让学生展开“数学联想的翅膀”——浅谈数学联想思维能力的培养

校长论坛
巴甫洛夫曾说过：“一切教学都是各
种联想的形成。

”联想是发散思维的基
础，它是由一个事物想到另一事物的心
理过程。

在教学中联想也是培养学生创
造性思维的一种重要方法。

由此，我们
不难发现数学联想在学生学习中的重要
性。

一、沟通联系，促成联想
联想是思维的火花，是接通解题思
路的桥梁。

在数学教学中，教师启发由
眼前的知识联想相关的知识和经验，常
能帮助学生探索新的知识，解决新的问
题，发展学生的智能。

旧知往往是学习新知的原型和基础，我们可以抓住契机引发联想，促进知识的迁移。

1.由不规则想规则
[案例]在学生掌握了长方体、正方体体积的计算方法之后，教师拿出了事先准备好的土豆。

师：它的体积是多少，你们会计算吗？（学生面对这个不规则的物体不知所措）
生：切成正方形。

师：想一想，能否不改变土豆的形状，用我们学过的知识来求出它的体积？（老师将一个长方体的水槽放在讲台上）
师：能不能利用长方体水槽里的水
来测量并计算出土豆的体积？
生：可以先量一下长方体水槽里水面的高度，然后放入土豆，再量出这时水面的高度，这样可以计算出土豆的体积。

师：刚才，我们是用什么办法求出不规则物体体积的？
要计算不规则形状的体积，学生没有经验，教师不断沟通不规则与规则联系，由不规则想规则，促成了数学联想，培养了数学联想思维能力，同时思维的发散性得到培养，创造性思维得到发展。

2.由不好算想好算
[案例]师：大家能用简便方法计算37×1139吗？（学生一时找不到计算的方
法）
师：37不好与39互约呀，不好算，要是把37看成多少，就好算了呢？
生：39×1139=11。

师：把两道题联系起来仔细观察思
考，能找到计算37×1139的简便方法吗？
生：我知道了！把37改写成（39－
2）与1139相乘。

37×1139=（39－2）×
1139=39×1139－2×1139=11－2239=101739
师：刚才，我们是用什么办法解决问
题的？
在学生茫然不解时，引导学生由不
好算想好算，促成了数学联想，找到了新
旧知识间的联系，从而顺利地解决了问
题。

二、适时对比，强化联想
1.引入对比，强化联想
[案例]学生已经学过除数是整数的
小数除法，出示27.5÷25先复习。

然后
出示：47.85÷7.5让学生尝试计算。

学生
用除数是整数的小数除法计算法则进行
计算时，感到商的小数点难以确定，老师
问道：“除数是整数的小数除法同学们已
经会做了，能不能把这题先转化成除数
是整数的除法呢？”引导学生将思维集中
到“转化”上来，学生不难发现，可以利用
商不变规律使除数由小数转化成为整
数，通过对比，沟通了除数是整数的小数
除法与除数是小数的除法间的内在联
系，学生一旦做到除数是小数的除法，就
会联想到除数是整数的小数除法。

2.学后对比，强化联想
[案例]在学过长方形的面积之后，学
生往往会与周长混淆。

于是，设计了这
样一道题。

师：看图，从图中你知道什么？
生1：长方形的长是50米，宽是25
米。

米
生2：长是宽的2倍。

生3：蓝色部分的大小是长方形的面
积，
红色线的长度长方形的周长。

生4：我还知道长方形的面积和周
长。

……
师：同学们知道这么多，其实面积和
周长是很容易混淆的，我们在求之前要
想清楚求的是什么，这很重要！
适时对比，抓住了前后知识间的联
系，有利于新旧知识间的渗透和迁移，加
深对概念的理解，逐步建立完整的认知
结构，同时也有利于学生联想思维的培
养。

三、放开想象，深化联想
联想是发散式的思维，运用联想，可
以唤起学生对旧知的回忆，沟通知识间
的联系，以增强记忆，培养学生思维的敏
捷性与灵活性。

1.“见一想几”，深化联想
例如在教学：红阳工厂共有工人84
人，女工人数是男工人数的34，问女工有
多少人？这是一道分数应用题，用分数
的解法就是先求出单位“1”男工的人数
后，再乘上女工的对应比率即可。

但由
于学生经过了长期的联想训练，他们就
会很快地通过“女工人数是男工人数的
34”这一条件，联想到“女（下转第10页）
丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁
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“数学联想的翅膀”
——浅谈数学联想思维能力的培养
◇欧先群
-
-3
师：让我们的掌声再热烈些！
（在大家的掌声中，小女孩坐在自己的座位上读完了这一段课文）
师：不简单，如果再流畅些就好了。

还想读好吗？
（小女孩自信地点点头，第二次读得比第一次流畅多了，只可惜读错一个字，师生给予热烈的鼓掌。

于老师纠错后又让她读了一遍，这一遍读得流利又有感情。

）
师：（微笑着）现在，你敢不敢读书了？
生；（自信地）敢！
师：（抚摸着小女孩的头，充满激情对大家说）敢，就能把事情做好。

相信你在大家的掌声中胆子会越来越大，自信心会越来越强，书会读得越来越好。

这些教学环节，于老师就像一团燃烧的火焰，开始时的温情关怀，交谈中的宽厚包容，朗读后的激情赏识，无不给学生以启迪、唤醒和鼓舞，正是这种真诚的爱，唤起了孩子的勇气，激发了孩子的上进心，于老师的教学细节向我们注释了什么是以学生发展为本。

第三，语文教师应有较强的资源意识，能够抓住教育的资源，因势利导，创造充满智慧与创新的有活力的课堂。

请看这样一个案例：一次公开课上，
一位青年教师执教《老牛》一课，开课伊
始。

有这样一个片断：
师：为什么“我”对老牛一直不能忘
怀？请大家读课文，想一想这是怎样的
一头牛？
（学生自由读课文）
师：哪位同学愿意谈一下自己的看
法/
生：这是一头瘦骨嶙峋的牛。

生：这是一头老了，衰弱的牛。

生：这是一头工作了一辈子，但没有
怨言，性情很安详的牛。

生：这是一头病得很重，要死掉的
牛。

生：这是一头可怜的牛。

生：这是一头幸福的牛……
（师有感情地板书了“瘦、老、病、死”
四个字，并结束了交流）
师：同学们的感受是对的，让我们来
学习课文。

这一片断，学生通过读课文，对“这
是怎样的一头牛”有了自己独特的体
验。

但他们的感悟明显地处在不同的层
次上，有的粗浅，有的深刻，如此矛盾对
立的看法是多么好的教学资源，教师若
能抓住这一矛盾让学生去读书、去体会、
去讨论，然后达成统一的共识，这一头牛
老了、病了是可怜，但它劳动了一辈子，
人们善待它、尊敬它、爱它。

老牛也依恋
着人和土地，最后死在田边。

在语文课堂上，可能会随时生成很
多教学资源，如果抓住这一教学资源，这
将给我们的教学提供了一个有力的支
撑，因势利导，从而达成教学目标。

同
时，我们除了在备课的时候要充分预设，
还需要教师的随机应变，教育的智慧，教
育的机智，这也是我们一辈子都要孜孜
以求地去追求，绝不是一天两天可以练
就的。

语文课还应该是个性化，有特色
的。

由于教师的性格、习惯、阅历不同，
学生的班情、学情不同，所以课堂应关注
彰显师生个性的优势，不求完美，但求有
所突破。

语文教师有责任创造有效的语
文课堂，培养孩子爱语文，爱祖国语言的
情感，为孩子的终身发展奠定坚实的基
础。

【作者单位：涟水金城外国语学校江苏】
（上接转第3页）工的人数与男工人数的比是3：4，这样用按比例分配的知识来解就很容易：84×33+4；还可以用整数方法来解，求出一份的具体量后，再乘上女工对应的份数即可。

这时，我立即进一步指出，通过联想转化后的题目，虽然解法不同，但它们的数量关系是相同的，都是已知总量求部分量，而且部分量之间的关系实质上是一样的。

通过联想训练后，学生掌握了一定的信息量，解答题目时就可以“左右逢源”了。

2.敞开想象，深化联想
[案例]在学过质数、合数之后，老师提出了下面这个问题。

师：看到“1、2、3、4、”这几个数，你知道些什么？
生1：我知道他们都是自然数。

生2：我知道1、3是奇数，2、4是偶数。

生3：我知道2、3是质数，4是合数，1既不是质数也不是合数。

生4：这里面有最小的质数是2，最小的合数是4。

生5：看到2，我就想到它是质数，也
是偶数，不是合数，也不是奇数。

……
师：没想到，就这几个数字里面却藏
着这么多的知识，看到2你就想到它是
质数，也是偶数，真不简单！
师：在所有的自然数中找一找：奇
数、偶数、质数、合数？
生1：偶数；有2、4、6、100、488……
生2：偶数有无数个，说不完呀。

生3：凡是2的倍数的数都是偶数。

……
师：对这些数都是按一定标准划分
的，我们在找数时要联想它们的划分标
准，这样才找得准。

放开想象，是让学生自由联想，但老
师要善于引导学生去归类，进行整理，将
平时所学习的孤立而又分散的知识串成
一条知识线，连成一个知识片，结成一张
知识网。

这样的做法才有助于学生从宏
观上，从整体上理解和掌握各个概念，各
个知识点间的内在的联系，以便记忆和
运用，这样学生的联想才会更丰富，想象
的天地才能更广阔。

另外，联想是凭借着原型进行的，只
有积聚越来越多的原型，才能展开丰富
活跃的联想，催化迁移、类比、假设、转化
等智力活动。

教师应把数学联想渗透到教学的各
个环节中去，不断发展学生潜在的联想
意识，以唤起学生对旧知的回忆，沟通知
识间的联系，培养学生数学联想思维的
能力，让每个学生都展开数学联想的翅
膀！
【作者单位：南京市六合区东沟小学
江苏】
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