初中物理竞赛辅导第八讲 物体的运动3(相对运动与小船过河)(无答案)

第八讲物体的运动3（相对运动与小船过河）
一、共线的两个物体的相对运动
在同一直线上运动的A,B两个物体,其相对运动又分为两种情况:
(1)如图1所示，若两者同向运动，其中B物体相对于A物体的运动速度V B对A=V B− V A,
若V B对A为正,则B离A越来越远,反之,B离A越来越近。

图1 图2
(2)如图2所示,若两者反向运动,其中B物体相对于A物体的运动速度V B对A= V B+ V A。

上述相对速度的计算也可以将表示A,B两物体速度的有向线段的起点画在同一点,则从V A的末端指向V B末端的有向线段就表示V B对A，如图3所示例子。

图3
【例1】一条船逆流而上航行,已知河水流速为V o，船在静水中的速度为V1。

船行至靠近岸边的A处时一只木箱子掉人水中，直至t o时间后被船员发现，于是船立即掉头寻找箱子,并于靠近岸边B处将箱子捞起。

不计船掉头所需的时间,河道笔直，求A. B之间的距离。

【例2】商场中有一自动扶梯,某顾客以相对扶梯的速度V1沿开动上行的扶梯走上楼时,数得走了N1= 16级,当他用同样的速度相对扶梯沿向下开动的自动扶梯走上楼时,数得走了N2=48级,已知自动扶梯向上、向下运行的速度大小恒为V o ,问: V1，V o的比值为多少?静止时自动扶梯露出的级数为多少?
二、不共线的两个物体的相对运动
如图所示，当两个物体速度方向不共线时,我们仍将表示A,B 两物体速度的有向线段的起点画在同一点，则从V A 的末端指向V B 末端的有向线段就表示B 对A 的相对速度V B 对A ，自B 点画虚线BC 平行于V B 对A ,则BC 就是B 相对于A 的运动路线,即以A 为参照物时,B 的速度为V B 对A ,运动路线为BC 直线。

【例3】如图所示,甲.乙两物体相距100m,甲在乙的正东方,某时刻甲以V 甲=10m/s 的速度向正北方向运动,同时乙以V 乙 = 10 m/s 的速度向正东方向运动。

(1)以甲为参照物,乙向 运动。

(2)开始运动时,经过 时间甲和乙的距离最小。

【例4】如图所示,A 船从港口P 出发去拦截正以速度V o 沿直线航行的船B ，P 与B 所在航线的垂直距离为a ，A 船起航时,B 与P 的距离为b(b>a),若忽略A 起动的时间,并认为A 一起航就做匀速运动,为使A 船能以最小速率拦截到B 船,下列说法正确的是 （ ）
A. A 船应以PC 方向运动
B.A 船应以PD 方向运动
C. A 船的最小速率为v 0a b
D. A 船的最小速率为v 0√b 2−a 2
b
【例5】如图所示.实验室内有一宽度d=12 cm的跑道。

假设有一连串半径r=5 cm的机器人在跑道上沿一直线鱼贯驶过，速度均为v=2 cm/s.相邻机器人中心之间的距离为a=26 cm。

某智能机器人(不考虑大小)用最小的速度沿一直线匀速安全穿越此跑道(不与任何机器人相撞)的时间为( )。

A.6s
B.12s
C. 14.4 s
D.16.9 s
【例6】轮船以恒定速度沿直线航行，由于风速的影响,轮船旗杆上的服役旗飘动的方向与轮船航行过程中所沿的直线之间往往会存在一个夹角。

若船速为v,夹角为60°;若船速为2v(航向不变),夹角为30°,假设风速的大小和方向始终保持不变，则风速的大小可能为( )。

【例7】下雨时,雨滴均匀竖直下落,某人在雨中前进同样的路程,第一次步行,第二次跑步前进,问:此人头顶和身体侧面哪一次淋雨较多?
三、合运动与分运动,速度的分解
【例8】降落伞在下落一定时间以后的运动是匀速的。

设无风时某跳伞员着地的速度是5m/s。

现有正东风，风速大小是4m/s,跳伞员将以多大的速度着地?
【例9】如图3所示,在同一平面上的AC,BD两杆分别以相同的转动周期绕A,B两轴顺时针匀速转动，当两杆转动到如图所示的位置时,∠CAB=∠DBA =60°，此时两杆交点M的速度为V1。

若BD杆变为逆时针匀速转动，不改变两杆的转动周期,当两
杆恰好也转动到如图所示的位置时,两杆交点M的速度为V2。

则关于
V1和V2关系的判断正确的是( )。

A.大小相等,方向不同
B.大小不等,方向相同
C.大小、方向都相同
D.大小、方向都不同
练习题
1.小轿车匀速行驶在公路上，坐在副驾驶位置的小青观察到轿车速度盘的指针始终在100km/h位置处,在超越相邻车道上同向匀速行驶的另一辆普通轿车的过程中，小青发现该轿车通过自己的时间恰好为1s,则该轿车的车速范围为（）
A.15~20 m/s
B.20~25 m/s
C.25~30 m/s
D.30~35 m/s
2.匀速前进的队伍长为40m.通信员以恒定速度从队尾走到队首，然后保持速度大小不变再回到队尾，此时队伍走过的路程为30m。

则通信员走过的路程为( )。

A.70m
B.80m
C.90m
D. 100 m
3小明乘坐索道到山上游玩，每隔1min能遇见6部缆车，已知索道单程距离为2160 m,缆车的速度保持为1.2 m/s,则整个索道上的缆车总数为（）.
A.150部
B.180部
C.210 部
D.240部
4.某商场的自动扶梯在0. 5 min内,可以把站在扶梯上的顾客送到二楼。

如果扶梯不动,人走上去需要1.5min,那么,当人沿着开动的自动扶梯走上去时,需要的时间为( )。

A.2 min
B.1 min
C.0. 375 min
D.0.5 min
5.由于受到水平方向风力的影响，使得原先竖直下落的雨滴斜向下方匀速下落,则( )。

A.风速越大，雨滴下落时间会越短
B.风速越大，雨滴下落时间会越长
C.风速越大，雨滴着地速度会越大
D.风速越大，雨滴着地速度会越小，
6.某人骑车向正东方向行驶,看到插在车上的小旗向正南方向飘动,假设风速保持不变,骑车人沿正南方向行驶时,小旗的飘动方向不可能是( )。

A.正东方向
B.正北方向
C.东偏南方向
D.东偏北方向
7.轿车以5 m/s的速度匀速行驶, 车前窗倾斜角为37°,车前窗和车顶部面积相同,雨滴竖直落下的速度为2.5m/s,则车窗和车顶部承受的雨量之比为（）。

A.4:1
B. 3:1
C.2:1
D.1:1
8.如图所示,某一实验室内有一宽度为d的跑道,假设有一连串玩具车沿着同一直线以相同的速度V鱼贯驶过,玩具车的宽度为b,前、后两车间的间距为a。

某智能机器人用最小的速度沿一直线匀速安全穿过此跑道,则智能机器人要穿越跑
道的时间为( )。

10.长度为300 m的油轮在大海中匀速直线行驶,小汽艇从油轮的船尾匀速驶向船头再返回船尾,速度始终保持为90km/h.所用时间为37.5s,则油轮的速度为km/h.
11.如图所示,B，C两点相距60 m，C，A两点相距80m，AC
与BC相互垂直。

甲以2m/s的速度由B点向C点运动,乙以
4m/s的速度同时由C点向A点运动。

经过s,
甲，乙之间的距离最近;经过s,甲、乙所处位置
与C点构成的三角形和△ABC可能相似。

12.如图所示,在竖直平面内,长为1m的直杆AB的A端紧靠在竖直的
墙面上,B端可以沿水平地面运动,现使B端匀速向右运动,从AB杆与
竖直墙面的夹角为30°时开始,到AB杆与竖直墙面的夹角为60°时
结束,此过程中直杆AB的中点O经过的路程为m(精确到
0.01 m),A端运动的速度大小(选填“增大”“不变”或“减
小”)。

小船过河问题
一、船速与船相对于水的速度
小船过河问题,涉及三个速度:河水的流速V水、船相对于水的速度V船、船相对地面的速度V,现对三个速度理解如下:
(1)船在静止的河水中，如果船关闭发动机或者人不划桨,则船没有动力,船将静止在水中，相对于水静止,对地也静止。

(2)船在流动的河水中,如果船关闭发动机或者人不划桨,则船没有动力,船将顺水漂流,相对于水静止,对地速度等于水速。

(3)船在流动的河水中,如果船开动发动机或者人划桨，
则船将相对于水运动,船对地速度V与水速V水、船相对
于水的速度V船的关系如图所示。

其中,船相对于水的速
度V船也就是船在静水中的速度,只与船本身有关，V船的
方向总是沿着船头所指的方向。

【例1】如图所示,河两岸相互平行,水流速度恒定不变，船行驶时相对水的速度大小始终不变。

一开始船从岸边A点出发船身始终垂直河岸.船恰好沿AB航线到达对岸B点耗时为t1，AB与河岸的夹角为60°。

调整船速方向,从B点出发沿直线BA返航回到A点耗时t2，则t1: t2为( )。

A.1:1
B.1:2
C.1:3.
D.1:4
二、小船过河的两个典型问题
1.过河时间最短问题
2.渡河距离最短问题
【例2】某河流河道笔直,河宽为d= 100 m,水流速度为V水=3 m/s,船在静水中的速度是V船=4 m/s.求:
(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河?最短时间是多少?船沿着河岸运动的距离为多少?船实际通过的距离为多少?
(2)欲使船航行距离最短.船应怎样渡河?渡河时间为多长? .
(3)如果水速增为6 m/s,则如何渡河船通过的距离最短?最短距离为多少?
【例3】如图所示,河宽为L,河水流速为u,甲、乙两船同时出发渡河且相对水的速度均为v,出发时两船相距为d,行驶过程中两船船身均与岸边成45°,乙船最终到达正对岸的A点，两船始终没有相遇。

则下列说法正确的是( )。

A. v : u=√2 : 1
B.两船行驶的路程相等
C.两船同时到达河对岸
D.L <d 2
【例4】如图所示，河岸相互平行,相距为d,水流速度为V1,船相对水的速度为V2。

船从岸边A点出发,船头始终垂直对岸,最终到达对岸B点。

若保持V2的大小不变,适当改变V2的方向,仍然从A点出发,发现航线与刚才恰好一致，但渡
河时间变为原来的两倍,则可以判断( )。

A. V1 : V2 = 2 : 1
B.改变V2的方向,可以使最短渡河时间为d
v2，
C.改变V2的方向,可以使最短渡河距离为√2d
D.改变V2的方向，可以使船到达对岸时向下游“漂移”的最短距离为√2d
练习题
1.小船在200m宽的河中横渡,水流速度是4m/s，船在静水中的航速是5m/s，则下列判断正确的是( )
A.小船过河所需的最短时间是40 s
B.要使小船过河的位移最短,船头应始终正对着对岸
C.要使小船过河的位移最短,过河所需的时间是50s
D.如果水流速度增大为6 m/s,小船过河所需的最短时间将增大
2.如图所示，河两岸平行，河内水速保持u不变，在河的南岸P处同时开出甲、乙两艘小船，小船相对水的速度均为v，船头分别指向对岸下游的A，B两点，两船分别到达对岸B，C两点处，则( )。

A. AB< BC
B. AB> BC
C. AB= BC
D.由于不知道v与u之间的大小关系,无法判断AB与BC的大小关系
3.甲，乙两艘小船从河岸A处出发，水速恒定,两小船相对水的速度相等，两小船分别沿直线到达河对岸B，C处，且B相对C是上游。

关于两船过河时间t甲和t乙关系的判断，正确的是( )。

A.若B，C均处于A的上游,则t甲可能小于t乙
B.若B，C均处于A的上游,则t甲一定大于t乙
C.若B，C均处于A的下游,则t甲可能等于t乙
D.若B，C均处于A的下游.则t甲一定小于t乙
4.在宽度为d的河中水速为V1，船速为V2，船过河的最短路程为s，则下列关系中正确的是( )。

5.一般情况下,河水越靠近河的中央，水速越大，越靠近河岸，水速越小，如图所示。

假设水速与离河岸的距离成正比，一艘船船头始终垂直河岸方
向(船相对水的速度不变)，从河岸A点向对岸驶去并到达
对岸下游处的B点，则下列四个选项中，能合理描述其
行进路径的是( )。

6.一条河道被一行窄而浅的沙石隔成两条流速不同的支
流。

船从岸边A点开始渡河到对岸,船相对水的速度大小始
终不变。

已知船渡河的最短路径如图所示,船最终到达了对
岸B点。

船先后渡过两条支流的时间恰好相等,且a=53°,
β= 37°,则两条支流的水速之比V1 : V2 = ；两条
支流的宽度之比d1 : d2= 。

7.王聪同学为了测量某河流的水速,找来一条小船,他首先保持小船对水以恒定的速度行驶。

第一次,保持船头始终垂直河岸划行,经10 min到达正对岸下游120 m处;第二次,船头始终保
持指向与上游河岸成θ角划行,经.12.5min到达正对岸。

由此,请你帮王聪同学计算计算,水速u= ,船对水的速度v= ,河宽L=
8.如图所示,某河流两岸相距d= 120 m,河水流速为V1=2 m/s,某人要从水流方向岸边A点到对岸下游某处B点,A,B之间的距离为s=150 m。

此人在水中的游泳速度为V2=1.2 m/s,在岸
上奔跑的速度为V3=5 m/s。

如果此人要用最短的时间
过河,则他从A点到B点需用时间为s;如果
此人要用最短的路程到达B点,则他从A点到B点的
路程为m。