散体材料桩计算详解

2
( 45



2
p
)
• ──桩体材料内摩擦角 • I ──修正刚度指标
p
rr
体积应变的确定方法
• 塑性区体积应变 是塑性区内应力状态的函数， 只有应力状态为已知值时，才能确定 ，采用迭 代法求解： 先假定一个塑性区体积应变值 ，由上述分析 得到塑性区的应力状态； 由步骤计算得到的应力状态，根据试验确定的体 积应变与应力的关系，确定修正的平均塑性体积应 变 。 用修正的平均体积应变 ，重复步骤，直到 和 值相差不大，然后根据 以及其他 的数据确定修正刚度指标 I 的值。

E
r

C ，得到
u
I
r

E 2 (1 ) C

G
c
u
G
C
u
土体剪切模量 土体剪切强度，土体不排水抗剪强度
圆柱形孔扩张理论计算
• 则
r r
p

I
r
u
，

p

p
u
2 C ln
r r
p
u

r r
p
C

p
I
r
p
r r

pf
p u
u
u
C (ln
I
r
1)
C
u
(ln
I
r
1)

Brauns方法
• brauns方法是为了计算碎石桩承载力提出的，也 适用于一般散体材料桩。在荷载作用下桩体产生 鼓胀变形，桩体的鼓胀变形使得桩周土进入被动 极限平衡状态。
brans方法
• 桩周土的极限平衡区域位于桩顶附近，滑动面 呈现漏斗形，桩体鼓胀破坏段长度等于 为桩体半径， ， 为松散材料桩 桩体材料的内摩擦角； • 桩周土与桩体间摩擦力 =0，极限平衡土体 中，环向应力 =0 • 计算中不计地基土和桩体的自重 • 根据力的平衡，桩周土上的极限应力 为
u
ps
p
小结
• 散体材料桩计算方法众多，很难说哪一个更精确， 有条件应该通过荷载试验确定散体材料桩复合地 基承载力，或者采用几个方法进行计算用于综合 分析。 • 问题：考虑桩土自重应力对承载力的影响？
The end,thank you!
谢 谢！



)
r


E
(

r


)
• 屈服条件为莫尔-库伦条件
(
r
) (

r
) sin 2 C cos

圆柱形孔扩张理论计算
• 0 时，( ) 2 C 轴对称条件下弹性变形阶段径向位移表达式 1 u r 为泊松比。 E为弹性模量， E d 2C 0 0 时 dr r r 2 C ln p ，可得 p r r 时， r r 2 C (ln 1 ) p 2 C 代入，可得 ， r
1
2 2
n
n 1
n
rr
4 Wong H.Y计算法
• Wong建议采用下式计算桩的极限承载力
p
• • • • •
pf
(K
ps

s0
2C
u
K
ps
) tan
2
( 45

p
2
)

桩间土上竖向荷载 ──桩体材料内摩擦角 ──桩间土的被动土压力系数； K C ──桩间土不排水抗剪强度 该方法认为，桩周土的侧向极限应力即为鼓胀区 土的被动土压力，在计算被动土压力时，不计桩 体和土体自重应力的作用。
brans方法
• 桩间土不排水抗剪强度 • 滑动面与水平面夹角 • 桩周土表面荷载 • 桩体材料内摩擦角 • 桩的极限承载力为
p

pf
tg
ru
2
p
(
s

2C
u
sin 2
)(
tg tg
p
1 ) tg
2

p
brans方法
• 滑动面与水平面夹角按以下式子求解
p • 为0时 sin 2 tg 夹角 可按照下列公式计算
20 . 8 C
3圆柱形孔扩张理论计算
• 在荷载作用下，散体材料发生鼓胀变形，对桩周 土体产生挤压作用，将桩周土体的受力过程视为 圆柱形孔扩张课题。土体在圆孔扩张力作用下， 圆孔周围土体从弹性变形逐步进入塑性变形状态， 荷载增加，塑性区不断发展，极限状态时，塑性 区半径为 r ，圆孔半径由 r 扩大到 r u ，圆孔扩 张压力为 p ，散体材料桩的极限承载力为
p
0
'
0
'
0
0
u
2
p
pf
u
u
p

p
pf
u
6 被动土压力方法
• 通过计算桩周土体中的被动土压力，可以计算出 桩周土对散体材料的侧限力，桩体承载力表达式：
ppf [( rz 源自q ) Kps 2C
u
K
ps
]K
p
• ── 土的重度 • z ──桩的鼓胀深度 • q──桩间土上荷载 • C ──土的不排水抗剪强度 • K ──桩周土的被动土压力系数 • K ──桩体材料被动土压力系数
p
0
u
p
pf

p
u
tg
2
(
45


p
2
)
• p 桩周土体对桩体的约束力，圆柱形孔扩张压力 极限值 • 桩体材料内摩擦角
u
p
圆柱形孔扩张理论计算
• 平面应变轴对称问题的平衡微分方程
d

r
dr


r
r


0
• 弹性阶段本构方程为广义胡克定律


r

1 E
1
2
(
2
r

1
1
p 2
2
p
r
p
u
p
p
p
p
p


r
p
p
圆柱形孔扩张理论计算
• 根据 2 u r 到 2 r (1 ) • r E
p
2 p 2 u
r
p 2 u
1
u ，
p

1 E
r
p
p
，消去 u ，得
p
p
1

p
C

• （ 2 1 ） C r • 刚度指标 I ，且 C
2 u
r
2 p
r rr r
r r
r
E 2 (1 )( C qtg )

G S
C qtg
圆柱形孔扩张理论计算
• 散体材料桩极限承载力表达式
p
pf sin 1 sin
{( q Cctg )( 1 sin )[
I rr
sec ]
Cctg }
tan
u
r u
p
u
( q Cctg )[
I
rr
sec ]
sin 1 sin
Cctg
• q──土体中初始应力 • I ──修正刚度指标
rr
圆柱形孔扩张理论计算
• 修正刚度指标表达式为
(1 ) I I 1 sec I • I ──刚度指标 • ──塑性区平均体积应变 • 刚度指标 I 表达式： I • S ── 土体抗剪强度，S • G ──土体剪切模量 • q──土体中初始应力
r

r
r
u
r
u
r
u
u
r


u
u
圆柱形孔扩张理论计算
• 时，塑性体积应变等于零。忽略塑性区材料， 在弹性阶段的体积变化，即认为塑性区总体积不 变，则圆柱形孔体积变化等于弹性区体积变化。
0
r r
u
p
2
2 0

r
2 p

(r p u p)
p
2
• 展开此式，略去 u 的平方项以及r 0 项，得到 r 1 • 2u r ，弹塑性区交界处（r r ）， 1 • 则 u r E 2 C ，并且 • r r 时， • 得到 C
承载力计算一般表达式
• 除了通过荷载试验和经验的计算图表确定单桩的 承载力之外，还可以通过计算桩间土侧向极限应 力来计算单桩极限承载力，单桩承载力表达式 • • －桩侧土能提供的侧向极限应力。 － 桩体材料的被动土压力系数。
常见的几种计算方法
• 侧向极限应力 的计算方法主要有以下几种方 法： Brauns(1978)方法 圆孔扩张理论计算方法 Wong(1975)，Hughes,Withers计算式 被动土压力法
s0
p
ps
──
u
5 Hughes和Withers计算式
• Hughe和Withers用极限平衡理论,建议下式计算 单桩极限承载力：
p
pf
(
p
'

0
u
o
4C )
u
tan
2
( 45

p
2
)
•
• • • •
，u ，分别为初始径向有效应力和超孔隙水压 力，根据原型观测资料分析认为 p u 2 C 则 p 6 C tan ( 45 2 ) C ── 桩间土不排水抗剪强度 ──桩体材料内摩擦角 对于碎石桩，一般取 38 ，则 p 25 . 2 C
p

p
u
2 C ln
• 结合式子 • 可得到
p
p tg ( 45
u
2



2
p
)
0
(ln
，时散体材料桩极限承载力为
r
p

pf
C
u
I
1 ) tg
2
( 45



p
2
)
圆柱形孔扩张理论计算
C 桩间土不排水抗剪强度 I G G ，土的刚度指标 p 桩体材料内摩擦角度 0 时，圆孔扩张压力极限值表达式为：
散体材料桩承载力计算
主讲：王进
受力机理
• 散体材料桩是依靠周围土体的侧限阻力保持其形 状并承受荷载。散体材料桩的承载能力与桩身材 料的性质及其紧密程度有关外，主要取决于桩周 土体的侧限能力。 • 在荷载作用下，散体材料桩的存在将使得桩周土 体从原来主要是垂直向受力的状态改变为主要是 水平向的受力状态，桩周土体对桩的侧限能力对 散体材料桩复合地基的承载能力起关键作用。
pf

2 Cu
tg
(

p
1 ) tg
2

p
tg

p

1 2
tg ( tg
2
1)
• 桩体材料内摩擦角 =38° （碎石材料内摩擦角度通常 取为38° ）根据公式 得到 =64°， 计算得到 61，代入公式
p
pf

2 Cu sin 2
tg
(

p
tg
pf
1)
tg
u
2

p
体极限承载力为 p