湖北省武汉市华一光谷分校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试卷+

武汉华一光谷分校2022－2023学年度第一学期九年级自我检测卷10.10
一、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.2022
1-的相反数是（ ）
A .2022
B .20221
C .2022
1
± D .－2022
2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
3.下列运算正确的是（ ）
A .623a a a =⋅
B .1055x x x =+
C .8444)(b a ab =
D .a a a =÷910
4.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，从上往下看到的平面图形为（ ）
5.抛物线y ＝－(x －2)2－3经过平移得到抛物线y ＝－x 2
－1,平移过程正确的是（ ） A .先向下平移2个单位，再向左平移2个单位 B .先向上平移2个单位，再向右平移2个单位 C .先向下平移2个单位，再向右平移2个单位 D .先向上平移2个单位，再向左平移2个单位
6.竖直向上的小球离地面的高度h (米)与时间t (秒)的关系函数关系式为8
2522++-=mt t h ，若小
球经过4
7秒落地，则小球在上抛过程中，第（ ）秒离地面最高.
A .
73 B .74 C .43 D .34
7.已知x ＋y ＝－5,xy ＝3，则y
x y x
y x +的结果是（ ） A .32 B .32- C .23 D .23-
8.若a 是一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的一个根，则代数式1
242++a a a 的值是（ ）
A .
71 B .81 C .91 D .10
1 9.如图（1）是一副七巧板，其中最小正方形的边长是1，取其中六块拼成如图（2）的形状，沿图形外围构造矩形（虚线部分），则该矩形的面积是（ ） A .35 B .35.5 C .235 D .236
（1） （2）
10.已知抛物线a x a ax y +-+=)2(2（a 为整数）与直线24+-=x y 至少有一个交点是整点（横、纵坐标均为整数的点叫整点），则满足条件的a 值有（ ）个
A .0
B .1
C .2
D .3
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.已知抛物线的解析式为y ＝－3(x －2)2＋1,则抛物线的对称轴是直线 . 12.已知21x x 、是方程x 2－x －1＝0的根，则
2
11
1x x +的值是 . 13.中国跳水队被称为“梦之队”，跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成点)在空中的运动路线是如图所示的抛物线.已知跳板AB 长为1米，距水面的高0A 为3米，C 为入水点，训练时跳水曲线在离起跳点B 水平距离1米时达到距水面最大高度k 米，分别以OC 、0A 所在直线为横轴和纵轴，点0为坐标原点建立平面直角坐标系.若跳水运动员在入水时点C 与
点0的距离在3.5米至4米(含3.5米和4米)才能达到训练要求，则k 的取值范围是 14.已知直线1l 经过点P (1＋m ,1－2m )，直线32:2-+=k kx y l (k ≠0)，若无论m 取何值，直线1l 和2l 的交点Q 都在第一象限，则k 的取值范围是 .
15.如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的对称轴为直线x ＝－1,下列结论中:①abc >0;
②03>+c a ；③442>-a c a b ）（;④当图象经过点（22
1，)时，方程ax 2＋bx ＋c －2＝0的两根为21x x 、（21x x <），则23
221-=+x x ，其中正确的结论是 （填写序号）.
16.四边形ABCD 为平行四边形，己知AB ＝13，BC ＝6,AC ＝5，点E 是BC 边上的动点，现将△ABE 沿AE 折叠，点B '是点B 的对应点，设CE 长为x ，若点B '落在△ADE 内(包括边界)，则x 的取值范围为 .
第13题图 第15题图 第16题图
三、解答题（共8小题，共72分） 17.（本题8分）按要求解下列方程：
（1）0182=+-x x (配方法)； （2）322=+x x (公式法).
18.（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AB /CD ，BE //DF ，∠ABC ＝∠ADC ，BE 平分∠ABC ，与CD 相交于点E ，DF 与AB 相交于点F . （1）求证：∠AFD ＝∠CBE ；
（2）若∠A ＝100°，求∠BED 的度数.
19.（本题8分）若关于x 的一元二次方程22)1(2=+--m mx x m 有实数根. （1）求m 的取值范围；
（2）如果m 是符合条件的最小整数，且一元二次方程03)1(2=-+++k x x k 与方程 22)1(2=+--m mx x m 有一个相同的根，求此时k 的值.
20.（本题8分）如图，在下列8⨯8的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，△ABC 的顶点的坐标分别为A (3，0)，B (0，4)，C (4，2). （1）直接写出△ABC 的形状； （2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC 绕点B 逆时针旋转角度α2得到△A 1BC 1，其中α＝∠ABC ，A ,C 的对应点分别为A 1、C 1,请你完成作图；
（3）在网格中找一个格点G ,使得C 1G ⊥AB ,并直接写出G 点的坐标； （4）作点C 1关于BC 的对称点D .
21.（本题8分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值；当x <0时，它们对应的函数值互为相反数；当x ≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为关联
函数.例如：一次函数y ＝x －1,它的关联函数{
)0(1)0(1<+-≥-=x x x x y .已知二次函数2
1
42-+-=x x y .
（1）当第二象限点B (m ,2
3
)在这个函数的关联函数的图象上时，求m 的值；
（2）当－3≤x ≤－1时求函数2
1
42-+-=x x y 的关联函数的最大值和最小值.
22.（本题10分）某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工.已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元.经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x (元)，年销售量为y (万件)，当35≤x ＜50时，y 与
x 的函数关系式为x y 2.020-=；当50≤x ≤70时，y 与x 的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元(含)到45元(含)之间，且年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元.
（1）当50≤x ≤70时，求出甲种产品的年销售量y (万件)与x (元)之间的函数关系式. （2）若公司第一年的年销售量利润(年销售利润＝年销售收入－生产成本)为W (万元)，那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少？ （3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x (元)在50≤x ≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利(总盈利＝两年的年销售利润之和－投资成本)不低于85万元.请直接写出第二年乙种产品的销售单价m (元)的范围.
23．（本题10分）在矩形ABCD中，E是直线BC上一动点.
（1）如图1,当BE＝AB时，过点A作AP⊥DE于点P,连接BP,求∠BPE的度数；
（2）如图2，若F、G分别为AE、BC的中点，FG与ED相交于点H,求证：HE＝HG；
CH （3）如图3，若AB＝BC,过点C作CH⊥AE，重足为H，连接DF，若∠CDH＝22.5°.则
AH 的值为____________(直接写出结果).
24.（本题12分）已知抛物线C1：y＝(x＋1)2－4和C2：y＝x2.
（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？
（2）如图1，抛物线C1分别交轴于A、B两点(点A在点B的左边).交y轴负半轴于点C，点P为第二象限内抛物线C1上的一动点，设△P AC的面积为S1，△PBC的面积为S2,若3S1＝S2,求点P的横坐标；
（3）如图2,过点(－2，3的直线交抛物线C2于E，F两点(点E在点F的右边)，过点E的另一条直线y＝－4x＋m与抛物线C2的另一个交点为P，连PF，直线l⊥y轴且过点(0，5)，直线l与PE、PF分别交于点M、N点(点M在点N的右边)，求线段MN的长.(用含m的式子表达)
图1图2。