2017届云南省昆明市第一中学新课标高三月考卷(五)数学(文)试题

高
米．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）
17. （本小题满分 12 分）
已知数列 an 满足 a1 1， an 1
an , n N * .
2an 1
（ 1）证明 : 数列 { 1 } 是等差数列，并求数列 { an} 的通项公式； an
（ 2）设 bn
在直角 PRQ 中， RQ 2k ， PQ 4k ，所以 线 PQ 的斜率是 3 ，选 D．
RPQ ，所以直线 QP 的倾斜角为 ，所以直
3
3
二、填空题
-6-
123
14. 解析：由
4
m
3得 m
5 ，所以这五个数的方差为
5
1
2
2
2
2
2
13 23 33 43 53
2．
5
15. 解析：由（ 4）可知，乙参加了铅球比赛，再由（ 2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再
龄小于 40 岁）和中年（年龄不小于 40 岁）两个阶段，那么使用微信的人中 75%是青年人 . 若规定：每天使
用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人
.
（ 1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成
2× 2 列联表：
（ 2）由列联表中所得数据判断，是否有 99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？
（ 1）求椭圆 M 的标准方程；
（ 2）若 P、 Q 是椭圆 M 上的两个动点，且 OP OQ (O 是坐标原点） ，试问：点到直线的距离是否为定
值？若是，试求出这个定值；若不是，请说明理由
.
21. （本小题满分 12 分）
设函数 f ( x)
2
ax
1
ln x ，曲线 y
2
（ 1）求函数 f x 的单调区间；
所以 Sn 1 [(1 1) ( 1 1) 2 3 35
1
1
1
= (1
)
2 2n 1 2
(1
1 )]
2n 1 2n 1
,,,
10 分
1
要使不等式 Sn
k 对一切 n N 恒成立，则 k 的范围为
, 2
．
,,,
12 分
19. 解析： ( Ⅰ ) 由已知可得，该公司员工中使用微信的有 200 90% 180 人，
）
2
A． ( , 2] B ． ( 2, ) C.
（ -2 ， - 1 ）
D
．[
1 ,
)
8
8
12. 已知抛物线 C : y2 4 x 的焦点是 F ，过点 F 的直线与抛物线 C 相交于 P、 Q 两点，且点 Q 在第一象
限，若 3PF FQ , 则直线 PQ 的斜率是（
）
A． 1 B ． 3 C. 3
A． - 3 2
B ． -3 C.
1
D ．2
2
9. 在函数① y | sin x | ；② y tan x ；③ y | tan x |；④ 2 y cos | x |中，最小正周期为 2 的所有函数 2
为（ ）
A．①②③④
B ．②③④ C.
②④
D ．①③
10. 已知点 P 为不等式组
x 2 y 1 0,
2 D ．3
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13. 若 1， 2， 3， 4， m 这五个数的平均数为 3，则这五个数的方差为
．
14. 甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的
身高各不同，现了解到已下情况： （ 1）甲不是最高的； （ 2）最高的是没报铅球； （ 3）最矮的参加了跳远； （ 4）乙不是最矮的， 也没参加跑步 .
3AB =
3h ，在 D ACD 中，
AC =
sin行ADC
AD ， sin ACD
h
3h
即 sin D ADC
=
sin120o ，得
sin? ADC
1 ，所以 ? ADC
2
30o ，所以
? DAC 180o - 120o - ? ADC 30o = ? ADC ，所以 AC = CD = 30 ，所以 AB = AC = h = 30 米．
4. 解析：依题设知
4 m2 2
3 ，所以 m 2 2 ，选 A．
5. 解析： 因为 f (x) 是偶函数， 所以 f ( x) 的图象关于 y 轴对称， 所以 f ( x 1) 的图象关于直线 x 1 对称，
选 C． 6. 解析：由三视图可知， 该几何体是一个底面为正方形的四棱锥，
选 B．
高为 1 ，所以它的体积 V
（ 1）若关于 x 的不等式 f (x) |1 3a |恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 2）若关于 t 的一元二次方程 t2 4 2t f (m) 0 有实根，求实数 m 的取值范围 .
-4-
昆明市第一中学 2017 届第五期月考 参考答案（文科数学）
一、选择题
题号 1[ 来
2
3
4
5
6
7om]
内恒成立， 所以 a
(
1 2 )max ，由于 x
x
x
2
2x
1 ,2
，
2
所以 x 2
1 ,4
4
，（
1 2 x2
）
2, 1 ，所以 a 8
1 , 选 D．
8
13. 解析：过点 P ， Q 分别作抛物线的准线 l ： x 1 的垂线，垂足分别是 P1 、 Q1 ，由抛物线的定义可知 Q1Q QF ， P1P FP ，设 PF k (k 0) ，则 FQ 3k ，又过点 P 作 PR Q1Q 于点 R ，则
1
1
111 ，
3
3
1
1
1
1
7. 解析 : 由框图知， T 时 n 1；T 时 n 2 ；, ； T
时 n 4 ，此时
0.1满足题意， 输出 n 4，
2
4
16
16
选 C．
1
2
8. 解析：因为 AC AD AC AD cos CAD AC 2 ，选 D．
2
9. 解析：函数① y sin x 的最小正周期为
经 常 使 用 微 信 的 有 180 60 120 人 ， 其 中 青 年 人 有 120 2 80 人 ， 使 用 微 信 的 人 中 青 年 人 有 3
180 75% 135人． 所以 2 2 列联表为：
,,, 4 分
青年人
中年人
合计
-7-
经常使用微信
80
40
120
不经常使用微信
55
5
60
合计
可以判断丙参加的比赛项目是
．
-2-
ln x, x 1
15. 设函数 f (x)
1
，则 f ( f (e 2))
．
f ( ),0 x 1
x
16. 为测得河对岸塔 AB 的高，先在河岸上选点 C ，使得塔底 A 恰好在点 C 的正西方，此时测得塔顶 B 点
仰角为 45°，再由点 C 沿北偏东 30°方向走 30 米到达 D 点，在 D 点测得塔顶 B 点仰角为 30°，则塔 AB
BB1 上的点，且 EC B1F 2FB.
（ 1）证明：平面 AEF 平面 ACC1A1 ；
（ 2）若 AA1 3 ， 求点 E 到平面 ACF 的距离．
20. （本小题满分 12 分）
x2 已知椭圆 M : a2
y2 b2
1(a b 0) 的离心率是
2 ，上顶点 B 是抛物线 x2 2
4 y 的焦点 .
2017 届云南省昆明市第一中学新课标高三月考卷（五）数学（文）试 题
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题： 本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一
项是符合题目要求的 .
1. 已知集合 A {0,1, 2,3, 4,5} , 集合 B
{x
x4 N,
80
40
6 4人，中年人有
6 2，
120
120
记 4 名青年人的编号分别为 1， 2 ， 3， 4 ，记 2 名中年人的编号分别为 5 ， 6 ，
0} ，则 CA B （
）
x
A． {5}
B ． {0,5} C ． {1,5} D. {0, 4,5}
2 tan
2. 已知 sin 0 ，且
2 0，则 所在象限为（
）
1 tan2 2
A．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3. 已知复数 1 5i ，则 z 等于（
）
z
பைடு நூலகம்
A． - i
B.
5
an ，数列 { bn} 的前 n 项和为 Sn ，求使不等式 Sn
2n 1
18. （本小题满分 12 分）
k 对一切 n
N * 恒成立的实数 k 的范围 .
微信是现代生活中进行信息交流的重要工具 . 据统计， 某公司 200 名员工中 90%的人使用微信， 其中每天使
用微信时间在一小时以内的有 60 人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上， 若将员工分成青年 （年
；函数② y
x tan 的最小正周期为
2
； 函数③ y
tan x
2
的最小正周期为 ；函数④的 y cos x cosx 最小正周期为 2 ，选 C．
35 2
10. 解析：由图可知： PQ 的最大值为 AM r
，选 A．
2
11.
1
12. 解析： f ( x)
2ax
2
2ax
1 ，2ax 2
1
0在
1 ,2
2
9
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
cos2 9sin 2
（ 1）求曲线 C 的普通方程；
x 轴的正半
（ 2） A、 B 为曲线 C 上两个点，若 OA
OB ，求 1 | OA |2
1 | OB |2 的值 .
23. （本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲
已知函数 f x 2x 1 2x 3 ，
i
C ． - 1 D.
1
5
5
5
x2 y2
4. 已知双曲线
4
m2 1(m 0) 的离心率为
3 ，则 m 的值是（
）
A． 2 2 B ． 2 C. 3 D
．3
5. 设函数 f x 的定义域为 R ，且 f x 是偶函数，则下则结论中正确的是（
）
A． f x 是偶函数
B
． f x 是奇函数
C. f x 1 的图像关于直线 x 1 对称 D ． f x 1 的图像关于（ 0，1）对称
f (x) 在 x 2 处与直线 2x 3y
0 垂直．
（ 2）当 x 1 时，证明 f ( x) 1 e f x . x
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .
22. （本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程
已知曲线 C 的极坐标方程为
轴建立平面直角坐标系．
三、解答题
18. （Ⅰ）证明：因为 an 1
an ，所以 1
1 2 ，又因为 a1 1
2an 1
an 1 an
故数列 1 是以 1 为首项， 2 为公差的等差数列， an
所以 1 2n 1 ，所以 an
1．
an
2n 1
,,,
5分
（Ⅱ）解：由 bn
an 得 bn 2n 1
1
1( 1
1 )，
(2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1
6. 如图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为 为（ ）
1 的等腰直角三角形，则该几何体的体积
A． 1
B
．1
C.1
D
6
3
．1 2
-1-
7. 执行如下图所示的程序框图，如果输入 s 0.1 ，则输出的 n （ ）
A． 2
B
． 3 C. 4 D
．5
8. 菱形 ABCD 中， AC 2 , 则 AC AD =（ ）
135
45
180
( Ⅱ ) 将列联表中数据代入公式可得：
2
k 2 180 80 5 55 40 13.333，由于 13.333 10.828 ， 120 60 135 45
所以有 99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．
,,, 8 分
( Ⅲ ) 从“经常使用微信”的人中抽取
6 人，其中，青年人有
（ 3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取
6 人，从这 6 人中任选 2 人，求选出的 2 人，均
是青年人的概率 .
附：
k2
n(ad bc)2
．
(a b)(c d )(a c)(b d )
-3-
19. （本小题满分 12 分）
如图，三棱柱 ABC - A1B1C1 的底面是边长为 2 的等边三角形， AA1 底面 ABC ，点 E, F 分别是棱 CC1 ，
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
A
C
B
C
D
C
A
D
D
1. 解析：集合 A 0,1,2,3,4,5 ，集合 B 1,2,3,4 ，所以 eAB 0,5 ，选 B．
2. 解析：由已知得 tan 0 ，因为 sin 0 ，所以 在第二象限，选 B．
1 3. 解析：因为
z
5i ， z i ， z
5
i
，选 A． 5
-5-
由（ 1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．
1
1
1
16. 解析：当 x 0,1 时， 1 ，所以 f ( x) f ( ) ln
x
x
x
ln x ，则
f (e 2) f (e2 ) ln e2 2 ，所以
f (2) ln 2 ．
17. 解析：设 AB = h ，则 AC = AB = h ， AD =
x 2,
所表示的平面区域内的一点， 点 Q 是圆 M : x 1 2
x y 1 0,
y2 1 上
的一个动点，则 PQ 的最大值是（
）
A． 3 5 2 2
B
． 2 5 3 C.
3
25 3
D ． 10
11. 若函数 f (x) ln x ax2 2 在区间 1，2 内存在单调递增区间，则实数
的取值范围是（