兴化市周庄高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

兴化市周庄高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 在数列{}n a 中，115a =，*
1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是
（ ）
A ．21a 和22a
B ．22a 和23a
C ．23a 和24a
D ．24a 和25a 2． 设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（ ） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥ 3． 设函数的集合
，平面上点的集合
，则在同一直角坐标系中，P 中函数
的图象恰好经过Q 中
两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D10
4． 过抛物线2
2(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2
2
18
-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）
A ．2y x =
B ．22y x =
C ．24y x =
D ．2
3y x =
【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．
5． 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则7
4
S a =（ ） A ．
74 B ．14
5
C ．7
D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.
6． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）
A ．{2,1,0}--
B ．{1,0,1,2}-
C ．{2,1,0}--
D ．{1,,0,1}-
【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．
7． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}x
B x x R =≤∈，则集合U A
C B 为（ ）
A.]1,1[-
B.]1,0[
C.]1,0(
D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力. 8． 在极坐标系中，圆
的圆心的极坐标系是( )。

A
B
C D
9． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ）
A ．
14 B ．18 C ．23 D ．112
10．圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线22
13
y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ）
A B ．2 C D ．
【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．
11．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣2
12．S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80
D ．S 21＝84
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则
OAB ∆面积的最大值为 .
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.
14．已知函数2()ln log 1f x a x b x =++，(2016)3f =，则1
(
)2016
f =___________. 15．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________． 16．抛物线2
4x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.
三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]
CP=.
如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，3
（1）若PE交圆O于点F，16
EF=，求CE的长；
5
⊥于D，求CD的长.
（2）若连接OP并延长交圆O于,A B两点，CD OP
18．（本小题满分12分）
成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从
某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试
成绩（百分制）的茎叶图如图所示.
（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；
（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）
19．（本题满分15分）
如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；
（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.
【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．
20．已知矩阵A ＝，向量＝
.求向量
，使得A 2＝.
21．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A 作AD ⊥BC ，垂足D 在线段BC 上且异于点B ，连
接AB ，沿AD 将△ABD 折起，使∠BDC=90°（如图2所示），
（1）当BD 的长为多少时，三棱锥A ﹣BCD 的体积最大；
（2）当三棱锥A ﹣BCD 的体积最大时，设点E ，M 分别为棱BC ，AC 的中点，试在棱CD 上确定一点N ，使得EN ⊥BM ，并求EN 与平面BMN 所成角的大小。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD 外接于圆，AC 是圆周角BAD ∠的角平分线，过点C 的切线与AD 延长线交于点E ，AC 交BD 于点F ． （1）求证：BD
CE ；
（2）若AB 是圆的直径，4AB =，1DE =，求AD 长
兴化市周庄高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】C 【解析】
考
点：等差数列的通项公式． 2． 【答案】D 【解析】
试题分析：∵A B ⊆，∴2a ≥．故选D ． 考点：集合的包含关系． 3． 【答案】B
【解析】本题考查了对数的计算、列举思想
a ＝－时，不符；a ＝0时，y ＝log 2x 过点(，－1)，(1,0)，此时
b ＝0，b ＝1符合； a ＝时，
y ＝log 2(x ＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b ＝0，b ＝1符合；
a ＝1时，y ＝log 2(x ＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时
b ＝－1，b ＝1符合；共6个 4． 【答案】C
【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为=y ，设00(,)A x y ，则02>p x ，所以0
002
002322ì=ï
ï-ïïïï
+=íï
ï=ïïïïî
y p x p x y px ，
解得2=p 或4=p ，因为322
->p p
，故03p <<，故2=p ，所以抛物线方程为24y x =． 5． 【答案】C.
【解析】根据等差数列的性质，4231112()32(2)a a a a d a d a d
=+⇒+=+++，化简得1a d =-，∴
17
4
176
7142732a d
S d a a d d
⋅+
===+，故选C.
6． 【答案】C
【解析】当{2,1,0,1,2,3}x ∈--时，||3{3,2,1,0}y x =-∈---，所以A B ={2,1,0}--，故选C ．
7． 【答案】C.
【解析】由题意得，[11]A =-，，(,0]B =-∞，∴(0,1]U A C B =，故选C.
8． 【答案】B 【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为
，选B 。

9． 【答案】C 【解析】
试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202
303
-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型． 10．【答案】
C
11．【答案】D
【解析】： 解：∵∥， ∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2． 故选：D ． 12．【答案】
【解析】选B.∵3a 8－2a 7＝4， ∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，
即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋18×17d 2＝18（a 1＋17
2d ）不恒为常数．
S 19＝19a 1＋19×18d
2＝19（a 1＋9d ）＝76，
同理S 20，S 21均不恒为常数，故选B.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．
【答案】
9
【解析】
14．【答案】1- 【解析】
考点：构造法求函数值． 15．【答案】
【解析】解析：由a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c ，知数列{a n }是以2为首项，公差为c 的等差数列，由S 10＝200得 10×2＋10×9
2×c ＝200，∴c ＝4.
答案：4
16．【答案】()2
2
12x y -+=或()2
2
12x y ++=
【解析】
试题分析：由题意知()0,1F ，设2001,
4P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，由1'2y x =，则切线方程为()200011
42y x x x x -=-，代入()0,1-得02x =±，则()()2,1,2
,1P -，可得PF FQ ⊥，则FPQ ∆外接圆以PQ 为直径，则()2
212
x y -+=或()2212x y ++=.故本题答案填()2212x y -+=或()22
12x y ++=．1
考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质．
三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．【答案】（1）4CE =；（2）13
CD =. 【解析】
试题分析：（1）由切线的性质可知ECP ∆∽EFC ∆，由相似三角形性质知::EF CE CE EP =,可得4CE =；（2）由切割线定理可得2
(4)CP BP BP =+，求出,BP OP ,再由CD OP OC CP ⋅=⋅,求出CD 的值. 1 试题解析：
（1）因为CP 是圆O 的切线，CE 是圆O 的直径，所以CP CE ⊥，0
90CFE ∠=，所以ECP ∆∽EFC ∆,
设CE x =，EP =ECP ∆∽EFC ∆，所以::EF CE CE EP =，
所以2
x =
，解得4x =.
考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质. 18．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.
19．【答案】（1）详见解析；（2. 【解析】（1）∵D ，E 分别为VA ，VC 的中点，∴//DE AC ，…………2分
∵AB 为圆O 的直径，∴AC BC ⊥，…………4分
又∵VC ⊥圆O ，∴VC AC ⊥，…………6分
∴DE BC ⊥，DE VC ⊥，又∵VC BC C =，∴DE VBC ⊥面；…………7分
（2）设点E 平面BCD 的距离为d ，由D BCE E BCD V V --=得1133
BCE BCD DE S d S ∆∆⨯⨯=⨯⨯，解得
2
d =，…………12分 设BE 与平面BCD 所成角为θ，∵8BC ==，
BE =sin 146d BE θ==.…………15分 20．【答案】＝
【解析】A 2＝.
设＝.由A2＝，得，从而
解得x＝-1，y＝2，所以＝
21．【答案】（1）1
（2）60°
【解析】（1）设BD=x，则CD=3﹣x
∵∠ACB=45°，AD⊥BC，∴AD=CD=3﹣x
∵折起前AD⊥BC，∴折起后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩DC=D
∴AD⊥平面BCD
∴V A﹣BCD=×AD×S△BCD=×（3﹣x）××x（3﹣x）=（x3﹣6x2+9x）
设f（x）=（x3﹣6x2+9x） x∈（0，3），
∵f′（x）=（x﹣1）（x﹣3），∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）上为减函数
∴当x=1时，函数f（x）取最大值
∴当BD=1时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；
（2）以D为原点，建立如图直角坐标系D﹣xyz，
22．【答案】
【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力．。