动态法测试弹性模量

材料的弹性模量的测试
一、实验目的
1、掌握拉伸法和动态法测弹性模量的原理。

2、掌握动态弹性模量测定方法与实验步骤及对试样的要求。

3、掌握测量结果的计算与数据处理。

二、实验原理
弹性性能主要指材料在弹性变形范围内的物理量，包括弹性模量（E，又称杨氏模量）、切变模量（G）和泊松比（ν），其中弹性模量和切变模量是表征固体材料弹性性质的重要力学参数，反映了固体材料抵抗外力产生形变的能力。

弹性模量也是进行热应力计算、防热与隔热层计算、选用机械构件材料的主要依据之一。

因此，精确测量弹性模量对理论研究和工程技术都具有重要意义。

弹性模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变的比值，其表达式为：
（1）式中为材料弹性形变范围内的正应力，为相应的正应变。

E大小标志了材料的刚性，与物体的几何外形以及外力的大小无关，仅与材料的结构、化学成分和加工制造方法等有关。

对于一定的材料而言，E是一个常量。

测量弹性模量有多种方法，可分为静态法和动态法两种：
①静态法（包括拉伸法、扭转法和弯曲法）通常适用于在大形变及常温下测量金属试样。

静态法测量载荷大、加载速度慢并伴有弛豫过程，对脆性材料（如石墨、玻璃、陶瓷等）不适用，也不能在高温状态下测量。

②动态法（又称共振法或声频法）包括弯曲（横向）共振法、纵向共振法和扭转共振法，其中弯曲共振法所用设备精确易得，理论同实验吻合度好，适用于各种金属及非金属（脆性）材料的测量，测定的温度范围极广，可从液氮温度至3000℃左右。

由于在测量上的优越性，动态法在实际应用中已经被广泛采用，也是国家标准（GB/T2105-91）推荐使用的测量弹性弹性模量的一种方法。

目前，测量材料的弹性模量主要有拉伸法和动态法。

1.拉伸法测量原理
拉伸法是用拉力拉伸试样来研究其在弹性限度内受到拉力的伸长变形。

由式（1）有：
（2）式中各量的单位均为国际单位。

可见，在弹性限度内，对试样施加拉伸载荷F，并测出标距L的相应伸长量，以及试样的原始横截面积，即可求得弹性模量E。

在弹性变形阶段试样的变形很小，故测量变形需用高放大倍数的机械式引伸仪。

拉伸法测定静态弹性模量，属于静力学实验方法，适用于较明显的形变和常温测量。

由于拉伸时载荷大，加载速度慢，存在驰豫过程。

因此采用此法不能真实的反应材料内部的结构变化，这种方法的测量值一般用于机械及工程结构设计中。

2.动态法测量原理
动态法是试样在受交变应力作用下产生振动，测定试样的基频求得动态弹性模量：
（3）式中，C是常数，与试样尺寸、几何形状及材料的泊松比有关；M为试样质量；f为横向弯曲振型的基频。

可采用共振法或敲击法来测定。

固体试样在受敲击力激发后将产生瞬变响应受迫振动，该响应取决于外力的大小方向和位置、材料本身的性质、试样质量分配以及支撑条件等因素。

当外力消失后，试样所储存的能量总有一部分在阻尼或粘滞过程中耗散，故试样将呈自由阻尼振动。

振动过程非常复杂，可视为各种振型的波的叠加，其中只有基型振动储有最大的能量，其他振型储存的能量较少，且容易衰减。

当振动波与试样本身的固有频率一致时，振幅最大，延时最长。

动态弹性模量仪通过测试探针或测试话筒将振动波转换成电信号，经特定的信号识别电路准确地对基频信号进行分析、判断，选出基频，从而测出试样的固有频率。

再由相关公式和数据计算出试样的动态弹性模量。

本实验中利用脉冲激励器来激励矩形截面的梁试样，测量常温下试样的弯曲或扭转频率。

作用在试样上的瞬时激励是通过自动激发装置或手动小锤的敲击来实现的。

激励引起试样的自由振动，通过试样上方的信号接收器得到振动信号，进而通过快速傅立叶变换得到自由振动的前几阶的频率，首先利用弯曲振动的基频算出试样的弹性模量，进而利用扭转振动主频率计算出剪切模量。

由于梁试样自由振动的基频是由试样的尺寸、弹性模量和试样质量唯一确定的，因此基频已测后且试样的质量和尺寸已知的情况下，可以计算出弹性模量。

弹性模量取决于弯曲响应频率，剪切模量取决于扭转响应频率，泊松比由材料的弹性模量和剪切模量决定，三者中只有两项是独立的。

三、实验设备及制样
1.实验设备
动态法弹性模量测试仪，包括：试样支撑架、脉冲激励器、信号接受传感器、信号放大器、信号采集器和数据分析系统等。

（a ）图1是测试仪器的基本框图。

图2是测量试样的弯曲响应示意图。

图3是测量试样的扭转响应示意图。

通过上面两种不同的安放方法，可得到试样的弯曲频率和扭转频率。

图1仪器测量原理的基本框架示意图
图2试样弯曲响应示意图
图3试样扭转响应示意图1—激励信号；2—响应信号接收；
1—激励信号；2—响应信号接收；3—弯曲振动支撑弹性线3—扭转振动支撑弹性线
（b ）脉冲激励器
可以是固体金属、陶瓷或者聚合物球体（直径在10mm 左右），通过激励器脉冲。

通常采用小锤（由一个小球做的）手敲，或一个自动控制的激发器弹射一个小冲击杆。

（c ）信号采集放大系统
信号采集放大系统包括信号调节器，A/D 转换器（频率精确到0.1%），信号传感器通常是非接触型的传感器，如音频传感器、激光传感器，它们可以采集振动信号，频率范围：50H z～100000Hz。

（d）试样支撑架
试样支撑架必须保证试样自由振动，且不能对振动频率有明显影响。

试样一般可用弹性细线或钢丝悬挂，也可以用接触式的支撑。

可将试样平放在两根平行的弹性尼龙线上，尼龙线通过两根弹簧安装在长方形支撑架上面，支撑架长度至少应大于试样长度的两倍。

2.试样
试样为规则的长方形梁试样，横截面积为矩形。

试样均匀、连续并满足以下要求：
a）对于不同的玻璃厚度，试样的长度和宽度宜符合以下比例：长/宽/厚=20：4：1；比例范围误差不大于10%。

其中长度宜大于40mm。

b）试样表面应光滑平整，应尽量保证试样的三对面保持平行。

c）试样的边缘不宜倒角。

如试样边角破碎影响实验结果时，可适当倒角。

四、实验操作步骤
1.试样清洗干净后置于电热干燥箱中，在105～120℃烘2h至恒重。

2.称量试样的质量，精确到0.1g。

在试样的两端和中间分别测量厚度和宽度，
精确到0.02mm，取平均值。

测量试样的长度，精确到0.05mm。

3.试样的定位和激励点定位：
a）弯曲振动：弯曲振动试样的长度已知为L，将试样将试样平放在支撑框架上两根水平拉紧的尼龙线上，两根线的相对距离为(0.552±0.005)L。

试样两端伸出长度相等。

激励点可在试样表面两端或中央。

b）扭转振动：将试样平放在十字交叉的两根尼龙线上交叉点位于试样中点，激励点和信号接收点分别对应在试样的两个对角上，激励的力值须保证试样扭转自动振动。

将传感器置于试样上方10mm左右，以便获得预期的振动频率。

4.测量：打开测试软件“固体材料动态性能测试系统”。

a)设置样品信息：包括名称，尺寸，质量等。

b)参数设定：单击“恢复为出厂默认参数”，即设置为：采样频率：100K；采
样深度：128K；激励时间：0.1s；信号触发电平：200mV。

c)试验结果：点击“启动”，系统自动测试并采集试样弯曲频率和扭转频率，
计算出弹性模量、剪切模量和泊松比。

测试结束，单击“退出”，关闭软件。

五、数据处理
1.计算矩形截面梁试样的弯曲振动的动态弹性模量公式：
式中：E—动态弹性模量，单位Pa；
m—试样的质量，单位g；
f f—弯曲响应频率，单位Hz；
L—试样的长度，单位mm；
b—试样的宽度，单位mm；
t—试样的厚度，单位mm。

2.计算矩形截面梁试样的动态剪切模量公式：
式中：G—动态剪切模量，单位Pa；
f—扭曲共振频率，单位Hz；
B—形状参数，B=[(b/t)+(t/b)]/[4(t/b)-2.52(t/b)2+0.21(t/b)6]；
A—经验修正参数，A
=[0.5062-0.8776(b/t)+0.3504(b/t)2-0.0078(b/t)3]/[12.03(b/t)+9.892(b/t)2]；
3.计算泊松比
泊松比的计算公式为：
式中：E—动态弹性模量，单位Pa；
G—动态剪切模量，单位Pa。

六、实验报告内容
1.阐述基本实验原理和实验方法；
2.说明基本实验步骤；
3.说明数据处理方法，给出实验结果；
4.评价测量结果。