管理经济学

管理经济学报告
交响乐演出票价难题
背景资料
交响乐团每月在周六演出两场，每场演出一个新曲目，演出成本如下：
固定间接费用：1500（元）
排练费用：4500
演出费用：2000
变动费用（如门票、节目单、服务费用）：每个座位1（元）
目前每场票价10元；座位1100个；若全部售出，总收入11000，总成本=1500 +4500+2000+1100=9100，每场演出利润=1900
但是，通常只能售出900张门票，演出收入=9000；成本=8900；每场演出利润=100；每张票成本=8900/900=9．89
问题及解决方案：
（1）运用管理经济学的基本思想分析，交响乐团的业务经理有哪些可供选择的方案？
1.采用团购的方案
如果>=n个人同时购买音乐票的时，可以打p折，这样想听的人有可能就会鼓动
本来不想听的人一起去，也有一些不想听的人，看到打折之后有可能觉得打折
之后还可以接受同时又是和身边的人一起去体验，就会选择购买。

当然n和p需要进行合理的评测，才能够使得所获得的手艺最大，但是这里存
在一个不确定性的因素就是通过团购的方式会促使多少个本来不准备去的人去
参加音乐会，这里假设会有m个人改变主意去参加音乐会。

2.采用赠票的方案
如果>=n个人同时购买音乐票的时，可以赠送一张音乐票，通过这样的方式，也
有可能会鼓动原来不准备参加的一些人去参加音乐会。

3.采用发放优惠劵的方案
按照一定的比例（p）发放优惠劵，假设此优惠劵可以当做m元使用，如果发放
到本来不准备参加的人手里的话，10-m的价格可能让他们觉得还是可以去感受
一下的。

当然这里也存在不确定因素，那就是有多少优惠劵是发放到那些不想
去的人手里，又有多少改变注意，还要考虑发放优惠劵所带来的成本q。

4.采用分段定价的方案
参加音乐会，在前面也许或获得更好的体验效果，因此可以在票价上做一些调
整，例如将票价化为三个等级，在（1-n）排的范围内可以适当的增加票价，在
（n+1-m）排可以保持原价，余下的座位可以适当的减价，这样一些不愿意参加
的人，或许会因为后面的座位比较便宜而愿意购买。

5.采用出售学生票的方案
可以对学生优惠一些，毕竟学生是没有收入的群体，通过对学生优惠可以卖出
更多一点票。

6.采用增加演出次数的方案
因为演出只在周六进行，可以适当的增加演出的次数，比如在周日也可以演出，
或者增加每个月中其他的周六或者是周日的演出，当然这些还要金酸成本，从
而选择使得受益最大的演出次数。

（2）假定交响乐团的业务经理设计了以下三种方案来提高乐团的利润，请问运用生产与成本决策的基本方法分析最终应该选择何种方案？
方案1：在开演前一个半小时向学生出售优惠票，票价4元。

估计能多售200张票
方案2：在周日日场重复周六的演出，票价6元。

估计能售出700张票，扣除由于观看日场演出而不再观看周六演出的150个观众，实际多售出550张票
方案3：在其他2个周六增开新的音乐会，票价10元。

估计能售出800张票，其中包含了100个放弃观看原来周六演出的观众，实际多售出700张票
通过分析题目可知其中涉及到的增加的费用主要有追加的排练费用、追加的演出费用及追加的变动费用，其中涉及的收入主要是总共增加的收入和净收入。

其中各种方案中增加的追加的排练费用、追加的演出费用，增加的人数及票价如下表所示：
其中，每增加一个座位所增加的费用为1元。

已知：
放弃的收入（F）=单价（P）*放弃的位置（K） (1)
增加的收入（G）=单价（P）*卖出数量（N）-放弃的收入（F） (2)
追加变动成本（Z）=增加的人数（R）*变动费用（Y） (3)
增加的费用（C）=追加的排练费用（P）+追加的演出费用（Y）+Z (4)
净收入（J）=增加的收入（G）-增加的费用（C） (5)
方案比较
方案一、学生优惠方案
结合对此方案的分析并通过式（1）、（2）、（3）、（4）、（5）可以计算出此方案的: 放弃的收入:F1=0;
增加的收入:G1=4*200=800;
追加变动成本:Z1=200*1=200;
增加的费用:C1=0+0+ Z1=200
净收入:J1=G1-C1=800-200=600;
方案二、周日日场方案
结合对此方案的分析并通过式（1）、（2）、（3）、（4）、（5）可以计算出此方案的: 放弃的收入:F2=10*150=1500;
增加的收入:G2=6*700-F2=4200-1500=2700；
追加变动成本:Z2=550*1=550;
增加的费用:C2=0+2000+550=2550
净收入:J2=G2-C2=2700-2550=150;
方案三、新音乐会方案
结合对此方案的分析并通过式（1）、（2）、（3）、（4）、（5）可以计算出此方案的: 放弃的收入:F3=100*10;
增加的收入:G3=10*800-100*10=8000-1000=7000;
追加变动成本:Z3=700*1=700;
增加的费用:C3=4500+2000+Z3=7200
净收入:J3=G3-C3=7000-7200=-200;
通过对比可知，这三种方案中，虽然方案3中增量成本最大，但是获得的净利润并没有方案1的多，通过对比净利润可知方案1获得净利润最大，方案2获得的净利润最小，由此可知为了获得比较高的收益可以选择方案1。

江汉公园票价
案例内容
江汉公园是武汉市休闲游乐公园。

2008年夏，江汉公园门票从六十元降到十元。

一时间，趋之者众，十天该园日均接待游客量创下历史之最，累计实现营业收入四百万元以上。

10元门票引来25万人盛夏的江汉公园，十分过瘾地火了一把。

“火”，是自7月20日傍晚5时点起来的。

这是该园举办“2008年仲夏狂欢夜”的首日，门票从60元降至10元。

是夜，到此一乐的游客竟达7万之多，大大出乎主办者顶多3万人的预测，这个数字，更是平时该园日均游客数的15至20倍，创下开园4年以来的历史之最。

到7月29日，为期10天的”狂欢夜”活动落下了帷幕。

园方坐下来一算，喜不自禁：这10天累计接待游客25万余人，实现营业收入400万元以上，净利润250万余元，这些指标，均明显超过白天正常营业时间所得。

正常情况下，江汉公园的门票每人每张60元，每天的游客总数在3000-4000人之间，营业时间从上午9时到下午5时。

而“狂欢夜”是在“业余”时间进行，即从每天下午5时到晚上10时，门票却降到10元。

就是说，“狂欢夜”这10天，这家乐园在不影响白天正常营业的情况下，每天延长了5小时的营业时间，营业额和利润就翻了一番以上。

不过,“狂欢夜”与该园举办的"第四届啤酒节"是同时进行的。

42个相关厂家到乐园助兴。

其实，厂家是乘机宣传和推销自己的产品。

据园方介绍，以往搞啤酒节，乐园是要收取厂家一定的“机会”费用的，但是，这次却基本不收或少收些许，而厂家须向游客免费提供一些“小恩小惠”--企业的广告宣传品等。

减免了货币的支付，厂家岂有不乐的？园方也承认，众厂家的参与，带来大笔场地费，降低了乐园搞“狂欢夜”活动的风险，不过，它并非这次活动最后成功的决定性因素。

火一把的关键，是原先60元一张的门票陡降到10元钱。

非但如此，每位到乐园过“狂欢夜”的，凭门票，还可以领到与10元门票同等价值的啤酒、饮料和广告衫等。

需要说明的是，白天购60元门票入园后，园内的多数活动项目就不再收费；而购10元门票入园后，高科技项目和水上娱乐项目等仍要适当收取一点费用。

这样算下来，园方至少可以保证自己不赔钱，何况还有那么多厂家的支撑。

消费者算算，也比60元一张门票值，因为，有些游客只是参与部分娱乐项目的消费，甚至只是乘晚间出来纳个凉、吹吹风，尤其是三口之家，更是觉得这样划算，总共花30元就能享受凉爽的空气、新鲜的啤酒、精彩的演出、美丽的焰火、免赠的礼品，太实惠了！厂家更精做了广告，推销了产品，还培育了潜在的消费群体。

总之，大家都赚了。

问题及解决方案：
（1）从这个案例中，为什么江汉公园通过降价就获取了巨大的经济效益？
首先从供需方面来讲，一般晚上的供求是不均衡的（因为游玩时间短，而且晚上光线不好看不清景色），而公园娱乐商品弹性非常大，降低价格会使需求大量增加，而且啤酒节厂家赠送的“小恩小惠”能够吸引消费者，使需求增加。

其中降价之后的十天之内净收入大于250万可知，通过对比降价之前和降价之后日均收益可知，晚上的营业收入占据了降价之后日均收入的一半以上，如果只算净收入的话，降价之后的日均净收入在25万以上，比降价之前日均营业收入的最大值24万还要大。

由此可知在降价之前存在着供求之间不平衡的状况，其划定的营业时间和制定的价格并没有达到效益最大化。

同时公园娱乐这一商品的需求弹性非常之大，而江汉公园在降价之前并没达到最大的收益，因此，一旦降价，需求的一方便会增加从而导致游客数量增加，从而使得需求之间的关系接近均衡，而在没有达到均衡之前，其收入都会呈现增长的趋势，所以江汉公园在降价之后的收入呈现增加的情况。

从江汉公园投入的成本上看可知，公园中的硬件设施方面的成本是在开园初就投入的成本，所以硬件设施方面的成本大部分是属于固定成本的，在活动期间硬件设施方面增加的成本主要来自硬件设置的耗费费用（维修费用），以及电费的增加，而每位游客在使用独立的硬件设施时，硬件的耗费（维修费和电费是不随着人数的增加而变化）基本上是固定的。

但是每个游客使用设施时江汉公园付出的成本却不是一定的。

因为投入的主要费用为硬件设施费用，当然也有服务人员的费用，但是在价格降低的过程中并没有发生任何变化。

这里假设硬件的耗费服务费用为cost，每个游客们使用统一设施时付出的费用为W，在同一时间段如果有n个人同时使用统一设施和服务。

则在这一时间段内获得的利润为：n*W-cost
则支出的人均成本：（n*W-cost）/n
如果同一时间段内有m个人使用同一设施和服务（m>n）
则在这一时间段内获得的利润为：m*W-cost
则该支出的人均成本：（m*W-cost）/m
（m*W-cost）/m-（n*W-cost）/n=cost/m-cost/n=(n-m)*cost/m*n<0
即在同一时间内使用同一设施和服务的游客数量越多，该公园支出的人均成本就越小。

因此可知，游客的数量越多，公园在每位游客身上投入的平均成本便越少，如果每位游客的支持不变的话，假设每位游客的支出为C。

则有n个游客的时候公园从每位游客身上获得的利润为：C-（n*W-cost）/n
总利润为：n*C-( n*W-cost)=n*（C-（n*W-cost）/n）
则有n个游客的时候公园从每位游客哪里获得的利润为：C-（m*W-cost）/m
总利润为：m*C-( m*W-cost)=m*（C-（m*W-cost）/m）
由于（m*W-cost）/m<（n*W-cost）/n,所以C-（m*W-cost）/m> C-（n*W-cost）/n
所以m*（C-（m*W-cost）/m）> n*（C-（n*W-cost）/n）
由此可知，游客的数量增加时，总利润也是随之增加的。

综上可知江汉公园降价之后获得巨大的利润是由于供求不平衡造成的，同时由于硬件设施费用的不变，随着游客数量的增加，人均耗费降低，从而使得其盈利数额增加。

我认为主要的原因是这两方面的，如果分析有不正确之处，还望老师指正。

（2）为什么后来江汉公园不再降价？假若继续降价江汉公园还能盈利吗？
如前面所述：公园娱乐的需求弹性非常之大，一旦降价游客数量增加，在没有达到均衡之前，其收入会呈现增长的趋势，所以江汉公园在降价之后的收入呈现增加的结果，但是需求的变化通常呈现出利润随价格的变化而出现曲线变化的情况，随着价格的升高利润会呈现出先增大后减小的变化。

从案例的描述中可以看出江汉公园接待游客的人数已经远远超过预期，同时降价之前每天游客总数在3000到4000人之间，也就是说出现了需求、供应饱满的状态，此时如果继续降价，来园的人数随着票价下降增加的比率会减小，即在当时的票价下需求的弹性较小。

所以即使降价能够带来相对增加的游客，但是会使得利润不增反降，因此江汉公园不再降价。

降价的过程中采取的赢利方式是：游客购10元门票入园后，高科技项目和水上娱乐项目等仍要适当收取一点费用，可知门票费已不包括在园内使用设施的费用，即门票与使用娱乐设施实行分开收费，所以无论门票怎么降，问题就不再是能否盈利，而是盈利多少的问题。

但是每一项公园设施在同一时间段内能接受的游客数量是有限的，如果游客的数量太多的话，则公共设施就不再能够满足游客的需求，这时有可能门票的降低就不在会使得游客的人数增加，即游客的数目不在受票价降低的影响，因此即使如果继续降价将不能够够使得利润增加。

假若继续降价的话，公园还是可能盈利的，只是利润会比10元的票价的时候少，因为游客人数很多，只要票价大于人均成本就可能盈利。

假设此时的售票价格用C表示，人数为n表示，则总利润为：
n*C-( n*W-cost)
如果继续降低价格，假设价格进一步的降为c，但是由于人数不再受价格的影响，仍然保持为n，则总利润为：
n*c-( n*W-cost)
n*C-( n*W-cost)- n*c-( n*W-cost) >0;
所以总的收入是下降的。

因为继续降价公园所获的的利润不再增长，所以后来江汉公园不再降价。

（3）你对目前国内许多公园的高票价现状持什么意见？为什么这些票价降不下来？
我认为公园是带有公共性质的用品，其主要目的并不在赢利，我觉得应该适当的降低一下价格，这样可以让更多的人群受益。

因为公园也是有投入的，主要是前期投入及后期的维护费用等，因此也要考虑如何让公园在服务更多的人群的时候获得一定的利润去维护公园，及促进以后的发展，通过这一案例可知高价的公园收费呈现出的情况是供需之间的严重不平衡，通过降低价格可以促进公园的收入，同时也让更多的人有机会享用这些设施。

但是并不能无限制的降低公园的票价，因为如果票价过低的话，则票价在人流量上的控制作用上可以说是微乎其微的，而当前我国国民素质本身并不高，这对保护公园环境也许有负面的作用。

同时因为许多公园在非节假日与夜间的时候人流量非常少，导致了公园这一资源的浪费，我觉得应该根据供需来确定价格，并确定错峰价格，即不同的时点定不同的价格，既能够使公园收入增加，也能使更多的人能够游玩公园。

所以为了让更多的人有机会享用公园这一设施，同时提高公园的输入，我认为可以适
当的减低价格，通过适当的降低价格不但可以控制人流量，保证游客有机会享受公园内的设施并保持公园内较好的环境，同时可以增加公园的收入，可以给公园的维护提供资金及公园的进一步扩建。

这些票价之所以降不下来的原因是多方面的，首先公园的建造前期的投入成本是比较大的，而中国开始建公园也是距今不太长的一段时间，在公园投入运作时，还需要一些成本，商家当然会希望能够尽快获得利润。

除此之外，随着我国物价的飞速增长，公园的维护及其他方面的耗费也是有所增加的，人均收入水平的增加也使得更多的人不在乎游园这一点费用，我觉得这几方面应该是主要的原因。

（4）对于像公园这样的准公共用品，其价格应该由什么来决定？政府在其中起什么作用？
公园应该是用来服务社会大众，故我个人认为其价格的设定应该主要考虑雇佣成本，建设成本，维护成本，设施耗用资源的费用（例如：电费，水费等），建设费用。

其价格的设定应该能够保证与成本达到一定的平衡及能够将人流量控制在一定的范围内，从而在保证公园获得一定利润的同时保证游客能够切实的享用公园的设施，不能让公园一点利润都不获得的，因为公园也要随着社会的进步而进步，有可能要引进新的娱乐项目，进一步的建设公园等，因此应该根据建设成本，维护成本，设施耗用资源的费用和建设费用来制定价格。

通过此案例可知但江汉公园是一个以商业盈利为主要目的的公园，高昂的价格并不能使得大众享用公园设施。

由此，我认为政府应该发挥协调价格的作用，政府应该考虑公园的承载能力，社会公众的支付能力，来确定并控制最优的价格，让公园能够成为服务大众的用品。