江苏省暨阳高级中学2020～2021学年第一学期期末模拟检测一 高二数学

江苏省暨阳高级中学2020～2021学年第一学期高二数学期末模拟检测一
班级________姓名________
一、单选题（每题5分，有8个小题，共40分）
1.已知复数1234+=
+i
z i
，i 为虚数单位，则||z ＝ （） A ．15 B ．55 C ．12 D ．22
2．双曲线14122
222=--+m y
m x 的焦距是（ ）
A ．8
B ．4
C ．22
D ．与
有关
3.在等差数列{}n a 中，已知2463++=-a a a ，3576++=
a a a ，则{}n a 的前8项和的值为（）
A.3
B.4
C.5
D.6
4.已知:1p x a -<，3
:
11
q x >+，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为( ) A. []0,1 B. (]0,1 C. [)1,2- D. ()1,2-
5.正确使用远光灯对于夜间行车很重要.已知某家用汽车远光灯(如图)的纵断面是 抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,若灯口直径是20cm ,灯深10cm ,则光源到 反光镜顶点的距离是( )
A. 3.5cm
B. 2.5cm
C. 4.5cm
D. 5.5cm
6.在同一坐标系中，方程2
2
2
2
1a x b y +=与2
0ax by +=（0a b >>）的曲线大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7.如图，设椭圆的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象限上的点，直线BO 交椭圆于C 点，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆的离心率是( )
A ．
12 B ．23
C ．1
3
D ．
14
8.数列{}n a 的首项为1，数列{}n b 为等比数列且n
n n a a b 1
+=
，若254=⋅b b ，则=9a ( ) A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的．） 9．下列选项中正确的是
A.不等式2a b ab +≥恒成立
B.存在实数a ，使得不等式1
2a a
+≤成立 C.若a ，b 为正实数，则
2b a a b
+≥ D.若正实数x ，y 满足x +2y =1，则218x y +≥
10.已知等差数列{}n a 的首项是正数，记n S 为数列的前n 项和，若1232020a a a S ++=，则下列结论中正确的有( )
A ．0d <
B ．20230S =
C ．{}n a 是先增后减数列
D ．10111012S S =且为n S 的最大值
11.分别是双曲线22
:1C x y -=的左右焦点，点P 是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且
120PF PF ⋅=，则下列结论正确的是（）
A ．双曲线C 的渐近线方程为y x =±
B ．12PF F △的面积为1，
C ．1F 到双曲线的一条渐近线的距离为2
D ．以12F F 为直径的圆的方程为22
1x y += 12.嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中
心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球
的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是 （ ） A ．焦距长约为300公里B ．长轴长约为3988公里
C ．两焦点坐标约为()1500±，
D ．离心率约为75
994
三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分).
13.已知数列{}n a 中，11a =，1n n a a n +=+
，则6a =______． 14.已知21(0,0)ab a b +=>>，则
21
b a b
+的最小值等于________．
15．在直角坐标系xOy 中,抛物线()2
20y px p =->的焦点F 与双曲线2288x y -=的左焦点重合,点A 在抛物线上,且6AF =,若P 是抛物线准线上一动点,则PO PA +的最小值为________.
16.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数．设这个整数为a ，当a ∈[2，2 020]时，符合条件的a 共有个.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知函数()
2
21,fx x a x a a R =--+∈.
（1）若2a =，试求函数()
()0f x y x x
=
>的最小值； （2）对于任意的{}02|x x x ∈≤≤，不等式()f x a ≤成立，试求a 的取值范围.
18.（本小题满分12分)已知离心率为2的双曲线22
22:1(0)x y C a b a b
-=>>的两条渐近线
与抛物线D ：y 2=2px (p >0)的准线分别交于A 、B 两点，且△OABC
O 为坐标原点)．
（1）求双曲线C 的渐近线方程； （2）求实数p 的值．
19.（本小题满分12分)已知正项等差数列{}n a 中，12a =，且1a ，21a -，3a 成等比数列，数列{}n b 的前n 项和为n S ．111
,222
n n n b S S b +==+．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）若1
1
n n n n c b a a +=+
，求数列{}n c 的前n 项和n T 的取值范围．
20.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12n n n S S a +=++，______.请在①1a ，2a ，5a 成等比数列，②69a =，③535S =，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b
满足()11n
a n
n n b a +=+-，求数列{}n b 的前2n 项的和2n T .
21.（本小题满分12分)为了丰富市民的文化生活，市政府决定在A 、B 两个新村之间建一
个市民广场C ．若A 、B 两个新村间的直线距离是3百米，建设部门在确定市民广场位置时，要充分考虑市民广场的噪音对新村居民的影响，经论证发现每个新村的噪音能量与离噪音点的距离x 成反比，由于两个新村的绿化等原因的差异，新村A ，B 的反比例系数分别为k 和1－k (0<k <1)．将两个新村和市民广场看成三个点，且在同一条直线上．设A 与C 之间的距离为x 百米，两个新村的噪音能量之和为函数f (x )．当A 与C 之间的距离为2百米时，两个新村的噪音能量之和为
2
3
． （1）求函数f (x )的解析式，并写出定义域；
（2）若两个新村的噪音能量之和最小时，市民广场的选址最合理，求最合理方案中A 与C 之间的距离．
22（本小题满分12分).已知椭圆 22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的长轴长为4，焦距为22
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过动点(0,)(0)M m m >的直线交x 轴与点N ，交C 于点,A P (P 在第一象限)，且M 是线段PN 的中点.过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长QM 交C 于点B . （ⅰ）设直线,PM QM 的斜率分别为12,k k ，证明2
1
k k 为定值； （ⅱ）求直线AB 的斜率的最小值.。