【最新浙教版精选】浙教初中数学九下《3.4 简单几何体的表面展开图》word教案 (3).doc

3.4 简单几何体的表面展开图
教学目标
1、了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念；了解圆锥侧面展开图的形状。

2、探索并掌握圆锥的侧面积、全面积计算公式。

3、会用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。

教学重点：圆锥的侧面、底面、高、母线等概念；圆锥的侧面积、全面积计算公式。

教学难点：会用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。

教学设计
（1）认识圆锥
生活中有许多的形象
（2）生活小问题：
1、做一个铁皮漏斗需要多大一块铁皮？
2、冰淇淋的包装纸面积有多大？
3、杂技团里小丑的帽子需多少布料？
归纳：
实际问题>>面积问题>>图形的形状
（3）圆锥知识知多少
A、圆锥由一个侧面和一个底面构成
B、圆锥的高(h)
连结圆锥的顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中的SO。

C、圆锥的母线（a）
圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的连线段叫做圆锥的母线，如图中的SA、SB等。

D、圆锥的底面圆的半径(r)
（4）探究:
如果把一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展开在一个平面上，想一想展开后是什么图形？
根据扇形与圆锥之间的关系填空:
如图,设圆锥的母线长为a,底面半径为r,那么,这个扇形的半径(R)为 ,
扇形的弧长(l )为 , 圆锥的侧面积是弧长为圆锥底面周长的扇形的面积。

扇形的面积公式:lr S 2
1= 因此圆锥的侧面积(S 侧)为：扇形的半径与扇形弧长积的一半。

若圆锥的底面半径为r,母线长为a,则它的侧面积(S 侧)为： 圆锥的母线与底面周长积的一半：ra ra S ππ=⨯=22
1 （5）夯实基础：
1、已知圆锥的底面半径为40cm ，母线长90cm ，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角。

2、已知如图，圆锥的母线长AB=13cm ，底面半径OB=5cm,
求:(1) 圆锥的高AO
(2)圆锥的全面积
（6）生活中的圆锥侧面积计算
例 新疆哈萨克民族是一个游牧民族，喜爱居住毡房，毡房的顶部是圆锥形。

如图所示，为了防雨需要在毡房顶部铺上防雨布。

已知圆锥的底部直径是8米，母线长是5米, 问：1、铺满毡房顶部至少需要防雨布多少平方米?（结果保留π）2、毡房顶部的防雨布展开后的圆心角多少度？
（7）大胆尝试：
某种火箭模型如图所示，按图中尺寸计算该图形的表面积。

（8）敢于探索：
AB为圆锥轴截面ABC的一边，一只蚂蚁从B地出发，沿着圆锥侧面爬向AC边的中点D,其中 AB=6,OB=3,请问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
（9）本课小结：
1．圆锥的侧面展开图是扇形
2．圆锥与扇形的关系
(1)圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等
(2)圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等
3．圆锥的侧面积、全面积计算公式。

（10）作业布置
见配套作业本3.4（3）。