七年级下整式的乘法(一)经典题

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七年级数学下---整式的乘法综合练习题

七年级数学下---整式的乘法综合练习题(一)填空1．a8=(-a5)____．2．a15=(?)5．3．3m2·2m3=______．4．(x+a)(x+a)=______．5．a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=_____．6．(-a2b)3·(-ab2)=____．7．(2x)2·x4=(?)2．8．24a2b3=6a2·______．9．[(a m)n]p=______．10．(-mn)2(-m2n)3=______．11．多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x．12．m是x的六次多项式，n是x1415．｛[(-1)4]m}n=______．17．一长方体的高是(a+2)．5=______(a-b)n+9．n+1-8，那么x=______．2122．(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=______．23．若24．(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n=______．2+2y4)的最高次项是______．2+|3y+3z-4|=0，则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______．(二)选择：27．下列计算最后一步的依据是[???]5a2x4·(-4a3x)=[5×(-4)]·a2·a3·x4·x?(乘法交换律)=-20(a2a3)·(x4x)??(乘法结合律)=-20a5x5．(??????)A．乘法意义；B．乘方定义；C．同底数幂相乘法则；D．幂的乘方法则．28．下列计算正确的是[???]A．9a3·2a2=18a5；B．2x5·3x4=5x9；C．3x3·4x3=12x3；D．3y3·5y3=15y9．29．(y m)3·y n的运算结果是[??]B．y3m+n；C．y3(m+n)；D．y3mn．30．下列计算错误的是[???]A．(x+1)(x+4)=x2+5x+42C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20；31．计算-a2b2·(-ab3A．a4b8；B．-a4b8；32．下列计算中错误的是[?]A．；C．[(x+y)m]n=(x+y)mn；D33．=2a16m；D．(-m)(-m)4=-m5．m-1的结果是[???]．(b-a)2n+m；D．以上都不对．的值一定是?[???]D．正、负不能唯一确定．37．(-2.5m3)2·(-4m)3的计算结果是?[???]A．40m9；B．-40m9；C．400m9；D．-400m9．38．如果b2m＜b m(m为自然数)，那么b的值是[???]A．b＞0；B．b＜0；C．0＜b＜1；D．b≠1．39．下列计算中正确的是[???]A．a m+1·a2=a m+2；D．[-(-a)2]2=-a4．40．下列运算中错误的是[???]A．-(-3a n b)4=-81a4n b4；B．(a n+1b n)4=a4n+4b4n；C．(-2a n)2·(3a2)3=-54a2n+6；D．(3x n+1-2x n)·5x=15x n+2-10x n+1.41．下列计算中，[???](1)b(x-y)=bx-by，(2)b(xy)=bxby，(3)b x-y=b x-b y，A．只有(1)与(2)正确；C．只有(1)与(4)正确；42．(-6x n y)2·3x n-1yA．18x3n-1y2；B．-36x2n-1y3；[???]B．2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y；[???]A．2)3=(-a3)2；D．(a-b)3(b-a)2=(a-b)5．[???]47．把下列各题的计算结果写成10的幂的形式，正确的是[???]A．100×103=106；B．1000×10100=103000；C．1002n×1000=104n+3；D．1005×10=10005=1015．48．t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是[???]A．-4t-5；B．4t+5；C．t2-4t+5；D．t2+4t-5．49．使(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含x2和x3的p，q的值分别是[???] A．p=0，q=0；B．p=-3，q=-9；C．p=3，q=1；D．p=-3，q=1．50．设xy＜0，要使x n y m·x n y m＞0，那么[???]A．m，n都应是偶数；B．m，n都应是奇数；C．不论m，n为奇数或偶数都可以；D．不论m，n为奇数或偶数都不行．51．若n为正整数，且x2n=73n222nA．833；B．2891；(三)计算52．(6×108)(7×10954．(-3ab)·(-a2c)·6ab2．55．．57．(x+2y)(5a+3b)．58．x n+1(x n60．(-ab)3·(-a2b)·(-a2b4c)262．2)．65．．68．(-4xy3)·(-xy)+(-3xy2)2．．(5a3+2a-a2-3)(2-a+4a2)．．72．[(-a2b)3]3·(-ab2)．73、75．(-2x m y n)3·(-x2y n)·(-3xy2)2．76．(-2ab2)3·(3a2b-2ab-4b2)．77．(0.2a-1.5b+1)(0.4a-4b-0.5)．78．(x+3y+4)(2x-y)．79．y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)]．80．计算[(-a)2m]3·a3m+[(-a)3m]3(m为自然数)．(四)化简求值；81．先化简y n(y n+9y-12)-3(3y n+1-4y n)，再求其值，其中y=-3，n=2．82．先化简(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，再求其值，其中x=83．已知ab2=-6，求-ab(a2b5-ab3-b)的值．84．已知a+b=1，a(a2+2b)+b(-3a+b2)=0.5，求ab的值．85．已知(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)=(x2-3x)2+a(x2-3x)+b，求a，b的值．86．试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字．87．比较2100与375的大小．88．解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+8)．89．已知2a=3b=6c(a，b，c90．求证：对于任意自然数n，91．已知有理数x，y，z满足-x=0．92．已知x=b+c，y=c+a，z=a+b．93．证明(a-1)(a2-3)+a294．试证代数式、=2x+5y－3=0则=44；c=533则有()；C．a<c<b D．c<a<b,则x=6、计算下列各题(1)(2)(3)(4)7、计算(－2x－5)(2x－5)8、计算9、计算,当a6=64时,该式的值。

(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测(有答案解析)(1)

一、选择题1．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（）A ．2xB ．4xC ．4x -D ．44x2．下列运算中正确的是（）A ．235x y xy +=B ．()3253x y x y =C ．826x x x ÷=D ．32622x x x ⋅= 3．下列计算中，错误的是（）A ．()()2131319x x x -+=-B ．221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ C ．()()x y a b ax ay bx by --=--+D ．()m x y m my -+=-+ 4．根据等式：()()2111x x x -+=-，()()23111,x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-，()()4325111,x x x x x x -++++=-……的规律，则可以推算得出2021202020192222...221++++++的末位数字是（）A ．1B ．3C ．5D ．7 5．若3a b +=-，10ab =-，则-a b 的值是（） A ．0或7 B ．0或13- C ．7-或7 D ．13-或13 6．下列计算正确的是（）A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2 7．若28x x k -+是完全平方式，则k 的值是（） A ．4B ．8C ．16D ．32 8．已知552a =，443b =，334c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c a b >>D ．a c b >> 9．下列运算正确的是（） A ．3515x x x ⋅=B ．()3412x x -=C ．()32628y y =D ．623x x x ÷=10．下列各式计算正确的是（）A ．5210a a a =B ．()428=a aC ．()236a b a b =D ．358a a a += 11．下列各式中，计算正确的是（）A ．34x x x +=B ．()246x x =C ．5210x x x ⋅=D ．826(0)x x x x ÷=≠ 12．计算()233a a ⋅的结果是（） A ．9a B ．8a C ．11a D ．18a二、填空题13．已知a m =2，a n =12，则a n -m =____．14．若()()253x x x bx c +-=++，则b+c=______． 15．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____．16．已知2m a =，5n a =，则2m n a -=___________．17．已知102m =，103n =，则32210m n ++=_______．18．计算（7+1）（7﹣1）的结果等于_____．19．设23P x xy =-，239Q xy y =-，若P Q =，则x y的值为__________． 20．若0a >，且2x a =，3y a =，则x y a +的值等于________．三、解答题21．在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，当然，没有敏锐的观察力是做不到的．认真观察图形，解答下列问题：()1如图l ，用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和，可以得到的等式为_ ；()2如图2，是由4个长为,a 宽为b 的长方形卡片围成的正方形，试利用面积关系写出一个代数恒等式；()3如图3，是由边长分别为(),a b a b >的两个正方形拼成的图形，已知10a b +=，24,ab =利用()1中得到的等式，求出图3中阴影部分的面积．22．先化简，再求值：()()()2222x y x y x y --+-其中1x =-，2y =23．图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积：________________；（2）观察图2，你能写出下列三个式子：2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系吗？（3）根据（2）中的等量关系，已知：21a a -=求：2a a+的值． 24．计算：（1）()3210842a a a a +-÷；（2）()()22222ab a b ---⋅．25．某超市有线上和线下两种销售方式，与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的销售总额、线上销售额、线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元） 2019年4月份 a xa x - 2020年4月份26．计算：4a 2·（－b ）－8ab ·（b －12a ）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：A.4x 2+2x+1，不是完全平方式，故此选项符合题意；B.4x 2+4x+1=（2x+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；C.4x 2-4x+1=（2x-1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；D.4x 4+4x 2+1=（2x 2+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 2．C解析：C【分析】按照合并同类项，幂的运算法则计算判断即可.【详解】∵2x 与3y 不是同类项，∴无法计算，∴选项A 错误；∵()3263x y x y =，∴选项B 错误；∵88262x x x x -==÷，∴选项C 正确；∵32325222x x x x +⋅==，∴选项D 错误；故选C.【点睛】本题考查了幂的基本运算，准确掌握幂的运算法则，并规范求解是解题的关键. 3．D解析：D【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式依次求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A. ()()2131319x x x -+=-，计算正确，不符合题意； B. 221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，计算正确，不符合题意； C. ()()x y a b ax ay bx by --=--+，计算正确，不符合题意；D. ()m x y mx my -+=--，计算错误，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键． 4．B解析：B【分析】利用题目给出的规律：把2021202020192222...221++++++乘（2-1）得出22022-1，研究22022的末位数字规律，进一步解决问题．【详解】解：由题目中等式的规律可得：2021202020192222...221++++++=（2-1）×2021202020192(222...221)++++++=22022-1，21的末位数字是2，22的末位数字是4，23的末位数字是8，24的末位数字是6，25的末位数字是2…，所以2n 的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．2022÷4=505…2，所以22022的末位数字是4，22022-1的末位数字是3．故选：B【点睛】此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．5．C解析：C【分析】根据完全平方公式得出( a-b )2=( a + b )2-4ab ，进而求出( a-b )2的值，再求出 a-b 的值即可【详解】( a-b )2=( a + b )2-4ab∴ ()22(3) 4(10)a b =--⨯-- ∴()2 49a b -=∴7a b -=±故答案选：C【点睛】考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的特点和相应的变形，是正确解答的关键. 6．D解析：D【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解．【详解】解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意；B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意；D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据完全平方公式的特征进行计算即可.【详解】 ∵222288()(4)8162x x x x x --+=-=-+， ∴k=16，故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式并灵活变形是解题的关键. 8．B解析：B【分析】由552a =，443b =，334c =，比较5432,3,4的大小即可．【详解】解：∵555112=(2)a =，444113(3)b == ，333114(4)c == ，435342>> ，∴411311511(3)(4)(2)>>，即b c a >>，故选B ．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算及数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则．9．C解析：C【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断．【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412x x -=-，故该项错误； C 、()32628y y =，故该项正确； D 、624x x x ÷=，故该项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐一计算即可判断．【详解】解：A 、a 5•a 2＝a 7，此选项计算错误，故不符合题意；B 、（a 2）4＝a 8，此选项计算正确，符合题意；C 、（a 3b ）2＝a 6b 2，此选项计算错误，故不符合题意；D 、a 3与a 5不能合并，此选项计算错误，故不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则．11．D解析：D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂相除的法则逐项判断即可求解．【详解】解：A.不是同类项，无法合并，计算错误，不合题意；B. ()248x x =，计算错误，不合题意；C. 527x x x ⋅=计算错误，不合题意；D. 826(0)x x x x ÷=≠，计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂相除的法则，熟知运算法则是解题关键．12．A解析：A【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可得．【详解】原式63a a =⋅，9a =，故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．二、填空题13．6【分析】根据同底数幂的除法计算即可；【详解】∵am=2an=12∴；故答案是6【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法准确分析计算是解题的关键解析：6【分析】根据同底数幂的除法计算即可；【详解】∵a m =2，a n =12，∴1226n m n m a a a -=÷=÷=；故答案是6．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，准确分析计算是解题的关键．14．-13【分析】先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出bc 的值最后计算出结果即可【详解】解：∵∴∴b=2c=-15∴b+c=2-15=-13故答案为：-13【点睛】此题主要考查了整式的乘法熟解析：-13【分析】先利用多项式的乘法展开，再根据对应项系数相等确定出b ，c 的值，最后计算出结果即可．【详解】解：∵()()253x x x bx c +-=++ ∴22+215x x x bx c -=++∴b=2，c=-15∴b+c=2-15=-13故答案为：-13．【点睛】此题主要考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．15．3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数然后按同底数幂运算法则列方程即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方根据题意把底数变成相同是解题关键解析：3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．【详解】解：2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=，2423343333n n ++⨯÷=，242(33)433n n ++-+=，1433n +=，14n +=，3n =．故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键． 16．【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可【详解】∵（am ）2÷an ＝22÷5＝4÷5＝故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法熟记幂的运算法则是解答本题的关键解析：45【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可．【详解】∵2m a =，5n a =，2m n a -=（a m ）2÷a n ＝22÷5＝4÷5＝45．故答案为：45．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 17．7200【分析】根据幂的乘方法则分别求出和的值然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可【详解】解：∵∴∴故答案为：7200【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方解题的关键是掌握运算法则解析：7200【分析】根据幂的乘方法则分别求出3m 10和210n 的值，然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．【详解】解：∵102m =，103n =，∴()33m 10108m ==，()22n 10109n ==，∴3m+2n+232210101010891007200m n =⋅⋅=⨯⨯=，故答案为：7200．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则．18．6【分析】根据平方差公式计算【详解】（+1）（﹣1）=7-1=6故答案为：6【点睛】此题考查平方差计算公式：熟记公式是解题的关键解析：6【分析】根据平方差公式计算．【详解】﹣1）=7-1=6，故答案为：6．【点睛】此题考查平方差计算公式：22()()a b a b a b +-=-，熟记公式是解题的关键． 19．3【分析】根据P=Q 得出x=3y 求解即可【详解】解：∵∴即=0∴x=3y ∴=3故答案为：3【点睛】本题考查了完全平方公式关键是能根据已知条件变形解析：3【分析】根据P=Q ，得出x=3y 求解即可．【详解】解：∵P Q =，23P x xy =-，239Q xy y =-，∴22339x xy xy y -=-，即2226(3)9x xy y x y =--+=0，∴x=3y ∴x y=3．故答案为：3【点睛】本题考查了完全平方公式，关键是能根据已知条件变形．20．6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解【详解】故答案为:6【点睛】本题考查了同底数幂的乘法解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘底数不变指数相加解析：6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解.【详解】·236x y x y a a a +==⨯= .故答案为:6.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.三、解答题21．（１）222(a )2a b b ab +=+-或222()2a b ab a b +-=+；（２）22()()4a b a b ab +=-+或22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--；()314．【分析】（1）和的完全平方公式的变形；（2）两种完全平方公式的恒等关系；（3）根据公式计算即可．【详解】（1）∵外部是一个边长为（a+b ）的正方形，∴正方形的面积为2()a b +，∵白色长方形的长为a ，宽为b ，∴两个白色长方形的面积和为2ab ，∴阴影部分的面积为222(a )2a b b ab +=+-或222()2a b ab a b +-=+；（2）∵外部是一个边长为（a+b ）的正方形，∴正方形的面积为2()a b +，∵白色长方形的长为a ，宽为b ，∴四个白色长方形的面积和为4ab ，∵内部小正方形的边长为（a-b ），∴正方形的面积为2()a b -，∴22()()4a b a b ab +=-+或22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--；（3）根据图3可得，()222221*********S a b a a b b a b ab =+--+=+-阴影 ()()22113222212a b ab ab a b ab ⎡⎤+--=+-⎣=⎦，当10a b +=，24ab =时，原式＝213102422⨯-⨯＝14．【点睛】本题考查了以图形面积解释完全平方公式，公式的变形，熟练掌握面积的计算，准确进行公式变形是解题的关键．22．248xy y -+，40【分析】先提公因式(2)x y -，然后计算括号内的运算，得到最简整式，然后把1x =-，2y =代入计算，即可得到答案．【详解】解：原式()()()222x y x y x y =---+⎡⎤⎣⎦()[]222x y x y x y =----()42y x y =--248xy y =-+．当1x =-，2y =时，原式()4212240=-⨯⨯--⨯=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则进行化简． 23．（1）2()m n -或2()4m n mn +-；（2）22()()4m n m n mn -=+-；（3）±3．【分析】（1）一种方法是先表示出大正方形面积和四个长方形的面积，用大正方形面积减去四个长方形的面积表示出阴影部分面积；另一种方法是先用m 、n 表示出阴影部分边长，再用正方形面积公式表示之；（2）22(),(),m n m n mn +-分别表示大正方形，小正方形和长方形面积，由图知大正方形面积-四个长方形面积=小正方形面积，可得它们之间的关系；（3）直接把（2）中得到的关系式用（a+b ）、ab 的值对应替换即可．【详解】解：（1）由图知：图2中阴影部分的面积：2()m n -或2()4m n mn +-；（2）22()()4m n m n mn -=+-；（3）因为22228189a a a a ⎛⎫⎛⎫+=-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以23a a+=±．【点睛】本题考查完全平方差公式和完全平方和公式的联系．会用代数式表示图形面积是解决问题的关键；两数的完全平方和比它们的完全平方差多了两数积的4倍，该结论经常用到． 24．（1）2542a a +-；（2）224a b ．【分析】（1）多项式除以单项式，用多项式中的每一项分别除以单项式进行计算；（2）幂的混合运算，注意先算乘方，然后再按照单项式乘单项式的法则进行计算．【详解】解：（1）()3210842a a a a +-÷ 321028242a a a a a a =÷+÷-÷2542a a =+-（2）()()22222ab a b ---⋅ 24424a b a b --=⋅224a b --=224a b =．【点睛】本题考查整式的混合运算和幂的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．25．（1）1.1a ；1.43x ，1.04()a x -；（2）0.8．【分析】（1）2019年4月份的销售总额为a 元乘以(1+10%)即可得到2020年4月份销售总额，用2019年4月线上销售额为x 元乘以（1+43%）即可得到2020年4月份线上销售额，用2019年的销售总额减去线上销售额再乘以(14%)+即可2020年4月份线下销售额；（2）根据2020年销售总额与线上线下销售额的关系得到213x a =，再列式比较即可得到答案.【详解】解：（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%， ∴该超市2020年4月份线下销售额为()(14%)a x -+=1.04()a x -元．∵2019年4月线上销售额为x 元，2020年4月份，线上销售额增长43%，∴2020年4月份线上销售额（1+43%）x=1.43x ，∵2019年4月份的销售总额为a 元，该超市2020年4月份销售总额增长10%， ∴2020年4月份的销售总额(1+10%)a = 1.1a ，（2）依题意，得：，解得：213x a =， ∴()21.041.040.88130.81.1 1.1 1.1a a a x a a a a⎛⎫- ⎪-⎝⎭===．答：2020年4月份线下销售额与当月销售总额的比值为0.8．【点睛】本题考查整式与实际问题的应用，一元一次方程与实际问题，列代数式，整式的除法计算，正确理解题意是解题的关键．26．28ab -【分析】整式的混合运算，先算乘除，然后再算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：4a 2·（－b ）－8ab ·（b －12a ） =222484--+a b ab a b=28ab -．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘单项式以及单项式乘多项式的计算法则正确计算是解题关键．。

整式的乘法练习题(含解析答案)

北师大版数学七年级下册第一章1.4整式的乘法课时练习一、选择题1.（-5a2b）·（-3a）等于（）A．15a3b B．-15a2b C．-15a3b D．-8a2b答案：A解析：解答：（-5a2b）·（-3a）=15a3b，故A项正确.分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.2.（2a）3·（-5b2）等于（）A．10a3b B．-40a3b2C．-40a3b D．-40a2b答案：B解析：解答：（2a）3·（-5b2）=-40a3b2，故B项正确.分析：先由积的乘方法则得（2a）3=8a3，再由单项式乘单项式法则可完成此题.3.（2a3b）2·（-5ab2c）等于（）A．-20a6b4c B．10a7b4c C．-20a7b4c D．20a7b4c答案：C解析：解答：（2a3b）2·（-5ab2c）=-20a7b4c，故C项正确.分析：先由积的乘方法则得（2a3b）2=-4a6b2，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法可完成此题.4.（2x3y）2·（5xy2）·x7 等于（）A．-20x6y4B．10x y y4C．-20x7y4D．20x14y4答案：D解析：解答：（2x3y）2·（5xy2）·x7 =-20x14y4，故D项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x3y）2=-4x6y2，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.5.2a3·（b2-5ac）等于（）A．-20a6b2c B．10a5b2c C．2a3b2-10a4c D．a7b4c-10a4c答案：C解析：解答：2a3·（b2-5ac）=2a3b2-10a4c，故C项正确.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.6.x3y·（xy2+z）等于（）A．x4y3+xyz B．xy3+x3yz C．z x14y4 D．x4y3+x3yz答案：D解析：解答：x3y·（xy2+z）=x4y3+x3yz，故D项正确.分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.（－x7）2·（x3y+z）等于（）A．x17y+x14z B．－xy3+x3yz C．－x17y+x14z D．x17y+x3yz答案：A解析：解答：（－x7）2·（x3y+z）=x17y+x14z，故A项正确.分析：先由幂的乘方法则得(－x7）2=x14，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.8.[（－6）3]4 ．（b2-ac）等于（）A．-612b2-b2c B．10a5-b2c C．612b2-612ac D．b4c-a4c答案：C解析：解答：[（－6）3]4 ．（b2-ac）=612b2-612ac，故C项正确.分析：先由幂的乘方法则得[（－6）3]4=612，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.9.（2x）3．（x3y+z）等于（）A．8x6y+x14z B．－8x6y+x3yz C．8x6y+8x3z D．8x6y+x3yz答案：C解析：解答：（2x）3．（x3y+z）=8x6y+8x3z，故C项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x）3=8x3，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.10.（2x）2．[（－y2）2+z]等于（）A．4xy4+xz B．－4x2y4+4x2z C．2x2y4+2x2z D．4x2y4+4x2z答案：D解析：解答：（2x）2．[（－y2）2+z]=4x2y4+4x2z，故D项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x）2=4x2，由幂的乘方法则得（－y2）2=y4再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.11.x2．x5．（y4+z）等于（）A．x7y4+x7z B．－4x2y4+4x2z C．2x2y4+2x2z D．4x2y4+4x2z答案：A解析：解答：x2．x5．（y4+z）=x7y4+x7z，故A项正确.分析：先由同底数幂的乘法法则得x2．x5=x7，再由单项式乘多项式法则可完成此题. 12.x2·（x y2+z）等于（）A．xy+xz B．－x2y4+x2z C．x3y2+x2z D．x2y4+x2z答案：C解析：解答：x2．（x y2+z）=x3y2+x2z，故C项正确.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.13.(a3+b2)·(-5ac）等于（）A．-5a6b2-c B．5a5-b2c C．5a3b2-10a4c D．-5a4c-5ab2c答案：D解析：解答：(a3+b2)·(-5ac）=-5a4c-5ab2c，故D项正确.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.14.（x2+y5）·（y2+z）等于（）A．x2y2+x2z+y7+y5z B．2x2y2+x2z+y5z C．x2y2+x2z+y5z D．x2y2+y7+y5z 答案：A解析：解答：（x2+y5）．（y2+z）=x2y2+x2z+y7+y5z，故A项正确.分析：由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.15.2（a2+b5）·a2等于（）A．a2c+b5c B．2a4+2b5a2C．a4+2b5a2D．2a4+ba2答案：B解析：解答：2（a2+b5）·a2=2a4+2b5a2，故B项正确.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.二、填空题16．5x2·（xy2+z）等于；答案：5x3y2+5x2z解析：解答：5x2·（xy2+z）=5x2·xy2+5x2·z=5x3y2+5x2z分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题17．2a2·（ab2+4c）等于；答案：2a3b2+8a2c解析：解答：2a2·（ab2+4c）=2a2·ab2+2a2·4c=2a3b2+8a2c分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题18．2a2·（3ab2+7c）等于；答案：6a3b2+14a2c解析：解答：2a2·（3ab2+7c=2a2·3ab2+2a2·7c=6a3b2+14a2c分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题19．(-2a2)·（3a+c）等于；答案：-6a3-2a2c解析：解答：-2a2·（3a+c）=（-2a2）·3a+（-2a2）·c=-6a3-6a2c分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题20．(-4x2)·（3x+1）等于；答案：-12x3-4x2解析：解答：(-4x2)·（3x+1）=(-4x2)·3x+(-4x2)·1=-12x3-4x2分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题三、计算题21．(-10x2y)·（2xy4z）答案：-20 x3 y5 z解析：解答：解：(-10x2y)·（2xy4z）= -20 x2+1·y4+1·z=-20 x3 y5 z分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22．(-2 x y2)·（-3 x2y4）·(- x y)答案：-6 x4 y7解析：解答：解：(-2 x y2)·（-3 x2y4）·(- x y)= -6 x1+2+1·y2+4+1=-6 x4 y7分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题23．2a·（a+1）- a（3a-2）+2a2 (a2-1)答案：2a4 -3a2+4a解析：解答：解：2a·（a+1）- a（3a-2）+2a2(a2-1) =2a2+2a-3a2+2a+2a4-2a2=2a4-3a2+4a 分析：先由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题. 24．3ab·（a2b+ ab2-ab）答案：3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2解析：解答：解：3ab·（a2b+ ab2-ab）=3ab·a2b+3ab·ab2- 3ab·ab=3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算可完成题.25.（x-8y）·（x-y）答案：x2-9xy +8y2解析：解答：解：（x-8y）·（x-y）= x1+1-xy-8xy+8y1+1= x2-9xy +8y2分析：先由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题.。

(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题

☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章整式的乘除一、同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。

幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。

底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。

5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。

7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

三. 同底数幂的除法1。

同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。

在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。

北师大版数学七下第一章《整式的乘除》计算题专项训练

北师大版数学七下第一章《整式的乘除》计算题专项训练1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b)化简得：(4+2-5)(a+b)=a+b答案为：a+b2、(3mn+1)(3mn-1)-8mn化简得：9m^2n^2-1-8mn=9m^2n^2-8mn-1答案为：9m^2n^2-8mn-13、-2-3×(1-(-1)÷2^2)×22÷7化简得：-2-3×(1-(-1)÷4)×2= -2-3×(1+0.25)×2=-16.5答案为：-16.54、[(xy-2)(xy+2)-2xy+4]÷(xy)化简得：(x^2y-4+2xy+4)÷xy=(x^2y+2xy)÷xy=x+2答案为：x+25、(2a-1)^2+(2a-1)(a+4)，其中a=-2化简得：(2(-2)-1)^2+(2(-2)-1)(-2+4)=(-5)^2+(-10)(2)=45答案为：456、(1÷2ab)×(-2ab^2)^2÷4÷(1÷2x)^3化简得：-2a^2b^4×8x^3=-16a^2b^4x^3答案为：-16a^2b^4x^37、2(x^2+5xy)-6(2xy-x^2)化简得：2x^2+10xy-12xy+6x^2=8x^2-2xy答案为：8x^2-2xy8、(x+2)(x-3)-(x+1)(x-2)化简得：x^2-x-6-x^2+x+2x-2=x-4答案为：x-410、(x+2y)^2-(x+y)(x-y)，其中x=-2,y=3化简得：(2(-2)+6)^2-(2(-2)+3)(2(-2)-3)=16-(-13)=29 答案为：2911、(-x-y)(x-y)+(x+y)^2化简得：-x^2+xy+xy-y^2+x^2+2xy+y^2=4xy答案为：4xy13、x^2-(x+2)(x-2)化简得：x^2-(x^2-4)=4答案为：414、(-3x^3)^2-(-2x^2)^3化简得：9x^6-8x^6=x^6答案为：x^615、(2a+b)^4÷(2a+b)^2化简得：(2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2答案为：4a^2+4ab+b^216、123-124×122利用乘法公式计算124×122=化简得：123-=-答案为：-17、[(x+1)(x+2)-2]÷(-x)化简得：-(x^2+3x)=-(x(x+3))答案为：-(x(x+3))18、(2xy)·(-7xy)÷(14xy)化简得：-1/2答案为：-1/219、[（2x+y）^2+(2x+y)(2x-y)-4xy]÷(-2x)，其中x=2，y=1化简得：[(2(2)+1)^2+(2(2)+1)(2(2)-1)-4(2)]÷(-2(2))=-15 答案为：-1520、-2a(3a-4b^2)÷5化简得：6a^2-8b^2÷5=-8/5(5-3a)(5+3a)答案为：-8/5(5-3a)(5+3a)21、(a+2b)(a-2b)化简得：a^2-4b^2答案为：a^2-4b^222、(x-1)(2x+3)化简得：2x^2+x-3答案为：2x^2+x-323、(a-3b)^2-9b^2-3.14化简得：a^2-6ab+9b^2-9b^2-3.14=a^2-6ab-3.14答案为：a^2-6ab-3.1424、3x^2y(-4xy^2)+5xy(-6xy)^2，其中x=2,y=3化简得：-36x^4y^3+5(-216x^3y^3)=-36x^4y^3-1080x^3y^3 答案为：-36x^4y^3-1080x^3y^325、3+0+(-2)+(892-890)化简得：3+0+(-2)+2=3答案为：326、(9abc)÷(2ab)·(-abc)化简得：-18c答案为：-18c27、(15xy-12xy-3x)÷(-3x)化简得：-1答案为：-128、(a+b)-4(2a-3b)+(3a-2b)化简得：a+b-8a+12b+3a-2b=-4a+11b答案为：-4a+11b30、(x+2)^2-(x-1)(x+1)化简得：x^2+4x+4-(x^2-1)=5x+5答案为：5x+531、3+0+(-2)+(892-890)化简得：3+0+(-2)+2=3答案为：332、(a-b)(a+ab+b)+b(a+b)化简得：a^2+ab^2+2ab+b^2答案为：a^2+ab^2+2ab+b^21.题目中的符号应该使用正确的数学符号，比如乘号用*代替，除号用/代替。

初中数学冀教版七年级下册第八章整式的乘法8.4 整式的乘法-章节测试习题(1)

章节测试题1.【题文】[ab(1-a)-2a(b-)]·(2a3b2);【答案】-2a5b3- 2a4b3+2a4b2【分析】先算括号内的乘法，再合并，最后算乘法即可．【解答】解：原式=（ab-a2b-2ab+a）·(2a3b2)=(-a2b-ab+a)·(2a3b2)=-2a5b3- 2a4b3+2a4b2.2.【题文】;【答案】m5n2+m4n2-m3n【分析】根据多项式乘多项式法则展开，再计算单项式的积即可得. 【解答】解：原式=m5n2+m4n2-m3n.3.【题文】计算：（）．（）．（）．【答案】(1) ;(2) ;(3)【分析】按照整式的乘法和除法法则进行运算即可.【解答】解：（）,．（）,,．（）,．4.【题文】先化简，再求值：，其中满足【答案】原式【分析】先求出x、y的值，再把原式化简，最后代入求出即可．【解答】解：原式，∵，∴，原式.5.【题文】阅读后作答:我们知道,有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图1所示的面积关系来说明.(1)根据图2写出一个等式;(2)已知等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请画出一个相应的几何图形加以说明.【答案】(1) 2a2+5ab+2b2;(2)见解析【分析】根据图2写出等式即可；根据已知等式画出相应图形即可．【解答】解：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.(2)等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq可以用以下图形面积关系说明:6.【题文】计算：(32x5－16x4＋8x2)÷(－2x)2【答案】8x3－4x2＋2【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．根据多项式除以单项式的计算法则得出答案．【解答】解：原式＝8x3－4x2＋27.【题文】若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．【答案】m＝3，n＝0.【分析】本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程求解即可.【解答】解：原式＝mx3＋(m－3)x2－(3＋mn)x＋3n，由展开式中不含x2和常数项，得到m－3＝0，3n＝0，解得m＝3，n＝0.8.【题文】计算：(1)x·x7；(2)a2·a4＋(a3)2；(3)(－2ab3c2)4；(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．【答案】(1) x8；(2) a6＋a6＝2a6；(3) 16a4b12c8；(4)原－a.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算；（2）先算幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项；（3）根据积的乘方法则计算；（4）先算积的乘方，再算单项式除以单项式.【解答】解：(1)x·x7= x8；(2)a2·a4＋(a3)2= a6＋a6=2a6；(3)(－2ab3c2)4=16a4b12c8；(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)=a6b2÷(－3a5b2)= ．9.【题文】已知一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米？【答案】（x+2﹣4y2）厘米．【分析】利用矩形面积公式，结合整式的除法运算法则求出答案．【解答】解：∵一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，∴它的长为：（6x2y+12xy﹣24xy3）÷6xy=（x+2﹣4y2）厘米．10.【题文】化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1).【答案】3a－2.【分析】先去括号，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式＝3a－2a2＋2(a2－1)＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.11.【题文】先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2.【答案】-6【分析】先分别利用平方差公式、单项式乘多项式进行展开，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可得.【解答】解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4，当x＝－2时，原式＝－2－4＝－6.12.【题文】先化简，再求值：，其中，【答案】，14．【分析】先根据整式的乘法计算化简，然后代入求值即可.【解答】解：原式当时，原式13.【题文】已知，求的值【答案】【分析】根据完全平方公式、单项式乘以单项式的乘法法则、平方差公式把所给的整式展开，合并同类项化为最简后，再代入求值即可.【解答】解：原式=当原式=5.14.【题文】先化简，再求值：(3x－y)2+(3x+y)（3x－y) ,其中x=1，y=-2.【答案】30【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．【解答】解：.当时，原式=.15.【题文】计算：（1）6mn2·（2－mn4）＋（－mn3）2；（2）（1＋a）（1－a）＋（a－2）2（3）（x＋2y）2－（x－2y）2－（x＋2y）（x－2y）－4y2．【答案】（1）12mn2- 7m2n6；（2）-4a+5；（3）-x2+8xy．【分析】（1）根据单项式乘多项式法则和积的乘方法则计算后，再合并同类项即可；（2）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可；（3）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=12mn2- 6m2n6-m2n6=12mn2- 7m2n6（2）原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5（3）原式=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2－4y2=-x2+8xy16.【题文】计算：(2m-3)(2m+5) -(4m-1).【答案】【分析】先进行多项式乘法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式=.17.【题文】计算：(a-b)(a+b)+2ab3÷ab【答案】【分析】按运算顺序先利用平方差公式进行乘法运算，同时进行后面的除法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式==.18.【题文】已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．【答案】p＝3，q＝1.【分析】根据整式的乘法，化简完成后，根据不含项的系数为0求解即可.【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1．19.【题文】老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式,形式如下:-(a2+4ab+4b2)=a2-4b2(1)求所捂的多项式;(2)当a=-1,b=时求所捂的多项式的值.【答案】(1)2a2+4ab(2)0【分析】（1）所捂的多项式是被减式，根据被减式=减式+差求解；（2）把a，b的值代入到（1）中所求的多项式中求值.【解答】解：(1)所捂多项式=a2-4b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab;(2)当a=-1,b=时,所捂多项式=2×(-1)2+4×(-1)×=2-2=0.20.【题文】先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.【答案】（1）－4a＋5；3；（2）x2－5；4.【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5．当a＝时，原式＝－4×＋5＝3．(2)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5．当x＝－3时，原式＝(－3)2－5＝4．。

北师大版七年级数学下册1.6整式的乘法.1

作业：
P28知识技能 1.计算预习下一节内容3源自3? ?4x3y3z2
本节课我们学习了那些内容？单项式乘以单项式的依据是什么？如何进行单项式与单项式乘法运算？
小考
请同学们自已编4道单项式乘请同学们自已编一道单项式乘以单项式的题目，同位互相换过来做一做，做完之后再换
以单项过来互式相检的查一下题目，同位互相换过来做一做，做完之后再换过来互相检查一下
? 6a3b3
3.(4?105)?(5?104) ? (4 ? 5) ?(105 ? 104 )
? 20 ? 109
? 2 ? 1010
4.(x2 y)3 ?(?4xy2) ?(x6y3)?(?4xy2)
? ? 4x7 y5
下面计算是否正确？如有错误请改正
(1)4b2 ?4b2 ? 8b2 错 16b4
单项式乘以单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们
的系数、相同字母的幂分别
相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
1.过手训练（组内PK）
1.(2 xy2 ) ?(1 xy) ? (2? 1) ?(xx)(y2 y)
3
3
? 2 x2 y3 3
2.(?2a2b3)(?3a) ? [(?2)?(?3)](a2a)?b3
(2)3a 2 ?4a 2 ? 7a12 错 12 a 4
(3)4m5 ?3m ? 12m12 错 12 m 6
(4)4 x2 ?1 x3 ? 2 x5 对 2
2.比一比看谁做的又快又准！
(1)
3 2
a3
?(4 ab
2)
?
6a 4b2
(2)(5 x3 ) ?(2 x2 y) ? 10x5 y

七年级数学下册整式的乘法综合练习题

七年级数学下册整式的乘法综合练习题整式的乘法是数学中的重要概念之一，它在解决实际问题和推导其他数学知识上都具有重要作用。

在七年级数学下册中，整式的乘法是一个重点难点内容，需要我们深入理解和熟练掌握。

为了帮助同学们更好地掌握整式的乘法，本文将为大家提供一些综合练习题，并加以详解，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 计算下列各题：(1) $(2a + 3b)(4a - 5b)$(2) $(3x^2 - 5y)(x + 2y)$(3) $(4m - 2n)(3m + n)$(4) $(5p - 2q)(3p + 4q)$解答：(1) 将每一个项分别乘以另一个多项式的每一项，然后将结果相加。

$(2a + 3b)(4a - 5b) = 2a \cdot 4a + 2a \cdot (-5b) + 3b \cdot 4a + 3b\cdot (-5b)$$ = 8a^2 - 10ab + 12ab - 15b^2$$ = 8a^2 + 2ab - 15b^2$(2) 同样地，将每一个项分别乘以另一个多项式的每一项，然后将结果相加。

$(3x^2 - 5y)(x + 2y) = 3x^2 \cdot x + 3x^2 \cdot 2y - 5y \cdot x - 5y\cdot 2y$$ = 3x^3 + 6x^2y - 5xy - 10y^2$(3)$(4m - 2n)(3m + n) = 4m \cdot 3m + 4m \cdot n - 2n \cdot 3m - 2n \cdot n$$ = 12m^2 + 4mn - 6mn - 2n^2$$ = 12m^2 - 2n^2 - 2mn$(4)$(5p - 2q)(3p + 4q) = 5p \cdot 3p + 5p \cdot 4q - 2q \cdot 3p - 2q \cdot 4q $$ = 15p^2 + 20pq - 6pq - 8q^2$$ = 15p^2 + 14pq - 8q^2$2. 练习运用整式的乘法计算下列各题：(1) $(x + 2)(x + 3)$(2) $(2a + 3b + 4c)(a - b + c)$(3) $(3x - y)(2x + y)(x - y)$(4) $(-2a + 3b)(-3a - 4b)$解答：(1)$(x + 2)(x + 3) = x \cdot x + x \cdot 3 + 2 \cdot x + 2 \cdot 3$$ = x^2 + 3x + 2x + 6$$ = x^2 + 5x + 6$(2)$(2a + 3b + 4c)(a - b + c) = 2a \cdot a + 2a \cdot (-b) + 2a \cdot c + 3b \cdot a + 3b \cdot (-b) + 3b \cdot c + 4c \cdot a + 4c \cdot (-b) + 4c \cdot c$$ = 2a^2 - 2ab + 2ac + 3ab - 3b^2 + 3bc + 4ac - 4bc + 4c^2$$ = 2a^2 + ab - 3b^2 + 5ac - ab + bc + 4c^2$$ = 2a^2 - 3b^2 + 5ac + bc + 4c^2$(3)$(3x - y)(2x + y)(x - y) = (3x - y) \cdot (2x + y) \cdot (x - y)$$ = (3x)^2 - y^2$$ = 9x^2 - y^2$(4)$(-2a + 3b)(-3a - 4b) = (-2a) \cdot (-3a) + (-2a) \cdot (-4b) + 3b \cdot (-3a) + 3b \cdot (-4b)$$ = 6a^2 + 8ab - 9ab - 12b^2$$ = 6a^2 - ab - 12b^2$通过以上练习题的计算与解答，我们可以看出，整式的乘法是通过将每一个项分别乘以另一个多项式的每一项，并将结果相加得出的。

整式的乘除测试题(3套)及答案

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试卷（一）班级姓名学号得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -，ab32中，单项式有个，多项式有个。

2.单项式z y x 425-的系数是，次数是。

3.多项式5134+-ab ab 有项，它们分别是。

4. ⑴ =⋅52x x 。

⑵ ()=43y 。

⑶ ()=322ba 。

⑷ ()=-425y x 。

⑸ =÷39a a 。

⑹=⨯⨯-024510 。

(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试卷(答案解析)(1)

一、选择题1．式子()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+化简的结果为（）A ．101021-B ．101021+C ．202021-D ．202021+2．下列计算正确的是（） A ．326a a a ⋅=B ．()()2122a a a +-=-C ．()333ab a b =D ．623a a a ÷=3．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007毫米2，0.0000007这个数用科学记数法表示为（）A ．7710-⨯B ．6710-⨯C ．60.710-⨯D ．70.710-⨯ 4．23ab a ⋅的计算结果是（） A ．3ab B ．6ab C ．32a b D ．33a b 5．如图，长为()cm y ，宽为()cm x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长是5cm ，下列说法中正确的是（）①小长方形的较长边为15y -；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为5x y -+；③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值；④当15x =时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值．A ．①③④B ．②④C ．①③D ．①④ 6．若2,32,,m n a b m n ==为正整数，则3102m n +的值等于（）A ．32a bB ．23a bC ．32a b +D ．32a b + 7．下列计算正确的是（）A ．2232a a -=B ．236a a a ⋅=C ．()326a a =D ．()22224a b a b -=-8．下列运算正确的是（）A ．()23636a =B ．()()22356a a a a --=-+ C ．842x x x ÷=D ．326326x x x ⋅=9．数151025N =⨯是（）A ．10位数B ．11位数C ．12位数D ．13位数 10．下列运算正确的是（） A ．3m ·4m =12mB ．m 6÷m 2= m 3（m≠0）C ．236(3)27m m -=D ．（2m+1）（m-1）=2m 2-m-111．下列运算正确的是（）A ．428a a a ⋅=B ．()23624a a =C ．6233()()ab ab a b ÷=D ．22()()a b a b a b +-=+ 12．如果4a 2﹣ka ＋1是完全平方式，那么k 的值是（）A ．﹣4B ．±4C ．4D ．±8 二、填空题13．在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“()222a ab b ±++其他项”的形式，然后利用完全平方公式得到“()2a b ±+其他项”，最后整体代入求值．例如对于问题“已知2a b +=，1c =，求2222a c b ab +++的值”，可按以下方式求解：2222a c b ab +++2222a ab b c =+++22()a b c =++=22215+=．请仿照以上过程，解决问题：若3m n t +=-，7n k t -=-，则22244241m n k mn mk nk +++--+=______．14．已知a b m -=，4ab =-，化简()()22a b -+的结果是__________．15．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x -++=-； ()324(1)11x xx x x -+++=-； …… （1）()432(1)1x x x x x -++++=___；（2）根据规律可得：()1(1)1n x x x --+++=_____（其中n 为正整数）；（3）计算：()5049482(31)333331-++++++； 16．如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式______．17．若9a b +=，14ab =，则a b -=______．18．已知29x mx ++是完全平方式，则m =_________．19．若13x x -=，则221x x+= _______________． 20．若103a =，102b =，则210a b -=______．三、解答题21．在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，当然，没有敏锐的观察力是做不到的．认真观察图形，解答下列问题：()1如图l ，用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和，可以得到的等式为_ ；()2如图2，是由4个长为,a 宽为b 的长方形卡片围成的正方形，试利用面积关系写出一个代数恒等式；()3如图3，是由边长分别为(),a b a b >的两个正方形拼成的图形，已知10a b +=，24,ab =利用()1中得到的等式，求出图3中阴影部分的面积．22．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图（1）可以用来解释()2222a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．如图（2），将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形，且m n >．（以上长度单位： cm ）（1）观察图形，可以发现代数式22252m mn n ++可以分解因式为_________（2）若每块小长方形的面积为210cm ，四个正方形的面积和为258,cm 试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．23．（1）计算：12019(2)(3)2π-⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭（2）化简：2(2)()x x y x y --+ 24．小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：()()()22322x y x y x y ---+22224632x xy y x y =-+-- 第一步2236x xy y =-+ 第二步查一下．”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来．”小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其他错误圈画出来，再完成此题的正确解答过程．25．图1是长为2a ，宽为2b 的长方形，按虚线将它分成四个全等的小长方形，然后拼成如图2的一个正方形图案．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积（直接用含a ，b 的代数式表示）；（2）分别对（1）中的两个代数式进行化简，并写出你发现的相等关系式；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知5a b +=，4ab =，求2()a b -的值．26．（1）计算：1023(2020)3-+π-+-（2）计算：24236(2)()m m m m ⋅+---【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用添项法，构造平方差公式计算即可．【详解】设S=()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+，∴（2—1）S=（2—1）()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+∴S=()()()()10120248(21)21212121-+++⋅⋅⋅+=()()()4481010(21)212121-++⋅⋅⋅+=()10101010(21)21-+=202021-，故选C ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，善于观察题目的特点，通过添项构造连续的平方差公式使用条件是解题的关键．2．C解析：C【分析】分别用同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式来进行判断即可；【详解】A 、325a a a = ，故该选项错误；B 、()()2212222a a a a a a a +-=-+-=-- ，故该选项错误； C 、()333ab a b = ，故该选项正确；D 、624a a a ÷= ，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式，正确掌握公式是解题的关键； 3．A解析：A【分析】根据科学记数法表示即可；科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．【详解】解：0.000 000 7=7×10-7．故选：A ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．D解析：D【分析】直接利用单项式乘单项式计算得出答案．【详解】解：3ab•a 2=3a 3b ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．5．C解析：C【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+5-y）cm，说法②错误；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+15），结合x为定值可得出说法③正确；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy-25y+375）cm2，代入x=15可得出说法④错误．【详解】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，说法①正确；②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm，∴阴影A的较短边为x-2×5=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm，∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，说法②错误；③∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，∴阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；④∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，∴阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，阴影B的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，∴阴影A和阴影B的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，当x=15时，xy-25y+375=（375-10y）cm2，说法④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选：C．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可求解．【详解】∵2,32m n a b ==，∴3102m n +=31022m n ⨯=()()31022n m ⨯=()()23232n m ⎡⎤⨯⎣⎦=32a b ，故选A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．7．C解析：C【分析】依次利用合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式知识点计算，依次判断即可．【详解】A. 22232a a a -=，故此项错误；B. 235a a a ⋅=，故此项错误；C. ()326a a =，故此项正确；D. ()222244a b a ab b -=-+，故此项错误；故选C【点睛】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．8．B解析：B【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．【详解】解：A. ()23633a a =，故本选项不符合题意；B ．()()22356a a a a --=-+，正确，故本选项符合题意；C ．844x x x ÷=，故本选项不合题意；D ．325326x x x ⋅=，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．9．C解析：C【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论．【详解】()1015105101051011252252253210 3.210N =⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯，∴N 是12位数，故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键． 10．D解析：D【分析】利用同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式的运算法则计算即可判断．【详解】A 、 347·m m m =，该选项错误；B 、624m m m ÷=，该选项错误；C 、236(3)27m m -=-，该选项错误；D 、(()221)121m m m m +-=--，该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式依次计算判断．【详解】A 、426a a a ⋅=，故该项错误；B 、()23624a a =，故该项正确；C 、4624()()ab ab a b ÷=，故该项错误；D 、22()()a b a b a b +-=-，故该项错误；故选：B ．【点睛】此题考查整式的计算法则，正确掌握整式的同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据完全平方式的特点解答即可．【详解】解：因为4a 2﹣ka ＋1是完全平方式，所以﹣ka =±2×2a ×1，所以k =±4．故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于常考题型，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．二、填空题13．17【分析】由m+n=3-t 与n-k=t-7可得m+2n-k=-4再两边平方展开最后整体代入即可【详解】解：∵m+n=3-tn-k=t-7∴（m+n ）+（n-k ）=3-t+t-7即m+2n-k=-4解析：17【分析】由m+n=3-t 与n-k=t-7可得m+2n-k=-4，再两边平方展开，最后整体代入即可．【详解】解：∵m+n=3-t ，n-k=t-7，∴（m+n ）+（n-k ）=3-t+t-7，即m+2n-k=-4，∴（m+2n-k ）2=（-4）2，∴m 2+4n 2+k 2+4mn-2mk-4nk=16，∴m 2+4n 2+k 2+4mn-2mk-4nk+1=16+1=17，故答案为：17．【点睛】本题考查代数式求值，将原代数式进行适当的变形是得出正确答案的关键．14．【分析】根据多项式乘以多项式展开在把已知式子代入求解即可；【详解】由题可知∵∴原式；故答案是：【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值准确化简计算是解题的关键解析：28m -【分析】根据多项式乘以多项式展开，在把已知式子代入求解即可；【详解】由题可知()()()2222424-+=+--=+--a b ab a b ab a b ，∵a b m -=，4ab =-，∴原式42428m m =-+-=-；故答案是：28m -．【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值，准确化简计算是解题的关键．15．（1）；（2）；（3）【分析】(1)第二个括号里最高次数4根据观察可知结论中次数为4+1=5；(2)第二个括号里最高次数n-1根据观察可知结论中次数为n-1+1=n ；(3)用3代替等式中的x 次数根据解析：（1）51x -；（2）1n x -；（3）5131-.【分析】(1)第二个括号里最高次数4，根据观察可知结论中次数为4+1=5；(2) 第二个括号里最高次数n-1，根据观察可知结论中次数为n-1+1=n ；(3)用3代替等式中的x ，次数根据观察规律确定即可.【详解】（1）根据观察，发现结论是个二项式，且常数项为-1，另一项底数是x ，指数比第二个括号里多项式的最高次数多1，∵()4321x x x x ++++的最高次数是4，∴()432(1)1x x x x x -++++=51x -，故应该填51x -；（2）∵()11n x x -+++的最高次数是n-1， ∴()1(1)1n x x x --+++=1n x -，故应该填1n x -；（3）由（2）知：()1(1)11n n x xx x --+++=-，令3x =，51n =，得： ()504948251(31)33333131-++++++=-，故应该填5131-.【点睛】本题考查了整式变化中的规律探索，解答时，抓住变化中变化项，不变项，变化的位置，变化的规律是解题的关键.16．（a+b ）（2a+b ）=【分析】根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可【详解】由题意得：（a+b ）（2a+b ）=故答案为：（a+b ）（2a+b ）=【点睛】解析：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++【分析】根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可．【详解】由题意得：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++，故答案为：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++．【点睛】此题考查多项式乘多项式与图形面积，正确理解图形面积的构成是解题的关键． 17．【分析】由完全平方式得（a+b ）=（a-b ）+4ab 变形为（a-b ）=（a+b ）-4ab 把a+b=9ab=18代入计算即可求得【详解】由完全平方式得（a-b ）=（a+b ）-4ab 当a+b=9ab=1解析：5±【分析】由完全平方式得（a +b ）2=（a -b ）2+4ab 变形为（a -b ）2=（a +b ）2-4ab ，把a +b =9，ab =18代入计算即可求得．【详解】由完全平方式得（a -b ）2=（a +b ）2-4ab ．当a +b =9，ab =14时，（a -b ）2=81-4×14=81-56=25，∴a -b ．故答案为：±5．【点睛】本题主要考查完全平方公式的熟练掌握情况，利用完全平方公式整理成已知条件的形式是解题的关键，再代入求值即可．18．【分析】根据完全平方公式的形式可得答案【详解】解：∵x2+mx+9是完全平方式∴m=故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式注意符合条件的答案有两个以防漏掉解析：6±【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：∵x 2+mx+9是完全平方式，∴m=2136±⨯⨯=±，故答案为：6±．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．19．11【分析】先利用差的完全平方公式逆运算进行整理然后整体代入求值即可【详解】解：∵∴故答案为：11【点睛】此题主要考查求代数式的值解题的关键是将式子整理为能够整体代入的形式解析：11【分析】先利用差的完全平方公式逆运算进行整理，然后整体代入求值即可．【详解】解：222112x x x x ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭ ∵13x x-= ∴222132=11x x+=+ 故答案为：11．【点睛】此题主要考查求代数式的值，解题的关键是将式子整理为能够整体代入的形式． 20．【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方得出代入求出即可【详解】∵10a=310b=2∴=102a÷10b==32÷2=故答案为【点睛】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的应用关键是得出关于10a 和10b 解析：92【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方得出()21010a b ÷，代入求出即可．【详解】∵10a =3，10b =2，∴210a b -=102a ÷10 b=()21010a b ÷ =32÷2 =92．故答案为92．【点睛】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的应用，关键是得出关于10a 和10b 的式子，用了整体代入思想．三、解答题21．（１）222(a )2a b b ab +=+-或222()2a b ab a b +-=+；（２）22()()4a b a b ab +=-+或22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--；()314．【分析】（1）和的完全平方公式的变形；（2）两种完全平方公式的恒等关系；（3）根据公式计算即可．【详解】（1）∵外部是一个边长为（a+b ）的正方形，∴正方形的面积为2()a b +，∵白色长方形的长为a ，宽为b ，∴两个白色长方形的面积和为2ab ，∴阴影部分的面积为222(a )2a b b ab +=+-或222()2a b ab a b +-=+；（2）∵外部是一个边长为（a+b ）的正方形，∴正方形的面积为2()a b +，∵白色长方形的长为a ，宽为b ，∴四个白色长方形的面积和为4ab ，∵内部小正方形的边长为（a-b ），∴正方形的面积为2()a b -，∴22()()4a b a b ab +=-+或22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--；（3）根据图3可得，()222221*********S a b a a b b a b ab =+--+=+-阴影 ()()22113222212a b ab ab a b ab ⎡⎤+--=+-⎣=⎦，当10a b +=，24ab =时，原式＝213102422⨯-⨯＝14．【点睛】本题考查了以图形面积解释完全平方公式，公式的变形，熟练掌握面积的计算，准确进行公式变形是解题的关键．22．（1）()()22m n m n ++；（2）42cm ．【分析】（1）根据图形的面积直接可以得到；（2）根据222258m n +=，10mn =，可得2229m n +=，可求得7m n +=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是66m n +，据此求解即可．【详解】（1）根据图形，依题意可得：2225222m mn n m n m n（2）依题意得222258m n +=，10mn =2229m n ∴+=2222m n m mn n2292049m n0m n +>7m n ∴+=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是：6666742m n m n ∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm ．【点睛】本题考查完全平方公式和因式分解的应用，理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由图形的特点求解是解题的关键．23．（1）8；（2）24y xy --【分析】（1）先计算算术平方根，乘方，零次幂及负整数指数幂，再计算加减法；（2）先计算单项式乘以多项式及完全平方公式，再合并同类项．【详解】解：（1）原式3412=+-+8=；（2）原式22222x xy x y xy =----24y xy =--．【点睛】此题考查实数的混合运算及整式的混合运算，掌握实数算术平方根，乘方，零次幂及负整数指数幂计算法则，以及整式的单项式乘以多项式及完全平方公式计算法则是解题的关键．24．见解析【分析】根据整式的混合运算法则即可解答．【详解】解：如图：（2x-3y ）2-（x-2y ）（x+2y ）=4x 2-12xy+9y 2-x 2+4y 2=3x 2-12xy+13y 2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解决本题的关键是熟记完全平方公式和平方差公式． 25．（1）方法①：()2a b -，方法②：()24a b ab +-；（2）()()224a b a b ab -=+-；（3）9．【分析】（1）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为()2a b -；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为()24a b ab +-；（2）分别将()2a b -与()24a b ab +-化简，即可得出()2a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系式；（3）利用（2）中得到的公式()()224a b a b ab -=+-并将已知5a b +=，4ab =代入计算，则可得出2()a b -的值．【详解】解：（1）方法①：∵图2中阴影部分的边长为：-a b ，∴图2中阴影部分的面积()2S a b =-，方法②：利用割补法可得，图2中阴影部分的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积， ∴()24S a b ab =+-；（2）∵()2222a b a ab b -=-+， ()222424a b ab a ab b ab +-=++-222a ab b =-+，∴相等关系式为：()()224a b a b ab -=+-；（3）∵()()224a b a b ab -=+-，5a b +=，4ab =，∴2()a b -2544=-⨯9=．【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据题意，利用代数式表示出图形的面积并根据等面积法得出代数式的关系是解题的关键．26．（1）2；（2）68m -．【分析】(1)按照负整数指数幂，零指数幂的计算意义计算即可；(2)按照幂的对应公式计算即可.【详解】（1）解：原式12=133++ =2；（2）解：原式6668m m m =-- 68m =-.【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，同底数幂，幂的乘方，积的乘方，熟记公式并灵活计算是解题的关键.。

整式的乘法练习题含解析答案

北师大版数学七年级下册第一章1.4整式的乘法课时练习一、选择题2b）·（-3a）等于（1.（-5a ）3232b -8a DC．-15a．b 15a b B．-15a b A．答案：A23b，故A项正确15a. b）·（-3a）解析：解答：（-5a=分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.32）等于（）-5b.（2a）·（233232ba D．-40a40b B．-40a b C．A．10a-b答案：B3232，故B项正确.b ）=-40a解析：解答：（2a）b·（-533，再由单项式乘单项式法则可完成此题a）. =8分析：先由积的乘方法则得（2a322c）等于（ab）b）·（-3.（2a564747474c bD．C ．-20a20bacA．-20a b c B．10a b c答案：C32274c，故C项正确20a.）b·（-5ab c）=-解析：解答：（2ab3262，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法=-4aab）b分析：先由积的乘方法则得（2可完成此题.3227 等于（））·2xxy）·（5xy4.（6y4y474144 y20 D20x．yx B．10x y C．-20A．-x答案：D3227 144，故D项正确y.）·x =-解析：解答：（2x20y）·（5xyx3262，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法y=-4分析：先由积的乘方法则得（2xxy）法则可完成此题.32-5ac）等于（a）·（b 5.26252324744c 0ac ．Da．10a2b c C．a-1bb-10acaA．-20Bbc答案：C32324c，故C项正确.2ab -10解答：解析：2aa·（b-5ac）=分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.32 等于（）（xy）+zx6. y·4333144 433yz y．+x yz Czxy+x xD．xyB xA．y+xyz ．答案：D32 433yz ，故D项正确xz（x解析：解答：y·xy+）=y+x.分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.1 / 4723 等于（）x）y+7.（－xz）·（1714331714 173yz xy+x z yx+z B．－xyx+xDyz C．－xA．x．y+答案：A723 1714z ，故xA项正确y+z.）=x 解析：解答：（－xy）+·（x7214，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可－x=）x分析：先由幂的乘方法则得(完成此题.34 2-ac）等于（．（b8.[（－6））]1222521221244c -bac ac -b c C．6DbA．-6．b--bc B．10a6答案：C34 212212ac ，故C项正确6ac）=.b解析：解答：[（－6）]-．（b6-3412，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法）=]6分析：先由幂的乘方法则得[（－6则可完成此题.33y+z）等于（）（2x）．（x9.6146363 63yz x D．．8x8y+8xxz 8A．x y+xyz B．－8xy+x+yz C 答案：C3363z，故C项正确.x y+x）8．（xxy+z）=8解析：解答：（233，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可=8先由积的乘方法则得（2x）x分析：完成此题.222+z]等于（（－y ））10.（2x）．[4242242 242z +4xD．4xxz C．2x yy+2xz xA．4xyxz+B．－4 y +4答案：D222242z ，故D项正确.]=4x y4解析：解答：（2x）．[（－y+）x+z22224再由单项式乘多项y=x））=4xy，由幂的乘方法则得（－分析：先由积的乘方法则得（2式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.254+z）等于（）．x ．（yx11.747242242 242z +4xD．4x4xy2+4xz C．x yy+2xz ．Ax y+xz B．－答案：A254747z ，故A项正确=z）x.y 解析：解答：x+．x．（yx+257，再由单项式乘多项式法则可完成此题xx. x分析：先由同底数幂的乘法法则得=．22x+z）等于（x）·（y 12.242322 242zy+．Cxxy+xz ．Dx xB +．Axyxz ．－y+xz答案：C22322x z ，故C项正确x）（解答：解析：x．y+z=y+x.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.2 / 432)·(-5acb）等于（）13.(a +625232442c 5aabc - c D-b．c C．5a-b5-10A．-5aabc-B．5a 答案：D3242c，故D项正确-5ab.(-5ac）=-5a 解析：解答：(ac+b )·分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.252+z）等于（·（y14.（x）+y ）2227522252225 2275z y D．xy++xyz +y zxz +y +y z B．2xyy+x+z +y z C．Ax．yx+答案：A25222275z ，故A项正确+y（y.+z）=x+yy+x 解析：解答：（xz+y．）分析：由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.252等于（）·（aa+b ）15.225452452 42+ba D C．a．+2b2A．aac+bac B．2a+2b a答案：B252452，故B项正确.+2ab+b ）·aa=2a解析：解答：2（分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.二、填空题22+z）等于16．5x ·（xy；322z xy +5答案：5x22222322zxx+yxy+5x5·x解析：解答：5z·（xy=+z）=5x5·分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22+4c）等于·（ab ；17．2a322c +8答案：2aab22222322c +c=2a）=2a8·abb+2aa·2解析：解答：a4·（abc+4分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22+7c）等于．182a ·（3ab；322c 14aab +答案：622222322cab +a=·7c6a解答：2a·（3abc+7=2a14·3ab+2解析：分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题2)·（3a+c）等于(-19．2a ；32c 2a答案：-6a -22232c -6·）c=-6a2a（+·（3ac）=-2a）·3+（-aaa-解析：解答：2分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题2)·（3x+1）等于x(-20．4 ；32 412答案：-x-x3 / 422232 4xxx-)·1=-+1）=(-4x12)·3x+(-4解析：解答：(-4x3)·（x分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题三、计算题24z）（210xxyy)·21．(-35 z20 x y答案：-242+14+135 z 20 x·y y··（2xyzz）= -20 x=-解析：解答：解：(-10x)y分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题224）·(- x y3 x)y22．(-2 x y )·（-47y-答案：6 x2241+2+12+4+147y=-6 x）·(- x y)= -6 x解析：解答：解：(-2 x y（)·-3 xyy·分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22-1) (a 23a- 2）+a·23．2a（a+1）- a（42+4a3a答案：2a -22224242+4aa2a a+2a- -2a3）（3a-2+2a= (a-1) =2a+2a - 3a+2）（解答：解：解析：2a·a+1- a分析：先由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题.22- ab b+ ab）ab24．3·（a322322- b3a abb+3 a 3 答案：2222322322--- b ab ab·ab =3a 3b a+a（解答：解：解析：3ab·a+b ab= ab ）3ab·3b+ab·ab3 3分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算可完成题.25.（x-8y）·（x-y）22y89xy +答案：x-1+11+122y+8xy x8xy- x）yx·y-（解析：解答：解：x8）（- =-xy8+y=-9分析：先由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题.4 / 4。

北师大版本七年级下册第一单元《整式的乘除》全章知识讲解+经典练习

《整式的乘除》全章复习与巩固【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n na a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：1.在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.2.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是三项，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、已知：2m +3n ＝5，则4m •8n ＝（）A ．16B ．25C ．32D ．64 【解答】解：4m •8n ＝22m •23n ＝22m +3n ＝25＝32，故选：C ．2．下列各式正确的有（）①x 4+x 4＝x 8；②﹣x 2•（﹣x ）2＝x 4；③（x 2）3＝x 5；④（x 2y ）3＝x 3y 6；⑤（﹣3x 3）3＝﹣9x 9；⑥2100×（﹣0.5）99＝﹣2；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①x 4+x 4＝2x 4，此计算错误；②﹣x 2•（﹣x ）2＝﹣x 4，此计算错误；③（x 2）3＝x 6，此计算错误；④（x 2y ）3＝x 6y 3，此计算错误；⑤（﹣3x 3）3＝﹣27x 9，此计算错误；⑥2100×（﹣0.5）99＝2×299×（﹣0.5）99＝2×（﹣0.5×2）99＝2×（﹣1）＝﹣2，此计算正确；故选：A ．3、阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a 2＝2，b 3＝3，比较a 、b 的大小（4）比较312×510与310×512的大小【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511， ∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；（3）∵a 2＝2，b 3＝3，∴a 6＝8，b 6＝9，∵8＜9，∴a 6＜b 6，∴a ＜b ；（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512．类型二、整式的乘除法运算1、要使()()621x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 等于( )A.0B.1C.2D.3【答案】D ；【解析】先进行化简，得：，要使结果不含x 的一次项，则x 的一次项系数为0，即：62a -＝0.所以3a =.【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为0.2．如图，一个边长为（m +2）的正方形纸片剪去一个边长为m 的正方形，剩余的部分可以拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为2，则另一边长为 2m +2 ．【解答】解：设另一边长为x ，根据题意得，2x ＝（m +2）2﹣m 2，解得x ＝2m +2．故答案为：2m +2．3．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B类长方形卡片5张．【解答】解：长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，∴需要A类卡片3张，B类卡片5张，C类卡片2张，故答案为：5．类型三、乘法公式1．如果x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m＝．【解答】解：∵x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，∴﹣2（m+1）＝±4，则m＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．2、用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣20192 （3）计算：（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）【解答】解：（1）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．（3）原式＝x2﹣（2y﹣4）2＝x2﹣4y2+16y﹣16；3．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称抽）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2【解答】解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a +b ，∴正方形的面积为（a +b ）2，∵原矩形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积＝（a +b ）2﹣4ab ＝a 2﹣2ab +b 2．故选：D ．4、已知222246140x y z x y z ++-+-+=，求代数式2012()x y z --的值.【思路点拨】将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出,,x y z .【答案与解析】解：222246140x y z x y z ++-+-+= ()()()2221230x y z -+++-= 所以1,2,3x y z ==-=所以20122012()00x y z --==.【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.类型四、综合类大题1．在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：证明上述速算方法的正确性．【解答】解：（1）图（1）所表示的代数恒等式：（x+y）•2x＝2x2+2xy，图（2）所表示的代数恒等式：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2图（3）所表示的代数恒等式：（x+2y）（2x+y）＝2x2+5xy+2y2．（2）几何图形如图所示：拓展应用：（1）①几何模型：②用文字表述57×53的速算方法是：十位数字5加1的和与5相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果；即57×53＝（50+10）×50+3×7＝6×5×100+3×7＝3021；十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；故答案为十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；2．阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．（1）计算下列各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N＝log，a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m•a n＝a m+n＝M•N，∴log a MN＝m+n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log34+log39﹣log312的值为．【解答】解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是：log24+log216＝log264；（4）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m÷a n＝a m﹣n＝，∴log a＝m﹣n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）log34+log39﹣log312，＝log3，＝log33，＝1，故答案为：1．。

七年级数学下册综合算式专项练习题整式的乘法练习

七年级数学下册综合算式专项练习题整式的乘法练习综合算式专项练习题——整式的乘法练习在七年级数学下册中，我们学习了很多关于整式的知识，其中一项重要的内容就是整式的乘法。

整式的乘法是数学中的基础操作，掌握好整式的乘法是我们巩固和提高数学能力的关键。

下面是一些综合算式专项练习题，旨在帮助同学们加深对整式的乘法的理解，并提升解题能力。

1. 计算下列整式的乘积：(2x + 3)(4x + 5)解析：我们可以使用分配律将两个括号里的项依次相乘，再将结果相加。

(2x + 3)(4x + 5) = 2x * 4x + 2x * 5 + 3 * 4x + 3 * 5= 8x² + 10x + 12x + 15= 8x² + 22x + 15答案：8x² + 22x + 152. 计算下列整式的乘积：(3a - 2b)(5a + 4b)解析：同样地，我们应用分配律将两个括号里的项相乘，再将结果相加。

(3a - 2b)(5a + 4b) = 3a * 5a + 3a * 4b - 2b * 5a - 2b * 4b= 15a² + 12ab - 10ab - 8b²= 15a² + 2ab - 8b²答案：15a² + 2ab - 8b²3. 计算下列整式的乘积：(4x² + 2x + 1)(3x - 2)解析：这次我们需要将一个括号内的三项依次与另一个括号内的项相乘，并将结果相加。

(4x² + 2x + 1)(3x - 2) = (4x² + 2x + 1) * 3x + (4x² + 2x + 1) * (-2)= 12x³ + 6x² + 3x - 8x² - 4x - 2= 12x³ - 2x² - x - 2答案：12x³ - 2x² - x - 24. 计算下列整式的乘积：(a + b)(a - b)解析：这个式子的形式为两个完全平方式相乘，即 "a² - b²"。

初一数学第二学期第1章第4节整式的乘法_练习题和答案

整式的乘法【知识点考查题】一、容易题1．（2018浙江宁波鄞州区中考模拟）下列计算正确的是（）A. （﹣2xy ）2=﹣4x 2y 2B. x 6÷x 3=x 2C. （x ﹣y ）2=x 2﹣y 2D. 2x +3x=5x【答案】D【考点】整式的乘法【考查能力】运算求解能力2．（2018湖北武汉市武昌区一模）若（x ﹣2）（x +9）=x 2+px+q ，那么p 、q 的值是（）A. p=7 q=18B. p=7 q=﹣18C. p=﹣7 q=18D. p=﹣7 q=﹣18【答案】B【考点】整式的乘法【考查能力】运算求解能力3．（2018湖北武汉四校联考）计算（x +2）（x +3）的结果为（）A. x 2+6B. x 2+5x +6C. x 2+5x +5D. x 2+6x +6【答案】B【考点】整式的乘法【考查能力】运算求解能力4．（2017-2018山东省青岛市中考模拟）计算()232b a b a ⋅的结果是（） A. a 5b 5 B. a 4b 5 C. ab 5 D. a 5b 6【答案】A【考点】整式的乘法【考查能力】运算求解能力二、中等题5．（2017-2018广东省佛山市顺德区月考）一个多项式除以3xy 商为错误!未找到引用源。

，则这个多项式是__________________【答案】错误!未找到引用源。

【考点】整式的乘法【考查能力】运算求解能力【答案】1【考点】整式的乘法【考查能力】运算求解能力7．（2017-2018江苏省阜宁县期中）计算： ()3323a b ab ⋅-＝__________．【答案】6454a b -【考点】整式的乘法【考查能力】运算求解能力8．（2018盐城市亭湖区）计算 ()()36x y x --= _______．【答案】．2618x xy -+【考点】整式的乘法【考查能力】运算求解能力【技能技巧考查题】一、较难题9．（2017－2018河南郑州月考）若()222833x px x x q ⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭的积中不含2x 与3x 项. (1)求p 、q 的值；(2)求代数式()()3122016201823p q pq p q --++的值. 【答案】（1）p ＝3 ，q ＝13-；（2）72159【考点】整式的乘法【考查能力】运算求解能力10．（2017-2018广东省佛山市顺德区月考）观察以下等式：()()23111x x x x +-+=+； ()()232248x x x x +-+=+；()()2333927x x x x +-+=+； ()()23441664x x x x +-+=+；．．． (1)按以上等式的规律，完成下列填空：①()25(x x +- 325)125x x +=+； ②()26(6x x x +-+ 3)216x =+； ③()a b +（__________________）=33a b +(2)利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式③成立；(3)利用（1）中的公式化简： ()()()()2222x y x xy y x y x xy y +-+--++.【答案】（1）5,36， 22a ab b -+；（2）33a b +；（3）32y【考查能力】运算求解能力以考察知识为主试题一．选择题（共6小题）1．下列运算正确的是（）A．（x2）3+（x3）2=2x6B．（x2）3•（x2）3=2x12C．x4•（2x）2=2x6D．（2x）3•（﹣x）2=﹣8x52．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x3．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3bB．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c4．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．25．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．56．计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．﹣x2+2 B．x3+4 C．x3﹣4x+4 D．x3﹣2x2﹣2x+4二．填空题（共6小题）7．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=．8．计算：（b2﹣4a2）•（﹣4ab）=．9．a n b2[3b n﹣1﹣2ab n+1+（﹣1）2003]=．10．若（2x﹣3）（5﹣2x）=ax2+bx+c，则a+b+c=．11．若﹣2x2y（﹣x m y+3xy3）=2x5y2﹣6x3y n，则m=，n=．12．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为．以考察技能为主试题三．解答题（共5小题）13．计算：（1）（3x+2）（2x﹣1）；（2）（2x﹣8y）（x﹣3y）；（3）（2m﹣n）（3m﹣4n）；（4）（2x2﹣1）（2x﹣3）；（5）（2a﹣3）2；（6）（3x﹣2）（3x+2）﹣6（x2+x﹣1）．14．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．15．计算（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．16．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．17．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．整式的乘法。

1.4整式的乘法(一)课件北师大版数学七年级下册

可以表达得更简单些吗？为什么？
3a2b 2ab3
3 2 a2 a bb3
乘法的交换律和结合律
6 a21 b13
同底数幂的乘法
6a3b4
(xyz) y2 z
x y y2z z
xy3z2
乘法的交换律和结合律同底数幂的乘法
想一想
问题(3)、如何进行单项式乘以单项式的运算？单项式乘以单项式的三个要点： ①系数相乘 ②同底数幂相乘 ③单独在一个项里含有的字母照搬.
单项式乘法的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
问题(4)：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质。
(1)(2xy2 ) (1 xy) 3
引例:京京用两张同样大小的纸，精心
制作了两幅画。如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有米的空白。你能表示出两幅画的面积吗？
第一幅画的画面面积是： x ·(m米x)2，
第二幅画的画面面积是：
米2 。
（1）对于上面的问题我们得到如下的结果：
第一幅画的画面面积是 x (mx) 米2 ，
(2)(2a2b3) (3a)
解: (1) 2xy2 1 xy
3 步骤是：
2 1 xx y 2 y• 把每个单项式的系数相乘
2
3
x2 y3
• 把相同字母的幂相乘 • 其余字母连同其指数不变，
3
作为积的因式。
(1)(2xy2 ) (1 xy) 3
(2)(2a2b3) (3a)

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第六讲整式的乘法（一）
一、单项式×单项式
【例1】（1）55(410)(510)⨯⋅⨯；（2）23(2)(3)a b a -⋅-；（3）2352231()()()343a bc c ab c -⋅-⋅．
【变式】计算：223(3)(2)(4)a b ab a b +-- ．
【例2】若()3
915,n m a bab a b =则mn 的值_______．【变式】如果单项式43133a b a b x x y -+-与是同类项，那么这两个单项式的积是_______．【例3】计算：223673(2)()(3)(2)(3)m n n m n x y x y xy x y x y -⋅-⋅-+-⋅．
【变式】化简：23221
6()()3a b x y ab y x -⋅-⋅⋅-．
【例4】长方体的长是22.210cm ⨯，宽是21.510cm ⨯，高是2410cm ⨯，求它的体积．
【变式】计算图中阴影部分面积，当E 在AD 上运动时，阴影部分面积有什么变化？
【例5】化简求值：3
213()()[2()()],2a b a b a b a b ⎡⎤-+⋅-⋅-+⋅-⎢⎥⎣⎦其中435,477a b ==．
【变式】有理数a 、b 、c 满足：│a -1│+│a +b │+│a +b +c -2│=0,则(-3ab )(-a 2c )6ab 2
的值为_______．二、单项式×多项式
【例6】计算：(1)2(32)m m n --； 22
1(2)()(468)2x x x -+-．
【变式】计算：2(1)5(234)a a a -+； 21(2)(4)(2)n n ab a b --+．
【例7】有一个长方形，它的长为3acm ，宽为（7a +2b ）cm ，求它的面积．
【变式】如图，求阴影部分的面积：
【例8】若23()3265x x a x b x x -+-=-+成立，则a =________；b =_______．
【变式】若13(5)314,n n x x x ++=-则x 的值为_______．
【例9】化简求值：22(3)(2)1x x x x x -+-+，其中3x =．
【变式】化简求值，当1x =-时，求：232(1)(1);n n n n n n n x x x x x x x -+-+++
m 25n w z y x c b a m n 3【课后练习】
1、当n 为偶数时，()()m n A a b b a =-⋅-，)m n B b a +=-（，
则A 与B 的关系是_____________． 2、234560a b c d e <若，则下列等式正确的是（）
A .abcde >0
B .abcde <0
C .bd >0 D.bd <0
3、已知3030,n a a a <-⋅>，若则n 的值只能是（）
A .奇数
B .偶数
C .正整数
D .整数
4、若62(810)(510)(210)10a M ⨯⨯⨯=⨯,则M 、a 的值可为（）
A .M =8,a =8
B .M =2,a =9
C .M =8,a =10
D .M =5,a =10
5、下列算式中，不正确的是（）
A .11(21)(2)242n n n n x x xy x y x y xy -+-+⋅-=-+-
B .121()n n n x x --=
C .2221()n n n n n x x x y x x x y --++-=+-
D .当n 为任意自然数时，224)n n a a -=（
6、若162(810)(510)(210)10,a M ⨯⨯⨯=⨯则,M a 的值可为（）
A .M =8，a =8
B .M =2，a =9
C .M =8，a =10
D .M =5，a =10
7、一个长方体的长，宽，高分别为34,2,x x x -，它的体积为________．
8、要使23(1)(8)x ax x ++-的展开式中不含4x 项，则a =________．
9、若3(25)2(13)52,k k k k -+-=则k =_______．
10、若n 为正整数，且2()3n x =，则3222(3)6()n n x x -的值是_________．
11、计算：()()()2
33321221x x x x x ⎡⎤---⎣⎦； ()()212231n n n x x x ---+；
（3）2232312()()()()2a bc a bc abc abc --⋅--⋅-；（4）532110(910)3⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭．
12、若表示3abc ；表示4y z x w -，则 ⨯ =____________．
13、试判断：①19992000
20001999
-的末位数字，②20032003
27
+的末位数字．
14、已知：2x·（x n+2）=2x n+1－4，求x的值．
15、若a3（3a n－2a m+4a k）=3a9－2a6+4a4，求-3k2（n3mk+2km2）的值．
16、已知：2
|3|(1)|1|0,
a b b c
--+++-=求22
(3)(6)
ab a c b c
-⋅-的值．
17、已知：26
ab=-，求
()()b
ab
b
a
ab-
-
-3
4
2的值．
18、已知：A=987654321⨯123456789，B=987654322⨯123456788，试比较A与B的大小．。