湖北省沙市中学高二数学下学期第二次双周考试题 文

湖北省沙市中学2017-2018学年高二数学下学期第二次双周考试题
文
一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分） 1．若复数z 满足
201520161z
i i i
=++ (i 为虚数单位）
，则复数z =（ ） A ．1 B ．2 C ．i
D ．2i
2．命题“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是（ ）
A ．2
,320x R x x ∀∈-+=
B ．2
,320x R x x ∃∈-+≠
C ．2
,320x R x x ∀∈-+≠ D ．2,320x R x x ∃∈-+>
3．已知命题p ：a R ∀∈，且0a >，有1
2a a
+≥,命题q ：x R ∃∈，sin cos x x +=则下列判断正确的是（ ） A ．p 是假命题
B ．q 是真命题
C ．()p q ∧⌝是真命题
D ．()p q ⌝∧是真命题
4．曲线
2211612x y +=与曲线22
11612x y k k
+=--(1216)k <<的（ ） A ．长轴长与实轴长相等 B ．短轴长与虚轴长相等 C ．焦距相等
D ．离心率相等
5． “a b >”是“22
a b >”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
6．函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对任意x R ∈，'()2f x >,则()24f x x >+的解集为( )
A ．(1,1)-
B ．(1,)-+∞
C ．(,1)-∞-
D ．(,)-∞+∞ 7．直线12y x b =
+与曲线1
ln 2
y x x =-+相切，则b 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1
2
- D ．1
8．已知函数()cos sin 4f x f x x π⎛⎫
'=+
⎪⎝⎭
，则4f π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（ ）
A 1 C ．1 D ．0
9．已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B
两点．若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为（ ）
A ．2214536x y +=
B ．2213627x y +=
C ．2212718x y +=
D ．22
1189
x y +=
10．若对,x y ∀满足0x y m >>>，都有ln ln y x x y <恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．(0,)e B ．(0,]e C. 2
[,]e e
D ． [,)e +∞
11．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为双曲线2221x y -=的右支上的一个动点，若点P 到
220y -+=的距离大于t 恒成立，则实数t 的最大值为（ ）
A. 2 12．设1x ，2x 是函数3
2
()(1)f x a x bx x =++-（0a ≥，0b >）的两个极值点，且
12x x +=b 的最小值为（ ）
A ．
B
C ．
D ．
二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分)
13．若(12)1ai i bi +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi += ________.
14．已知1)(--=ax e x f x
为增函数，则a 的取值范围为 ________．
15．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图形中有 个点．
16．当(0,1)x ∈时，函数()1x
f x e =-的图像不在函数2
()g x x ax =-的下方，则实数a 的取
值范围是 ．
三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）
17．（12分）已知命题p ：x R ∀∈， 2
12sin sin 0x x a -++≥，命题q ：0x R ∃∈，
20020ax x a -+<，命题p q ∨ 为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围.
18．（12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的
数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组： [100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率； （2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？ 附：
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，
19．（12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO⊥底面ABCD ， E 是PC 的中点．
求证：（1）PA∥平面BDE ；（2）平面PAC⊥平面BDE ；
(3)若PB 与底面所成的角为600, AB=2a ,求三棱锥E-BCD 的体积．
20．（12分）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为
1
2
，右焦点到右顶点的距离为1．
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）是否存在与椭圆C 交于A ，B 两点的直线l ：y =kx +m （k ∈R），使得0OA OB ⋅=成立？
若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由．
21.（12分）已知函数2
()ln 1f x x x =--
（1）求()x f 的单调区间，且指出函数()x f 的零点个数；
（2）求关于x 的方程x ax ln 12
=-有两解，求实数a 的取值范围．
22．（10分）已知函数()f x x a =-
（1）若不等式()3f x ≤的解集为{}
15x x -≤≤，求实数a 的值．
（2）在（1）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值
范围．。