【易错题】高中必修一数学上期末试题附答案

【易错题】高中必修一数学上期末试题附答案
一、选择题
1．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
2．已知0.11.1x =， 1.10.9y =，2
3
4
log 3
z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>
C ．y z x >>
D ．x z y >>
3．设23a log =，3b =，
2
3
c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ． a c b <<
4．已知函数ln ()x
f x x
=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<
B ．b a c <<
C ．a c b <<
D ．c a b <<
5．设f(x)＝()2,01
,0
x a x x a x x ⎧-≤⎪
⎨++>⎪⎩
若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]
D ．[0，2]
6．函数21
y x x =-++的定义域是( ) A ．（-1，2]
B ．[-1,2]
C ．（-1 ，2）
D ．[-1,2)
7．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，()f x =（ ） A ．1sin x +
B ．1sin x -
C ．1sin x --
D ．1sin x -+
8．已知函数()ln f x x =，2
()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
10．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()1
52
x -三个值中的最小值，则()f x （ ）
A ．无最大值，无最小值
B ．有最大值2，最小值1
C ．有最大值1，无最小值
D ．有最大值2，无最小值
11．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x
=
- B ．cos y x =
C ．ln(1)y x =+
D ．2x y -=
12．已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则
(1)g =（ ）
A ．1-
B ．3-
C ．3
D ．1
二、填空题
13．已知函数
12
()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的1
1[,2]4
x ∈，总存在
2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．
14．函数()()25sin f x x g x x =--=，,若1202n x x x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，，……，，,使得()()12f x f x ++…
()()()()()()1121n n n n f x g x g x g x g x f x --++=++++…,则正整数n 的最大值为
___________.
15．设定义在[]22-,
上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是________．
16．已知函数()2131
1log 12
x x k x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨-+>⎪⎩
，()()2ln 21x
g x a x x =+++()a R ∈，若对
任意的均有1x ，{}
2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，则实数k 的取值范围是__________．
17．已知35m n k ==，且
11
2m n
+=，则k =__________ 18．2
()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1
()f x -=________
19．若函数()(21)()
x
f x x x a =
+-为奇函数，则(1)f =___________.
20．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，则
()()2f x f ≤的解集是________． 三、解答题
21．已知函数1
3
2
()log 2ax f x x
-=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；
（2）若当(7,)x ∈+∞时，
13
()log (2)f x x m +-<恒成立.求实数m 的取值范围. 22．已知函数2()()21
x
x a f x a R -=∈+是奇函数.
（1）求实数a 的值；
（2）用定义法证明函数()f x 在R 上是减函数；
（3）若对于任意实数t ，不等式(
)
2
(1)0f t kt f t -+-≤恒成立，求实数k 的取值范围. 23．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()2
32f x x ax a =++-.
（1）求()f x 的解析式；
（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.
24．已知全集U =R ，集合{|25},{|121}M x x N x a x a =-=++剟
剟. （Ⅰ）若1a =，求()R M N I ð；
（Ⅱ）M N M ⋃=，求实数a 的取值范围. 25．计算或化简：
（1）1
12
3
20412730.1log 321664π-⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
；
（2）6log 332log log 2log 36⋅--
26．已知定义域为R 的函数12()2x x b
f x a
+-+=+是奇函数.
（1）求a ，b 的值；
（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；
（3）当1,32
x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，()
2
(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
令()3
g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．
【详解】
令3
()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，
又(2)3f =，所以(2)35g +=， 所以(2)2g =，()22g -=-，
所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用指数函数、对数函数的单调性直接比较.
【详解】
解：0.1
x 1.1 1.11=>=Q ， 1.10
0y 0.90.91<=<=，2
23
3
4
z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】
本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】 因为23a log =,3b =
,
2
3c e
= 令()2f x log x =,()g x x =
函数图像如下图所示:
则()2442f log ==,()442g == 所以当3x =时23log 3>,即a b <
3b =2
3
c e = 则6
6
327b =
=,6
26443 2.753.1c e e ⎛⎫
⎪==>≈ ⎪⎝⎭
所以66b c <,即b c < 综上可知, a b c << 故选:A 【点睛】
本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】 可以得出11
ln 32,ln 251010
a c =
=，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】
()ln 2ln 322210a f ===
, ()1ln 25
5ln 5510
c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==
,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336
b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴
c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】
考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
由分段函数可得当0x =时，2
(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函
数，即有0a ≥，当0x >时，1
()f x x a x
=+
+在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.
【详解】
因为当x≤0时，f(x)＝()2
x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1
()2f x x a a x
=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，
需2
2(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】
该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】
由题意得：20
10x x -≥⎧⎨
+>⎩
解得：﹣1＜x≤2，
故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选A ． 【点睛】
本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，()()3πf x f x =-， 此时13,02x -π∈-
π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤
-∈⎢⎥⎣⎦
,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,
故()1sin f x x =-，故选B.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
因为函数()ln f x x =，()2
3g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对
称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】
本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常
见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +
-
→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决. 【详解】
由函数关系式可知当点P 运动到图形周长一半时O,P 两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B 正方形的图像关于对角线对称，所以距离y 与点P 走过的路程x 的函数图像应该关于2
l
对称，由图可知不满足题意故排除选项B ， 故选C ． 【点睛】
本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
由题意画出函数图像，利用图像性质求解 【详解】
画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()11
52y x y x =+⎧⎪
⎨=-⎪⎩
得()1,2A ． 故()f x 有最大值2，无最小值 故选：D
【点睛】
本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．
11．D
解析：D 【解析】 试题分析：1
1y x
=
-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.
考点：函数增减性
12．B
解析：B 【解析】
由题意，f （﹣x ）+f （x ）=0可知f （x ）是奇函数， ∵()()f x g x x =+，g （﹣1）=1， 即f （﹣1）=1+1=2 那么f （1）=﹣2． 故得f （1）=g （1）+1=﹣2， ∴g （1）=﹣3， 故选：B
二、填空题
13．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本 解析：[0,1]
【解析】
分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数()(),f x g x 的值域，然后利用函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，列出不等式，求得结果. 详解：由条件可知函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，
当11,24
x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，()[]
1,2f x a a ∈-++，当[]21,2x ∈-时，()[]1,3g x ∈- ，
所以11
23a a -+≥-⎧⎨
+≤⎩
，解得01a ≤≤，故填：[]0,1. 点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意
1x D ∈，存在2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min min f x g x >，若是任意1x D ∈，任意2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min max f x g x >，本题意在考
查转化与化归的能力.
14．6【解析】【分析】由题意可得由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围
是将已知等式整理变形结合不等式的性质可得所求最大值【详解】解：函数可得由可得递增则的范围是即为即即由可得即而可得的最大值为6故答案为 解析：6 【解析】 【分析】
由题意可得()()sin 52g x f x x x -=++，由正弦函数和一次函数的单调性可得
()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π⎡
⎤+⎢⎥⎣
⎦，将已知等式整理变形，结合不等式的
性质，可得所求最大值n .
【详解】
解：函数()25=--f x x ，()sin g x x =，可得()()sin 52g x f x x x -=++，
由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，可得sin ,5y x y x ==递增， 则()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π⎡
⎤
+
⎢⎥⎣
⎦
， ()()()()()()()()121121n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++++=++++……，
即为()()()()(()()()112211)n n n n g x f x g x f x g x f x g x f x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋯+-=-⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 即()()()112211sin 5sin 5sin 52(1)sin 52n n n n x x x x x x n x x --++++⋯+++-=++， 即()()(112211sin 5sin 5sin 5)2(2)sin 5n n n n x x x x x x n x x --++++⋯+++-=+， 由5sin 50,12n n x x π⎡
⎤+∈+⎢⎥⎣
⎦
，可得52(2)12n π
-≤+，
即5524n π≤
+，而55(6,7)24π
+∈， 可得n 的最大值为6. 故答案为：6. 【点睛】
本题考查函数的单调性和应用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.
15．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上
解析：11,2⎡⎫
-⎪⎢⎣⎭
【解析】 【分析】
由题意知函数在[]0,2上是减函数，在[]2,0-上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将(1)()f m f m -<转化成一般不等式，再结合其定义域
可以解出m 的取值范围 【详解】
解：Q 函数是偶函数， (1)(|1|)f m f m ∴-=-，
()(||)f m f m =， Q 定义在[]22-,上的偶函数
()f x 在区间[]0,2上单调递减，
(1)()f m f m -<，
0|||1|2m m ∴<-剟，
得1
12m -<
…． 故答案为：11,2⎡⎫-⎪⎢⎣
⎭
． 【点睛】
本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在
求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为[]22-,
来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价．
16．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题
解析：3,4⎛
⎤-∞- ⎥⎝
⎦
【解析】 【分析】
若对任意的均有1x ，{}
2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，只需满足
max min ()()f x g x ≤，分别求出max min (),()f x g x ，即可得出结论.
【详解】
当()2
2
1
121()24
x f x x x k x k -<≤=-++=--++
， 1
6()4
k f x k ∴-<≤
+， 当()13
11,log 122x x f x >=-
<-+， ()()2ln 21
x
g x a x x =++
+，
设2
1
x
y x =
+，当0,0x y ==， 当
2111
0,,01122x x y y x x x
>=
=≤∴<≤++，
当1x =时，等号成立 同理当20x -<<时，1
02
y -
≤<， 2
11[,]122
x y x ∴=
∈-+， 若对任意的均有1x ，{}
2,2x x x R x ∈∈>-， 均有()()12f x g x ≤，只需max min ()()f x g x ≤， 当2x >-时，ln(2)x R +∈， 若0,2,()a x g x >→-→-∞， 若0,,()a x g x <→+∞→-∞ 所以0a =，min
21
(),()12
x g x g x x =
=-+， max min ()()f x g x ≤成立须，113
,424
k k +≤-≤-，
实数k 的取值范围是3,4
⎛⎤-∞- ⎥⎝
⎦
. 故答案为;3,4
⎛⎤-∞- ⎥⎝
⎦
.
【点睛】
本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，注意基本不等式的应用，考查分析问题解决问题能力，属于中档题.
17．【解析】因为所以所以故填
【解析】
因为35m
n
k ==，所以3log m k =，5log n k =，
11lg5lg3lg152lg lg lg m n k k k
+=+==
，所以1
lg lg152
k =
=
k =
18．（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为x≥0所以所以因为x≥0所以y≥0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对
1（0x ≥）
【解析】 【分析】
设()2
2f x y x x ==+（0x ≥）,求出x =()1f x -.
【详解】
设()2
2f x y x x ==+（0x ≥）,所以2+20,x x y x -=∴=
±
因为x≥0，所以x =()1
1f x -=
.
因为x≥0，所以y≥0，所以反函数()1
1f x -=
，0x （）
≥.
1，0x （）≥ 【点睛】
本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
19．【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值再将1代入即可求解【详解】∵函数为奇函数∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）即f （﹣x ）∴（2x ﹣1）（x+a ）＝（2x+1）（x ﹣a ）即2x2+（2 解析：
2
3
【解析】 【分析】
根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值，再将1代入即可求解 【详解】 ∵函数()()()21x
f x x x a =
+-为奇函数，
∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）， 即f （﹣x ）()()()()2121x x
x x a x x a -=
=-
-+--+-，
∴（2x ﹣1）（x +a ）＝（2x +1）（x ﹣a ）， 即2x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝2x 2﹣（2a ﹣1）x ﹣a ， ∴2a ﹣1＝0，解得a 1
2=．故2(1)3
f = 故答案为2
3
【点睛】
本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．
20．【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合
解析：(][)22-∞-⋃+∞，
， 【解析】 【分析】
由题意先确定函数()f x 在(),0-∞上是增函数，再将不等式转化为()()112f f ⨯≤即可求得x 的取值范围. 【详解】
Q 函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，
∴函数()f x 在区间(),0-∞上是增函数
()()2f x f ≤Q
()()2f x f ∴≤
2x ∴≥ 2x ∴≥或2x -≤
∴解集为(][),22,-∞-+∞U
故答案为：(][),22,-∞-+∞U 【点睛】
本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型.
三、解答题
21．（1）1a =-（2）2m ≥- 【解析】 【分析】
（1）根据奇函数性质()()f x f x -=-和对数的运算性质即可解得； （2）根据对数函数的单调性即可求出. 【详解】
解：（1）∵函数()f x 的图象关于原点对称， ∴函数()f x 为奇函数， ∴()()f x f x -=-， 即1
113
33
222log log log 222ax ax x x x ax ----=-=+--， 2222ax x x ax ---∴=+-，即22
2
414a x x -=-
解得：1a =-或1a =，
当1a =时，()1
13
3
2
()log log 21x f x x -==--，不合题意； 故1a =-；
（2）11
113
3
33
2()log (2)log log (2)log (2)2x
f x x x x x ++-=+-=+-， ∵函数
13
log (2)y x =+为减函数，
∴当7x >时，
113
3
log (2)log (27)2x +<+=-，
∵(7,)x ∈+∞时，13
()log (2)f x x m +-<恒成立，
∴2m ≥-. 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性和单调性，函数恒成立的问题，属于中档题. 22．(1) 1a =;(2)证明见解析；(3) 13k k ≥≤-或 【解析】 【分析】
（1）根据函数是奇函数，由(0)0f =，可得a 的值； （2）用定义法进行证明，可得函数()f x 在R 上是减函数；
（3）根据函数的单调性与奇偶性的性质，将不等式(
)
2
(1)0f t kt f t -+-≤进行化简求值，可得k 的范围. 【详解】
解：(1)由函数2()()21
x
x a f x a R -=∈+是奇函数，可得：(0)0f =，
即：1
(0)02
a f -=
=，1a =； （2）由(1)得：12()21
x
x f x -=+，任取12x x R ∈,且12x x ＜，
则12211
21
21212122(22)
()()=2121(21)(21)
x
x x x x x x x f x f x -----=++++， Q 12x x ＜，∴21220x x -＞，即：21
1
2122(22)
()()=(21)(201)
x x x x f x f x --++＞， 12()()f x f x ＞，即()f x 在R 上是减函数；
（3）Q ()f x 是奇函数，∴不等式()
2
(1)0f t kt f t -+-≤恒成立等价为
()2(1)(1)f t kt f t f t -≤--=-恒成立，
Q ()f x 在R 上是减函数，∴21t kt t -≥-,2(1)10t k t -++≥恒成立，
设2()(1)1g t t k t =-++，可得当0∆≤时，()0g t ≥恒成立， 可得2(1)40k +-≥，解得13k k ≥≤-或， 故k 的取值范围为：13k k ≥≤-或. 【点睛】
本题主要考查函数单调性的判断与证明及函数恒成立问题，体现了等价转化的数学思想，属于中档题.
23．（1）()2232,00,032,0
x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪==⎨⎪-+-+<⎩
；（2）30,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
【解析】 【分析】
（1）由奇函数的定义可求得解析式；
（2）由分段函数解析式知，函数在R 上单调，则为单调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围．即0x >时要是增函数，且端点处函数值不小于0. 【详解】
解：（1）因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，
当0x <时，0x ->，则()()()2
32f x x a x a -=-+-+-()2
32x ax a f x =-+-=-，
所以()()2
320x ax a f x x =-+-+<，
所以()2232,00,0
32,0x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪==⎨⎪-+-+<⎩
. （2）若()f x 是R 上的单调函数，且()00f =，
则实数a 满足02320
a a ⎧-≤⎪⎨⎪-≥⎩， 解得302
a ≤≤
， 故实数a 的取值范围是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
. 【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性，分段函数在整个定义域上单调，则每一段的单调性相同，相邻端点处函数值满足相应的不等关系．
24．（Ⅰ）(){|22R M C N x x =-≤<I 或35}x <≤（Ⅱ）2a ≤ 【解析】 【分析】
（Ⅰ）1a =时，化简集合B ,根据集合交集补集运算即可（Ⅱ）由M N M ⋃=可知
N M ⊆，分类讨论N =∅，N ≠∅即可求解.
【详解】
（Ⅰ）当1a =时，{}|23N x x =≤≤ ，
{|2R C N x x =<或}3x > .
故 (){|22R M C N x x =-≤<I 或35}x <≤. （Ⅱ）,M N M ⋃=Q
N M ∴⊆
当N =∅时，121a a +>+，即0a <； 当N ≠∅时，即0a ≥.
N M ⊆Q ，
12215a a +≥-⎧∴⎨+≤⎩
解得02a ≤≤. 综上：2a ≤. 【点睛】
本题主要考查了集合的交集，补集运算，子集的概念，分类讨论，属于中档题. 25．（1）99；（2）3-. 【解析】 【分析】
（1）直接根据指数与对数的性质运算即可； （2）直接利用对数运算性质即可得出. 【详解】
（1）原式211
23
3
2
5
249131log 216104-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--⎢⎥ ⎪ ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
⎢⎥⎣⎦
735
1001442
=
++-- 99=.
（2
）原式3
23
log 313=---
31422
=
-- 3=-.
【点睛】
本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 26．（1）2a =，1b =；（2）单调递减，见解析；（3）(,1)-∞- 【解析】
【分析】
（1）根据(0)0f =得到1b =，根据(1)(1)f f -=-计算得到2a =，得到答案. （2）化简得到11()221
x f x =
++，12x x <，计算()()210f x f x -<，得到是减函数. （3）化简得到212kx x <-，参数分离2
12x k x -<，求函数212()x
g x x -=的最小值得到答
案. 【详解】
（1）因为()f x 在定义域R 上是奇函数.所以(0)0f =，
即
102b a
-+=+，所以1b =．又由(1)(1)f f -=-，即1
1
1214a a
-+-=++， 所以2a =，检验知，当2a =，1b =时，原函数是奇函数.
（2）()f x 在R 上单调递减.证明：由（1）知11211
()22221
x
x x
f x +-==+++， 任取12,x x R ∈，设12x x <，则()()()()
12
211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++， 因为函数2x
y =在R 上是增函数，且12x x <，所以12220x x -<，又
()()1
22
1210x x ++>，
所以()()210f x f x -<，即()()21f x f x <， 所以函数()f x 在R 上单调递减.
（3）因为()f x 是奇函数，从而不等式()
2
(21)0f kx f x +->等价于
()2(21)(12)f kx f x f x >--=-，
因为()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-，
即对一切1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
有212x k x -<恒成立，设221211()2()x g x x x x -==-⋅， 令1t x =
，1,23t ⎡∈⎤
⎢⎥⎣⎦
则有2
()2h t t t =-，1
,23
t ⎡∈⎤⎢⎥⎣
⎦
，所以min min ()()(1)1g x h t h ===-，
所以1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-. 【点睛】
本题考查了函数解析式，单调性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为最值问题是解题的关键.。