2018高考一轮北师大版数学(文)教师用书：第九章 算法初步、统计与统计 17-18版 第9章 第1节 算法与算法框

第九章算法初步、统计与统计案例[深研高考·备考导航]为教师备课、授课提供丰富教学资源
[五年考情]
[重点关注]
综合近5年全国卷高考试题，我们发现高考命题在本章呈现以下规律：
1．从考查题型看：一般有1个客观题，1个解答题；从考查分值看，在17分左右．基础题主要考查对基础知识和基本方法的掌握，中档题主要考查数据的处理能力和综合应用能力．
2．从考查知识点看：主要考查算法框图、简单随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系与统计案例．突出对数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想以及探究、创新能力的考查．
3．从命题思路上看：
(1)求算法框图的执行结果．
(2)确定选择结构中的条件与循环结构中的循环变量，完善算法框图．
(3)随机抽样中的系统抽样与分层抽样．
(4)样本的平均数、频率、中位数、众数、方差；频率分布直方图、茎叶图；变量间的相关关系中的线性回归分析及独立性检验的基本思想及其初步应用．[导学心语]
1．深刻理解并掌握以下概念
算法中三种结构的功能，抽样方法的操作步骤，数字特征的含义及计算，频率分布直方图和茎叶图的画法，回归分析中线性回归方程的含义及求法和独立性
检验的基本思想．
2．突出重点、控制难度
本章命题背景新颖、重点内容突出：如算法框图的执行结果与条件判断、统计图表与样本数字特征等，但题目难度不超过中等程度，复习时注意新材料、新背景的题目，重基础，控制好难度．
3．注重交汇，突出统计思想
强化统计思想方法的应用，注重知识的交汇渗透，如算法框图与数列、统计与函数、统计图表与概率．复习时善于把握命题新动向，抓住命题的增长点，强化规范性训练，力争不失分、得满分．
第一节算法与算法框图[考纲传真] 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解算法框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.4.了解流程图、结构图及其在实际中的应用．
1．算法的含义
算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．
2．算法框图
在算法设计中，算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构．3．三种基本逻辑结构
(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．
其结构形式为
图9-1-1
(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构．
其结构形式为
图9-1-2
(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．
其基本模式为
图9-1-3
4．基本算法语句
任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．
5．赋值语句
(1)一般形式：变量＝表达式．
(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量．
6．条件语句
(2)If —Then语句的一般格式是：
7．循环语句
8．流程图与结构图
(1)由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图．
(2)描述系统结构的图示称为结构图，一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)算法框图中的图形符号可以由个人来确定．()
(2)一个算法框图一定包含顺序结构，但不一定包含选择结构和循环结构．()
(3)选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．()
(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的．()
[答案](1)×(2)√(3)√(4)×
2．(教材改编)根据给出的算法框图，计算f (－1)＋f (2)＝()
图9-1-4
A．0B．1
C．2 D．4
A[f (－1)＝4×(－1)＝－4，f (2)＝22＝4，
∴f (－1)＋f (2)＝－4＋4＝0.]
3．(2017·贵阳调研)执行如图9-1-5所示的算法框图，输出S的值为()
图9-1-5
A．－
3
2B．
3
2
C．－1
2D．
1
2
D[按照算法框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，当k＝5时，S＝
sin 5π
6
＝1
2.]
4．(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图9-1-6是
实现该算法的算法框图．执行该算法框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s＝()
图9-1-6
A．7 B．12
C．17 D．34
C[输入x＝2，n＝2.第一次，a＝2，s＝2，k＝1，不满足k>n；
第二次，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2，不满足k>n；
第三次，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足k>n，输出s＝17.]
5．执行算法框图9-1-7，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________.
【导学号：66482430】
图9-1-7
13[当x＝1时，1＜2，则x＝1＋1＝2，当x＝2时，不满足x＜2，则y＝3×22＋1＝13.]
算法框图的基本结构
序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为( )
图9-1-8
A ．2
B ．7
C ．8
D ．128
(2)(2016·北京高考)执行如图9-1-9所示的算法框图，输出的s 值为(
)
图9-1-9
A ．8
B ．9
C ．27
D ．36
(1)C (2)B [(1)由算法框图知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x ，x ≥2，
9－x ，x ＜2.
∵输入x的值为1，比2小，
∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y的值为8.
(2)k＝0，s＝0，满足k≤2；s＝0，k＝1，满足k≤2；s＝1，k＝2，满足k≤2；
s＝1＋23＝9，k＝3，不满足k≤2，输出s＝9.]
[规律方法] 1.(1)利用选择结构解决算法问题时，要根据题目的要求引入一个或多个判断框．
(2)判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件．
2．解决循环结构问题时，要弄清程序中的循环变量，并弄清循环变量和终止条件之间的对应关系，避免出现循环次数与条件不对应的错误．[变式训练1](1)根据如图9-1-10所示算法框图，当输入x为6时，输出的y＝()
图9-1-10
A．1 B．2
C．5 D．10
(2)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用算法框图描述，如图9-1-11所示，则输出结果n＝()
【导学号：66482431】
图9-1-11
A．4 B．5
C．2 D．3
(1)D(2)A[(1)当x＝6时，x＝6－3＝3，此时x＝3≥0；
当x＝3时，x＝3－3＝0，此时x＝0≥0；
当x＝0时，x＝0－3＝－3，此时x＝－3＜0，
则y＝(－3)2＋1＝10.
(2)该算法框图运行4次，第1次循环，a＝1，A＝1，S＝2，n＝1；第2次
循环，a＝1
2，A＝2，S＝9
2
，n＝2；第3次循环，a＝1
4
，A＝4，S＝35
4
，n＝3；第
4次循环，a＝1
8
，A＝8，S＝135
8
，n＝4，此时循环结束，则输出的n＝4，故选
A.]
算法框图的识别与完善☞
(2016·全国卷Ⅰ)执行下面的算法框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足()
图9-1-12
A．y＝2x B．y＝3x
C．y＝4x D．y＝5x
C[输入x＝0，y＝1，n＝1，运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；
运行第二次，x＝1
2，y＝2，不满足x2＋y2≥36；运行第三次，x＝3
2
，y＝6，满足
x2＋y2≥36，输出x＝3
2
，y＝6.由于点
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
3
2
，6在直线y＝4x上，故选C.]
☞角度2完善算法框图
执行如图9-1-13所示的算法框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()
图9-1-13
A．s≤3
4B．s≤
5
6
C．s≤11
12D．s≤
25
24
C[执行第1次循环，则k＝2，s＝1
2
，满足条件．
执行第2次循环，则k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件．
执行第3次循环，则k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件．执行第4次循环，k
＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k ＝8，
因此条件判断框应填s ≤1112.]
[规律方法] 1.(1)第1题的关键在于理解算法框图的功能；(2)第2题要明确何时进入或退出循环体，以及累加变量的变化．
2．解答此类题目：(1)要明确算法框图的顺序结构、选择结构和循环结构；
(2)理解算法框图的功能；(3)要按框图中的条件运行程序，按照题目的要求完成解答.
基本算法语句
)
A ．25
B ．30
C ．31
D ．61
C [由题知，算法语句是一个分段函数
y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
0.5x ，x ≤50，25＋0.6(x －50)，x ＞50，
∴y ＝f (60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.]
[规律方法] 1.本题主要考查条件语句，输入、输出语句与赋值语句，要注
意赋值语句一般格式中的“＝”不同于等式中的“＝”，其实质是计算“＝”右边表达式的值，并将该值赋给“＝”左边的变量．
2．解决此类问题关键要理解各语句的含义，以及基本算法语句与算法结构的对应关系．
[变式训练2]按照如下程序运行，则输出k的值是________．
3[第一次循环，x＝7，k＝1；
第二次循环，x＝15，k＝2；
第三次循环，x＝31，k＝3.
终止循环，输出k的值是3.]
[思想与方法]
1．每个算法结构都含有顺序结构，循环结构中必定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和选择结构都含有顺序结构．2．在画算法框图时首先要进行结构的选择．若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入选择结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须应用循环结构．
[易错与防范]
1．赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值．
2．注意选择结构与循环结构的联系：
循环结构有重复性，选择结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体．。