天津市2021--2022九年级数学(上)期末模拟试卷

2021-2022天津市九年级数学（上）期末模拟试卷
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志中的图案，其中是中心对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A ．射击运动员射击一次，命中靶心
B ．经过红绿灯路口，遇到绿灯
C ．班里的两名同学，他们的生日是同一天
D ．从只装有8个白球的袋子中摸出红球 3．把二次函数2
114
y x x =+-化为2()y a x m n =++的形式是 A ．21(1)24y x =
++ B ．21(2)24y x =+- C ．21(2)24y x =-+ D ．21
(2)24
y x =-- 4．方程2x 2﹣5x ＋3＝0的根的情况是（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．没有实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．只有一个实数根
5．以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）．
A B C ．D 6．若圆锥的底面半径为2cm ，侧面展开图的面积为6πcm 2，则圆锥的母线长为（ ） A ．1cm
B ．2cm
C ．3cm
D ．
2
πcm 7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人
B ．9人
C ．10人
D ．11人
8．在平面直角坐标系中，把点()5,4P -向右平移9个单位得到点1P ，再将点1P 绕原点顺时针旋转90︒得到点2P ，则点2P 的坐标是（ ） A ．()4,4-
B ．()4,4
C ．()4,4--
D ．()4,4-
9．如图，在O 中，AB 是O 的直径，AB =，12ODC ∠=︒，则DBC ∠的度数为（ ） A ．80︒
B ．102︒
C ．120︒
D ．135︒
第9题 第10题 10．如图，AB 为⊙O 的直径，⊙BED ＝20°，则⊙ACD 的度数为（ ） A ．80°
B ．75°
C ．70°
D ．65°
11．二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象上部分点的坐标如下表所示，则该函数图象的顶点坐标为（ ）
D ．（2，3）
12．已知二次函数y=（x ﹣h ）2+1（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ） A ．1或﹣5
B ．﹣1或5
C ．1或﹣3
D ．1或3
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
14．若关于x 的方程260x mx +-=有一根是－3，则另一根为_______．
15．如图，ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD =2，ABC 的周长为14，则BC 的长为________．
第14题 第17题
16．若二次函数()2
2y mx m x m =+-+的顶点在x 轴上，则m =__________．
17．如图，点M ，N 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，且45MAN ︒∠=把ADN ∠绕点
A 顺时针旋转
90︒得到ABE ∆，若正方形的周长为12，1DN =，则ME 的长为______．
三、解答题（共66分）
19．（8分）（1）解方程：246x x -=； （2）()2
2133x x -=-．
18．如图，⊙O 中，直径CD ⊙弦AB 于E ，AM ⊙BC 于M ，交CD 于N ，连接AD ． ⊙AD _____AN （填“＞”，“＝”或“＜”）；
⊙AB ＝8，ON ＝1，⊙O 的半径为_____．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中⊙ABC 的三个顶点坐标分别为A （5，4），B （0，3），C （2，1）． （1）画出⊙ABC 关于原点成中心对称的⊙A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；
（2）画出将⊙A 1B 1C 1绕点C 1按顺时针方向旋转90°所得的⊙A 2B 2C 1，并写出点A 2坐标．
21．（10分）从2021年高考开始，福建省全面实行“312++”的高考选考方案．“3”指语文、数学、外语三科必考；“1”指从物理和历史中任选一科参加高考；“2”指从化学、生物、地理、政治四科中任选两科参加高考．考生选定组合后按6科成绩计算高考成绩．（注：选法与顺序无关，例如“物化政”和“物政化”属于同一种选法）
（1）高一学生亮亮即将面临选科分班．他的物理和历史成绩相当，若只考虑成绩，他随机选物理的概率是________． （2）高一学生小陈和小潘也即将面临选科分班．他俩酷爱物理和生物，两人约定必选物理和生物，他们还需在剩下三科里选取一科，假设选中每一科的机会相同，求他们恰好都选中“物化生”组合的概率是多少？
22．（10分）已知ABC 内接于,,42O AB AC BAC =∠=︒，点D 是O 上一点． （⊙）如图⊙，若BD 为O 的直径，连接CD ，求DBC ∠和ACD ∠的大小；
（⊙）如图⊙，若CD //BA ，连接AD ，过点D 作O 的切线，与OC 的延长线交于点E ，求E ∠的大小．
23．（10分）红星公司销售一种成本为50元/件的产品，原月销售单价为60元/件．一个月可售出5万件，现公司打算提价销售，经市场调查表明，当月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．设月销售单价为x元/件，月销售量为y万件，月销售利润为w万元．
（1）求出y与x之间的函数关系式，不需要写出自变量x的取值范围；
（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？
（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向贫困山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于80元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值．
24．（10分）（阅读材料）在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图1，在等边⊙ABC中，点P在内部，且P A＝3，PC＝4，⊙APC＝150°，求PB的长．经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将⊙APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到⊙ABD，连接PD，寻找P A、PB、PC三边之间的数量关系．即能求PB＝请参考他们的想法，完成下面问题：
（学以致用）如图2，在等腰直角⊙ABC中，⊙ACB＝90°，P为⊙ABC内一点，P A＝5，PC＝，⊙BPC＝135°，求PB的长；
（能力拓展）如图3，等腰三角形ABC中，⊙ACB＝120°，D、E是底边AB上的两点且⊙DCE＝60°，若AD＝2，BE＝3，求DE的长．
25．（10分）如图，抛物线24y ax bx =++交x 轴于(3,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，AC ，BC ．M 为线段OB 上的一个动点，过点M 作PM x ⊥轴，交抛物线于点P ，交BC 于点Q ． （1）求抛物线的表达式；
（2）过点P 作PN BC ⊥，垂足为点N ．设M 点的坐标为(,0)M m ，请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？
（3）试探究点M 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。