【全国百强校】安徽省淮北市濉溪二中2017-2018学年度高一下学期期末考试数学试题(原卷版)

濉溪二中2017-2018学年度期末测试
数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，则（）
A. B. C. D.
2. 已知是等比数列，，，则（）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
3. 在中，角的对边分别为.已知，，，则（）
A. B. C. D.
4. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）
...
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
5. 若，则（）
A. B. C. D.
6. 高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）
A. 8
B. 13
C. 15
D. 18
7. 数列的通项公式，则其前项和（）
A. B. C. D.
8. 与下列哪个值相等（）
A. B. C. D.
9. 在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为2.63元，1.95元，3.21元，1.77元，0.39元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于5元的概率是（）
A. B. C. D.
10. 设，若是与的等比中项，则的最小值为（）
A. B. 8 C. 9 D. 10
11. 若变量满足约束条件，则的最大值是（）
A. 1
B. 0
C. 2
D.
12. 已知数列满足，，，则数列的前10项和为（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知样本数据3，2，1，的平均数为2，则样本的标准差是__________．
14. 在区间上随机选取两个数和，则满足的概率为__________．
15. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为
__________．
16. 中，边上的高，角所对的边分别是，则的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 已知为等差数列，且，.
（1）求的通项公式；
（2）若等比数列满足，，求的前项和公式.
18. 已知的内角的对边分别为，若，且.
（1）求的大小；
（2）求面积的最大值.
19. 从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间，，，
进行分组，得到概率分布直方图，如图所示.
（1）根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值.
（2）用分层抽样的方法从重量在和的柚子中共抽取5个，其中重量在的有几个？
（3）在（2）中抽出的5个柚子中，任取2人，求重量在的柚子最多有1个的概率.
20. 某名学生在连续五次考试中数学成绩与物理成绩如下：
（1）用茎叶图表示数学成绩与物理成绩；
（2）数学成绩为，物理成绩为，求变量与之间的回归直线方程.
（注：，）
21. 已知，其中.
（1）解关于的不等式；
（2）若时，不等式恒成立，求实数的范围.
22. 设数列的前和为，，且对任意正整数，点都在直线上. （1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证：.。