黑龙江省哈尔滨市第十七中学九年级数学10月考试题 新人教版

第8题图 黑龙江省哈尔滨市第十七中学2016届九年级数学10月考试题
一、选择题（每小题3分，共计30分） 1
．下列实数是无理数的是（ ） A. －5 B. 0 C.
3
1
D. 6 2．在下列运算中，正确的是( )
A. 4x+2y=6xy
B. 52322x x x =⋅
C. ()
53
2
x x = D. xy xy xy 3)()3(2=÷
3．下面是四种车的车标，其中既是中心对称又是轴对称图案的是( )．
4．反比例函数3
k y x
-=
的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ＜3
B ．k ≤3
C ．k ＞3
D ．k ≥3
5．如图所示的几何体的左视图是（ ） 6．如图，在坡角为平距
离AC 为6m ，则这两棵树之间的坡面AB 的长为（ ） A. 12m B. 33m C. 43m D. 123m
7．如图，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列结果正确的是（ ）
A ．
BC DE DB AD = B. AD EF BC BF = C. FC BF EC AE = D. BC DE
AB EF =
8．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠
AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
9．如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 的度数是（ ） A. 30° B. 60° C. 45° D. 75°
A B C D
第6题图
A
B
D
E
F
第7题图
A
O B 第9题图
10．甲、乙两辆摩托车分别从A 、B 两地出发相向而行，图中l 1、l 2分别表示两辆摩托车与A 地的距离s （千米）与行驶时间t(小时)的函数关系，则下列说法：①A 、B 两地相距24千米； ②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米/时； ④两车出发后，经过
11
1
小时，两车相遇，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为________千米． 12．函数y=
6
35-x x
中，自变量x 的取值范围是 . 13．计算：－18＋2= . 14．分解因式：ab 2
－4ab+4a= . 15．不等式组210
13x x ->⎧⎨
-+≤⎩
的解集是 ． 16．某商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再八折出售，
售价为
144元，则这件商品的进价为________元．
17．过⊙O 内一点P 的最长弦为10cm ，最短弦为6cm ，则OP=________cm. 18．如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC ，则
AC=________.
19．已知AB 、AC 是⊙O 的弦，半径是1，AB=2，AC=3，
则∠BAC =________.
20．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，CD ⊥AB ，AE=BF ，且
FG=2GE ，AC=53，则CH=______.
三、解答题（21～22题各7分，23～24题各8分，25～27
题各10分，共60分）
21．先化简，再求代数式22x y xy y x x x ⎛⎫
--÷- ⎪⎝⎭
的值，其中
x=2tan45°，y=－2sin30°．
22．如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3，－1)、(2，1)．
（1）以O 点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍，画出放大后的图形△OB′C′； （2）直接写出△OB′C′的面积；
y x -5O C B
第18题
D O
C
B
A
第20题图
G
H
D C A
E
23．已知：□ABCD ，点G 在边BC 上，直线AG 交对角线BD 于点F 、交DC 延长线于点E. (1)如图（1）求证：△ABG ∽△EDA ；
(2)如图（2）若∠B CE=2∠ADB，AF ：FE=1：2，写出图中所有与AD 相等的线段.
24．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，弧CF=弧CB ，过点C 作AB 的垂线，垂足为D ，连接BC 、AC 、BF ，BF 与A C 交于点E.
(1)求证：∠DCB=∠EBC； (2)若AD=4，BD=1，求CE 的长.
25．学校决定购买A 、B 两种型号电脑，若购买A 型电脑3台，B 型电脑8台共需40000元； 若购买A 型电脑14台，B 型电脑4台共需80000元. （1）A 、B 两种型号电脑每台多少元？
（2）若用不超过160000元去购买A 、B 两种型号电脑共45台，则最多可购买A 型电脑多少台？
图2
G F C D B
E 图1 G F
D C B E
26．已知：如图1，四边形ABCD 内接于⊙O，AC 、BD 交于点E ，AB=AD. (1) 求证：AC 平分∠BCD；
(2) 如图2，连接CO ，若∠CAD=2∠OCB ，求证：BD=BC ； (3) 在（2）的条件下，如图3，BR ⊥A C 交AC 于点R ，
tan∠ACD=
3
7
，AR=1，求CD 长.
图1 图2 图3
27．已知：平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y=－x 2
+2x+3与x 轴交于点A 、B ，与y 轴
R
O
E D
C
B
A O
E D
C
B
A
交于点C.
(1)如图(1)，连接BC，求直线BC的解析式；
(2)如图(2)，过点D（2，0）作DN⊥x轴，分别交抛物线、直线BC于点N、H，点P是第三象限抛物线上的一个动点，作PE⊥DN于点E，设PE=m，HE=d，求出d与m的关系式.
(3)如图(3)，在(2)的条件下，延长PE交抛物线于点R，作直线PH交抛物线于点Q，作QF⊥ND于点F，当ER=4FQ时，抛物线上是否存在点G使∠PGR=90°？若存在，求点G的坐标；若不存在，说明理由.
x
17中10月考答案
选择题：ABCAA CCBBC
填空题：11．6.3×103 12.x≠2 13.－22 14.a(b-2)2
15.x ＞21
16.100 17.4 18. 22 19.15或75 20.5
21. y x -1，x=2×1=2；y=-2×21
=－1；原式=)1(21--=31
22.(1) （2）10
23. (1).∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠ABG=∠EDA,AB//DE, ∴∠BAG=∠DEA ∴△ABG∽△EDA
(2) AB 、 BC 、 CD 、 CE 24.(1)延长CD 交O 于点R. ∵AB⊥CD∴弧CB=弧BR
∵ 弧FC=弧CB ∴弧FC=弧BR ∴∠DCB=∠EBC (2) ∵∠A=∠BCD∴tanA=tan∠BCD ∴CD:AD=DB:CD∴CD=2
∵Rt△CBD 中:BC 2=CD 2+DB 2
，∴BC=5
Rt △ACB 中: AC 2=AB 2-BC 2
，∴AC=52，∴tanA=AC BC =21
∴Rt△CEB 中: CE=BC·tan∠EBC=25
25.(1)解：设A 型电脑x 元/台，B 型电脑y 元/台。

⎩⎨⎧=+=+800004144000083y x y x ∴⎩
⎨⎧==32004800y x 答：A 型电脑4800元/台，B 型电脑3200元/台。

(2)设购买a 台A 型电脑，（45-a ）台B 型电脑 4800a+3200(45-a)≤160000，∴a≤10 答：最多购买10台A 型电脑。

23题
G
F
C D
A
B
E
26.(1) ∵AB=AD∴弧AB=弧AD∴∠ACB=∠ACD (2)连接DO ，延长CO 交BD 于F
设∠BCO=x °，则∠DBC=∠CAD=2∠B CO=2x °
∴∠DO C=2∠DBC=4x °，∠D FC =∠D BC+∠BCF =3x ° ∴∠BDO =∠D OC-∠DFC=4x-3x=x °，∴∠BCO=∠B DO ∵D O=CO∴∠OC D =∠O DC
∠BCO+∠OCD=∠BDO +∠ODC，∴∠BC D =∠BD C ，∴BD=CD ( 3)作BF⊥AD 于F ，
∵∠BDC=∠BCD， ∠BDC=∠BAC，∴∠BCD=∠BAC
∵∠BCD+∠BAD=∠BAD+∠BAF=1800
，∴∠BCD=∠BAF 又BA=BA ，∠BFA=∠BRA=90°，∴Rt△FBA≌Rt△RBA ∴FA=RA=1
∵∠BDA=∠BCA，tan∠AC B=37，∴tan∠ACB=FD BF
=37，
∴设BF=a 7，FD=3a ，∴AB=AD=3a -1
∴Rt△FBA: AB 2
=AF 2
+BF 2
，a=3，AB=AD=8，BC=BD=12
法1：延长CD 至K ，使DK=BC ，连接AK ，则△ABC≌△ADK，AC=10. 作AT ⊥CK，∵AC=AK，∴CK=2CT，
CT=AC·cos∠ACD=7.5，∴CD=CK -DK=15-12=3
法2：作BH⊥DC，∵△ABF∽△BHC，AF:HC=AB:BC ， ∴HC=1.5， ∴CD=2CH=3 27.(1)y=-x+3
(2)PE=m 则P(2-m ，-m 2
+2m+3)，H(2，1)
∴d=1-(-m 2+2m+3)=m 2
-2m-2
(3)设FQ=n ， 则Q(2+n ，-n 2-2n+3)，FH=-n 2-2n+2，EH= m 2
-2m-2
∵tan∠QFH=tan∠PEH，∴EH PE
FH FQ =
∴FQ·E H=PE·FH
n(m 2
-2m-2)= m(-n 2
-2n+2) ∴mn=2 ①
设对称轴1=x 交PR 于点S ，则SE=1，PS=RS=m-1 ∴ER=m -2 ∵ER=4FQ ∴m -2=4n ② 由②①得m 1=4,m 2=-2(舍) ∴P(-2，-5)，R(4，-5)
作GT⊥PR，设G(t,-t 2
+2t+3)
则PT=t+2，TR=4-t ，GT=-t 2
+2t+3-(-5)=(4-t)(t+2)
∵tan∠PGT=tan∠R，∴PT GT
GT
TR =
2)
2)(4()2)(4(4++-=
+--t t t t t t
∴(4-t)(t+2)=1，t 1=21+，t 2=21- ∴G(21+，-4)或 G(21-，-4)。