巴蜀2020级九下自主测试五答案

40 x 49 50 x 59 60 x 69 70 x 79 80 x 89 90 x 100
七年级
0
1
0
a
7
1
八年级
1
0
0
7
b
2
分析数据：
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
c
八年级
78
d
80.5
应用数据：
（1）由上表填空： a = 11 ， b = 10 ， c = 77.5 ， d = 81 ．………4 分
22．（10′）已知函数 y＝y1•y2，其中 y1＝
x+1，y2＝ x﹣1，请对该函数及其图象进行如下
探 究 ： 解 析 式 探 究 ： 根 据 给 定 的 条 件 ， 可 以 确 定 出 该 函 数 的 解 析 式 为 ： y ＝ x3 ﹣
1 ；………………………………………………………………2 分
4 10 元．调查发现，若燃料棒售价为每吨 200 元，平均每天可售出 350 吨，而当销售价每降低 1 元，平 均每天可多售出 5 吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到 36080 元，且保证售价在 每吨 200 元基础上降价幅度不超过 8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？
24．（10′）如图，抛物线 y＝ax2+bx+3（a≠0）与 x 轴的负半轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，且 OA ＝3OB，抛物线经过点 C（4，3），抛物线的顶点为点 D． （1）求这条抛物线的表达式； （2）顺次连接 A、B、C、D，求四边形 ABCD 的面积； （3）如果点 P 在 y 轴上，且∠BPO＝∠ABC，求点 P 的坐标．
结合画出的函数图象，解决问题：
若 A（x1，y1）、B（x2，y2）为图象上的两点，满足 x1＜x2；则 y1 < 空）；…………………………8 分
y2（用＜、＝、＞填
②写出关于 x 的方程 y1•y2＝﹣x+3 的近似解（精确到 0.1）为 x=2.4 .…………………………10 分
数学试卷 第6页（共 10 页）
．（结果保留 π ）
B
E
D
O
C
A
y A
B
D
O
x
E
C
第 14 题图
第 16 题图
15．若解关于 x 的分式方程
会产生增根，则它的增根 x＝ 1 ．
16．如图，四边形 ABCD 的顶点都在坐标轴上，若 AB∥CD，△AOB 与△COD 面积分别为 8 和 18，
若双曲线 y = k 恰好经过 BC 的中点 E，则 k 的值为 6
A.1
B.2
C.3
D.4
9．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△ADE，使
得点 D 落在 AC 上，则 tan∠ECD 的值为（ B ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如 果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 的相似比为 ，那么点 B′
则拼成的这个四边形纸片的周长的最大值为 12+4 19 cm．
数学试卷 第3页（共 10 页）
A
E
D
E
M G
H
E
M G
H
B
C
18 题图①
B
N
C
18 题图②
B
N
C
18 题图③
三、解答题：
19．（10′）（1）解方程组：
x −3 2x +
y y
= =
9 4
；
（2）化简： (m − 4m − 4) m − 2 ．
B.乙的速度是 30km/ h
C.两人相遇时间在 t = 1.2h
D.当甲到达终点时乙距离终点还有 45km
12．如图所示，抛物线 y = ax2 + bx + c(a 0) 的对称轴为直线 x = 1 ，与 y 轴的一个交点
坐标为 (0,3) ，其部分图象如图所示，下列结论：
① abc 0 ；
数学试卷 第4页（共 10 页）
在 Rt△ABC 中，∵AB＝4，BC＝3，
∴AC＝
＝5，
∴AD＝AC﹣CD＝5﹣3＝2， ∵ BE•AC＝ BC•AB，
∴BE＝ ，
∴△DAB 的面积＝ ×2× ＝ ．…………………………………………………8 分
21．（10′）意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危．为普及急救科 普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动．为了解七、 八年级学生（七、八年级各有 600 名学生）的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛．现从 两个年级各随机抽取 20 名学生的急救知识竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据： 七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83， 77． 八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70， 41． 整理数据：
1
x
二、填空题（6×4′=24′）：
13．分解因式 4ab2﹣9a3＝ a（2b+3a）（2b﹣3a）
．
数学试卷 第2页（共 10 页）
14．如图，扇形 AOB 的圆心角是为 90°，四边形 OCDE 是边长为 1 的正方形，点 C，E 分别在 OA，
OB，D 在弧 AB 上，那么图中阴影部分的面积为 −1 2
A．3
B．
C．3
D．3
s/km
90 l2
l1
第 7 题图
第 9 题图
第 10 题图
数学试卷 第1页（共 10 页）
O 0.5
2
3.5 t/h
第 11 题图
8．按下面的程序计算：
输入 x
计算 3x+1
是 输出结果
>11
否
若开始输入的 x 值为正整数，最后输出的结果为 22，则开始输入的 x 值可以为（ B ）
D.布袋中有除颜色以外完全相同的 3 个黄球和 5 个白球，从布袋中随机摸出一个球是 白球的概率为 3 ． 8
5．估计 ( 33 − 12) 1 的值在（ A ） 3
A．1 到 2 之间
B．2 到 3 之间
C．3 到 4 之间
D．0 到 1 之间
6．如图，AE 与 BF 交于点 O，点 O 在 CG 上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（ C ）
m
m2
解：
x
y
= =
3 −2
……………………5
分
解：原式= m2 − 2m……………………5 分
20．（8′）如图，△ABC 中，AB＝4，BC＝3，以 C 为圆心，CB 的长为半径的圆和 AC 交于点 D，连 接 BD，若∠ABD＝ ∠C． （1）求证：AB 是⊙C 的切线； （2）求△DAB 的面积．
y
② 4a + c 0 ；
③方程 ax2 + bx + c = 3 的两个根是 x1 = 0 ， x2 = 2 ；
④方程 ax2 + bx + c = 0 有一个实根大于 2；
3
⑤当 x 0 时，y 随 x 增大而增大．
其中结论正确的个数是（ A ）
A．4 个 C．2 个
B．3 个 D．1 个
-1 O
（2） 估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 80 分及以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
解：（2）七年级得分在 80 分及以上的大约600 7+1 =600 2 =240人；
20
5
八年级得分在 80 分及以上的大约60010+2 =600 3 =360人；
了使得车座 B 到地面的距离 BE 为 90cm，应当将车架中立管 BC 的长设置为 60 cm．（参
考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.1）
18．如图，平行四边形纸片 ABCD 中， AB = 8cm ， AD = 6cm ， ABC = 120 . 按下列步骤进行裁剪和 拼图： 第一步：如图①，在线段 AD 上任意取一点 E ，沿 EB ， EC 剪下一个三角形纸片 EBC （余下部分 不再使用）； 第二步：如图②，沿三角形 EBC 的中位线 GH 将纸片剪成两部分，并在线段 GH 上任意取一点 M ， 线段 BC 上任意取一点 N ，沿 MN 将梯形纸片 GBCH 剪成两部分； 第三步：如图③，将 MN 左侧纸片绕 G 点按顺时针方向旋转180 ，使线段 GB 与 GE 重合，将 MN 右 侧纸片绕 H 点按逆时针方向旋转180 ，使线段 HC 与 HE 重合，拼成一个与三角形纸片 EBC 面积相 等的四边形纸片（裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）．
23．（10′）实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也 是社会文明水平的一个重要体现．某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾 进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以 上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费 360 万元，购买乙型智能设备花费 480 万元，购买 的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为 140 万元． （1）求甲、乙两种智能设备单价； （2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本 两部分组成，其中物资成本占总成本的 40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的 5 倍还多
的坐标是（ D ）
A．（﹣2，3）
B．（2，﹣3）
C．（3，﹣2）或（﹣2，3）
D．（﹣2，3）或（2，﹣3）
11．A、B 两地相距 90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中 l1，l2 表示两人离 A 地的
距离 S（km）与时间 t（h）的关系，结合图象，下列结论错误的是（ C ）
A.l1 是表示甲离 A 地的距离与时间关系的图象
A．AE、BF 是△ABC 的内角平分线
B．CG 也是△ABC 的一条内角平分线 C．AO＝BO＝CO D．点 O 到△ABC 三边的距离相等
7．如图，在菱形纸片 ABCD 中，对角线 AC、BD 长分别为 16、12，折叠纸片使点 A 落在 DB 上，折
痕交 AC 于点 P，则 DP 的长为（ A ）
解：（1）证明：∵CB＝CD， ∴∠CBD＝∠CDB， ∴∠C＝180°﹣2∠CBD， ∵∠ABD＝ ∠C，
∴2∠ABD＝180°﹣2∠CBD， ∴∠ABD+∠CBD＝90°，即∠ABC＝90°， ∴AB⊥BC， ∴AB 是⊙C 的切线………………………………………………………………………4 分 （2）解：作 BE⊥AC 于 E，如图，
数学自主测试题
一、选择题（12×4′=48′）： 1． | −2020 | =（ A ）
A.2020
B. − 2020
C. 1 2020
D. − 1 2020
2．一个圆锥的高是 4cm，底面半径是 3cm，那么这个圆锥的侧面积为（ C ）
A．15cm2
B．12cm2
3．下列运算正确的是（ D ）
A. − 4 − 3 = −1
B. 5 (− 1)2 = − 1 55
4．下列命题正确的是（ B ）
C．15πcm2 C. x2 x4 = x8
D．12πcm2 D. 2 + 8 = 3 2
A. x −1 有意义的 x 取值范围是 x 1 ．
B.一组数据的方差越大，这组数据波动性越大．
C.若 = 7255' ，则 的补角为10745' ．
．
x
B
A
HC
DE F
l
第 17 题图 1
第 17 题图 2
17．自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选．如图 1 是某品牌自行车
的实物图，图 2 是它的简化示意图．经测量，车轮的直径为 66cm，中轴轴心 C 到地面的距离 CF 为
33cm，后轮中心 A 与中轴轴心 C 连线与车架中立管 BC 所成夹角∠ACB=72°，后轮切地面 l 于点 D．为
函数图象探究：（1）根据解析式，完成下表：
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
﹣9
﹣
m
n
﹣1
﹣
…
m＝ -2
n＝ − 9 8
；……………………………………4 分
（ 2 ） 根 据 表 中 数 据 ， 在 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 描 点 ， 并 画 出 当 x≤0 时 的 函 数 图
象；………………………7 分
20
5
故共有 600 人。
答 ： 该 校 七 、 八 两 个 年 级 学 生 在 本 次 竞 赛 中 成 绩 在 80 分 及 以 上 的 共 有 600
人。………………………………………………7 分
数学试卷 第5页（共 10 页）
（3）该校八年级学生对急救知识掌握的总体水平较好。理由：七年级平均分 78 分＝八年级平均 78 分， 但八年级中位数 80.5 分＞七年级中位数 77.5 分，即八年级中间水平较高。 （或者七年级平均分 78 分＝八年级平均分 78 分，但八年级众数 81 分＞七年级众数 75 分，即八年级 多数水平较高，言之成理即可）……………………………………10 分