江西省上饶市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷含解析

江西省上饶市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列各式中计算正确的是（）
A．x3•x3=2x6B．（xy2）3=xy6C．（a3）2=a5D．t10÷t9=t
2．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）
A．99°B．109°C．119°D．129°
3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．下列等式正确的是（）
A．x3﹣x2=x B．a3÷a3=a
C．231
(2)(2)
2
-÷-=-D．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣72
5．不等式组
2
1
x
x
≥-
⎧
⎨
>
⎩
的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．D．
6．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）
A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF
7．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公
交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） A ．
8815 2.5x x
+= B ．
818
4 2.5x x
+= C ．
88152.5x x
=+ D ．
8812.54
x x =+ 8．若3x =是关于x 的方程2430x x m -+=的一个根，则方程的另一个根是（ ） A ．9
B ．4
C ．43
D ．33
9．下列计算，结果等于a 4的是（ ）
A ．a+3a
B ．a 5﹣a
C ．（a 2）2
D ．a 8÷
a 2 10．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（ ） A ．686×104 B ．68.6×105 C ．6.86×106 D ．6.86×105
11．四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。

现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（ ） A ．
3
4
B ．1
C ．
12
D ．
14
12．化简
2
21x -÷11x -的结果是( ) A ．21
x + B ．2x
C ．
2
1
x - D ．2(x ＋1)
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．⊙M 的圆心在一次函数y=
1
2
x+2图象上，半径为1．当⊙M 与y 轴相切时，点M 的坐标为_____．
14．关于x 的分式方程
211x a a
x x
++--=2的解为正实数，则实数a 的取值范围为_____． 15．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：______．
16．抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx+c ＝0的解为_____．
17．若3，a ，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_____．
18．有一组数据：2，3，5，5，x ，它们的平均数是10，则这组数据的众数是 ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分） 如图，已知正方形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，F 是DC 延长线上一点，且满足BF ＝EF ，将线段EF 绕点F 顺时针旋转90°得FG ，过点B 作FG 的平行线，交DA 的延长线于点N ，连接
NG ．求证：BE ＝2CF ；试猜想四边形BFGN 是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．
20．（6分）计算: 0
2
1
( 3.14)()
3
p --+-|12|4cos30-+o .
21．（6分）如图，已知点A
，B ，C 在半径为4的⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ． （Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D 的大小；
（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE ⊥AB 于点E ，求： ①BE 的长；
②四边形ABCD 的面积．
22．（8分）如图，∠MON 的边OM 上有两点A 、B 在∠MON 的内部求作一点P ，使得点P 到∠MON 的两边的距离相等，且△PAB 的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）
23．（8分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：
（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018年首次突破了“千万”大关，达到 万人次，比2017年春节假日增加 万人次．
（2）2018年2月15日﹣20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：
日期
2月15日
（除夕）
2月16日
（初一）
2月17日
（初二） 2月18日
（初三）
2月19日
（初四）
2月20日
（初
五）
日接待游客数量
7.56 82.83 119.51 84.38 103.2 151.55
（万人次）
这组数据的中位数是万人次．
（3）根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为，理由是．
（4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A，B，C，D四枚书签（除图案外完全相同）．正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3），他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率．
24．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+4和点M(3，2)
(1)判断点M是否在直线y＝﹣x+4上，并说明理由；
(2)将直线y＝﹣x+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；
(3)另一条直线y＝kx+b经过点M且与直线y＝﹣x+4交点的横坐标为n，当y＝kx+b随x的增大而增大时，则n取值范围是_____．
25．（10分）计算：
（1）21(62)12(8)3
---
（2）221cos60cos 45tan 603
+-
o o
o 26．（12分）某手机店销售10部A 型和20部B 型手机的利润为4000元，销售20部A 型和10部B 型手机的利润为3500元.
(1)求每部A 型手机和B 型手机的销售利润；
(2)该手机店计划一次购进A ，B 两种型号的手机共100部，其中B 型手机的进货量不超过A 型手机的2倍，设购进A 型手机x 部，这100部手机的销售总利润为y 元. ①求y 关于x 的函数关系式；
②该手机店购进A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A 型手机出厂价下调()0100m m <<元，且限定手机店最多购进A 型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.
27．（12分）如图1，AB 为半圆O 的直径，半径的长为4cm ，点C 为半圆上一动点，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为点E ，点D 为弧AC 的中点，连接DE ，如果DE=2OE ，求线段AE 的长． 小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决． 小华假设AE 的长度为xcm ，线段DE 的长度为ycm ．
（当点C 与点A 重合时，AE 的长度为0cm ），对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究． 下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）． （1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6
7
8 y/cm
1.6
2.5
3.3
4.0
4.7
5.8
5.7
当x=6cm 时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE 的长度，填写在表格空白处： （2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE 时，AE 的长度约为 cm ．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】
试题解析：A 、336x x x ⋅=， 原式计算错误，故本选项错误； B 、()3
236xy x y =，
原式计算错误，故本选项错误； C 、()
2
3
6a a =，
原式计算错误，故本选项错误； D 、109t t t ÷=， 原式计算正确，故本选项正确； 故选D ．
点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2．B 【解析】 【分析】
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF 与∠BCF 的度数，∠ACF 与∠BCF 的和即为∠C 的度数． 【详解】
解：由题意作图如下
∠DAC=46°，∠CBE=63°， 由平行线的性质可得
∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°， ∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，
故选B ． 【点睛】
本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】
根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=1
2
AC ，由此即可解决问题． 【详解】
在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1， ∴AC=
22AB BC +=2286+=10，
∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DF ∥BM ，DE=
1
2
BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ， ∵∠FCE=∠FCM ， ∴∠EFC=∠ECF ， ∴EC=EF=
1
2
AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2． 故选B ．
4．C 【解析】 【分析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案． 【详解】
解：A 、x 3-x 2，无法计算，故此选项错误； B 、a 3÷a 3=1，故此选项错误；
C、（-2）2÷（-2）3=-1
2
，正确；
D、（-7）4÷（-7）2=72，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．A
【解析】
【分析】
根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.
【详解】
∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x＜1，故以1为空心端点向左画．
故选A．
【点睛】
本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画，“≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示.
6．B
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.
【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；
C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，
∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，
又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，
∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，
∴AE//CF，
∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，
故选B.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.
7．D
【解析】
分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
881
=+．
2.54
x x
故选D．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．
8．D
【解析】
【分析】
【详解】
a=
解:设方程的另一个根为a343
解得a=33
故选D.
9．C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可． 【详解】
A ．a+3a=4a ，错误；
B ．a 5和a 不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C ．（a 2）2=a 4，正确；
D ．a 8÷a 2=a 6，错误． 故选C ． 【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则． 10．D 【解析】
根据科学记数法的表示形式(a×
10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数)可得: 686000=6.86×105， 故选：D ． 11．A 【解析】
∵在：平行四边形、菱形、等边三角形和圆这4个图形中属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形和圆三种，
∴从四张卡片中任取一张，恰好是中心对称图形的概率=3
4
. 故选A. 12．A 【解析】 【分析】
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】 原式=
2
11x x +-（）（）•（x ﹣1）=21
x +．
故选A ． 【点睛】
本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．（1，5
2
）或（﹣1，
3
2
）
【解析】【分析】
设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为（x，1
2
x+2），再根据⊙M的半径为1即可得出y的值．
【详解】
解：∵⊙M的圆心在一次函数y=1
2
x+2的图象上运动，
∴设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为(x, 1
2
x+2)，
∵⊙M的半径为1，∴x=1或x=−1，
当x=1时,y=5
2
，
当x=−1时,y=3 2 .
∴P点坐标为：(1, 5
2
)或(−1,
3
2
).
故答案为(1, 5
2
)或(−1,
3
2
).
【点睛】
本题考查了切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征.
14．a＜2且a≠1
【解析】
【分析】
将a看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
【详解】
分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-1)，
解得：x=2-a，
∵分式方程的解为正实数，
∴2-a>0,且2-a≠1，
解得：a＜2且a≠1．
故答案为：a＜2且a≠1．
【点睛】
分式方程的解．
15．y=x﹣1(答案不唯一)
【解析】
一次函数图象经过第一、三、四象限，则可知y=kx+b中k>0，b<0，由此可得如：y=x﹣1(答案不唯一). 16．x1＝1，x2＝﹣1．
【解析】
【分析】
直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解．
【详解】
解：观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），
∴一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为x1＝1，x2＝﹣1．
故本题答案为：x1＝1，x2＝﹣1．
【点睛】
本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．一元二次方程-x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x2+bx+c 与x轴交点的横坐标的值．
17．4
【解析】
试题分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．
试题解析：∵3，a，4，5的众数是4，
∴a=4，
∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4=4.
考点：1.算术平均数；2.众数．
18．1
【解析】
根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案．
解：由题意得，（2+3+1+1+x）=10，
解得：x=31，
这组数据中1出现的次数最多，则这组数据的众数为1．
故答案为1．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）见解析；（2）四边形BFGN是菱形，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）过F作FH⊥BE于点H，可证明四边形BCFH为矩形，可得到BH＝CF，且H为BE中点，可得BE＝2CF；
（2）由条件可证明△ABN≌△HFE，可得BN＝EF，可得到BN＝GF，且BN∥FG，可证得四边形BFGN 为菱形．
【详解】
（1）证明：过F作FH⊥BE于H点，
在四边形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，
所以四边形BHFC为矩形，
∴CF＝BH，
∵BF＝EF，FH⊥BE，
∴H为BE中点，
∴BE＝2BH，
∴BE＝2CF；
（2）四边形BFGN是菱形．
证明：
∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，
∴EF＝GF，∠GFE＝90°，
∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°
∵BN∥FG，
∴∠NBF＋∠GFB＝180°，
∴∠NBA＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠NBA＋∠CBF＋∠GFB＝180°−90°＝90°，
由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH＝∠CBF，
∴∠EFH＝90°−∠GFB−∠BFH＝90°−∠GFB−∠CBF＝∠NBA，由BHFC是矩形可得HF＝BC，
∵BC＝AB，∴HF＝AB，
在△ABN和△HFE中，
NAB EHF90
AB HF
NBA EFH
∠∠︒⎧
⎪
⎨
⎪∠∠
⎩
＝＝
＝
＝
，
∴△ABN≌△HFE，
∴NB＝EF，
∵EF＝GF，
∴NB＝GF，
又∵NB∥GF，
∴NBFG是平行四边形，
∵EF＝BF，∴NB＝BF，
∴平行四边NBFG是菱形．
点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的关键．在（2）中证得△ABN≌△HFE是解题的关键．
20．10
【解析】
【分析】先分别进行0次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】原式
=1+9-
=10-
=10.
【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
21．（1）∠D=32°；（2）①BE
＝
4
【解析】
【分析】
（Ⅰ）连接OC, CD为切线，根据切线的性质可得∠OCD=90°，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，根据直角三角形的性质可得∠D的大小.
（Ⅱ）①根据∠D=30°，得到∠DOC=60°，根据∠BAO=15°，可以得出∠AOB=150°，进而证明△OBC为
等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出BC==
根据圆周角定理得出
1
30
2
ABC AOC
∠=∠=︒，根据含30o角的直角三角形的性质即可求出BE的长；
②根据四边形ABCD的面积=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB进行计算即可. 【详解】
（Ⅰ）连接OC,
∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，
∴∠D=90°﹣58°=32°；
（Ⅱ）①连接OB,
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，
∴∠DOC=60°，CD==
∵∠BAO=15°，
∴∠OBA=15°，
∴∠AOB=150°，
∴∠OBC=150°﹣60°=90°，
∴△OBC为等腰直角三角形，
∴BC==
∵
1
30
2
ABC AOC
∠=∠=︒，
在Rt△CBE中，
1
2
CE BC
==
∴BE==
②作BH⊥OA于H，如图，
∵∠BOH=180°﹣∠AOB=30°，
∴
1
2
2
BH OB
==，
∴四边形ABCD的面积=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB 111
444424 222
=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=．
【点睛】
考查切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，含30o角的等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式等，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．
22．详见解析
【解析】
【分析】
作∠MON的角平分线OT，在ON上截取OA′，使得OA′＝OA，连接BA′交OT于点P，点P即为所求．【详解】
解：如图，点P即为所求．
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图，利用了角平分线的性质，难点在于利用轴对称求最短路线的问题．23．（1）1365.45、414.4（2）93.79（3）30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比
增长约30%（4）1 2
【解析】
【分析】
（1）由图1可得答案；
（2）根据中位数的定义求解可得；
（3）由近3年平均涨幅在30%左右即可做出估计；
（4）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得．
【详解】
（1）2018年首次突破了“千万”大关，达到1365.45万人次，比2017年春节假日增加1365.45﹣951.05=414.4万人次．
故答案为：1365.45、414.4；
（2
）这组数据的中位数是84.38+103.2
2
=93.79万人次，
故答案为：93.79；
（3）2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为30%，理由是：近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%，
故答案为：30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%．
（4）画树状图如下：
则共有12种等可能的结果数，其中送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的结果数为6，
所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为1
2
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体．
24．（1）点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上，理由见解析；（2）平移的距离为1或2；（1）2＜n＜1．【解析】
【分析】
（1）将x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=1≠2，即可判断点M（1，2）不在直线y=-x+4上；
（2）设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b．分两种情况进行讨论：①点M（1，2）关于x 轴的对称点为点M1（1，-2）；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（-1，2）．分别求出b的值，得到平移的距离；
（1）由直线y=kx+b经过点M（1，2），得到b=2-1k．由直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n，
得出y=kn+b=-n+4，k=
2
3
n
n
-+
-
．根据y=kx+b随x的增大而增大，得到k＞0，即
2
3
n
n
-+
-
＞0，那么
①
20
30
n
n
-+
⎧
⎨
-
⎩
＞
＞
，或②
20
30
n
n
-+
⎧
⎨
-
⎩
＜
＜
，分别解不等式组即可求出n的取值范围．
【详解】
（1）点M不在直线y=﹣x+4上，理由如下：
∵当x=1时，y=﹣1+4=1≠2，
∴点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上；
（2）设直线y=﹣x+4沿y轴平移后的解析式为y=﹣x+4+b．①点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，﹣2），
∵点M1（1，﹣2）在直线y=﹣x+4+b上，
∴﹣2=﹣1+4+b，
∴b=﹣1，
即平移的距离为1；
②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（﹣1，2），∵点M2（﹣1，2）在直线y=﹣x+4+b上，
∴2=1+4+b，
∴b=﹣2，
即平移的距离为2．
综上所述，平移的距离为1或2；
（1）∵直线y=kx+b经过点M（1，2），
∴2=1k+b，b=2﹣1k．
∵直线y=kx+b与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n，
∴y=kn+b=﹣n+4，
∴kn+2﹣1k=﹣n+4，
∴k=
2
3
n
n
-+
-
．
∵y=kx+b随x的增大而增大，
∴k＞0，即
2
3
n
n
-+
-
＞0，
∴①
20
30
n
n
-+
⎧
⎨
-
⎩
＞
＞
，或②
20
30
n
n
-+
⎧
⎨
-
⎩
＜
＜
，
不等式组①无解，不等式组②的解集为2＜n＜1．
∴n的取值范围是2＜n＜1．
故答案为2＜n＜1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是基础知识，需熟练掌握．
25．（1
）8-；（2）1．
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的混合运算法则即可；（2）根据特殊角的三角函数值即可计算．【详解】
解：（1）原式
=6212
⎛
--
⎝⎭
8 =-
8=-
(2)原式2
21123=+-⋅⎝⎭ 11=-
0=．
【点睛】
本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 26． (1)每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元；(2)①5015000y x =-+；②手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大；(3)手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大.
【解析】
【分析】
（1）设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）①根据总利润=销售A 型手机的利润+销售B 型手机的利润即可列出函数关系式；
②根据题意，得1002x x -≤，解得1003
x ≥
，根据一次函数的增减性可得当当34x =时，y 取最大值； （3）根据题意，()5015000y m x =-+，100703x ≤≤，然后分①当050m <<时，②当50m =时，③当50100m <<时，三种情况进行讨论求解即可.
【详解】
解：(1)设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元.
根据题意，得1020400020103500a b a b +=⎧⎨+=⎩
， 解得100150a b =⎧⎨=⎩
答：每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元.
(2)①根据题意，得()100150100y x x =+-，即5015000y x =-+.
②根据题意，得1002x x -≤，解得1003
x ≥. 5015000y x =-+Q ，500-<，
y ∴随x 的增大而减小.
x Q 为正整数，
∴当34x =时，y 取最大值，10066x -=.
即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大.
(3)根据题意，得()()100150100y m x x =++-.
即()5015000y m x =-+，100703
x ≤≤. ①当050m <<时，y 随x 的增大而减小，
∴当34x =时，y 取最大值，即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大； ②当50m =时，500m -=，15000y =，即手机店购进A 型手机的数量为满足
100703
x ≤≤的整数时，获得利润相同；
③当50100m <<时，500m ->，y 随x 的增大而增大， ∴当70x =时，y 取得最大值，即手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性. 27．（1）5.3（2）见解析（3）2.5或6.9
【解析】
【分析】
（1）（2）按照题意取点、画图、测量即可．（3）中需要将DE=2OE 转换为y 与x 的函数关系，注意DE 为非负数，函数为分段函数．
【详解】
（1）根据题意取点、画图、测量的x=6时，y=5.3
故答案为5.3
（2）根据数据表格画图象得
（3）当DE=2OE 时，问题可以转化为折线y=()()28048248x x x x ⎧-+≤≤⎪⎨-≤≤⎪⎩
与（2）中图象的交点 经测量得x=2.5或6.9时DE=2OE ．
故答案为2.5或6.9
【点睛】
动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合思想和转化的数学思想．。