历年各地中考相似三角形试题汇编含复习资料

E
图5
相像三角形
填空题
1、（2008江苏盐城）如图，D E ，两点分别在
ABC △的边AB AC ，上，DE 及BC 不平行，当
满意 条件（写出一个即可）时，
ADE ACB △∽△．
2、（2008上海市）假如两个相像三角形的相像比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 ．
3、 （2008上海市）如图5，平行四边形ABCD 中，E AE
交BD 于点F ，假如， 那么 ．
4、（2008泰州市）在比例尺为1︰2000的地图上测得两地间的图上间隔 为
5，则两地间的实际间隔 为 m ．
5、（2008年杭州市）在△中，∠C 为直角，⊥于点
35,写出其中的一对相像三角形是 和 ；
并写出它的面积比 .
6、（2008年江苏省南通市）已知∠A ＝40°，则∠A 的余角等于＝度.
7、（08浙江温州）如图，点1
234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且
112233A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥．若
D
B
（第16题图）
1 2 3 4
A E D B
C
图8
（第12题）
A B
C
E D 212A B B △，323A B B △的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之
和
为 ．
8、（2008年荆州）两个相像三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为. 9、（2008年庆阳市） 两个相像三角形的面积比S 12
及它们对应高之比h 12之间的关系
为 ．
10、（2008年庆阳市） 如图8，D 、E 分别是ABC △的
边、上的点，则使AED △∽ABC △的条件是 ．
11、（2008年•南宁市）如图4，已知⊥，⊥，C 是线段的中点，且⊥，1，
4，那么
12、(2008年福建省福州市)12．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC
，的中点，若5DE ，则BC 的长是 ．
13、(2008年广东梅州市) 如图3，要测量A 、B 两点间间隔 ，在O 点打桩，取的中点 C ，的中点D ，测得30米，则米．
14、（2008新疆建立兵团）如图，一束光线从y 轴上点A （0，1）发出，
经过x 轴上点C 反射后，经过点B （6，2），则光线从A 点到B 点经过的路途的长度为 ．（准确到0.01）
15、如图，ABC △中，AB AC ，D E ，两点分别在边AC AB ，上，且DE 及
BC 不平行．请填上一个．．
你认为适宜的条件： ，使ADE ABC △∽△．
（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）
16、（2008大连）如图5，若△∽△，则∠D 的度数为.．
17、（2008上海市）假如两个相像三角形的相像比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 ．
18、 （2008上海市）如图，平行四边形ABCD 中，
E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点
F ，假如，那么 ．
一、选择题
E
A
F
C
A
第18题图
A
B
G
C
D
E
F
L
A
B
C
D
E
F
1、（2008湖北襄樊）如图1,已知及相交于点,假如∠40°, ∠30°,则∠的大小为（ ）
A.60°
B.70°
C.80°
D.120°
2、（2008湘潭市） 如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的、 边上的点，,DE BC //且1ADE DBCE S S :=:8,四边形 那么:AE AC 等于（ ） A ．1 : 9 B ．1 : 3 C ．1 : 8 D ．1 : 2
3、(2008 台湾)如图G 是的重心，直线L 过A 点及平行。

若直线分别
及、 L 交于D 、E 两点，直线及交于F 点，则的面积：四边形的面积=？( )
(A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2
4、(2008 台湾) 图为
及重迭的情形，其中E 在上，交于F 点，
且 。

若
及
的面积相等，且9，12，则？( )
(A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。

5、（2008浙江金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一程度的平面镜,光线从点A 动身经平面镜反射后刚好射到古
城墙的顶端C 处，已知⊥，⊥，且测得1.2米，
A
B
C
D O
图1
B
A C
D
E
F
E
D B C 60°
图
2
(第2题图)
1.8米，12米， 那么该古城墙的高度是（ ） A 、6
米 B 、8米 C 、18米 D 、24米
6、(2008 青海)如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △及ABC △的面积比是（ ） A ．1:6
B ．1:5
C ．1:4
D ．1:2
7、（2008 青海 西宁）给出两个命题：①两个锐角之和不肯定是钝角；
②各边对应成比例的两个多边形肯定相像．( ) A ．①真②真
B ．①假②真
C ．①真②假
D ．①假②假
8、（2008海南省）如图2所示，△∽△，则的值等于（ ）
A. 12
C.
D.
第4题
A
B
C D
E
第18题图
9、 （2008湖北荆州）如图，直角梯形中，∠＝90°，∥，＝，E 为梯形
内一点，且∠＝90°，将△绕C 点旋转90°使及重合，得到△，连交于M ．已知＝5，＝3，则的值为 （ ）
A.5:3
B.3:5
C.4:3
D.3:4
10、（2008贵州贵阳)假如两个相像三角形的相像比是1:2，那么它们的面积比是（ ）
A.1:2
B ．1:4
C
．
D ．2:1
11、（2008湖南株洲）4．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，若
6BC =，则DE 等于 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
12、 (2008 青海)如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是
位似中心，D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △及ABC △的面积比是（ ） A ．1:6
B ．1:5
C ．1:4
D ．1:2
13、（2008青海西宁）给出两个命题：①两个锐角之和不肯定是钝角；②
各边对应成比例的两个多边形肯定相像．( ) A ．①真②真
B ．①假②真
C ．①真②假
D ．①假②假
14、已知ABC DEF △∽△，相像比为3，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为（ ） A ．2
B ．3
C ．6
D ．54
15、（2008山东潍坊）如图△中⊥34是边上一点,作⊥于⊥于
D ,设,则（ ）
A.35
x + B.45
x - C.7
2
D.
16、 （2008山东烟台）如图，在△内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，
则,,a b c 满意的关系式是（ ） A 、b a c =+ B 、b ac = C 、222b a c =+ D 、22b a c ==
17、（2008年广东茂名市）如图，△是等边三角形，被一平行于的矩形所
截，
被截成三等分，则图中阴影局部的面积是△的面积的 （ ） Ａ．91 Ｂ．92 Ｃ．31 Ｄ．9
4
C
A
B
C
D
E
P
（（第10题图）
18、(2008 江苏 常州)如图,在△中,若∥
AD DB 1
2
4,则的长为（ ） A.8
B.12
C.11
D.10
19、（2008 江西南昌）下列四个三角形，及左图中的三角形相像的是（ ）
20、(2008 重庆)若△∽△，△及△的相像比为2︰3，则S △︰S △为（）
A 、2∶3 B、4∶9 C、2∶3 D 、3∶2
21、(2008 湖南 长沙)在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影
长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ） A 、4.8米
B 、6.4米
C 、9.6米
D 、10米
22、（2008江苏南京）小刚身高 1.7m ，测得他站立在阳关下的影子长为
0.85m 。

紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起手臂超出头顶
A.0.5m
B.0.55m
C.0.6m
D.2.2m 33、（2008湖北黄石）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三
角形（阴影局部）及左图中ABC △相像的是（ ）
解答题
A ．
B ．
C ．
D ．
A
B
C
（第7题） A ． B ． C ． D ．
1、（2008广东）如图5，在△中，>， 点
D 在上，且＝,∠的平分线交于F ，点
E 是的中点，连结. （1）求证：∥.
（2）若四边形的面积为6，求△的面积.
2、（2008山西太原）如图，在ABC 中，2BAC C ∠=∠。

（1）在图中作出ABC 的内角平分线。

（要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写证明）
（2）在已作出的图形中，写出一对相像三角形，并说明理由。

提示：（1）如图，即为所求。

3、（2008湖北武汉）（本题6分）如图，点D ，E 在上，且∥，∥。

求证：△∽△．
4、 （2008年杭州市）（本小题满分10分）
如图：在等腰△中，是底边上的高线，点P 是线段上不及端点重合的
F
E
D
C
B
A
随意一点，连接交于点E,连接交于点F.
(1) 证明：∠∠; (2) 证明：;
(3) 以线段，和为边构成一个新的三角形（点
E 及点
F 重合于点
G ），记△
和△的面积分别为S △和S △,假如存在点P,能使得S △△,求∠C 的取之范围。

5、（2008佛山21）如图，在直角△内，以A 为一个顶点作正方形，使得
点E 落在边上.
(1) 用尺规作图，作出D 、E 、F 中的随意一点 (保存作图痕迹，不写
作法和证明. 另外两点不须要用尺规作图确定，作草图即可)； (2) 若 = 6， = 2，求正方形的边长.
6、（2008年陕西省）阳光明媚的一天，数学爱好小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量
C B
H
A
B
C
第21题图
工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们供应的测量工具中选出所需工具，设计一种．．
测量方案． （1）所需的测量工具是： ； （2）请在下图中画出测量示意图；
（3）设树高AB 的长度为x ，请用所测数据（用小写字母表示）求出x ．
7、（2008年江苏省南通市）如图，四边形中，＝，∠＝∠＝90°，过点D
作⊥，垂足为F ，及相交于点E. （1）求证：·＝·
（2）已知＝15，＝9，P 是射线上的动点.设＝（x ＞0），四边形的面积为2
.
①求y 关于x 的函数关系式；
②当x 为何值时，△的周长最小，并求出此时
y 的值.
8、(2008 湖南 怀化)如图10，四边形、
都是正方形，连接、及相交于点M ，
第20题图
D P
A
E
F C
B
及相交于点N ．
求证：（1）CG AE =；
（2）.MN CN DN AN •=•
9、(2008 湖南 益阳)△是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个
正方形，使正方形的一条边落在上，顶点F 、G 分别落在、上. Ⅰ.证明：△≌△；
Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.
小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱ．．．．a ．和Ⅱ．．b ．的两个问题中选．．．．．．．择一个你喜爱．．．．．．的问题解答．．．．．. ．假如两题都解，只以Ⅱ．．．．．．．．．．a ．的解答记分．．．．．. Ⅱa . 小聪想：要画出正方形，只要能计算出正方形的边长就能求出
和的长，从而确定D 点和E 点，再画正方形就简单了. 设△的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .
A
B
C
D
E
F
G 图 (1)
A
B
C
D
E
F
G
图 (2)
Ⅱb . 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 详细作法是： ①在边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；
②连结’并延长交于F ；
③作∥F’E’交于E ，∥F ′G ′交于G ，∥G ’D ’交于D ，则
四边形即为所求.
你认为小明的作法正确吗？说明理由.
10、(2008 湖北 恩施) 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角
三角形和摆放在一起，A 为公共顶点，∠∠90°，它们的斜边长为2，若∆固定不动，∆绕点A 旋转，、及边的交点分别为D 、E (点D 不及点B 重合,点E 不及点C 重合),设，.
（1）请在图中找出两对相像而不全等的三角形，并选取其中一对进展证明.
（2）求m 及n 的函数关系式，干脆写出自变量n 的取值范围.
（3）以∆的斜边所在的直线为x 轴，边上的高所在的直线为y 轴，建
立平面直角坐标系(如图12).在边上找一点D ，使，求出D 点的坐标，并通过计算验证2＋22.
A
B
C
D E F
G
图 (3)
G ′
F ′
E ′
D ′
（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系2＋22是否始终成立,若成立,请
证明,若不成立,请说明理由.
11Rt ABC △
90A ∠=6AB =8AC =D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 动身沿DE 方向运动，过点
P 作PQ BC ⊥于Q ，
过点
Q 作QR BA ∥交AC 于R ，当点Q 及点C 重合时，点P 停顿运动．设BQ x =，QR y =． （1）求点D 到BC 的间隔 DH 的长；
（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，恳求出全部满意
要求的x 的值；若不存在，请说明理由．
12、（08山东省日照市）在△中，∠A＝90°，＝4，＝3，M 是上的动点（不
及A ，B 重合），过M 点作∥交于点N 接矩形．令＝x ．
（1）用含x 的代数式表示△Ｍ的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 及直线相切？
（3）在动点M 的运动过程中，记△Ｍ及梯形重合的面积为y ，试求y
A
B
C
D E
R
P
H Q
（第1题图）
B
图 1
关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？
13、(2008安徽)如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC CD ，于点P Q ，． （1）请写出图中各对相像三角形（相像比为1除外）；
（2）求::BP PQ QR ．
14、（2008 山东 临沂）如图，□中，E 是的延长线上一点，及交于点F ，。

⑴求证：△∽△;
⑵若△的面积为2，求□的面积。

15、 (2008 浙江 丽水)为了加强视力爱护意识，小明想在长为3.2米，
宽为4.3米的书房里挂一张测试间隔 为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问
第20题图
A B
C
D E
P
O
R 第21题图 F
A
D
E
B C
题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新奇，构思奇妙． （1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF 和墙ADGF 的夹角处，被测试人站立在
对角线AC 上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．
（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH 上，在墙上挂一面足
够大的平面镜，依据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在间隔 墙ABEF 米处．
（3）丙生的方案：如图3，依据测试间隔 为5m 的大视力表制作一个测试距 为3m 的小视
力表．假如大视力表中“E ”的长是3.5，那么小视力表中相应“E ”
的长是多少？
16、（2008年福建宁德）如图，E 是□的边延长线上一点，连接，交于F ．在不添加协助线的状况下，请找出图中的一对相像三角形，并说明理由．
H
H
（图1）
（图2） （图3）
（第22题）
3.5㎝
A
C
F
3m
B
5m
D
A F C
E
17、(2008 黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，，点A B ，分
别在x 轴，y
10OA -=． （1）求点A ，点B 的坐标．
（2）若点P 从C 点动身，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．
设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 及t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A B P ，，为顶点的三角形
及AOB △相像？若存在，请干脆写出点P
18、在△中，∠A ＝90°，＝4，＝3，M 是上的动点（不及A ，B 重合）
，过
M 点作∥交于点N ．以为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形．令＝x ．
（1）用含x 的代数式表示△Ｍ
的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 及直线相切？
（3）在动点
M 的运动过程中，记△Ｍ及梯形重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？
19、（08中山）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使
x
B
D 图 2
B 图 1
图 3
得它们的斜边重合，直角边不重合，已知8，4，及相交于点E ，连结．
(1)填空：如图9， ， ；四边形是 梯形. (2)请写出图9中全部的相像三角形（不含全等三角形）.
(3)如图10，若以所在直线为x 轴，过点A 垂直于的直线为y 轴建立如图10的平面直角坐标系，保持Δ不动，将Δ向x 轴的正方向平移到Δ的位置，及相交于点P ，设，Δ面积为S ，求S 及t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围.
.
20、(2008年福建省福州市)（本题满分13分）
如图，已知△是边长为6的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点动身，分别沿、匀速运动，其中点P 运动的速度是1，点Q 运动的速度是2，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停顿运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题：
（1）当t ＝2时，推断△的形态，并说明理由； （2）设△的面积为S （2），求S 及t 的函数关系式； （3）作交于点R ，连结，当t 为何值时，△∽△？
D
C
B
A
E
图
9
图10
（第21题）
21、(2008年广东梅州市)本题满分8分．
如图8，四边形ABCD是平行四边形．O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交、于点E、F，及、的延长线分别交于点G、H．（1）写出图中不全等的两个相像三角形（不要求证明）；
（2）除，，这三对相等的线段外，图中还有多对
相等的线段，请选出其中一对加以证明．
图8
22、(2008年广东梅州市)本题满分8分．
如图10所示，E是正方形的边上的动点，⊥交于点F．
（1）求证：∆∽∆；
（2）设正方形的边长为4，x，y．当x取什么值时，y有最大值?
并求出这个最大值．
23.（2008扬州）如图，在△和△中，，，∠∠，连结、相交于点F，及相
交于点G.
（1）试推断线段、的数量关系，并说明理由
（2）假如∠∠，那么线段是线段和的比例中项吗？为什么？
24、（2008徐州）如图1，一副直角三角板满意＝，＝，∠＝∠＝90°，
∠＝30°
【操作】将三角板的直角顶点E放置于三角板的斜边上，再将三角板绕
．．．．．
点．E．旋转
．．，并使边及边交于点P，边及边于点Q
【探究一】在旋转过程中，
(1)如图2，当时，及满意怎样的数量关系？并给出证明.
(2)如图3，当时及满意怎样的数量关系？，并说明理由.
(3)依据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，及满意的数量关系式为,其中m的取值范围是(干脆写出结论，不必证明)
【探究二】若，＝30，连续，设△的面积为S(2)，在旋转过程中：
(1)S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.
Q P D E
F
C
B
A
Q
P
D
E
F
C
B
A
1(2)随着S 取不同的值，对应△的个数有哪些改变？不出相应S 值的取值范围.
（图1） （图2） （图3）
25、（2008遵义）（14分）如图(1)所示，一张平行四边形纸片，10，6，8，
沿对角线把这张纸片剪成△1D 1和△2D 2两个三角形(如图(2)所示)，将△
1D 1
沿直线1方向挪动(点B 2始终在1上，1及2始终保持平行)，当点A 及
B 2重合时停顿平移，在平移过程中，1及B 2D 2交于点E ，B 2
C 及B 1
D 1交于点F ，
(1)当△1D 1平移到图(3)的位置时，试推断四边形B 21E 是什么四边形？并证明你的结论；
(2)设平移间隔 B 2B 1为x ，四边形B 21E 的面积为y ，求y 及x 的函数关系式；并求出四边形B 21E 的面积的最大值；
(3)连结B 1C(请在图(3)中画出)。

当平移间隔 B 2B 1的值是多少时，
△ B 1B 2F 及△ B 1相像？
F
C(E)
B A(D)
参考答案
一、选择题
1、B
2、B
3、D
4、B
5、B
6、C
7、C
8、A
9、C 10、B 11、C 12、C 13、C 14、C 15、A 16、A 17、C 18、B 19、B 20、B 21、C 22、A 23、B 二、填空题
1、∠∠（或∠∠或错误！不能通过编辑域代码创立对象。

）
2、1:9
3、23
4、100
5、
6、50
7、10.5
8、4：9
9、 10、AED B =∠∠，或ADE C =∠∠，或
11、4 12、10 13、60 14、6.71 15、 16、30° 17、
1:9
18、2
3
三、解答题 1、（1）证明：
CF ACB ∠平分，
∴ 12∠=∠. 又∵ DC AC =,
∴ 是△的中线， ∴ 点F 是的中点. ∵ 点E 是的中点， ∴ ∥, 即 ∥.
（2）解：由（1）知，∥， ∴ △∽△ , ∴ . 又∵ ,
6AEF ABD ABD BDFE S S S S ∆∆∆=-=-四边形, ∴ , ∴ 8ABD S ∆=,
∴ ABD ∆的面积为8. 2、（2）ABD
CBA ，理由如下：
平分,2,BAC BAC C ∠∠=∠则BAD BCA ∠=∠， 又B B ∠=∠，故ABD
CBA 。

3、证明：略
4、（1）∵△为等腰三角形 ∴ ∠∠
又∵为底边上的高，P 为高线上的点
∴ ∴∠∠ ∵∠∠∠ ∠∠∠ ∴∠∠ （2）∵ ∠∠ ∠∠ ∴△～△() ∴
（3）若存在点P 能使S △△，因为，所以△也是一个等腰三角形，这两个三
角形面积相等，底边也一样，所以高也相等，进而可以说明△～△，则对应边,∠∠,所以0°≤∠C ＜90°
5、解：⑴ 作图：作∠的平分线交线段于E ； ………………4分
（痕迹清楚、准确，本步骤给满分4分，否则酌情扣1至4分；另外
两点及边作的是否准确，不扣分）
⑵ 如图，∵ 四边形是正方形， ∴ ∥， = = = . 5分 ∴ △ ∽△.
∴ .………………6分 ∵ = 2 ， = 6， 设 = = = = x ，
∴ . …………………7分
∴ x ＝2
3.即正方形的边长为2
3. ……………8分
A
B
C
第21题图
D
E
F
（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出或的值用作中垂线的方法找到D 点或F 点，给2分） 6、解：（1）皮尺、标杆．
（2）测量示意图如右图所示．
（3）如图，测得标杆DE a =， 树和标杆的影长分别为AC b =，
EF c =．
DEF BAC △∽△，
． ． ．
7、（1）证明：∵＝，⊥，∴垂直平分
∴＝，∠＝＝90°，∠＝∠.
∵∠＝∠＋∠＝90°，∠＋∠B ＝90°，∴∠＝∠＝∠B 在△和△中，∠＝∠＝90°，∠＝∠B ∴△∽△
∴，即.∴·＝·
（2）解：①∵＝15，＝9，∠＝90°， ∴＝22AB BC -＝22159-＝12，∴＝＝6 ∴×6＝3x ＋27（x ＞0）
②∵＝9（定值），∴△的周长最小，就是＋最小.由（1）可知，点C 关于直线的对称点是点A ，∴＋＝＋，故只要求＋最小.
明显当P 、A 、B 三点共线时＋最小.此时＝，＋＝.
C
D
E
F
B
A
（第20题答案图）
由（1），∠＝∠，∠＝∠＝90°，地△∽△. ∥，得＝＝1
2
＝
152，＝92
. ∴∶＝∶，即6∶9＝∶15.∴＝10. △中，＝10，＝6，∴＝8. ∴＝＋＝8＋92
＝252
. ∴当x ＝
252时，△的周长最小，此时y ＝1292
8、证明：（1） 四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形
,,90,AD CD DE DG ADC EDG ∴==∠=∠=
,ADE CDG ADE CDG ∴∠=∠∴△≌△，
AE CG ∴=
（2）由（1）得 ，又CND ANM DCG DAE CDG ADE ∠=∠∠=∠∴∆≅∆,,
AN MN AN DN CN MN CN DN
∴
=•=•，即
∴∆∽∆
9、Ⅰ.证明：∵为正方形，
∴，∠∠90°
∵△是等边三角形，∴∠∠60° ∴△≌△()
Ⅱa .解法一：设正方形的边长为x ，作△的高，
求得3=
AH
由△∽△得：
解之得：(或634-=x )
A
B
C
D
E
F
G
解图 (2)
H
解法二：设正方形的边长为x ，则2
2x
BD -=
在△中，∠
BD
GD ，
∴
解之得：(或634
-=x )
解法三：设正方形的边长为x ，
则x GB x
BD -=-=
2,2
2 由勾股定理得：2
22)2
2(
)2(x x x -+=- 解之得：634-=x
Ⅱb .解： 正确
由已知可知，四边形为矩形
∵∥F ’E ’ ，
∴
B
F FB
E F FE '=''， 同理B
F FB
G F FG '=
''， ∴
G F FG
E F FE '
'=
'' 又∵F’E ’’G’，
∴
因此，矩形为正方形
10、解:(1)∆∽∆, ∆∽∆
∵∠∠45°,∠∠45° ∴∠∠ 又∠∠45° ∴∆∽∆
A
B
C
D E
F
G 解图 (3)
G ’
F ’
E ’ D ’
(2)∵∆∽∆ ∴
由依题意可知2 ∴ ∴n
2
自变量n 的取值范围为1<n<2. (3)由可得,即 ∵n
2
∴2 ∵2
11 ∴2－1 ∴D (1－2, 0)
∴－1-(2－1)=2－2, －22-2(2－2)=22－2
∵2＋22 22(2－2)2=12－82, 2(22－2)2= 12－82 ∴2＋22 (4)成立
证明:如图,将∆绕点A 顺时针旋转90°至∆的位置,则, ∠∠45°,旋转角∠90°.
连接,在∆和∆中
∵, ∠∠∠45°=∠, . ∴∆≌∆ ∴
又∠∠∠90° ∴2
22
即2＋22
11、解：（1
）Rt A ∠=∠，6AB =，8AC =，10BC ∴=． 点D 为AB 中点，．
90DHB A ∠=∠=，B B ∠=∠．
BHD BAC ∴△∽△，
，312
8105
BD DH AC BC ∴=
=⨯=． （2）QR AB ∥，90QRC A ∴∠=∠=．
C C ∠=∠，RQC ABC ∴
△∽△， ，，
即y 关于x 的函数关系式为：． （3）存在，分三种状况：
①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =．
1290∠+∠=，290C ∠+∠=，
1C ∴∠=∠．
84
cos 1cos 105
C ∴∠==
=，， ，．
A
B
C
D E
R P
H Q
M 2
1 H
②当PQ RQ =时，，
6x ∴=．
③当PR QR =时，则R 为PQ
中垂线上的点，
于是点R 为EC 的中点，
11
224
CR CE
AC ∴===．
， ，．
综上所述，当x 为
185或6或15
2
时，PQR △为等腰三角形． 12、解：（1）∵∥，∴∠∠B ，∠＝∠C ． ∴ △ ∽ △． ∴ ，即．
∴ ＝4
3
x ． ……………2分
∴ S =2133248
MNP AMN S S x x x ∆∆==⋅⋅=．（0＜x ＜4） ……………3分 （2）如图2，设直线及⊙O 相切于点D ，连结，，则 2
1．
在△中， ．
由（1）知 △ ∽ △．
∴ ，即． ∴ ，
∴ ． …………………5分
过M 点作⊥ 于Q ，则． 在△及△中，∠B 是公共角， ∴ △∽△．
A B
C
D E R P
H
Q
B
D 图 2
∴ ．
∴ ，25
424
AB BM MA x x =+=+=． ∴ x ＝49
96
． ∴ 当
x ＝49
96时，⊙O
及直线相切．…………………………………7分
（3）随点M 的运动，当P 点落在直线上时，连结，则O 点为的中点． ∵ ∥，∴ ∠∠B ，∠＝∠． ∴ △ ∽ △． ∴ ． ＝＝2．
故以下分两种状况探讨：
① 当0＜x ≤2时，2Δ8
3
x S y PMN ==． ∴ 当x ＝2时， ………8分
② 当2＜x ＜4时，设，分别交于E ，F ． ∵ 四边形是矩形， ∴ ∥，＝＝x ． 又∵ ∥，
∴ 四边形是平行四边形． ∴ ＝＝4－x ．
∴ ()424PF x x x =--=-． 又△ ∽ △． ∴ ．
∴ ． ……………………………………………… 9分
MNP PEF y S S ∆∆=-＝()2
22339266828
x x x x --=-+-． (10)
图 4
P 图 3
分
当2＜x ＜4时，．
∴ 当时，满意2＜x ＜4，2y =最大． ……………………11分 综上所述，当时，y 值最大，最大值是2． …………………………12分
13.、解（1）BCP BER △∽△，PCQ PAB △∽△，PCQ RDQ △∽△，
PAB RDQ △∽△．
（2）四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，BC AD CE ∴==，AC DE ∥，PB PR ∴=，
．又PC DR ∥，PCQ RDQ ∴△∽△． 点R 是DE 中点，DR RE ∴=．．2QR PQ ∴=． 又3BP PR PQ QR PQ ==+=，::3:1:2BP PQ QR ∴=． 14、解：⑴证明：∵四边形是平行四边形，
∴∠A ＝∠C ，∥， ∴∠＝∠， ∴△∽△.
⑵∵四边形是平行四边形， ∴∥，，
∴△∽△，△∽△， ∵, ∴,,
∵2=∆DEF S ,
∴18=∆CEB S ,8=∆ABF S ,
∴16=-=∆∆DEF BCE BCDF S S S 四边形,
∴24816=+=+=∆ABF BCDF ABCD S S S 四边形四边形 15、解：（1）甲生的设计方案可行．
依据勾股定理，得22222
3.2
4.328.73
A C A D C D =+=+=．
∴5=．
∴甲生的设计方案可行．
（2）1.8米． （3）∵F D ∥B C
∴△A D F ∽△ABC ． ∴． ∴
3
3.55
F D =． ∴2.1F D =（cm ）．
答：小视力表中相应2.1
16.答案不惟一，△∽△，或△∽△，或△∽△．
若△∽△． 理由如下： 在□中，
∵∥，∴∠＝∠B. 又∵∠E ＝∠E ，∴△∽△
17、解：（1）210OB OA --=
230OB ∴-=，10OA -=
OB ∴=，1OA =
点A ，点B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上
(10)(0A B ∴，，
（2）求得90ABC ∠=
(0(t t S t t ⎧<⎪=⎨->⎪⎩ ≤
（3）1(30)P -，；；
；4(3P
18.、解：（1）∵∥，∴∠∠B ，∠＝∠C ． ∴ △ ∽ △．
∴ ，即． ∴ ＝4
3x ．
∴ S =213
324
8
MNP AMN S S x x x ∆∆==⋅⋅=．（0＜x ＜4） （2）如图2，设直线及⊙O 相切于点D ，连结，，则 2
1． 在△中，
． 由（1）知 △ ∽ △．
∴ ，即． ∴ ， ∴ ．
过M 点作⊥ 于Q ，则． 在△及△中，∠B 是公共角， ∴ △∽△． ∴ ．
∴ ，25
424
AB BM MA x x =+=+=． ∴ x ＝49
96
． ∴ 当
x ＝49
96时，⊙O
及直线相切．
B
D 图 2
B
图 1
（3）随点M 的运动，当P 点落在直线上时，连结，则O 点为的中点． ∵ ∥，∴ ∠∠B ，∠＝∠． ∴ △ ∽ △． ∴ ． ＝＝2．
故以下分两种状况探讨：
① 当0＜x ≤2时，2Δ8
3x S y PMN ==． ∴ 当x ＝2时，
② 当2＜x ＜4
∵ 四边形是矩形， ∴ ∥，＝＝x ．
又∵ ∥，
∴ 四边形是平行四边形． ∴ ＝＝4－x ．
∴ ()424PF x x x =--=-． 又△ ∽ △． ∴ ． ∴ ．
MNP PEF y S S ∆∆=-＝()2
22339266828
x x x x --=-+-.
当2＜x ＜4时，．
∴ 当时，满意2＜x ＜4，2y =最大． 综上所述，当时，y 值最大，最大值是2． 19、解：（1）1分
图 4 P
图 3
等腰；…………………………2分
（2）共有9对相像三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分）
①△、△及△或△两两相像，分别是：△∽△，△∽△，△∽△，△∽△，△∽△；(有5对)
②△∽△，△∽△；(有2对) ③△∽△，△∽△；(有2对)
所以，一共有9对相像三角形.…………………………………………5分
（3）由题意知，∥， ∴ ∠1＝∠，
又∵ ∠1＝∠2＝30°，
∴ ∠＝∠2＝30°,
∴ ＝.
过点P 作⊥于点K ，则. ∵ ＝t ，＝8， ∴ ＝8－t ，.
在△中，1tan 2(8)tan 30)2
PK BK t t =⋅∠=-︒=
-. ……………7分 ∴ △的面积11(8))2
26
S FB PK t t =⋅⋅=⋅-⋅-， ∴ S 及t 之间的函数关系式为：
，或. …………………………………8分
t 的取值范围为：
08t ≤<. …………………………………………………………9分
20、解：(1)△是等边三角形,当2时2×1=22×2=4,所以6-2=4,所以.又
因为∠600,所以△是等边三角形.
(2)过Q 作⊥,垂足为E,由2y,得2t ·6003,由,得6,
所以S △2
1××2
1(6)×3－
2
3t 2
+33t ； (3)因为∥,所以∠∠600，∠∠600，又因为∠600,
所以△是等边三角形,所以6-2t.因为·600=2
1
×2, 所以66-2t,所以∥,所以四边形是平行四边形, 所以3,又因为∠900,所以∠∠900.因为△～△, 所以∠∠600,所以600=PR QR ,即,所以5
6
, 所以当5
6
时, △～△
21、解：（1） ∆及∆． ········· 2分
（或∆及∆， 或∆及∆ ，或∆及∆）
（2）． ··············· 3分 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
AB ∴∥，AO CO = ········ 4分 EAO FCO ∠=∠∴，
········· 5分 AOE COF ∠=∠∵， ········ 6分
∴△AOE ≌△COF ， ······· 7分
OE OF =∴． ··········· 8分 22、证明： （1）因为是正方形，所以
∠∠90，
所以∠∠90， ········ 1分
又⊥，所以∠∠90， ·················· 2分 所以∠∠， ······················· 3分 所以∆∽∆． ······················ 4分 （2）解：由（1） ∆∽∆，4，4-x ，得
，得 ·························· 5分
y
]4)2([4
1
)4(4122+--=+-x x x ， ·············· 6分 所以当x =2时， y 有最大值， ·············· 7分
y 的最大值为1．
23、
解：（1）、的数量关系是 理由如下：∵∠∠，∴∠∠ 又∵
∴△≌△ （） ∴
（2）线段是线段和的比例中项 理由如下：∵△≌△ ∴∠∠ ∵∠∠ ∴∠∠ 又∵∠∠
∴△∽△
∴ ∴2·
24、(略)
25、解：(1) 四边形B 21E 是矩形。

因为△1D 1平移到图(3)的，所以四边形B 21E 是一个平行四边形，又因为在平行四边形中，10，6，8，则有∠是直角。

所以四边形B 21E 是矩形。

(2)因为三角形B 1B 2F 及三角形1D 1相像，则有2F0.61F0.8x 所以212F ×1F0.6X × (8-0.8x)=4.80.48x 2 即4.80.48x 2=12-0.48(5) 当5时，12是最大的值。

(3)要使△ B 1B 2F 及△ B 1相像，则有 即 解之得：3.6。