2022-2023学年山西省吕梁市交城县八年级第二学期期末数学试卷及参考答案

吕梁市交城县2022—2023学年第二学期期末教学质量监测试题
八年级数学
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.若222
-=-x x ）（成立，则x 满足的条件是
A. 2≥x
B. 2≤x
C. 2>x
D. 2<x 2.下列运算正确的是
A. 1028=+
B. 3
3
33=
÷ C.
4532
=-）（ D. 92
1
18=⨯ 3. 如图，在△ABC 中，AB=10，AC=6，BC=8，点D 是AB 的中点，则CD 的长为
A.3
B.4
C. 5
D. 10
4. 如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC ，BD 交于点O ，若OA=3，则BD 的长为 A.3 B.4 C.5 D.6
5.下列四个函数中，是一次函数的是 A. 22x y = B.x y 2=
C.32--=x y
D.x y 3
1= 6.下表是某公司员工月收入的统计表：
则该公司员工月收入的中位数比众数多
A. 400元
B.2000元
C. 2500元
D. 42500元 7.下列判断错误的是
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角都相等并且对角线互相垂直的四边形是正方形 8.观察下列各组式子：①
63694==⨯，63294=⨯=⨯；②
20
9400811008141==⨯，20
9
109211008141=⨯=⨯；③05.00025.025.001.0==⨯，05.05.01.025.001.0=⨯=⨯.可猜想得到：b a ab ∙=（0,0≥≥b a ），上述探究过程体现的数学思想方法是
A. 从特殊到一般
B. 类比
C. 转化
D. 公理化
9.已知直线m x y +-=2经过A （-2，a ），B （2，b ）两点，则b a ,的大小关系为 A. b a ≥ B. b a < C. b a > D. 无法确定
10. 如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，CE ⊥BD ，∠ABC=60°，AB=2，BD=72，则CE 的长为
A. 3
B. 7
C.
721 D. 7
21
2 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. 若最简二次根式1+x 与x 22
1
-
能合并，则x = . 12.在Rt △ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=90°,AD ⊥BC ，点E 是AD 的中点，连接CE ，则CE 的长为 .
13.将正比例函数x y 3-=的图象向下平移5个单位长度，则平移后的图象的解析式为 . 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线b kx y +=与直线n mx y +=交于点A ，则不等式b n mx kx -+<的解集为 .
15.如图，矩形ABCD 中，2AB=BC=6，把△ADC 沿着AD 翻折得到△ADC ′，连接BC ′交AD 于点E ，点M 是EC ′的中点，点N 是AC 的中点，连接MN ，则MN 的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.计算（本题2个小题，每小题4分，共8分） （1）3123
1
562--÷⨯
（2））（））（25520227(227-+--+
17.（本题8分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接AF ，CE. （1）若AE=2，AF=5，求CE 的长；
（2）若AF=CE ，求证：四边形ABCD 是正方形.
18.（本题8分）如图，一次函数4+=kx y 的图象经过点A （-2,0），交y 轴于点B ，直线CD 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，与直线4+=kx y 交于点E.
（1）若OC=OD=2OA,请求出k 的值并确定直线CD 的解析式； （2）请求出四边形AODE 的面积.
19.(本题9分)为了了解初二某班45名学生的体育水平，体育老师进行了一次体育模拟测试，满分10分，得分均为整数，并根据测试成绩制作了如下统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班男生 人，女生有 人； （2）求出这个班男生的平均体育测试成绩；
（3）直接写出这个班女生体育测试成绩的众数和男生体育测试成绩的中位数；
（4）若该校初二年级有900名学生，体育测试成绩9分及以上的成绩为优秀，试估计该校初二年级体育测试成绩为优秀的有多少名学生？
20.（本题8分）如图，两张等宽的矩形纸条交叉叠放在一起，重合的部分为四边形ABCD ，作AE ⊥CD 于点E ，作CF ⊥AD 于点F ，连接EF.
（1）请判断四边形ABCD 的形状，并说明理由； （2）若AE=2，∠DAB=30°,求△DEF 的面积.
21.（本题10分）甲、乙两文具店销售同一种钢笔，他们的标价相同，但销售方式不同. 甲文具店一律按标价的的八折出售；
乙文具店购买数量不超过200支，按原价销售；超过200支，超出部分打六折.
设某学校计划购买x 支同种钢笔，在甲文具店和乙文具店所需费用分别为1y ，2y 元，如图是1y ，2y 关于x 的函数图象.请回答下列问题：
（1）分别求出1y ，2y 关于x 的函数解析式； （2）该学校选择哪家文具店需要的费用较少？
22.（本题12分）
情境设置
在数学课上，老师给出了如下情境：在△ABC 中，AB=AC=4,∠BAC=α，以AC 为斜边作Rt △ADC,且∠CAD=30°，点E 是BC 的中点，点F 是AC 的中点，连接DE ，DF ，EF. 问题探究
（1）如图1，当α=30°时，请判断△DEF 的形状，并求出DE 的长度；
（2）如图2，试探究：当α为多少度时,四边形CDFE 为菱形，并求出此时DE 的长度； （3）如图3，当α=90°时，若DE 交AC 于点G ，请直接写出FG 的长度.
23. （本题12分）综合与实践 问题情境：
如图1，在平面直角坐标系中，直线42+=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，过点B 的直线交x 轴正半轴于点C. 初步探究：
（1）当∠BAC=∠ABC 时，求直线BC 的函数解析式；
深入探究：
（2）在（1）的基础上，将△ABC 沿着CA 方向平移到如图2的位置，得到△DEF ，线段EF 与AB 交于点G ，若G 恰好是AB 的中点，求平移的距离；
拓展延伸： （3）如图3，将△ABC 沿着AC 翻折，得到四边形AB ′CB 为菱形，继续沿着CA 方向平移△ABC ，得到△DEF,连接DB ′，CE.试探究：在平移的过程中，四边形DB ′CE 是否能成为矩形， 若能求出平移的距离；若不能，请说明理由.
八年级数学答案
一、选择题 （每小题3分，共10个小题，共30分）
二、填空题 （每小题3分，共5个小题，共15分）
11. 1 12.10 13.53--=x y 14. 2-<x 15.2
5
3 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(每小题4分，共2个小题，共8分)
解：（1）原式=)13(2210--÷…………………………2分 =1310+-…………………………3分 =311-…………………………4分
（2）原式=52552)87(-+--…………………………6分 =525521-+--
=544-…………………………8分 17. (第一问4分，第二问4分，本题共8分) （1）解：∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠B=90°
∵点E 为AB 的中点，AE=2
∴AB=4，BE=2……………………………………1分 在Rt △ABF 中 BF=
3452222=-=-AB AF ……………………………………2分
∵点F 为BC 的中点
∴BC=2BF=6……………………………………3分 在Rt △BCE 中
CE=102262
2
2
2
=+=+BE BC ……………………………………4分
（2）在Rt △ABF 中
2AF =22BF AB +
在Rt △CBE 中
2CE =22BC BE +
∵AF=CE
∴22BF AB +=22BC BE +…………………………5分 ∵点E ，F 分别为AB ，BC 的中点
∴BE=
21AB,BF=2
1BC ∴2221）（BC AB +=22
2
1BC AB +）（……………………………………6分
∴AB=BC ……………………………………7分 ∵四边形ABCD 是矩形
∴四边形ABCD 是正方形……………………………………8分 18.(第一问4分，第二问4分，本题共8分) 解：（1）把A （-2，0）代入4+=kx y 中 得：042=+-k
∴2=k ……………………………………1分 ∵A （-2，0） ∴OA=2 ∵OC=OD=2OA ∴OC=OD=4
∴C （-4，0），D （0，-4）……………………………………2分 设直线CD 的解析式为b kx y +=
把C （-4，0），D （0，-4）分别代入b kx y +=中
⎩
⎨
⎧-==+-404b b k ∴⎩
⎨⎧-=-=41b k ……………………………………3分
∴直线CD 的解析式为4--=x y ……………………………………4分 （2）⎩⎨
⎧--=+=4
4
2x y x y
解得⎪⎩
⎪⎨
⎧-
=-=3438y x ……………………………………5分 ∴E （3
4
,38-
-）……………………………………6分 ∵B （0，4），D （0，-4），A （-2，0）
∴BD=8,OB=4,OA=2……………………………………7分 ∴AOB BDE AODE S S S ∆∆-=四边形 =
422
1
38821⨯⨯-⨯⨯ =
3
20
……………………………………8分 19.（第一问2分，第二问3分，第三问2分，第四问2分，共9分） 解：（1）20 25……………………………………2分 （2）
)3105938672615(21⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-
x
=7.9分……………………………………5分
（3）女生成绩的众数为：8分，男生成绩的中位数为：8分………………………………7分 （4）45
3
516%20%25900+++⨯
）（
=340名……………………………………9分
答：估计该校初二年级体育测试成绩为优秀的有340名学生 20.（第一问4分，第二问4分，本题共8分）
解：（1）四边形ABCD 时菱形……………………………………1分 由题意可知：AB ∥CD,AD ∥BC
∴四边形ABCD 是平行四边形……………………………………2分 ∵AE ⊥CD ，CF ⊥AD ∴∠AED=∠CFD=90° 在△AED 和△CFD 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠CF AE CFD AED CDF ADE ∴△AED ≌△CFD(AAS)……………………………………3分 ∴AD=CD
∴四边形ABCD 是菱形……………………………………4分
（2）过点E 作EG ⊥AD 于点G ∵AB ∥CD,∠DAB=30° ∴∠ADE=∠DAB=30° ∵∠AED=90°,AE=2
∴AD=4…………………………5分 由勾股定理可得： DE=
3222=-AE AD ………………6分
∵EG ⊥AD ∴∠EGD=90° ∵∠ADE=30° ∴EG=
2
1
DE=3……………………………………7分 ∵△AED ≌△CFD ∴DF=DE=32 ∴32
1
=∙=
∆EG DF S DEF ……………………………………8分 21.（第一问5分，第二问5分,本题共10分）
解：（1）设kx y =1……………………………………1分 把（200，2400）代入kx y =1中 得：12=k
∴x y 121=……………………………………2分
标价为：150.82002400=÷÷元……………………………………3分 当2000≤≤x 时
x y 152=……………………………………4分
当200>x 时
）（200-0.615152002x y ⨯+⨯=
=12009+x ……………………………………5分 （2）当21y y =时……………………………………6分
1200912+=x x
∴400=x ……………………………………7分 由图象可知：
当4000<≤x 时，选择甲文具店费用少；……………………………………8分 当400=x 时，选择甲、乙文具店费用一样多；……………………………………9分
22.（第一问5分，第二问5分,第三问2分，共12分）
解：（1）△DEF 是等腰直角三角形……………………………………1分 ∵E 是BC 得中点，F 是AC 得中点
∴EF ∥AB ，EF=22
1=AB ∴∠EFC=∠BAC=30°……………………………………2分
∵∠ADC=90°,F 为AC 的中点
∴DF=AF=CF=2
∴∠ADF=∠CAD=30°
∴∠DFC=60°……………………………………3分
∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=90°
∵EF=DF=2
∴△DEF 是等腰直角三角形……………………………………4分 ∴2222=+=DF EF DE ……………………………………5分
（2）当︒=60α时，四边形CDEF 为菱形……………………………………6分 证明：∵AB=AC,∠BAC=︒=60α
∴△ABC 为等边三角形
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∵E 是BC 的中点，F 是AC 的中点
∴EF ∥AB
∴∠FEC=∠EFC=∠ACB=60°
∴△CEF 为等边三角形……………………………………7分
∴CE=EF=CF
∵∠ADC=90°,∠CAD=30°
∴∠ADC=60°
∵F 为AC 的中点
∴DF=CF
∴△CDF 为等边三角形……………………………………8分
∴CD=DF=CF
∴CE=EF=CD=DF ……………………………………9分
∴四边形CDEF 为菱形……………………………………10分
（3）324-……………………………………12分
23.（第一问4分，第二问4分,第三问4分，共12分）
解：（1）当0=y 时
042=+x
∴2-=x
∴A （-2，0）
∴OA=2……………………………………1分
当0=x 时，4=y
∴B （0，4）
∴OB=4……………………………………2分
设C （x ，0）
∴OC=x
∴AC=2+x
∵∠BAC=∠ABC
∴AC=BC
∴BC=2+x
在Rt △BOC 中
222BC OC OB =+
∴222)2(4+=+x x
∴3=x
∴C （3，0）……………………………………3分
设直线BC 的解析式为b kx y +=
把C （3，0），B （0，4）分别代入b kx y +=中
⎩⎨⎧==+4
03b b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=4
34b k
∴直线BC 的解析式为43
4+-=x y ……………………………………4分 （2）取BC 的中点H ，连接GH
∵G 是AB 的中点
∴GH ∥AC,GH=2
1AC ………………………………5分 ∵A(-2,0),C(3,0)
∴
AC=5
∴GH=2
5……………………………………6分 由平移可得：BC ∥EF
∴四边形GHCF 是平行四边形……………………7分 ∴GH=CF=2
5 ∴平移的距离为
25……………………………………8分 （3）能……………………………………9分 连接B ′E,BE
设平移的距离为x
则AD=BE=x …………………………………10分 ∵四边形AB ′CB 为菱形
∴AC ⊥BB ′,OA=OC=2,OB=OB ′=4
∴AC=4,BB ′=8
∴CD=4+x …………………………………11分 ∵四边形DB ′CE 为矩形
∴B ′E=CD=4+x
在Rt △BEB ′中
222''E B B B BE =+
∴222)4(8+=+x x
∴6=x
∴平移的距离为6……………………………………12分。