作参考的对 数，并另于1614年在爱丁堡出版了 《奇妙的对数定律说明书》，公布 了他的发明。
数海拾贝，知识渊源
“对数”实现了降级运算
“对数”这个计算工具，它的妙 处在于降级，它的地位一直持续 到20世纪计算机的诞生…
证明：设ab N b log a N b log a ab
对数恒等式：
（1）log a ab b;
（2）aloga N N 其中，a 0,且a 1, N 0
回顾历史，展望新知
回归实际，服务生活
“对数”就在我们身边
通过查询互联网， 进一步了解对数 在生产生活中有 哪些重要应用.
自我小结，巩固所学
回顾并总结本节课学习了什么内容？
1个概念 对数的概念
1种互化
指数式 对数式 ab N loga N b
1组结论
①负数和0没有对数； ② log a 1 0; ③ log a a 1; ④ log a ab b; ⑤aloaaN N.
课后作业，自我提升
1.完成教材123页练习1，2，3； 2.按要求完成教材157页文献阅读与数学写作，更加 深入的了解对数的发明史及对数是如何简化运算的.