成人自考大专数学试题(含答案) (4)

成人自考大专试题
数学卷
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本题共25小题，共45分）
1、有四个关于三角函数的命题：
1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =1
2 2p : ,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=-
3p : ∀x ∈[]0,πsin x = 4p :
sin cos 2x y x y π=⇒+= 其中假命题的是( )
（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，3p
2、已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为( )
（A ）2(2)x ++2(2)y -=1 （B ）2(2)x -+2(2)y +=1
（C ）2(2)x ++2(2)y +=1 （D ）2(2)x -+2(2)y -=1
3、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ( )
A.{-1}
B.{1}
C.{0}
D.{-2,1，-1,0}
4、设A,B 是两个集合,则“A B A =”是“A B ⊆”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5、设集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a2}，若A ∪B ＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为( )
A ．6
B ．8
C ．2
D ．5
6.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（ ）
A. 180种
B. 240种
C. 160种
D. 124种
7.如图在正方体ABCD ‐A ′B ′C ′D ′中，下列结论错误的是（ )
A. A ′C ⊥平面DBC ′
B. 平面AB ′D ′//平面BDC ′
C. BC ′⊥AB ′
D. 平面AB ′D ′⊥平面A ′AC
8. 已知集合A={-1，0，1}，集合B={-3，-1，1，3}，则A ∩B=（ ）
A. {-1，1}
B. {-2}
C. {3}
D. ∅
9. 不等式x2-4x ≤0的解集为（ ）
A. [0，4]
B. (1，4)
C. [-4，0)∪(0，4]
D. (-∞，0]∪[4，+∞)
10. 已知函数f (x )=ln(x −2)+1x−3的定义域为（ ） A. (2，+∞) B. [2，+∞)
C. (-∞，2]∪[3，+∞)
D. (2，3)∪(3，+∞)
11．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）。

可得这个几何体的体积是（ ）
A ． 313cm
B ． 323cm
C ．343cm
D ．383cm
12.等差数列{}n a 中，若12011,a a 为方程210160x x -+=的两根，则210062010a a a ++= （ ）
A ． 15
B ．10
C ．20
D ．40
13．程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（ ）
A. −√33
B. −√3
C. √3
D. √33
15. 若sin α＞0且tan α＜0，则角α终边所在象限是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D.第四象限
16、在等比数列{}n a 中， 543=⋅a a ,那么=⋅61a a （ ）
A 、5
B 、10
C 、15
D 、25
17、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =
（ ）
A 、172
B 、19
2 C 、10 D 、12
18、在等差数列}{n a 中，若,2,442==a a 则=6a （ ）
A 、-1
B 、0
C 、1
D 、6
19、设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）
A 、5
B 、7
C 、9
D 、11
20、下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )
A 、)22cos(π
+=x y B 、)22sin(π
+=x y S 21
33-1
2
-n
C 、x x y 2cos 2sin +=
D 、x x y cos sin +=
21、若，且为第四象限角，则的值等于( )
A 、
B 、
C 、
D 、
22、下列命题中正确的是（ ）
A 、第一象限角必是锐角
B 、终边相同的角相等
C 、相等的角终边必相同
D 、不相等的角其终边必不相同
23、－870°角的终边所在的象限是( )
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
24、函数x x y cos 3sin 4+=的最小值为 ( )
A .0
B .3-
C .5-
D .13-
25、已知角α的终边上有一点()43，-P ，则=αcos ( )
A 、0
B 、 53
-
C 、0.1
D 、0.2 二、填空题：（本题共5小题，每小题6分，共30分．）
1. 用描述法表示集合{}=10,8,6,4,2 ______;
2.｛m,n ｝的真子集共有__________个;
3. 如果一个集合恰由5个元素组成，它的真子集中有两个分别是B=｛a,b,c ｝,C=｛a,d,e ｝,那么集合A=____ ;
4. 已知{}{}R y y Q a x x P ∈==≤=θθ,sin ,,若Q P ⊇,则实数a 的取值范围是______;
5、圆锥的表面积是底面积的 3 倍,则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数为____.
三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
1、由这些数据，推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一
5
sin 13α=-αtan α125125-512512-y x
次函数和二次函数中的一种．
（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；
（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？
（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请算出结果．
2、求经过点），（24-，且与直线033=+-y x 平行的直线方程。

3、求经过点C （2，－3），且平行于过M （1，2 ）和N （－1，－5）两点的直线的直线方程。

4、一直线 L 过直线
和直线 的交点 P,且与直线
垂直． (1)求直线 L 的方程；
(2)若直线 L 与圆
相切,求 ．
参考答案：
一、选择题：
1-5题答案：ABBCD
6-10题答案:BCAAD
11-15题答案:ABDCB
16-20题答案:ABBAA;
21-25题答案:DCCCB.
二、填空题： x
1、}102|{≤≤∈x Z x
2、3
3、{a,b,c,d,e}
4、1≥a
5、
三、问答题：
1、解析：
（1）选择二次函数，设，得，解得
∴关于的函数关系式是．
不选另外两个函数的理由：
注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以不是的反比例函数；点（－
4，
41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以不是的一次函数．
（2）由（1），得，∴，
∵，∴当时，有最大值为50．
即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．
．
2、解：设两直线斜率分别为21k k 、，且21k k =
31
,1311=+=k x y ，则31
2=k
)4(31
)2(-=--∴x y ，所求直线方程为0103=--y x
3、解：设两直线斜率分别为21k k 、，且21k k =
由已知27
)1(1521=----
=）（k
)2(27
)3(-=--∴x y c bx ax y ++=2⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=4124492449c b a c b a c ⎪⎩⎪⎨⎧
=-=-=492
1
c b a y x 4922+--=x x y y x y x 4922+--=x x y ()5012++-=x y 01<-=a 1-=x y 46<<-x
x
-
-y
20
2
7=
4、参考答案. (1) 由解得,
又直线L 与直线垂直,故L 的斜率为-1,所以,。