新教材高中数学第三章函数的概念与性质31函数的概念及其表示312第2课时分段函数课件新人教A版必修

【思考】
(1) 分段函数是一个函数还是几个函数? 提示:分段函数是一个函数,而不是几个函数,只 不过在定义域的不同子集内,对应关系不同而已. (2)分段函数的定义域和值域分别是什么? 提示:分段函数的各段定义域的并集即为分段函 数的定义域,各段值域的并集即为分段函数的值域.
[基础测试] 1.函数 y=|x+1|的大致图象是 ( )
【解题模型示范】
【跟踪训练】 5.某市出租车的计价标准是:4 km 以内 10 元,超过 4 km 且不 超过 18 km 的部分 1.2 元/km,超过 18 km 的部分 1.8 元/km. (1)不计等待时间的费用,建立车费与行车里程的函数解析式; (2)若某人乘车行驶了 20 km,则他要付多少车费?
[学习目标] 通过具体实例,了解简单的分段 函数,并能简单应用,提高应用函数解决实际问题的 能力,发展数学建模素养.
分段函数 [知识梳理] 分段函数的定义
(1)前提:在函数的定义域内.
(2) 条 件 : 在 自 变 量 x 的 不 同 取 值 范 围 内 , 有
着
不同的对应关系 .
(3)结论:这样的函数称为分段函数.
2.同类练若函数 f(x)=
则 f(7)= 8 .来自3.拔高练函数 f(x)=
若 f(a)<-3,则 a 的取值范围
是 (-∞,-3) . 解 析 :当 a≤-2时 ,f(a)=a<-3,此时 不等式的解集为
{a|a<-3}.当-2<a<4时,f(a)=a+1<-3,此时不等式无解.当 a≥4时,f(a)=3a<-3,此时不等式无解.综上,a的取值范围 是(-∞,-3).
【跟踪训练】
1.变式练本例(1)中,若 f(a)=3,求实数 a 的值.
解:当a≤-2时,a+1=3,即a=2>-2,不合题意,舍去. 当-2<a<2时,a2+2a=3,即a2+2a-3=0. 所以(a-1)(a+3)=0,得a=1或a=-3. 因 为 1 ∈ (-2,2),-3∉(-2,2), 所 以 a=1 符 合 题 意,a=-3不合题意,舍去. 当a≥2时,2a-1=3,即a=2,符合题意. 综上可得,当f(a)=3时,a=1或a=2.
f
=.
则 f = -2,
探索点一 分段函数的求值问题
【 例 1 】 (1) 若 函 数 f(x)=
则
f(- )=
;f
=
.
(2) 已 知 函 数 f(x)=
x0= 4 .
若 f(x0)=8, 则
方法规律 1.求分段函数的函数值的方法 先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间,再代 入该段的解析式求值.当出现 f(f(a))的形式时,应从内到外 依次求值,直到求出值为止. 2.求某条件下自变量的值的方法 先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,再相 应求出自变量的值,然后代入检验,保留符合条件的值.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时 间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一 动，久坐对身体不好哦~
2021/4/17
新教材高中数学第三章函数的概念与
17
性质31函数的概念及其表示312第2课
【跟踪训练】 4.已知函数 y=f(x)=2|x-1|-3|x|,x∈R. (1)作出函数 f(x)的图象. (2)求函数 f(x)的值域.
复习课件
新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.2第2课时分 段函数课件新人教A版必修第一册
2021/4/17
新教材高中数学第三章函数的概念与性质31函数的概念及其表示 312第2课时分段函数课件新人教A版必修第一册
1
第三章 函数的概念与性质
3.1 函数的概念及其表示 3.1.2 函数的表示法 第 2 课时 分段函数
探索点二 分段函数的图象及应用 【例 2】(1)一分段函数的图象如图所示,则该函
数的定义域为[-1,2],值域为 [-1,1) . 解析:由图象可知,第一段的定义
域为[-1,0),值域为[0,1);第二段的定义 域为[0,2],值域为[-1,0].
所 以 该 分 段 函 数 的 定 义 域 为 [1,2],值域为[-1,1).
课堂建构
结束 语 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油。
探索点三 建立分段函数模型 【例 3】 如图所示,在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有 一点 P,沿折线 BCDA 由点 B(起点)向点 A(终点)运动,设点 P 运动 的路程为 x,△APB 的面积为 y.
(1)求 y 关于 x 的函数解析式 y=f(x); (2)作出 y=f(x)的图象.
A
B
答案:B
C
D
2.若 y=f(x)的图象如图所示,则函数的定义域是 ( )
A.[-5,6)
B.[-5,0]∪[2,6]
C.[-5,0)∪[2,6)
D.[-5,0]∪[2,6)
解析:根据分段函数的定义域的确定原则:将每一段上 函数的自变量的取值范围取并集,即[-5,0]∪[2,6).
答案:D
3.若函数 f(x)=
(2)已知函数 f(x)=1+ (-2<x≤2).
①用分段函数的形式表示该函数; ②作出该函数的图象; ③写出该函数的值域.
方法规律 分段函数的图象的作法
(1)对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先应根据绝对值 的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数,然后分段作出 函数图象.
(2)作分段函数的图象时,分别作出各段的图象.在作每一段 图象时,先不管定义域的限制,作出其图象,再保留定义域内的一 段图象即可.作图时要特别注意端点处点的虚实,保证不重不漏.