七年级上册数学18 整式乘法
上海七年级数学秋季 第4讲：整式的乘法
七年级数学04整式的乘法内容分析：本节课能够需要同学理解整式乘法的法则，能够熟练地进行单项式，多项式之间的乘法计算．通过与有理数乘法的分配律进行类比，加深对这些法则的理解．重点是熟练掌握单项式、多项式之间的乘法法则以及推导，并能够灵活应用．难点是分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则，单项式与多项式相乘时结果的符号的确定。
知识结构：模块一：单项式与单项式相乘知识精讲：1、单项式与单项式相乘的运算法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式．2、单项式与单项式相乘的运算步骤（1）系数相乘的结果作为积的因数；（2）相同字母运用同底数幂的乘法法则计算；（3）把只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式．3、单项式与单项式相乘，积还是单项式．例题解析：【例1】计算：232(3)x x ⋅-的结果是（）．A .56x -B .56x C .62x -D .62x 【答案】【解析】【例2】()22123_________6xyz xy z xyz ⎛⎫-⋅-⋅= ⎪⎝⎭．【答案】【解析】【例3】计算：（1）()()523x xy x y -⋅⋅；（2）()2231(2)64p q pq pq ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭；（3）()()()3323222a b b a ab ⎡⎤-⋅-⋅-⋅⎣⎦．【答案】【解析】【例4】先化简，后求值：23332223141644x y x y x y xy ⎛⎫⎛⎫⋅-+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0.4x =， 2.5y =-．【答案】【解析】【例5】若230x y <，化简：()75122xy x y -⋅--．【答案】【解析】模块二：单项式与多项式相乘知识精讲：1、单项式与多项式相乘法则用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相乘．2、单项式与多项式相乘的注意事项：（1）单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同（2）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负．例题解析：【例6】下列计算中，正确的是（）．A .()23236x x y x xy x-=-+B .232(283)4166m m m m m m-+-=-+-C .()2276176y x x x y xy y-+-=--+D .22(1)n n n a a a a -=-【答案】【解析】【例7】解方程：2(1)(25)12x x x x ---=，x 的值是（）．A ．2B ．1C ．4D ．0【答案】【解析】【例8】计算：（1）212516362x x x ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）321123123a a a a ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【答案】【解析】【例9】要使()()2356ax x x ++-的展开式中不含4x 项，则_____a =．【答案】【解析】【例10】设P 是一个多项式，且22453232P x y x y x ÷=-+，求P ．【答案】【解析】【例11】已知单项式M N 、满足222(3)6x M x x y N +=+，求M N 、．【答案】【解析】【例12】已知210a a --=，求代数式322016a a -+的值．【答案】【解析】【例13】已知()()2()56m x x n x m x x -⋅-++=+-对于任意数x 都成立，求(1)(1)m n n m -++的值．【答案】【解析】【例14】已知20a b +=，求332()48a ab a b b +++-的值．【答案】【解析】模块三：多项式与多项式相乘知识精讲：1、多项式与多项式相乘法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．例题解析：【例15】关于x 的二次三项式()()7x m x -+中的常数项为14，则m 的值是（）．A .2B .2-C .7D .7-【答案】【解析】【例16】()()2345_______n n n n x y x y -+=．【答案】【解析】【例17】多项式321x x -+与2357x x +-的乘积中含3x 的系数是（）．A .13-B .13C .11-D .11【答案】【解析】【例18】若()()275x x x Ax B +-=++，则_____A =，_____B =．【答案】【解析】【例19】已知()()2283x px x x q ++-+的展开式中不含23x x 、项，则_____p =，_____q =．【答案】【解析】【例20】先化简，再求值：232(1)(2)3(2)(3)x x x x x -+--++-，其中2016x =．【答案】【解析】【例21】解方程：()()()()()()221111432x x x x x x x x +++---+=+-．【答案】【解析】【例22】已知a b m 、、均是整数，且()2(12x a x b x mx ++=++），求m 的所有可能值．【答案】【解析】【例23】如果p q a 、、均为整数，p q >且()()28x p x q x ax ++=--，求所有可能的a 值及对应的p q 、的值．【答案】【解析】【例24】阅读解答题：有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若123456789123456786x =⨯，123456788123456787y =⨯，试比较x y 、的大小．设123456788a =，那么()21(2)2x a a a a =+-=--，2(1)y a a a a =-=-．因为()()22220x y a a a a -=----=-<，所以x y <．看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧！若20072007200720112007200820072010x =⨯-⨯，2007200820072012y =⨯-2007200920072011⨯，试比较x y 、的大小．【答案】【解析】随堂检测：【习题1】下列式子计算结果是256x x --的是（）．A .()()61x x -+B ．()()23x x -+C .()()61x x +-D .()()23x x +-【答案】【解析】【习题2】()222212________2x y xy ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．【答案】【解析】【习题3】一个三项式与一个二项式相乘，在合并同类项之前，积的项数是（）．A ．五项B ．六项C ．三项D ．四项【答案】【解析】【习题4】若212n n ++=，则()()56_______n n -+=．【答案】【解析】【习题5】若()()2242y my y y n ++-+的乘积中不含2y 和3y 项，则____m =，____n =．【答案】【解析】【习题6】计算：（1）()222114323ab ab ab b ⎛⎫-⋅-⋅ ⎪⎝⎭；（2）()()2221121(36)3x x x x x x x --++-+；（3）()()()()3223334x y x y x y x y ++--+．【答案】【解析】【习题7】先化简，再求值：()()33242212312a ab a b a b ab ⎛⎫-⋅--+- ⎪⎝⎭，其中1a =-，2b =．【答案】【解析】【习题8】试证明代数式()()()233263516x x x x x ++-+++的值与x 的值无关．【答案】【解析】【习题9】计算：32003200220032004-⨯⨯．【答案】【解析】【习题10】已知()()2246x ay x by x xy y ++=--，求代数式()32a b ab +-的值．【答案】【解析】【习题11】一个长方形的长增加4厘米，宽减少1厘米。
七年级数学整式的乘除
06 练习题与自测
基础知识巩固练习
整式的乘法运算
通过练习不同类型的整式乘法，如单项式乘单项式、单项 式乘多项式、多项式乘多项式等，巩固乘法分配律和结合 律的应用。
整式的除法运算
通过练习整式的除法，如单项式除以单项式、多项式除以 单项式等，掌握除法的基本法则和运算技巧。
幂的运算性质
通过练习幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、除法以 及零指数幂和负整数指数幂的运算，加深对幂运算性质的 理解。
负数底数幂运算注意事项
负数底数定义
负数底数幂表示的是负数的乘方运算，如(-2)^3表示-2的三次方。
运算规则
负数底数幂的运算需遵循乘方运算的基本法则，同时需注意负数的 奇次幂和偶次幂的结果符号不同。
注意事项
在计算过程中，需特别注意底数为负数的情况，避免出现计算错误 或遗漏。
复杂根式化简技巧
根式化简基本方法
将多项式拆分为多个单项 式的和或差。
分别相除
将拆分后的每个单项式分 别除以给定的单项式。
合并同类项
将除法运算后的结果进行 合并同类项。
带余除法及应用
带余除法定理
对于多项式f(x)和g(x)，存在唯一的多项式q(x)和r(x)，使得f(x) = g(x)q(x) + r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。
。
求解方程或表达式
利用数学运算和推理，求解出 未知量的值。
检验答案
将求解出的未知量值代入题目 条件进行检验，确保答案正确
。
计算题步骤规范及优化
明确计算目标
确定需要计算的目标和所需使 用的数学公式或方法。
列出计算步骤
按照数学运算的优先级和顺序 ，逐步列出计算步骤。
北师大版七年级上册数学整式
北师大版七年级上册数学整式北师大版七年级上册数学整式部分，主要涉及以下内容：单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
整式部分的学习需要理解并掌握单项式和多项式的概念、性质、运算等，并能进行简单的应用。
同时，需要运用合并同类项等方法进行计算和化简。
在学习过程中，可以通过多做练习题来加深对整式部分知识的理解和掌握。
以下是一些北师大版七年级上册数学整式的例子：单项式：例如，字母 a 的系数是1，次数是1，所以它是一个单项式。
同样，字母b 的系数是-3，次数是2，它也是一个单项式。
多项式：例如，(x + y) 是一个多项式，其中x 和y 是它的项，它的次数是这两项次数的和。
同类项：例如，在多项式2x²y + 3xy²- 4x³- 5y³中，2x²y 和-5y ³是同类项，因为它们都只包含y，并且y 的指数都是3。
合并同类项：例如，在多项式2x²y + 3xy²- 4x³- 5y³中，可以将2x²y 和-5y³合并成一项，即-3y³+ 2x²y。
希望这些例子能帮助你更好地理解北师大版七年级上册数学整式部分的知识。
上海市七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题精选及答案
上海市七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题精选及答案一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题1．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3.2．某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：（1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是________.（2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形.这一过程你能发现什么代数公式？（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分别为a和占的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，并写出相应的等式.如果不能，请说明理由.3．[数学实验探索活动]实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写出相应的等式有a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.问题探索：（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么需要两种正方形纸片________张，长方形纸片________张；（2）选取正方形、长方形硬纸片共8块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框3内.4．如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式________；（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，________张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为________；（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积. 5．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 .例如：是的一种形式的配方，是的另一种形式的配方请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出的两种不同形式的配方；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值.6．如图，长方形ABCD中，AB=x(6<x<9)，AD=y(6<y<9)，放入一个边长为6的正方形AEFG 和两个边长都为3的正方形CHIJ及正方形DKMN，S1， S2， S3分别表示对应阴影部分的面积．（1）MH=________，KG=________，BJ=________(结果用含x或y的代数式表示)（2）若S2=S3，求长方形ABCD的周长．（3）若2S1+3S2=5S3，且AD比AB长1，求长方形ABCD的面积．7．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ________ .(只要写出一个即可)（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值8．【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次_一项式ax2+bx+c进行因式分解呢?我们已经知道，(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2.反过来，就得到：a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).我们发现，二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1， a2， c1，c2，如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么ax2+bx+c就可以分解为(a1x+c1)(a2x+c2)，其中a1， c1位于图的上一行，a2， c2位于下一行.像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”.例如，将式子x2-x-6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项-6也分解为两个因数的积，即-6=2×（-3)；然后把1，1，2，-3按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×(-3)+1×2=-1，恰好等于一次项的系数-1，于是x2-x-6就可以分解为(x+2)(x-3).（1）请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x-6=________.（2）【理解与应用】请你仔细体会上述方法，并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：Ⅰ.2x2+5x-7=________；Ⅱ.6x2-7xy+2y2=________ .（3）【探究与拓展】对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解.如图④，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：Ⅰ.分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=________ .Ⅱ.若关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24 可以分解成两个一次因式的积，求m的值.________Ⅲ.己知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+3y=-1，请写出一组符合题意的x，y的值.________9．若x满足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值；解：设5-x=a，x-2=b，则（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5，请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x满足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=2，CF=4，长方形EMFD的面积是63，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．10．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①：________ 方法②：________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：，求的值；②己知：，求的值.11．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．12．阅读下面材料:通过整式运算一章的学习，我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法：例如：要验证结论方法1：几何图形验证：如下图，我们可以将一个边长为（a+b）的正方形上裁去一个边长为(a-b)的小正方形则剩余图形的面积为4ab,验证该结论正确。
初中七年级数学上册整式计算题专项练习(含答案)
整式的乘除计算训练（1）1. )2()(b a b a -++-2. (x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)3. 22)2)(2(y y x y x ++-4. x(x －2)－(x+5)(x －5)5. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x 224 6. )94)(32)(23(22x y x y y x +---7. ()()3`122122++-+a a 8. ()()()2112+--+x x x11. 22)23()23(y x y x --+ 12. 22)()(y x y x -+13. 0.125100×810014. 3022)2(21)x (4554---÷⎪⎭⎫⎝⎛--π-+⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛15. (1211200622332141）（）（）（）-⨯+----16.999×1001 17.1992-18.298 19.2010200820092⨯-20.化简求值：)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a 。
21. 化简求值2(2)2()()2(3)x y x y x y y x y +--++-,其中12,2x y =-=。
22. 5(x －1)(x +3)－2(x －5)(x －2) 23. (a －b )(a 2+ab +b 2)24. (3y+2)(y－4)－3(y－2)(y－3) 25. a(b－c)+b(c－a)+c(a－b)1y2)226. (－2mn2)2－4mn3(mn+1) 27. 3xy(－2x)3·(－428. (－x－2)(x+2) 29. 5×108·(3×102)30. (x－3y)(x+3y)－(x－3y)231. (a+b－c)(a－b－c)答案1. 错误!未找到引用源。
2. 错误!未找到引用源。
3. 错误!未找到引用源。
七年级上册数学整式加减计算题
七年级上册数学整式加减计算题一、整式加减基础运算题（1 - 10）1. 计算：(3a + 2b)-(a - b)- 解析：- 去括号法则：括号前是正号，把括号和它前面的正号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是负号，把括号和它前面的负号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
- 所以(3a + 2b)-(a - b)=3a + 2b - a + b。
- 然后合并同类项，3a - a+2b + b = 2a+3b。
2. 计算：2(x^2-3x + 1)-3(2x^2+x - 4)- 解析：- 先使用乘法分配律去括号，2(x^2-3x + 1)=2x^2-6x + 2，3(2x^2+x -4)=6x^2+3x - 12。
- 然后进行整式的减法：(2x^2-6x + 2)-(6x^2+3x - 12)=2x^2-6x + 2 - 6x^2-3x + 12。
- 合并同类项得(2x^2-6x^2)+(-6x - 3x)+(2 + 12)= - 4x^2-9x + 14。
3. 计算：(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2)- 解析：- 先去括号，(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2) = 5a^2-3b^2+a^2+b^2-5a^2-3b^2。
- 再合并同类项，(5a^2+a^2-5a^2)+(-3b^2+b^2-3b^2)=a^2-5b^2。
4. 计算：3x^2y-(2xy - 2(xy-(3)/(2)x^2y)+xy)- 解析：- 先去小括号，3x^2y-(2xy - 2(xy-(3)/(2)x^2y)+xy)=3x^2y-(2xy-2xy +3x^2y+xy)。
- 再去中括号，3x^2y - 2xy + 2xy - 3x^2y - xy=-xy。
5. 计算：(4m^3-2m^2+m - 1)-(2m^3+3m^2-m + 2)- 解析：- 去括号得4m^3-2m^2+m - 1 - 2m^3-3m^2+m - 2。
第4讲整式的乘法(3个知识点+3种题型+过关检测)(教师版) 24-25学年七年级数学上册(沪教版)
第04讲 整式的乘法（3个知识点+3种题型+过关检测）知识点1：单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.【要点归纳】（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.知识点2：单项式与整式相乘单项式与整式相乘，就是用单项式去乘整式的每一项，再把所得的积相加.即()m a b c ma mb mc ++=++.【要点归纳】（1）单项式与整式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与整式的乘积仍是一个整式，项数与原整式的项数相同.（3）计算的过程中要注意符号问题，整式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.知识点3：整式与整式相乘整式与整式相乘，先用一个整式的每一项乘另一个整式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.【要点归纳】整式与整式相乘，仍得整式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个整式的项数之积.整式与整式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.题型一：单项式乘单项式（共9小题）1．（2022秋•嘉定区校级期末）计算221(6)3a b ab ×-= 332a b - ．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算．【解答】解：221(6)3a b ab ×-221(6)())3a ab b =-´××××332a b =-，故答案为：332a b -．【点评】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．（2023秋•静安区校级月考）计算，结果用科学记数法表示：53(310)(510)-´´´= 91.510-´ ．【分析】运用整式乘法的运算法则和科学记数法知识进行运算．【解答】解：53(310)(510)-´´´53[(3)5](1010)=-´´´81510=-´91.510=-´故答案为：91.510-´．【点评】此题考查了整式乘法和科学记数法的混合运算能力，关键是能准确确定运算方法，并能进行正确的计算．3．（2023秋•闵行区校级月考）674(310)(510)(410)´´´= 18610´ ．【分析】根据单项式乘单项式法则计算后利用科学记数法表示出结果即可．【解答】解：原式1735410=´´´176010=´18610=´，故答案为：18610´．【点评】本题考查单项式乘单项式及科学记数法表示较大的数，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4．（2022秋•杨浦区期中）计算：32347(2)()x x x x x -×-×+-．【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘单项式分别化简，进而合并同类项得出答案．【解答】解：原式6774x x x x =×--7774x x x =--72x =．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（2023秋•闵行区期中）计算：522312()(2)()2x x x x ×---×-．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：原式526128()2x x x x =×-×7724x x =-72x =-．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（2023秋•奉贤区期中）计算：37423256(2)5()x x x x x ×-×--．【分析】先根据同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方进行化简，再运用同类项法则进行合并，即可作答．【解答】解：原式3742325685x x x ++´´=+-101010685x x x =+-109x =．【点评】本题考查了同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．7．（2023秋•奉贤区期中）计算：423223()()(3)2a a a a a a -×---××．【分析】根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则、合并同类项法则计算即可．【解答】解：原式4266()92a a a a =×---66692a a a =---612a =-．【点评】本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．8．（2023秋•浦东新区校级期中）计算：2232(3)(2)a b ab ab ×-+．【分析】利用单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则进行运算即可．【解答】解：2232(3)(2)a b ab ab ×-+333368a b a b =-+332a b =．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9．（2023秋•闵行区校级期中）计算：37423253(2)3()x x x x x ×-×--．【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，进行计算即可求解．【解答】解：37423253(2)3()x x x x x ×-×--1046103(8)3x x x x =-´--101010383x x x =+-108x =．【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算法则是解题的关键．题型二：单项式乘整式（共11小题）10．（2023秋•奉贤区期中）计算：23(2)x x x ---= 32336x x x -++ ．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：23(2)x x x ---23(3)(3)2x x x x x =-×--×--´32336x x x =-++．故答案为：32336x x x -++．【点评】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．（2023秋•松江区期末）计算：2(23)x y -= 46x xy - ．【分析】根据单项式乘多项式的法则计算即可．【解答】解：2(23)46x y x xy -=-，故答案为：46x xy -．【点评】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．12．（2023秋•浦东新区期中）计算：21(1)(3)3x x x +-×-= 3233x x x --+ ．【分析】直接利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算得出答案．【解答】解：原式3233x x x =--+．故答案为：3233x x x --+．【点评】此题主要考查了单项式与多项式相乘的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．（2023秋•奉贤区期中）计算：223(2)a a ab b -×-+．【分析】利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式322336a a b ab =-+-．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2023秋•宝山区校级月考）计算：32212(2)(3)23x x x x --+×-．【分析】先计算积的乘法，再利用单项式乘以多项式的乘法法则计算即可．【解答】解：32212(2)(3)23x x x x --+×-32212(2923x x x x =--+×33292(2)23x x x =--+6539932x x x =-+-．【点评】本题考查单项式的乘法，熟练掌握积的乘方和单项式乘以多项式的乘法法则是解题的关键．15．（2023秋•青浦区校级期中）计算：2221(23)52x x x xy y xy --++．【分析】根据单项式乘多项式的计算方法进行计算即可．【解答】解：原式2222212352x x x y xy xy =-+-+222322x x y xy =-++．【点评】本题考查单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的计算方法以及合并同类项法则是正确解答的前提．16．（2023秋•浦东新区期中）计算：23[2(2)2(2)]2x x x y y x y x -+--+．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项，进而得出答案．【解答】解：原式2223(2442)2x x xy xy y x =-+-++222324422x x xy xy y x =--+-+232x y =-．【点评】此题主要考查了单项式乘多项式运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．（2023秋•松江区月考）计算：32222442(3)()3()(3)3xy x y x x y xy x ×-+-×--．【分析】先根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再合并同类项即可．【解答】解：32222442(3)()3()(3)3xy x y x x y xy x ×-+-×--33244544227()333x y x y x x y x y xy =×-+×++54545441833x y x y x y xy =-+++544143x y xy =-+．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题关键是熟练掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘[()m n mn a a =，m ，n 为正整数]．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘[()n n n ab a b =，n 为正整数]．18．（2023秋•松江区月考）计算：2432216(2)()32xy y xy xy -+-．【分析】先算单项式乘多项式，积的乘方，再合并同类项即可．【解答】解：2432216(2)()32xy y xy xy -+-3262611244xy x y x y =-+32615124xy x y =-．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．（2023秋•闵行区校级月考）计算：229(2)()x x xy y xy --+-．【分析】先计算单项式乘单项式，再根据单项式乘多项式运算法则进行运算即可．【解答】解：229(2)()x x xy y xy --+-2229(2)x y x xy y =---+432231899x y x y x y =+-．【点评】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握幂的运算是关键．20．（2022秋•青浦区期中）试用整式的运算说明：当10y z +=时，我们计算xy xz ´可以将十位数字与十位数字加一相乘的结果顺次写在千位和百位，将两个数个位数字的乘积顺次写在十位和个位，如果乘积不足两位数可以用0补齐十位．（例：计算3139´时，可以口算3412´=，199´=，则最终结果为1209)【分析】根据10,10xy x y xz x z =+=+，转换成多项式乘以多项式计算说明即可．【解答】解：因为10xy x y =+，10xz x z =+，10y z +=，所以(10)(10)xy xz x y x z ´=++，22100100101010x x xy xy y y =+-++-100(1)(10)100(1)x x y y x x yz =++-=++．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握两位数的表示法，多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．题型三：整式乘整式（共10小题）21．（2023秋•静安区校级月考）如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(23)a b +，宽为()a b +的大长方形，则需要C 类卡片( )A ．2张B ．3张C ．4张D ．5张【分析】由22(23)()253a b a b a ab b ++=++，得A 类卡片的面积为2a ，B 类卡片的面积为2b ，C 类卡片的面积为ab ，因此需要A 类卡片2张，B 类卡片3张，C 类卡片5张．【解答】解：长为(23)a b +，宽为()a b +的大长方形的面积为：22(23)()253a b a b a ab b ++=++，A Q 类卡片的面积为2a ，B 类卡片的面积为2b ，C 类卡片的面积为ab ，\需要A 类卡片2张，B 类卡片3张，C 类卡片5张．故选：D ．【点评】本题考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．22．（2022秋•浦东新区校级期中）如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(3)a b +，宽为(2)a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，7【分析】根据多项式乘多项式的运算法则可求出长方形的面积．【解答】解：长方形的面积为22(3)(2)273a b a b a ab b ++=++，A Q 类卡片的面积为2a ，B 类卡片的面积为2b ，C 类卡片的面积为ab ，\需要A 类卡片2张，B 类卡片3张，C 类卡片7张．故选：C ．【点评】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是正确求出长方形的面积，本题属于基础题型．23．（2023秋•浦东新区期末）若2(2)(3)x x x px q +-=++，则p 的值为( )A ．5-B ．1-C ．5D ．1【分析】先根据多项式乘多项式法则，计算出(2)(3)x x +-的结果，然后求出p 的值即可．【解答】解：(2)(3)x x +-Q 2326x x x =-+-26x x =--，2(2)(3)x x x px q +-=++，1p \=-，故选：B ．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．24．（2023秋•浦东新区期末）计算：(21)(32)x x -+= 262x x +- ．【分析】直接利用多项式乘法运算法则去括号， 进而合并同类项得出即可 ．【解答】解： 原式22643262x x x x x =+--=+-．故答案为：262x x +-．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式， 正确掌握运算法则是解题关键 ．25．（2023秋•普陀区校级期末）计算：1(3)(912)2x x +-= 2921362x x +- ．【分析】根据多项式乘多项式运算法则，准确计算．【解答】解：1(3)(912)2x x +-1(912)3(912)2x x x =-+-29627362x x x =-+-2921362x x =+-．故答案为：2921362x x +-．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式运算法则是关键．26．（2023秋•崇明区期末）计算：(32)(2)a b a b +-= 22344a ab b -- ．【分析】利用多项式乘多项式的乘法展开计算，进一步合并即可．【解答】解：原式223624a ab ab b =-+-22344a ab b =--．故答案为：22344a ab b --．【点评】此题考查多项式乘多项式，掌握计算方法是解决问题的关键．27．（2023秋•青浦区期末）如图，现有边长为a 的正方形A 、边长为b 的正方形B 和长为2b 宽为a 的长方形C 的三类纸片（其中)a b >．用这三类纸片拼一个长为26a b +、宽为3a b +的长方形（不重叠且不留缝隙），那么需要C 类纸片 10 张．【分析】根据长方形的面积=长´宽，求出长为26a b +、宽为3a b +的长方形的面积是多少，判断出需要C 类卡片多少张即可．【解答】解：长为26a b +、宽为3a b +的长方形的面积为：22(26)(3)6206a b a b a ab b ++=++，Q 正方形A 的面积为2a ，正方形B 的面积为2b ，长方形C 的面积为2ab ，\需要A 类卡片6张，B 类卡片6张，C 类卡片10张，故答案为：10．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的运算方法，解题关键是熟练掌握运算法则．28．（2022秋•青浦区期中）已知222(2)(235)x ax bx x x -++-+的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为 2- ．【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，根据题意展开式中不含三次项和四次项，可得220a -=，3320a b -++=，求解即可得a ，b 的值，然后代入求值可确定展开式中二次项和一次项的系数，求和即可得答案．【解答】解：222(2)(235)x ax bx x x -++-+4324323222352352354610x x x ax ax ax bx bx bx x x =-+-+-+-++-+432(22)(332)(5534)(56)10a x a b x a b x b x =-+-+++--++-+，根据题意，展开式中不含三次项和四次项，220a \-=，3320a b -++=，解得1a =，0b =，55345513044a b \--+=-´-´+=，565066b -=´-=-，即展开式中二次项系数为4，一次项的系数为6-，\展开式中二次项和一次项的系数之和为4(6)2+-=-．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式运算、多项式相关概念、代数式求值等知识，熟练掌握多项式乘多项式运算法则，正确展开原式是解题关键．29．（2022秋•青浦区期中）计算：232(1)(1)n n n n x x x x ++-+．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，即可得出结论．【解答】解：232(1)(1)n n n n x x x x ++-+54243321n n n n n n n n x x x x x x x x =-++-++-+51n n x x =++．【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式，正确运用同底数幂的乘法是解题的关键．30．（2022秋•长宁区校级月考）计算：(2)(31)3(1)(25)x x x x -+-+-．【分析】根据整式的混合运算法则先算乘法，然后计算加减即可求解．【解答】解：(2)(31)3(1)(25)x x x x -+-+-223623(2525)x x x x x x =+----+-223526915x x x x =---++23413x x =-++．【点评】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则和顺序．一．选择题（共5小题）1．（2022秋•浦东新区校级期中）下列运算中，正确的是( )A ．236()x x -=B ．236236m m m ×=C ．333()xy x y -=-D ．22244(3)6a b a b =【分析】根据单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A 、236()x x -=-，故本选项错误，不符合题意；B 、235236m m m ×=，故本选项错误，不符合题意；C 、333()xy x y -=-，故本选项正确，符合题意；D 、22244(3)9a b a b =，故本选项错误，不符合题意；故选：C ．【点评】此题考查了单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．2．（2023秋•浦东新区校级期末）53(410)(2510)´´´的计算结果是( )A ．810010´B ．17110´C ．10110´D ．1510010´【分析】运用单项式乘单项式和科学记数法知识进行求解、辨别．【解答】解：53(410)(2510)´´´53(425)(1010)=´´´810010=´10110=´，故选：C ．【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．3．（2023秋•松江区月考）2123(2)(0.5)()4m n n m x y x y x y --×-×的结果是( )A ．2122m n x y +-B ．22234m n x y -C ．21234m nx y +D ．212234m n x y ++【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．【解答】解：2123(2)(0.5)()4m n n m x y x y x y --×-×21232(0.5)4m m n n x y ++-++=-´-´212234m n x y ++=．故选：D ．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．（2023秋•闵行区校级月考）若m 、n 为整数，且2()()12x m x n x ax ++=++，则a 不可能是( )A ．7B ．6C ．13-D ．8-【分析】根据12mn =，m 、n 为整数，可得m 、n 有6组值，分别计算即可得出a 的值，从而作出判断．【解答】解：2()()12x m x n x ax ++=++Q ，22()12x m n x mn x ax \+++=++，即12mn =，m Q 、n 为整数，12112(1)(12)26(2)(6)34(3)(4)=´=-´-=´=-´-=´=-´-，1m \=，12n =或1m =-，12n =-或2m =，6n =或2m =-，6n =-或3m =，4n =或3m =-，4n =-，13m n \+=或13m n +=-或8m n +=或8m n +=-或7m n +=或7m n +=-，即a 的值为13±，8±，7±，不可能为6，故选：B ．【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意不要漏解．5．（2023秋•静安区校级月考）若单项式8a x y -和214b x y 的积为562x y -，则ab 的值为( )A ．2B ．30C ．15-D ．15【分析】根据单项式乘单项式的计算法则求出a ，b 即可，【解答】解：2215618224a b a b x y x y x y x y ++-´=-=-，25a \+=，16b +=，解得3a =，5b =，3515ab \=´=，故选：D ．【点评】此题考查了单项式乘单项式，关键是求得a ，b 的值．二．填空题（共8小题）6．（2023秋•宝山区期末）计算：223a a ×= 36a ．【分析】先把系数相乘，然后利用同底数幂的乘法计算．【解答】解：原式36a =．故答案为：36a ．【点评】本题考查了单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是关键．7．（2023秋•普陀区校级期末）计算：38321()711a a ×-= 11911a - ．【分析】根据单项式乘单项式运算法则，准确计算．【解答】解：3838113213219()71171111a a a a a ×-=-´×=-．故答案为：11911a -．【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式运算法则是关键．8．（2023秋•普陀区期末）计算：(5)(2)x y x y -+= 22295x xy y -- ．【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，根据多项式乘多项式的法则计算即可．【解答】解：(5)(2)x y x y -+222105x xy xy y =+--22295x xy y =--．故答案为：22295x xy y --．【点评】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟记法则，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．9．（2023秋•静安区校级月考）若22(8)(3)x ax x x b ++-+的乘积中不含2x 和3x 项，a b += 4 ．【分析】由多项式乘以多项式进行化简，然后结合不含2x 和3x 项，求出3a =，1b =，即可求出答案．【解答】解：22(8)(3)x ax x x b ++-+432322338248x x bx ax ax abx x x b=-++-++-+432(3)(38)(24)8x a x b a x ab x b =+-+-++-+，Q 其结果中不含2x 和3x 项，30a \-=，380b a -+=，解得：3a =，1b =，314a b \+=+=．故答案为：4．【点评】本题考查了多项式乘以多项式、代数式求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．10．（2022春•冷水滩区校级期中）若二项式3x a +与2x +相乘，化简后结果中不出现一次项，则a 的值是 6- ．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不出现一次项确定出a 的值即可．【解答】解：根据题意得：2(3)(2)3(6)2x a x x a x a ++=+++，由结果中不出现一次项，得到60a +=，解得：6a =-，故答案为：6-．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2022秋•杨浦区期末）已知：3a b +=，23ab =，化简(1)(1)a b --的结果是 43- ．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：3a b +=Q ，23ab =，\原式24()13133ab a b =-++=-+=-．故答案为：43-．【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2022秋•浦东新区校级期中）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为(2)a b +，宽为(3)a b +的矩形．则需要A 类卡片 2 张，B 类卡片 张，C 类卡片 张．【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【解答】解：长为2a b +，宽为(3)a b +的矩形面积为：22(2)(3)273a b a b a ab b ++=++，A Q 类卡片的面积为2a ，B 类卡片的面积为2b ，C 类卡片的面积为ab ，\需要A 类卡片2张，B 类卡片3张，C 类卡片7张．故答案为：2；3；7．【点评】本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．13．（2022秋•长宁区校级期中）若p 、q 、r 均为整数(0)p q >>，且2()()15x p x q x rx ++=--，则r 的值为 2或2-或14或14- ．【分析】将()()x p x q ++展开，根据结果得到p q r +=-，15pq =-，再结合p ，q 的范围求出具体值，代入计算可得r 值．【解答】解：22()()()15x p x q x p q x pq x rx ++=+++=--，则p q r +=-，15pq =-，p Q 、q 、r 均为整数(0)p q >>，5p \=，3q =-或3p =，5q =-，15p =，1q =-或，1p =，15q =-，()2r p q \=-+=±或()14r p q =-+=±，故答案为：2或2-或14或14-．【点评】本题考查了多项式乘法，解题的关键是根据要求求出具体的p ，q 值．三．解答题（共8小题）14．（2023秋•松江区月考）计算：242345(2)x x x ×+-．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再合并同类项即可．【解答】解：242345(2)x x x ×+-66208x x =-612x =．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题关键是熟练掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，即()(m n mn a a m =，n 是正整数）．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即()(n n n ab a b n =是正整数）．15．（2023秋•闵行区校级月考）计算：（1）(32)(76)m n m n +-；（2）2323()()()[()]b a a b b a a b ---+-．【分析】（1）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，由此计算即可；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘分别计算即可．【解答】解：（1）(32)(76)m n m n +-2221181412m mn mn n =-+-2221412m mn n =--；（2）2323()()()[()]b a a b b a a b ---+-236()()()()b a b a b a a b =---+-66()()b a a b =-+-66()()a b a b =-+-62()a b =-．【点评】本题考查了多项式乘多项式，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（2023秋•松江区月考）计算：2(35)(23)(41)x x x x ---+．【分析】先算单项式乘多项式，多项式乘多项式，再合并同类项即可．【解答】解：2(35)(23)(41)x x x x ---+2261082123x x x x x =---++223x =-+．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．（2023秋•松江区月考）若22(3)(3)x nx x x m -+++的展开式中不含2x 和3x 项，求m 、n 的值．【分析】求多项式乘多项式的展开式为43232233393x x mx nx nx mnx x x m ++---+++，根据题意可得30n -=，330m n -+=，计算求解即可．【解答】解：22(3)(3)x nx x x m -+++43232233393x x mx nx nx mnx x x m=++---+++432(3)(33)93x n x m n x mnx x m =+-+-+-++，Q 展开式中不含2x 和3x 项，30n \-=，330m n -+=，解得：6m =，3n =．【点评】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键在于正确的运算．18．（2023秋•武侯区校级期末）若2228()(3)3x px x x q ++-+的展开式中不含2x 和3x 的项．（1）求p ，q 的值；（2）求代数式23120142016(2)(3)p q pq p q --++的值．【分析】（1）把首先利用多项式乘多项式法则进而得出原式的展开式的2x 项和3x 项，进而组成方程组得出p ，q 的值；（2）把p ，q 的值代入代数式即可求得答案．【解答】解：（1）2228(3)3x px x x q ++-+Q 4323222828332833x x qx px px pqx x x q =-++-++-+4322828(3)(3)(28)33x p x q p x pq x q =+-++-++-+，\原式的展开式的2x 项和3x 项分别是28(33q p -+，3(3)p x -+，依据题意得：2830330q p p ì-+=ïíï-+=î，解得：313p q =ìïí=-ïî．故p 的值是3，q 的值是13-；（2）23120142016(2)(3)p q pq p q --++23120142016111[23()][33(3()333-=-´´-+´´-+´-31216(3)(3-=+-+-1121639=-+72159=．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确展开多项式是解题关键．19．（2024•灞桥区校级开学）如图，某校园内有一块长为(2)a b m +，宽为(2)a b m -的长方形空地()a b >．为美化环境，计划在这块空地上修建一个长为(2)a b m -，宽为bm 的长方形花圆，并将花圆四周余下的空地修建成通道，请用含有a 、b 的代数式表示通道的面积．【分析】先根据通道的面积=长方形空地的面积-长方形花园的面积列出算式，然后根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算即可．【解答】解：根据题意得，通道的面积为(2)(2)(2)a b a b a b b+---2224(2)a b ab b =---22242a b ab b =--+22(42)a ab m =-．【点评】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，解题的关键是理解题意，列出算式．20．（2023秋•静安区校级月考）探究应用：（1）计算：2(1)(1)x x x -++= 31x - ；22(2)(42)x y x xy y -++= ．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母a 、b 的等式表示该公式为： ．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是 ．A ．2(2)(24)m m m +++B ．22(2)(22)m n m mn n -++C ．2(3)(93)n n n -++D ．22()(2)m n m mn n -++（4）设9101A =-，利用上述规律，说明A 能被37整除．【分析】（1）用多项式乘以多项式的法则计算即可；（2）观察第（1）问的计算，找出规律，用字母表示即可；（3）判断各选项是否符合公式的特点；（4）公式的逆用，求得A 中有37的因数即可．【解答】解：（1）2(1)(1)x x x -++3221x x x x x =++---31x =-；22(2)(42)x y x xy y -++32222384242x x y xy x y xy y =++---338x y =-；故答案为：31x -；338x y -；（2）从第（1）问发现的规律是：2233()()a b a ab b a b -++=-，故答案为：2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）A ．第一个多项式不是减法，不符合题意；B ．最后一项应该是24n ，不符合题意；C ．符合题意；D ．第二个多项式的第二项应该为mn ，不符合题意．故选：C ．（4）9101A =-33(10)1=-3632(101)(10101)=-++9991001001=´333371001001=´´´´，A \能被37整除．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，考查学生的计算能力，能对公式进行逆用是解题的关键．21．（2023秋•右玉县期末）综合与实践如图1，长方形的两边长分别为1m +，7m +；如图2．长方形的两边长分别为2m +，4m +．（其中m 为正整数）E ．（1）图1中长方形的面积1S = 287m m ++ ；图2中长方形的面积2S = ；比较1S 2S （选填“<”、“ =”或“>” )；（2）现有一正方形，其周长与图1中的长方形周长相等．①求正方形的边长；（用含m 的代数式表示）②试探究：该正方形的面积S 与图1中长方形的面积1S 的差（即1)S S -是一个常数，并求出这个常数．【分析】（1）根据长方形的面积=长´宽，求出图1和图2中长方形的面积，再求出它们的面积差，通过比较，求出答案即可；（2）①先求出图1中长方形的周长，然后根据正方形的周长与图1中的长方形周长相等，求出正方形周长，从而求出正方形边长即可；②由①中所求正方形的边长，从而求出正方形的面积，再求出该正方形的面积S 与图1中长方形的面积1S 的差即可．【解答】解：（1）由题意可知：1(1)(7)S m m =++277m m m =+++287m m =++，2(2)(4)S m m =++2428m m m =+++268m m =++，12S S \-22(87)(68)m m m m =++-++228768m m m m =++---21m =-，m Q 为正整数，m \最小为1，210m \->，12S S \>，故答案为：287m m ++，268m m ++，>；（2）①图1中长方形的周长为：2(71)m m +++2(28)m =+416m =+，Q 正方形的周长与图1中的长方形周长相等，\正方形的周长为416m +，\正方形的边长为1(416)44m m +=+；②Q 正方形的面积2(4)S m =+，1S S \-22(4)(87)m m m =+-++2281687m m m m =++---2288167m m m m =-+-+-9=，\该正方形的面积S 与图1中长方形的面积1S 的差（即1)S S -是一个常数，这个常数为9．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则、长方形和正方形的面积公式与周长公式．。
七年级上册数学整式知识点
七年级上册数学整式知识点数学整式是初中数学中比较基础但又至关重要的知识点，它是一类由数字、字母及求和、求差、乘积等运算符号连接而成的代数式，也是中学数学为数不多的数学工具之一。
接下来我们将分别从整式概念、整式的基本运算以及整式的分解与合并三个方面来探讨七年级上册数学整式的知识点。
一、整式概念整式是由数字、字母及求和、求差、乘积等运算符号连接而成的代数式，整式中的字母代表的是数（未知数），整式中未知数的个数或次数都是有限的。
例如：3x^2+5xy+2y-3 是一个由四个项构成的整式，其中x和y 是未知数。
二、整式的基本运算1.加法和减法运算整式的加法和减法运算就和我们平时的数的加、减法运算一样，只需要将同类项加减即可。
同类项是指具有相同未知数及相同次数的两个或两个以上的项。
例如：2x^2+3xy+4y-5 和 4x^2-3xy+2y+6的和为(2+4)x^2+(3-3)xy+(4+2)y+(-5+6)=6x^2+6y+1。
2.乘法运算整式的乘法运算就是利用分配律将每一项分别乘起来，然后再将各项相加。
需要注意的是乘法中乘号可以省略，如4x可以直接写成4x。
同时也要注意括号的运用，比如(a+b)×(c+d)=ac+ad+bc+bd。
例如：(x-2)(x+3)=x^2+3x-2x-6=x^2+x-6。
3.倍半式与平方差公式的应用倍半式和平方差公式都是整式的特殊乘法公式，它们能够快速地计算出某些整式的积。
(1)倍半式公式：(a±b)²= a²±2ab+b²(a±b)×(a∓b)= a²－b²(2)平方差公式：(a+b)² = a²+2ab+b²(a-b)² = a²-2ab+b²应用倍半式与平方差公式能够极大地节约整式乘法计算的时间，尤其是在系数特殊或已知的情况下更容易应用。
人教版七年级上数学《整式》课堂笔记
《整式》课堂笔记
以下是《整式》的课堂笔记，供您参考：
一、整式的概念
整式：单项式和多项式的统称。
单项式：表示数与字母乘积的代数式叫做单项式。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
二、整式的加减法
1.整式的加减法实际上就是去括号、合并同类项。
2.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二
是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号。
3.合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
三、整式的乘除法
1.整式的乘法：单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母分别相乘，对于
只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2.整式的除法：单项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，
再把所得的商相加。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
四、整式的混合运算
1.顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，再
算括号外面的。
2.运算律：交换律、结合律和分配律。
北师大版 七年级数学 整式的乘法
整式的乘法课前测试【题目】课前测试已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数【答案】8.75【解析】解：（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）=mx m+2+3mnx3+2mx2+2mx m+1+6mnx2+4mx﹣x m﹣3nx﹣2，因为该多项式是四次多项式，所以m+2=4，解得：m=2，原式=2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（8﹣3n）x﹣2∵多项式不含二次项∴3+12n=0，解得：n=，所以一次项系数8﹣3n=8.75．总结：本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是明确化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．【难度】 3【题目】课前测试在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的积中，x3项的系数为﹣5，x2项的系数为﹣6，求a，b的值。
【答案】a=﹣1，b=﹣4【解析】解：（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）=2x4﹣3x3﹣x2+2ax3﹣3ax2﹣ax+2bx2﹣3bx﹣b=2x4+（2a﹣3）x3+（2b﹣3a﹣1）x2﹣（a+3b）x﹣b，根据题意得：2a﹣3=﹣5，2b﹣3a﹣1=﹣6，解得：a=﹣1，b=﹣4．总结：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【难度】 3知识定位适用范围：北师大版，七年级知识点概述：本节是整式的乘除中的重要章节，是后来学习的平方差公式和完全平方公式的基础，通过本节内容的学习可以将一些复杂的整式进行化简，然后再求值，所以本节的学习有着举足轻重的作用。
适用对象：成绩中等偏上的学生注意事项：在学习本节内容前，应适当复习幂、指数、底数等概念。
重点选讲：①先化简，再求值②令系数为0③实际应用知识梳理知识梳理1：单项式乘单项式单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
人教版数学七年级上册整式计算专项练习200题及答案解析
1写出下列单项式的系数和次数：2找出下列各代数式中的单项式（画3把多项式4计算：5化简：6解答下列问题：7解答下列各题：8请回答下列问题：9先化简，再求值：10先化简后求值：已知11已知12化简：13化简：14已知15合并同类项．16“1718先化简，再求值：19已知当20已知21先化简再求值．22化简：23已知24课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式25若关于26先化简，再求值：27已知28有这样一道题29有这样一道题：30先化简，再求值31已知32小明做一道题33已知多项式34先化简，再求值：35已知老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如36化简：37计算：38计算：39计算：40计算：41化简下列各式4243先化简，再求值：44若多项式45已知46已知47小红做一道数学题48先化简，再求值：49先化简，再求值：50已知：51先化简，后求值：已知52若53先化简再求值：54先化简，再求值：55解答下列各题：56完成下列小题．57化简求值，先化简代数式：58先化简，再求值：59先化简，再求值：60小明同学做数学题：已知两个多项式61回答问题．62先化简，再求值：63先化简，再求值：64先化简，再求值：65先化简，再求值：66化简：67先化简，再求值：68先化简，再求值：先化简，再求值：69化简：70已知：多项式71先化简，再求值：72先化简，再求值：73化简求值：74先化简，再求值：7576化简：77计算：78先化简，再求值：79化简：80已知81化简：82先化简，再求值：83阅读下面的解题过程并回答问题．84计算：8586解答下列问题．先化简，再求值：87先化简，再求值：88下列去括号正确的是（89下列去括号或添括号：90当9192如果单项式93单项式9495关于多项式9697先化简，再求值：98若代数式99若100观察下列运算并填空．1 23 4 5 67 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 26 2728 29 30 31 32 33 34 3536 37 38 39 40 41 4243 44 45 46 47 48 4950 51 52 53 54 55 5657 58 59 60 61 62 63 6465 66 67 68 69 70 7173 74 75 76 77 78 7981 82 83 84 85 8687 88 89 90 91 9293 94 9596 9798 99 100。
七年级上册数学整式
七年级上册数学整式整式是代数学中非常重要的概念，它是由数字、字母与运算符号组成的项的和，可以表示出各种代数关系式。
下面是七年级上册数学整式的内容。
一、定义整式是有着一定数量非负整数次幂次方的字母所组成的多项式表达式。
例如，ax^2+bx+c是一个二次整式，其中a,b,c常称为整系数，则a,b,c都是 numeric 。
二、分类1.一元多项式当只含有一个自变数x的整式称作一元整式。
2.多元多项式如果一个整式中含有2个或2个以上的变量，那么该式子就是多元整式。
例如：x^2+y^2+z^2。
三、基本运算1.加减运算整式加减法是指两个或两个以上的整式相加或相减的运算。
若两个多项式中的同类项相加时，只需将它们的系数相加，变量部分不变。
例如：(2a^2b+3ab^2)+(4a^2b-2ab^2)=6a^2b+ab^2。
2.乘法运算整式乘法是指两个或两个以上的整式相乘的运算。
例如：(3x+4)(2x-5)=6x^2-7x-20。
3.整式的系数在整式中，系数是指字母与多项式的系数。
例如：在4ax^2中，4就是系数。
在4a+5b中，4a中的4就是系数。
四、应用整式在数学中有着广泛的应用，例如：1.整式可以代表各种代数关系式。
2.整式可以求反函数，也可以进行微积分运算。
3.整式还有着重要的建模作用，这些应用包括代数拟合和几何建模等。
以上就是关于七年级上册数学整式的内容，希望同学们可以通过学习理解整式的定义、分类和基本运算，为今后更深入的学习打下坚实基础。
沪教版初中数学初一数学上册《整式的乘法》评课稿
沪教版初中数学初一数学上册《整式的乘法》评课稿1. 引言本评课稿将对沪教版初中数学初一数学上册的第三章《整式的乘法》进行评估和分析。
该章节是初中数学中的重要内容，旨在引导学生了解与掌握整式的乘法规则和运算方法。
通过学习这一章节，学生将能够运用整式的乘法原理解决实际问题，并为进一步学习数学打下坚实的基础。
2. 教材内容概述本章主要包含以下几个部分：2.1 整式的概念和性质首先，教材引导学生复习并巩固了整式的概念和性质。
通过讲解整式的定义以及加法、减法和乘法的性质，学生能够清晰地理解整式的特点和运算规则。
2.2 整式的乘法运算教材详细介绍了整式的乘法运算方法。
学生通过学习如何对两个整式进行乘法运算，并掌握提取公因式、分配律、规整等技巧，能够准确地求解整式的乘法运算题目。
2.3 正整数指数幂与整式的乘法本节重点讲解了正整数指数幂与整式的乘法。
通过学习指数幂的计算规则和整式的运算法则，学生能够掌握利用指数幂化简整式的方法，提高整式乘法的速度与准确性。
3. 教学目标在本章的学习过程中，我们的教学目标是：•帮助学生理解整式的基本概念和性质。
•培养学生进行整式的乘法运算的能力。
•引导学生运用整式乘法解决实际问题。
•培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
4. 教学重难点本章的教学重点和难点主要有以下几个方面：4.1 整式乘法的运算法则整式乘法的运算法则是学生掌握整式乘法的关键。
我们将通过引导学生分析乘法过程中的特点和规律，帮助学生理解和运用整式乘法的运算法则。
4.2 正整数指数幂与整式的乘法正整数指数幂与整式的乘法是本章的难点。
我们将通过清晰地引导学生分析指数幂与整式的乘法过程，提供足够的练习，帮助学生掌握指数幂与整式的乘法运算方法。
5. 教学方法为了达到教学目标和解决学习重点与难点，我们采用以下教学方法：5.1 演绎法我们将运用演绎法帮助学生理解整式乘法的运算法则。
通过引导学生观察和分析整式乘法的特点，理解整式乘法的本质，从而能够运用运算法则解决具体的乘法计算问题。
11.1整式的乘法(第4课时 单项式与单项式、整式相乘)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
1 2
解： ⋅ （ − 2 z）
2
1
= × −1 ⋅ ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ z
2
1 3 2
=− z
2
(2)
(-4ax2)·
(-3a2x3)
解：(-4ax2)·
(-3a2x3)
=[(-4)×(-3)]
= 12a3x5.
(a·a2)(x2·x3)
(3) (-2x)3·
(5x2y)2 .
【解】∵ m ＝3， n ＝3，
∴－2 x3 m＋1 y2 n ·7 xn＋6 y3＋ m ＝－2 x7 y6·7 x9 y5＝－14 x16 y11.
18. (1)一张长方形硬纸板的长为(5 a2＋4 b2)m，宽为6 a4 m，在它的四个角上分
别剪去一个边长为 a3 m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求
的运算.（难点）
新知探究
1.单项式乘单项式
问题 光的速度约为3×105 km/s，1光年是指光在真空中经过1年所行的距离，它
是一个长度单位，若取一年的时间约为 3.15x107 s，则1光年的距离大约为多少?
1光年等于光在真空中的速度乘一年的时间，即
(3×105)×(3.15×107)
=(3×3.15)×(105×107)
= − ⋅ 2 + − ⋅ 2 − − ⋅ 2
= − 3 − 2 2 + 2
2 − 2 ⋅ 2
3
解： 2 − 2 ⋅ 2 3
= − 2 ⋅ 8 3 3
= −8 5 4
4 43 − 2 + 1 ⋅ −2
2
解： 4 43 − 2 + 1 ⋅ −2 2
人教版七年级数学上册各章节知识点考点汇总
人教版七年级数学上册知识点考点汇总人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a -b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b -a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a -b)n =(b -a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
七年级数学拓展第三讲整式的乘法讲义
第三讲整式的乘法整式的乘法1.乘方知识回顾求多个相同因数的乘积的运算，叫做乘方。
一般地将乘方写做a n ，读作a 的n 次方，也读作a 的n 次幂，其中a 叫做底数，n 叫做指数，乘方的结果叫做幂和数字的乘方运算类似，字母的乘方运算也遵循以下法则（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即m n m n a a a+⋅=（2）乘积的幂，等于各因数的幂的乘积，即()n n n a b a b⋅=⋅（3）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()n m mna a =（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即()m n m n a a am n -÷=>（5）任何不为0的数的0次幂都是“1”，即a 0=1一般的，我们不用特意强调字母a 、b 的取值范围，但是我们默认它们要使得整个式子有意义，例如上面的（4）、（5）中，都要求a ≠0在整式的乘法运算中，我们主要会用到上面的（1）、（2）、（3）2.单项式乘以单项式（1）系数相乘作为积的系数；（2）相同字母的因式相乘，应用同底数幂的运算法则底数不变，指数相加；（3）只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一项例如：()()()3232525(25)10x x y x x y x y⨯=⨯⨯⋅⨯=注意：单项式与单项式的乘积仍然是单项式3.单项式乘以多项式利用乘法分配律，用单项式分别去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式相乘的形式，再把得到的所有乘积相加例如：()()()2323253235232(5)610a a ab a a a ab a a b ⎡⎤⨯-=⋅+⋅-=-⎣⎦4.多项式乘以多项式先把其中一个多项式看作整体，用它去乘另一个多项式的每一项，利用分配律拆开括号。
此时括号由两个减少为一个。
再利用单项式乘以多项式的方法，将所有括号拆开，最后将所有项加起来例如：注意：把所有括号展开后，最后一定要记得合并同类项例1.计算：()()54232233232224(1)(2)3()3(3)(4)m n m n a a x xy z ⋅⨯⨯-⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦()()()()()()()()232222432322322(1)371(2)2(3)354(4)332ax a xy mn mnx a b a bc ac a b ab a b ⋅---⋅-⋅--⋅-⋅-例3.计算：()()()232222(1)(4)3211(2)8742(3)()25(4)7834xy x xy x x x x y xy a ab b b a b +-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭+⎛⎫--++- ⎪⎝⎭()()()()22222222(1)(31)(2)(2)(2)35(3)2(32)(54)1(4)4(32)2(5)2326(6)(232)23x y a b a b x y x y m n n m n x y z x y z bc ab ac a b c ++--+-⎛⎫++ ⎪⎝⎭++-+++-+例5.计算：(1) (x+2)(y+2)(z+2)(2) (x+1)(y+1)(z+1)(3) (x+7)(y+2)(1-x+xy)(4) (3x+2)(6y+5)(2z+1)一元整式的乘法关于一元整式（只含有一个字母）的乘法，我们可以运用列竖式来运算。
七年级数学整式的乘法练习
●方法点拨［例 1］计算(1)(-3.5 x2y2)·(0.6 xy4z)(2)(- ab3)2·(-a2b)点拨：先确立运算次序，再利用单项式乘单项式的法例进行计算.(1) 直接作乘法即可，（2）先作乘方运算，再作乘法运算.解： (1)(-3.5 x2y2 )·(0.6 xy4z)（系数相乘）（同样字母相乘）（不一样字母相乘）（在x2·x中，x的指数是1，不要遗漏）=-2.1 x3y6z(2)(- ab3)2·(-a2b)=a2b6·(-a2b)——先算乘方=-( a2·a2)( b6·b) ——再算乘法=-a4b7［例 2］计算(1) a m(a m-a3+9)(2)(4 x3)2［·x3-x·(2 x2-1) ］点拨：先确立运算次序，再运用相应的公式进行计算.(2) 顶用到了幂的乘方，单乘多及去括号几种运算公式及方法，要一步步进行.解：［例 3］计算(1)(2 a+3 b)(3 a+2 b)(2)(3 m-n)2点拨：这两题都需运用多项式相乘的法例进行计算，能归并同类项的要将结果化到最简的形式 .注意第（ 2）题要化为多乘多的形式.解：(2)(3 m-n)2注意乘方的意义=(3 m- n)(3 m-n)=3 m·3m-3 m·n-n·3m+n·n=9 m2-3 mn -3 mn +n2=9 m2-6 mn +n21［例 4］（ 1） (-xy2)2·［ xy(2 x-y)+xy2］3(2)(-3 x)2-2( x-5)( x-2)点拨：关于混淆运算，必定要注意运算次序，特别是乘方运算，每次运算后的结果要打上括号才能进行下一步运算.解： (1)(-1xy2)2·［ xy (2 x-y)+xy2］3=1x2y4［·2x2y-xy2+xy 2］9=1x2y4·(2 x2 y) 9=2x4 y5 9(2)(-3 x)2-2( x-5)( x-2)=9 x2 -2( x2-2 x-5 x+10)=9 x2 -2( x2-7 x+10)=9 x2 -2 x2+14 x-20=7 x2 +14 x-20说明：一般来说，为了简化运算，能归并同类项的可先归并同类项，减少项数，再进行下一步的运算 .［例 5］解以下方程8x2-(2 x-3)(4 x+2)=14点拨：利用多乘多法例将方程左侧部分化简，再运用解方程的方法求出x.解： 8x2 -(2 x-3)(4 x+2)=148x2-(8 x2+4 x-12 x-6)=148x2-(8 x2-8 x-6)=148x2-8 x2+8 x+6=148x=8x=1［例 6］长方形的一边长 3 m+2 n,另一边比它大m-n,求长方形的面积.点拨：先分别求出长和宽，再依据“长方形的面积=长×宽”求出头积.列式的时候，表示每条边的多项式都要用括号括起来.解：长方形的宽：3m+2 n长方形的长 =(3 m+2 n)+( m-n)=4 m+n长方形的面积：(3m +2 n)·(4 m+n)=3 m·4m+3 m·n+2 n·4m+2 n·n=12 m2 +3 mn +8 mn +2 n2=12 m2 +11 mn +2n2答：长方形的面积是12 m2+11 mn+2 n2.。