数学人教版六年级下册立体图形的等积变形

解决问题 1
把一个长方体钢坯铸造成一个圆形钢柱，钢柱有 多高？（单位：厘米，结果保留整数）
长方体体积=圆柱体积
50×20×10=10000（立方厘米）
3.14 × (20÷2)2=314(平方厘米)
10000÷314≈32（厘米） 答：钢柱高约32厘米。
解决问题 2
有一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高 是2米。将这些沙子铺在一个长是4米，宽是2米的 长方体沙坑里，能铺多厚？
圆锥体积长方体沙子体积解决问题22将底面半径为3厘米高为10厘米的圆锥形铝块和一个底面半径为2厘米高为5厘米的圆柱形铝块块熔铸成一个底面半径为5厘米的圆柱形铝块这个圆柱形铝块的高是多少
人教版小学数学六年级下册
甘肃省民勤县东关小学：马玉连
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甘肃省民勤县东关小学：马玉连
学习任务单一
答：这个圆柱形铝块的高为2厘米。
解决问题 4
将一个底面半径是2分米，高3分米的圆锥 形铁块铸造成底面半径是1分米，高2分米的小 圆柱，可以铸多少个？
圆锥体积=小圆柱体积的和
等积变形“身影何在？
数学运算律
算式变形
a×b=b×a
0.125×32×25=0.125×8×4×25
排水法求体积 圆面积公式的推导 圆柱体积公式的推导
×
等积变形
3 5
9 × 4
3 5 × ＝ 5 7
5 × 7
9 × 4
6.87×99 ＝ 6.87×（100－1） 52.7×101 ＝ 52.7×（100＋1）
把一个西红柿完全浸没在底面直径是2分米的圆柱形 容器里，水面上升了0.5厘米。这时 西红柿 的体积就转 化为 上升了的圆柱形水的体积，西红柿的体积是 157立方 厘米。
等积变形“身影”何在？
数学运算律
算式变形
a×b=b×a
0.125×32×25=0.125×8×4×25
排水法求体积 圆面积公式的推导 圆柱体积公式的推导
概念辨析
1.“等积变形”的含义就是体积相等，形状改变。 （ ） 2.立体图形的等积变形一定是把一种形体转化 为另一种形体，平面图形的等积变形也一定是 把一种平面图形转化为另一种平面图形。 × （ ） 3.将一个圆柱形铝块熔铸成一个圆锥，它的体 积不变，形状改变。 （ ） √
挑战自我
有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（ 不包括瓶颈），容 积是30升。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为16 厘米，倒放时空余部分的高度为4厘米。 瓶内现有饮料多 少升？
16cm
答：瓶内现有饮料24升。
4 16÷（16+4）= 5 4 30× =24（升） 5
1. 仔细观察老师的每一次实验操 作，看看在每次的操作活动中，水的 形状有什么变化？体积发生改变了吗？
2.通过上面的实验操作，你发现 了什么？
学习任务单二
1. 拿出课前用橡皮泥捏的手工制作，在 小组内向你的同伴展示一下。 2.用你手中的橡皮泥捏出一个圆柱，接 着再将它捏成一个圆锥，然后再捏成一个长 方体，最后捏成一个正方体。 3.感知这一连串的操作过程，你发现了 什么？把你的发现说给你的同伴听。
圆锥体积=长方体(沙子)体积
解决问题 3
将底面半径为3厘米，高为10厘米的圆锥形铝 块和一个底面半径为2厘米，高为5厘米的圆柱形铝 块,熔铸成一个底面半径为5厘米的圆柱形铝块，这 个圆柱形铝块的高是多少？
圆锥体积+圆柱体积（小）=圆柱体积（大）
1 ×3.14×32×10=94.2 (立方厘米) 3 3.14×22×5=62.8 (立方厘米) （94.2 +62.8）÷（3.14×52）=2(厘米)