机械原理之轮系及其设计

i
i
kL
两轮的转向相同,取正号；
两轮的转向相反,取负号。
kL
各轮齿数分别为z1 ，z2，z'2，z3， z4 。
III 2 II I 1 2' IV 4 设4为从动轮 3
设1为主动轮
两轮传动比： i12= 1 / 2=- z2 / z1; i2´3=2/ 3 =- z3 / z2 ' = i23 i34=3 /4. = z4 / z3
3‘蜗杆 2'
1
3 5 4蜗轮 4‘锥齿轮
母指表示蜗杆沿轴线的运动方向 （向右）。
3‘蜗杆 4
3'
4蜗轮 蜗杆也为右旋 当蜗杆蜗轮为右旋时，用右 手定则判断蜗轮的转向。 蜗轮为右旋
由于蜗杆不能沿轴线运动，故 推动蜗轮啮合点向左运动。 3‘蜗杆 4 3'
4蜗轮
1与5轮的轴线平行： i15 = 1 / 5 =
2'
求 1，i1H； 2，改变Z1=99 ， 求iH1
H
Z1=100 1
Z3=99
Z2’=100 2 Z2=101 3
2'
求 1，i1H； 2，改变Z1=99 ， 求iH1
H
Z1=100 1
Z3=99
2- H
2 Z2=101
Z2’=100 2'
3 1 Z3=99 H 1- H
2
2' 3 1 H
2 1
3
此时F=1。该轮系称行星轮系。
*F=1的周转轮系称行星轮系
差动轮系
行星轮系
差动轮系
行星——H型周转轮系
此为3K——H型行星轮系
3
2
固定的机架， 3=0。 1 H
2'
4
现讨论差动轮系的速比计算
二、周转轮系 的传动比计算
不能按定轴轮系的速比公 式计算该轮系的传动比
III
I
1
各轮的运动为平面运动 平面定轴轮系
III 2 II I 1
3 2' IV
各轮旋转方向
4
*各轮运动不共面的定轴轮系
—空间定轴轮系
2 2' 3 1 5 4蜗轮 4‘锥齿轮 3‘蜗杆
二、定轴轮系 的传动比计算
*传动比（或速比）是指两轮 的角速度（或转速）之比。
i kL = k/ L = n k / n L.
Z3=20
Z2
n1-nH iH13=(n1- nH)/(n3- nH)= Z3 Z2 /(Z1 Z2 ) n3-nH
H
Z1
nH =（ Z1 Z2 <span lang=EN-US style='fontfamily:Symbol;mso-fareast-font-family: "Times New Roman";font-size:67%;position:relative;top:.37
o1
H
o
1
3
-H
2
3
H
o1
H
o
1
3
-H
2
3
H
o1
H
o
1
3
-H
各构件间的相对运动不变。此时： 1，系杆固定为机架，得一定轴轮系；
2 3
H
o1
H
o
1
3
-H
2，任一齿轮的角速度不再是i，而是对 系杆的相对角速度： Hi=i- H
2 3
H
o1
H
o
1
3
-H
3，*各构件相对系杆运动的假想定 轴轮系 转化机构。
n1
Z2
Z1
Z2’
Z3
n3
Z1=60 Z2=40 Z2 =20 设定转化机构中的各轮转向。 n1=n3=120(r/min),且反向转动。 固定系杆，得转化机构。 n Z2 1 n3
Z3=20 n3-nH Z2 n1-nH
H Z1 Z2 Z3
H Z1 Z2 Z3
Z1=60
Z2=40
Z2 =20
2'
Z1=（99） 3 2) iH1 = Z1 Z2 /(Z1 Z2 - Z3 Z2 ) H =99100/(99100-99 101)= -100
1- H
1
3- H= - H
求 1，i1H； 2，改变Z1=99，求iH1 i1H=1- Z3 Z2 /(Z1 Z2’)
直接用行星轮系速比公式求：
Z2
Z3
实际机构中各轮的真实转速。
Z2 nH=600(r/min) H
Z1
n1=120(r/min)
Z2’
Z3
n3=-120(r/min)
实际机构中各轮的真实转速。
Z2 nH=600(r/min) H
Z1
n1=120(r/min)
Z2’
Z3
n3=-120(r/min)
第三节 复合轮系及其传动比计算
i1H=1- Z3 Z2 /(Z1 Z2 )
=1/10000.
2'
3 1 H
1- H
iH1=1/ i1H = Z1 Z2 /(Z1 Z2 - Z3 Z2 )
3- H= - H
=10000.
Z1=100（99）
Z2=101
Z2 =100 iH1=1/ i1H
Z3=99
= Z1 Z2 /(Z1 Z2 - Z3 Z2 ) 2- H 2
2 3
H
o1
H
o
1
能否转化为 定轴轮系？
3
为得到系杆不动的机构……. 即给整个机构一个系杆 的反向角速度（-H）， 则系杆不动。 若以系杆为参考系， 则系杆不发生运动。
1
2
3
H
o1
H
o
3
2
3
H
o1
H -H o 1
3
2
3
2 H
3 H
H
o1
H o1 o
o 1
1
3
-H
2
3
H
第十一章 齿轮系
*齿轮系——由一系列齿轮 组成的传动系统
简称
轮系
轮系分为两种类型: 1)定轴轮系 2)周转轮系。
本章将介绍 轮系的分类 着重讲述各种轮系传动比的计算 介绍轮系的功用
第一节 定轴轮系 及其传动比计算
一、定轴轮系及其分类
*各轮轴线相对于机架位置不变 的轮系——定轴轮系
固定支座 3 2 II 2' IV 4
1, i
H
1n
i1n
i
H
1n
1 H n H
1 i1n n
2, 1, n, H中已知两个量可求另一量； 3，公式中1, n, H 三量若为非平行矢 量则不能运用上式；
行星轮系
H 2
1
3
行星轮系
H 2
i1H =11
H i
13
H i
13
=-Z3/ Z1
3
*行星机构中活动轮对系杆的速比等于1减 去转化机构中原活动轮对原固定轮的速比。
3
2- H 3 2 o1 H 1
iH13=(1- H)/(3- H)
iH13=-Z3/ Z1
1- H
3- H
(1- H)/(3- H) = -Z3/ Z1
转化机构的一般形式：
i
H 1n
(1 H ) 转化机构中各对齿轮从动轮齿数的积 ( n H ) 转化机构中各对齿轮主动轮齿数的积
z3 3 z2 2= '
2
齿轮外啮合点数
3
2
同时与两个齿轮啮合， 4 该轮称为过桥轮或惰轮。
z '2
2'
1
z1
1
4 z4
i14的正号表示首末两 轮的转向相同。
i14=(-1)2(z2 z3 z4)/(z1 z2 ' z3)
z3 各对齿轮中从动轮齿数的积 3 3 z2 2 z'2 2' ' 2= 2 1 z1 4 z4 4
z3
将各传动比相乘：
i12 i23 i34 = 1 / 4 = i14。
3
z2 2= '
2
i14=(-1)2(z2 z3 z4)/(z1 z2 ' z3) 3
4 z '2 2'
2
1 z1
1
4 z4
i14 =i12 i23 i34 。
轮系的传动比等于各对 齿轮的传动比的乘积；
i14=(-1)2(z2 z3 z4)/(z1 z2 ' z3)
2 H H
3
o1 o
1
3
-H
3，*各构件相对系杆运动的假想定 轴轮系 转化机构。
2 H H
3
o1 o
1
3
-H
给出各构件的角速度。 2 3 2
H
o1
3
2 H
o1 1
H o
1 1
3
给整个机构一（- H ）得转化机构
HH=H- H=0; 即系杆固定为机架。
各轮的角速度为： Hi=i- H
支承行星轮的构件H——系杆。
2
3 o1
o 1
H
中心轮和系杆常作为输出或输入构件称 其为该轮系的基本构件。
*周转轮系——存在某齿轮轴 线绕固定轴线转动的轮系 2
H 3 o1 o 1
*自由度等于2的周转轮系称为差动轮系
3
2
H o1
o1
3
2 1
H 1 o
若将轮系中的3（或1）固定
3
2
H o1 1
o1 H o
H
2- H 2
2
H
1
1- H
1
3- H=- H
3 *行星机构中活动轮对系杆的速比等于1减去转化 3 机构中原活动轮对原固定轮的速比。
行星轮系
行星轮系的转化机构
例11-1
2 Z2=101
已知各轮齿数 Z2’=100 2'
3 H Z1=100
1
Z3=99
此为2K——H型行星轮系
Z2’=100 2 Z2=101 3
各轮转向可定
2 3 2 H o1 1 H o o1 2 H 3 H 2- H
3
2 o1 1 1- H 3- H
1
1
3
2- H
3
2 o1 H
按定轴轮系得到如下公式： iH13=(1- H)/(3- H)= -Z3/ Z1
1
1- H
3- H
2- H
3
2 o1 H
按定轴轮系得到如下公式： iH13=(1- H)/(3- H)= -Z3/ Z1
1
1- H
3- H
转化机构速比的一般形式：
i
H
1n
(1 H ) 转化机构中各对齿轮从动轮齿数的积 ( n H ) 转化机构中各对齿轮主动轮齿数的积
i
H
1n
(1 H ) 转化机构中各对齿轮从动轮齿数的积 ( n H ) 转化机构中各对齿轮主动轮齿数的积
1, i
H
1n
i1n
i
H
1n
1 H n H
1 i1n n
2, 1, n, H中已知两个量可求另一量； 3，公式中1, n, H 三量若为非平行矢 量则不能运用上式；
2- H H 2 H 2
1
1- H 3- H=- H
1
3 行星轮系
3 行星轮系的转化机构
-
(z2 z3 z4 z5)/(z1z2 'z3 'z4 ')
2 2' 3‘蜗杆
3 1 首末两轮的轴线不平 行， i1n不带正负号。 4蜗轮
5 4‘锥齿轮
第二节 周转轮系及其传动比计算
作侧视图A——A
A——A
3 2 H o1 1 H o o1 2 1 3 A
A
计算机构的自由度：
n=4;pl=4;ph=2;
Z2=101 Z2’=100 2' 2 Z3=99 3 H
=1/10000.
i1H
z3 z 2 1 i 13 1 ( ) z z1 2
Z1=100 H
1
Z1=60
Z2=40
Z2’=20
Z3=20 已知：各轮齿数， n1=n3=120(r/min), 且反向转动。 求nH=? H
Z1=100 （99）
3- H= - H
固定系杆，得转化机构。
Z1=100（99）
Z2=101
Z2=100
Z3=99
2- H 2 2' 3 1 H
1- H
3- H= - H
转化机构
Z1=100（99）
Z2=101
Z2 =100
Z3=99
1) iH13=(1- H)/(3- H) =1- i1H= Z3 Z2 /(Z1 Z2 ) 2- H 2 Z1=100
2- H
3 =0， iH13=(1- H)/(3- H)=-Z3/ Z1
或 H i1H =1- iH13 原轮系中的固定轮
2
H
2
1
改写成：iH13=(1- H)/(- H)=1- i1H
3- H=- H
3
1- H
1
3 行星轮系的转化机构
行星轮系
i1H =1- iH13
A——A 3
F=34-2 4-2=2.
A o1 H
1 2 1
2
H o1
3
o
A
观察各构件的运动。
2 o1
3
H
H o
1 3
给定已知运动
2 o1 3 H o 1
2
o1 H 33
o
1
2 o1 H 3
o
1
2
o1 H 3 o
1
2
o1
H 3 o
1
2 H 3 o1 o 1
绕固定轴线转动的齿轮——中心轮（太阳轮）； 绕运动轴线转动的齿轮——行星轮；
各对齿轮中主 动轮齿数的积
1
3 z2 2 2= '
2
z3
3
2' z'2
4
1
z1
1
4 z4
此为空间定轴轮系。
上述速比公式适用吗?
2
3‘蜗杆 2'
1
3
5 4蜗轮 4‘锥齿轮
正负号用画 箭头确定
2
2
'
3‘蜗杆
1
3
5
4蜗轮 4‘锥齿轮
空间定轴轮 系速比公式
2
i15= 1 / 5
=(z2 z3 z4 z5)/(z1z2 'z3 'z4 ')
复习总结
i14=(-1)2(z2 z4)/(z1 z2 ' )
3 z2 2
2= '
2
z3 3 2' z'2 4 z4 4
1 z1
1
Hi=i- H;
各轮转向可定
2 3 2 H o1 1 H o o1 2 H 3 H 2- H
3
2 o1 1 1- H 3- H
1
1